Дидактический материал

Итоговая (годовая) контрольная работа по математике (профиль)

Вариант I

Часть 1

1.       Упростите выражение      

1) 0           2) 1         3)   sin2α        4)  cos2α

2     Решите уравнение    

           1) , n € Z           3) , n € Z

           2)  , n €Z    4) , n € Z

3 Решите неравенство    

          1) (-∞; - 6)                2) [-3; 7]        3) (- 1; 8)        4) [0; +∞)                                

4   На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке  Укажите множество значений этой функции.

        1)

        2)

        3)

        4)

5.  Найдите множество значений функции           

           1) [0; 4]                         2) [3; 4]           3) [3; ∞)          4) (3; 4)

6. Найдите производную функции    

           1)            3)  

           2)             4)

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции      в его точке с абсциссой  

8.  Найдите значение выражения 1,5 – 3,4cosx, если sinx=

9.Найдите значение функции у=f(-x)g(x)-g(-x) в точке x0, если известно, что функция  y=f(x) – четная, функция y=g(x)-нечетная,  y=f(x0)=-3, y=g(x0)=-2

Часть 2

10.  Прямая у = 6х + 9 параллельна касательной к графику функции

у = х2 + 7х - 6. Найдите абсциссу точки касания. Напишите уравнение касательной в данной точке.

11. а) Решите уравнение:  

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку π < α  < 3π/2

Итоговая (годовая) контрольная работа по математике (профиль)

Вариант II

Часть 1

1. Упростите выражение     

        1) ;                2) ;        3) ;   4) .

2     Решите уравнение  

3 Решите неравенство    

4.   На одном из рисунков изображен график четной функции. Укажите это рисунок.

5. Найдите множество значений функции  

        1) [-2; 2]                        3) [-5; 5]

        2) [3; 7 ]                        4) [-1; 1]

6. Найдите производную функции .

   1) ;     2) ;    

   3) ;     4) .

7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в его точке с абсциссой .

8.  Найдите значение выражения, если sinx=

9. Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке (-1;4]  она задается формулой  f(x)=х2-2х-1. Найдите значение выражения  3f(7)-4f(-3).

Часть 2

10.  Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции

у = х2- 3х +5. Найдите абсциссу точки касания. Напишите уравнение касательной в данной точке.

11. а) Решите уравнение:  

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку π < α  < 2π

ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ

Система тренажеров по теме "Двугранные углы"

Тренажер №1

1. SABCD - пирамида, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС, ВР DС (лист 1). Доказать, что угол SРВ - линейный угол двугранного угла с ребром СD.

2. SABC - пирамида, АСВ=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 2). Доказать, что угол SСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС.

3. SABC - пирамида, АВ=ВС, D - середина отрезка АС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 3). Доказать, что угол SDВ - линейный угол двугранного угла с ребром AС.

Тренажер №2

1. SABC - пирамида, основание которой - правильный треугольник. Какой из отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром AС, если:

а) Е - середина отрезка АС (лист 4), прямая SB перпендикулярна плоскости АВС;
б) К - середина отрезка АС (лист 5), ON//BK и прямая SО перпендикулярна плоскости АВС?

2. SABC - пирамида, D - середина отрезка АС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 6). Каким должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС являлся угол SDB, угол SAB, угол SKB?

Тренажер №3

1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде SABC:

а) АВ=ВС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 7);
б) грань АВС - правильный треугольник, О - точка пересечения медиан, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист 8);
в) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист9).

2. Дан прямоугольник АВСD и точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если:

а) прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 10);
б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 11);
в) О - точка пересечения диагоналей, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 12).

3. Дан ромб АВСD, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD (лист 13).

4. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD, если:

а) АВСD - трапеция, ВАD=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 14);
б) АВСD - трапеция, ВАD=900, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 15);
в) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС (лист 16);
г) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС (лист 17).

Тренажер № 4

1. Дана пирамида SАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если:

а) прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, С=900, ВС=BS=6см (лист 18);
б) прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС, АВ=ВС=10см, ВS=АС=12см. (лист 7);
в) грань АВС - правильный треугольник, АВ=6см, О - точка пересечения медиан, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS=4см (лист 8);
г) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, АВ=6см, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS=4см (лист 9).

2. АВСD - прямоугольник, ВD=4см. Прямая SВ перпендикулярна плоскости АВС, SВ=6см, двугранный угол с ребром DС равен 600. Найти стороны прямоугольника (лист 10).

3. АВСD - прямоугольник, его площадь 48 см2, DС=4см, прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS=6см. Найти величину двугранного угла с ребром DС (лист 12).

4. АВСD - ромб, ВD=8см, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС, SС=16см, двугранный угол с ребром ВD равен 450 Найти площадь ромба (лист 13).

