Введение………………………………………………………………………………………………………….2

Глава I. Эстетическое воспитание на уроках математики………………………………………………..…4

1. Эстетическое содержание математики………………….………………………………………...…….4
2. Красота математики в изящных задачах……………………………………………………………....5
3. Расширение учебного материала на уроке………………………………………………………...…..8
4. Межпредметные связи школьных дисциплин с математикой : …………………………………...12

а)        историзм урока математики;

б)        использование литературы в обучении математике.

1.5.        Организация внеклассных занятий по математике:…………………………………………………..14

а)         математика и музыка;

б)         морфология сказки;

в)         формулы авторства.

Заключение……………………………………………………………………………………………………16

Литература…………………………………………………………………………………………..……….17

Введение

Человек с древних времен стремится к знанию. Цельный процесс познания строится из чувственного познания (память, внимание, ощущение, восприятие) и абстрактного мышления (мышления).

Опорой процесса формирования знаний является познавательный интерес, который связан с такими эмоциональными проявлениями, как чувством ожидания нового, эмоциями удивления и восхищения и другими эмоциональными переживаниями. Эмоции и чувства управляют нашим познанием.

Эстетически воспитывает человека все, что вызывает эстетическое переживание. Это окружающая среда, быт, нравственные взаимоотношения.

Эстетика - (c греч.  - чувственное восприятие ) -"наука о закономерностях эстетического освоения человеком мира, о сущности и формах творчества по законам красоты" .

Мы живем в мире Эстетики, в мире чувств и эмоций.

Философы, педагоги, психологи спорят о педагогическом значении эмоций, о необходимости заниматься эстетическим воспитанием.

Эстетическое воспитание в современной школе пока еще не соответствует всем требованиям развития эмоциональной сферы учащихся. Стройное здание эстетического воспитания должно опираться на фундамент искусства: предметы художественного цикла, межпредметные связи их с естественнонаучными дисциплинами.

Эстетический аспект, красота есть в каждом учебном предмете. Эстетическое воспитание должно входить в преподавание всех школьных предметов.

Математика имеет свою красоту и изящество, но они не всегда видны не специалисту, а тем более школьнику. Поэтому одна из задач преподавания математики: выявить красоту предмета и использовать ее для эффективного развития и воспитания интереса учащихся к математике. К сожалению, практика показывает, что эта возможность в школе реализуется недостаточно.

Не секрет, что сегодня у многих школьников (особенно гуманитариев) быстро пропадает интерес к изучению математики. Отсутствие полезной информации, необходимость доказывать очевидные вещи, заучивать малопонятные определения, делать элементарные чертежи, решать задачи на отработку формальных определений - способно умерить пыл самых отъявленных энтузиастов.

Задача учителя - заинтересовать ребенка математикой.

Основными средствами являются интересные задачи, красивые чертежи - картинки, изобразительная деятельность.

Изложение математики для гуманитариев должно строиться иначе. По сравнению с традиционным изложением в должен быть сокращен теоретический материал, большее внимание уделено вопросам исторического, мировозренческого и прикладного характера.

I. Эстетическое воспитание на уроках математики.

1.1. Эстетическое содержание математики.

Французский энциклопедический словарь Ларусс определяет прекрасное как то, что "радует глаз или разум". Просто и ясно, Обратим внимание на вторую часть определения. Кроме красоты, постигаемой чувством, есть и другая красота, постигаемая разумом. Это особый вид красоты -красота науки.

В 1931 году в Москве вышла в свет небольшая книга драматурга и искусствоведа В.М. Волькенштейна "Опыт современной эстетики". Он выделяет следующие признаки красоты в науке: 1) эстетическое впечатление "возникает только в связи с целесообразным, сложным преодолением"; 2) "красивое сведение сложности к простоте"; 3) "всякое математическое оформление научных достижений, если оно наглядно и гармонично, вызывает эстетическое впечатление".

Именно математика претендует на роль "первой красавицы". Карл Гаусс писал: Математика - царица всех наук...Она часто снисходит до оказания услуг другим наукам, но первое место, несомненно останется за ней".

Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке. Вот только несколько высказываний по этому поводу.

