Дистанционное обучение: 06.04.2020 Математика: МНХП 1 курс

Задание

       Решите неравенство:

1. sin 3x  
2. tg x  - 1
3. cos 2x  -
4. cos (x + ) <

5. sin x  -
6. cos (3x  - ) <
7. cos 2x  
8. tg x  -
   

Конспект

Определение.
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида:

Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности:
1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.
2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.
3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.
4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.
5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.
6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
Для решения неравенств с тангенсом и котангенсом полезно понятие о линии тангенсов и котангенсов. Таковыми являются прямые x = 1 и y = 1 соответственно, касающиеся тригонометрической окружности.