5. В параллелограмме АВСD АDC=1500, АD=16см, DС=12см, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС, SС=18см (лист 19). Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь параллелограмма.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ  РАБОТЫ  ПО  ГЕОМЕТРИИ.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Координаты  вектора – 1) – 11 кл.

Вариант №1

1)  Найдите  координаты  вектора  ,

2)  Даны  . Найдите  координаты  вектора .

3)  Точки  А(2; –1;0)  и  В(–2;3;2)  являются  концами  диаметра  окружности. Найдите  координаты  центра  окружности  и  её  радиус.

4) Даны  точки  А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите  длину  вектора .

Вариант №2

1)  Найдите  координаты  вектора  , .

2)  Даны  . Найдите  координаты  вектора .

3) Треугольник  АВС  задан  координатами  его  вершин  А(3;–4;2),             В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти  длину  медианы  СМ.

4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину  вектора .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Скалярное  произведение) – 11 кл.

1)  Ребро  куба  АВСDА1В1С1D1  равно  2. Вычислите  скалярное  произведение  векторов    а)     б).

2)  Вычислите  косинус  угла  между  векторами  и  выясните, какой  угол (острый, прямой  или  тупой) образуют  эти  векторы, если

а)      б) 

3)  Ребро  куба  АВСDА1В1С1D1  равно  р. Вычислите

а)  угол  между  прямыми  АВ1 и ВС1 (А1В и АD1)

б)  расстояние  между  серединами  отрезков  АВ1 и ВС1 (АС1 и В1С)

4)  Вычислите угол  между  прямыми  АВ и СD, если а)А(;1;0);В(0;0;); С(0;2;0); D(;1;)              б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2)      

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Объём  призмы – 1) – 11 кл.

Вариант №1

Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см  и  одной  из  диагоналей  равной  24см. Найдите объём  призмы, если  диагональ  боковой  грани 14см.

Вариант №2

Основание  прямой  призмы  АВСDА1В1С1D1 – параллелограмм  АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, ВАD = . Найдите  объём  призмы, если  диагональ  DС1  боковой   грани  равна  13см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Объёмы  тел) – 11 кл.

Вариант №1

1)  Найдите  объём  правильной  треугольной  пирамиды, высота  которой  равна  12см  и  составляет  с  боковым ребром  угол  .

2) В цилиндр  вписана  призма, основанием  которой  является  прямоугольный треугольник  с катетом  m  и  противолежащим ему  углом .

Найдите  объём  цилиндра, если  его  высота  равна  h.

Вариант №2

1)  Найдите  объём  правильной четырёхугольной  пирамиды, боковое  ребро  которой  равно  12см  и  образует  с  высотой  угол  .

2) В цилиндр  вписана  призма, основанием  которой  является  прямоугольник, одна  из  сторон  которого  равна  р  и  образует  с  его  диагональю  угол  . Найдите  объём  цилиндра, если  его  высота  равна  h.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Координаты  вектора – 2) – 11 кл.

Вариант №1

1)  Даны   . Найдите  координаты  вектора  .

2)  Даны   . Найдите  координаты  вектора  .

3)  Найдите значения m и n, при которых векторы  и   коллинеарны.

Вариант №2

1)  Даны   . Найдите  координаты  вектора  .

2)  Даны   . Найдите  координаты  вектора  .

3)  Найдите значения m и n, при которых векторы  и   коллинеарны.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Площадь поверхности цилиндра)    

Вариант №1

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - см.

Найдите площадь сечения.

Вариант №2

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Объём  призмы – 2) – 11 кл.

Вариант №1

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если  .

Вариант №2

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма  параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если  .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Площадь поверхности цилиндра)-11

В цилиндре r – радиус основания, h – высота. Найти  х  и  у  и заполнить таблицу.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Площадь поверхности конуса) –  11

В цилиндре r – радиус основания, h – высота, l - образующая. Найти х и заполнить таблицу.

ОБЪЁМЫ ТЕЛ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА

(Объём прямоугольного параллелепипеда - 1) – 11 кл.

В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием  р – сторона основания,        с - высота. Заполнить таблицу.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА

(Объём прямоугольного параллелепипеда - 2) – 11 кл.

Дан прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат.

Математический диктант «Уравнение сферы» - 11кл.

1. Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением                                                 а) (х – 4)2 + (у – 2)2 + (z + 9)2 = 25; б) (х – 3,6)2 + (у + 0,75)2 + (z + 777)2 = 1,21
2. Проверьте, лежит ли точка А на сфере                                                                           а)(х + 1)2 + (у – 2)2 + (z – 3)2 = 9,если А(-1;-1;3)                                                                  б)(х - 2)2 + (у + 3)2 + (z + 4)2 = 16, если А(4;-3;-2)
3. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если  R = 8;  R = 2,5
4. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если     R = 6
5. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если  С(-3;2;4) и R = 5
6. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если  С(5;4;-2) и  R = 0,5
7. Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если   а) С(0;-4;9), М(6;-1;0);  б)  С(-2;4;0), М(-2;4;3)
8. Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер                                                                                                          

а) х2 – 9х + у2 + 2у + z2 = 34;  б) х2 + у2 – 3z + z2 + 5у - х – 18 = 0

9. Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями

(х + 3)2 + у2 + (z - 5)2 = 25

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Объём цилиндра) – 11 кл.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём цилиндра. Заполнить таблицу.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Объём наклонной призмы) – 11 кл.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (Объём конуса) – 11 кл.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём конуса. Заполнить таблицу.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА  

 (Площадь поверхности и объём шара) – 11 кл.

Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Заполнить таблицу.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА  

(Площадь поверхности и объём тел вращения) – 11 кл.

Пусть R- радиус, l- образующая,D- диаметр,H- высота, V- объём, S– площадь поверхности

Итоговая контрольная работа по АЛГЕБРЕ

в  7 классе

2010-2011 учебный  год

Пояснения

к итоговой контрольной работе

по АЛГЕБРЕ

для 7 класса

 2010-2011 учебный  год

Структура контрольной работы

        Работа состоит из трёх частей и содержит 24 задания.

  Часть I содержит 12 заданий базового уровня.        

Часть II (общая для В1и2) содержит 6 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей  и  доступных учащимся,  хорошо успевающим по математике.

        Часть III (общая для В1и2) содержит 6 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся  с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой.  Это задания повышенной сложности, задания  математических олимпиад.

Порядок проведения работы

        На выполнение полугодовой работы даётся 75 мин.  

        Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

        На первом этапе в первый день в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 15 минут урока после сдачи  учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

На втором этапе во второй день в течение 45 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

Оценивание

Правильное решение каждого из заданий 1-12 части I полугодовой контрольной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий 1 и 2 части II оценивается 2 баллами, 3-18 − 3 баллами,

19-23 − 4 баллами, 24 – 5 баллами.

Предполагается, что для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником 7 класса содержания основной общеобразовательной программы в I полугодии.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов  решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл. Предполагается, что такой подход даёт возможность

− учащемуся

проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов;

проявить оригинальность мышления и математические способности;

− проверяющим

выявить учащихся, обладающих способностями мыслить творчески,   оригинально, критично.

Нормы оценивания.

        Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма  баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения.

За каждое верно выполненное задание базового уровня (части I) начисляется 1 балл.  

Отметка «3» выставляется за выполнение 50 – 80% заданий базового уровня (6 – 10 заданий) – 6 – 10 баллов.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 11 до 16 баллов, в следующих случаях

− выполнены верно  11- 12 заданий базового уровня (части I) – 11-12 баллов;

− выполнены верно 9 заданий базового уровня (части I) и 1 трёхбалльное задание из части II;

− выполнены верно 8 - 9 заданий базового уровня (части I) и 2 задания из части II;

− выполнены верно 10 заданий базового уровня (части I) и 1-2 задания из части II;

− выполнены верно 11 заданий базового уровня (части I) и 1 задание из части II;

Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 8-100% заданий части I и 2 задания (одно из которых – трёхбалльное) части II.

За каждые дополнительно набранные 4 балла (каждые две дополнительно решённые задачи из  части II или одну задачу из части III) ученик получает дополнительно отметку «5».

Итоговая контрольная работа по АЛГЕБРЕ

Инструкция по выполнению работы*

        Работа состоит из трёх частей и содержит 24 задания.

         Часть I содержит 12 заданий базового уровня.

        Часть II содержит 6 заданий, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

        Часть III содержит 6 заданий, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся  с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой. Это задания повышенной сложности, задания математических олимпиад.

                 На выполнение полугодовой работы даётся 75 мин.  

        Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

        На первом этапе в первый день в течение 30 мин все учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 15 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

        На втором этапе во второй день в течение 45 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

        Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

* С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения годовой работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику.

Итоговая  контрольная работа по алгебре 7 класс.

Вариант 1

Часть 1

В заданиях 1–6 укажите букву верного ответа.

1. (1б) Укажите порядок действий в выражении 35 ⋅ 2 + (70 – 72)

      а) вычитание, возведение в степень, умножение, сложение;

      б) умножение, сложение, вычитание, возведение в степень;

      в) возведение в степень, вычитание, умножение, сложение;        

      г) умножение, возведение в степень, сложение, вычитание.

2. (1б) Найдите значение выражения .

А. –2.                     Б. 2.                                В. –3.                             Г. 3.

3. (1б) Сравните дроби

     А.  < 0,76               Б.  > 0,76                   В.  ≤  0,76                   Г.   =  0,76.

4. (1б)  Какое из выражений не имеет смысла: 1)    2)

    А.  1)               Б. 1) и 2)          В. Оба выражения имеют смысл           Г.  2)

5. (1б) Найдите значение выражения х2 – 2х + 1 при х = –10.

       А. 100                       Б. 121                             В. –121                            Г. 81

6.  (1б) Решите уравнение (2х + 7) (х – 1) = 0.

       А. 3,5                        Б. –1                                В. 1 и –3,5                     Г. –1 и 3,5

7. (1б) Укажите координаты точки пересечения графиков функций, изображенных  на рисунке.

     А. (1; –2);  Б. (–2; 3);  В.  (–1; 1,5);  

     Г.  (0; 2).

8. (1б) Вычислите значения линейной функции у = 0,5х – 2 при х = –4,  х = 6 и запишите сумму получившихся значений.

      А. –4.                        Б. –3.                                 В. 1.                                   Г. 6.

9. (1б) Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если вместе им 20 лет?

    Возраст сестры – х лет. Какое из приведенных ниже уравнений составлено верно?

   А. х + 2х = 20.          Б. х + (х – 2) = 20.             В. х + (х + 2) = 20.       Г. x + 0,5x= 18.

10. (1б) Какой из приведенных ниже графиков является графиком функции

у = –2х + 3?

          А. а);                             Б. б);                        В. в;                                   Г. г)

11. (1б) Как расположены относительно друг друга графики функций  y = 2x + 3  и 

      y = 2x − 5?

         А. Пересекаются.          Б. Совпадают.             В. Параллельны.

12. (1б)  Какие из точек (1; −9), (1; 9), (0; −5), (5; 0), (−5; 0), (−1; 9), (−1; −9) принадлежат графику функции y = −4x −5?

        А.  (1; 9), (5; 0), (0; 5).   Б. (1; −9), (0; −5), В.  (−1; −9), (−1; 9).                                                      

        Г. (-1; 9), (0; 5).

Часть 2

13. (2б) Запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=3х–4 и  проходит через точку  M(10;–5).

14. (3б)  Решите уравнение       

15.  (3б) Решите уравнение

16. (3б) Решите графически систему уравнений

17. (3б) Сколько решений имеет система

18.  (3б) Решите задачу, составив по ее условию систему уравнений.

     Периметр прямоугольника равен 380 м. Его длина  на 110 м больше ширины.

     Найдите площадь  прямоугольника.

Часть 3

19. (3б)  Докажите, что значение выражения  2у3 + 2 ( 3 – у ) ( у2 + 3у + 9 ) не зависит от значения переменной.

20. (4б)  Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала зашифровывать названия разных городов, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью всего лишь двух цифр: 21221-211221. Откуда и куда шёл поезд?

21. (4б) За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём продукции снижался на одно и то же число процентов. На какое?

22. 4б)  Улитка ползет по столбу вверх. За день она поднимается на 5 см вверх, а за ночь,   уснув, случайно сползает на 3 см. Высота столба 1 м. На какой день улитка доползет до его вершины?

23. (4б) На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут. По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: "Все, кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?

24. (5б)  С помощью карандаша и линейки нарисуйте на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого в 5 раз больше площади одной клетки.

              Задания 20-24 взяты в Интернет  с авторского сайта Муравиных                           http://www.muravin2007.narod.ru/p0081.htm

Оценивание

Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: оценка «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма  баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются  бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения.

За каждое верно выполненное задание базового уровня (части I) начисляется 1 балл.  

Отметка «3» выставляется за выполнение 50 – 80% заданий базового уровня (6 – 10 заданий) – 6 – 10 баллов.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 11 до 16 баллов, в следующих случаях

− выполнены верно 11-12 заданий базового уровня (части I) – 11-12 баллов;

− выполнены верно 9 заданий базового уровня (части I) и 1 трёхбалльное задание из части II;

− выполнены верно 8-9 заданий базового уровня (части I) и 2 задания из части II;

− выполнены верно 10 заданий базового уровня (части I) и 1-2 задания из части II;

− выполнены верно 11 заданий базового уровня (части I) и 1 задание из части II;

Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 80-100% заданий части I и 2 задания (одно из которых – трёхбалльное) части II.

За каждые дополнительно набранные 4 балла (каждые две дополнительно решённые задачи из  части II или одну задачу из части III) ученик получает дополнительно отметку «5».