«В математике тоже есть своя красота, - писал известный советский ученый Н.Е. Жуковский,- как в живописи и поэзии "

"Творчество математики в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта ,-совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи: в мире нет места уродливой математике", -писал английский математик Годфри Харди (1877-1947).

"Но ведь мы определенно носим в себе ощущение математической красоты, гармонии чисел и формы, геометрические изящества. Все эти чувства - настоящие эстетические чувства, и они хорошо знакомы всем настоящим Математикам" , -сказал французский математик Анри Пуанкаре.

"Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли",- говорит уже наш российский математик, академик А.Д. Александров.

"Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись - радовать глаз, поэзия - пробуждать чувства, философия удовлетворять потребности разума. Но математика способна достичь всех этих целей" ,- восклицает американский математик.

Что же определяет эстетическое восприятие математики учащихся?

Восприятие складывается из следующих компонентов:

1.эстетическое содержание соответствующего учебного предмета (науки ) ;

2. эстетический фон сообщаемой  на уроке познавательной информации;

3.организация самостоятельной работы.

Рассмотрим суть этих компонентов.

1)        Еще в   19 веке, когда  красоту искали в природе и искусстве, К.Д. Ушинский высказал мысль о том, что в материале любой науки  "более или менее есть эстетический элемент, передачу которого ученикам должен иметь наставник".

Сегодня, когда мы все яснее понимаем чрезвычайную сложность задачи всеобщего среднего образования, мудрый тезис великого педагога приобретает особую актуальность.

Эстетическое содержание математики отражается в ее характерных особенностях:

• абстрактность
• непреложность выводов
• единство частей
• совершенство языка, логика
• полезность
• романтизм истории

Важной эстетической особенностью науки является связь с красотой окружающего мира, с красотой в технике, искусстве и природе.

2)        Основанием для эстетического фона урока математики должен служить материал как математический, так и нематематический.

К математическому материалу можно отнести красоту геометрических форм, красивые задачи, устный счет, компактность формул. К не математическому - исторические факты, мысли о математике; сюда же входят изобразительные средства эстетического воздействия, например, математические фрагменты из произведений художественной литературы, гороскопы.

3) Иллюстрация эстетических особенностей науки наличие эстетического фона имеют важное значение, но отводя ученику роль пассивного наблюдателя. Задача - сделать его активным участником процесса.

1.2. Красота математики в изящных задачах.

При воспитании у учащихся способности чувствовать прекрасное в математике большое внимание следует уделять красивым способам доказательства теорем и изящным способам решения задач.

Известно, что решение задач - одно из основных средств математического развития школьников. Каждая математическая задача служит конкретным целям обучения, но основная ее цель - развитие творческого и математического мышления учащихся, повышение их интереса к математике. Этому способствуют так называемые красивые задачи.

В понятии "красивая задача" всегда присутствует элемент субъективизма. Тем не менее понятия "изящное решение" задачи, "красивый" вывод и т.д. являются в математике общепринятыми. Известный математик Н.Г. Чеботарев утверждал: "Красота в математике идет рука об руку с целесообразностью; мы редко называем изящными рассуждения, не приводящие к законченной цели или более длинные, чем это представляется необходимым ".

Общепризнанно, что восприятие эстетической стороны задачи, в частности задачи геометрической, доступно почти каждому ученику, если только учителем поощряются поиски самостоятельных путей и приемов рационального решения.

Чтобы помочь школьникам осознать эстетику задачи, необходимо с первых уроков знакомить учеников с различными способами решения одной задачи, различными приемами доказательства одной и той же теоремы.

Но более широкие возможности в формировании и развитии эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач представляют учителю математикивнеклассные занятия. Здесь можно показать красоту геометрических задач во всей полноте.

Восприятие эстетической стороны планиметрической задачи начинается для школьника с условия и чертежа. Поэтому содержание условия должно вызывать интерес( тут важна и форма подачи условия, и его занимательность. В геометрических задачах большую роль играет чертеж ( достаточно вспомнить задачи о вычерчивании фигур одним росчерком, задачи на разрезание и др. ). Чертеж должен соответствовать значению слова "красивый", то есть "доставляющий наслаждение, гармоничный, стройный ".

Пример такой задачи. Постройте с помощью циркуля и линейки фигуры, изображенные на рисунках .

Эта задача привлекает внимание учащихся прежде всего условием ( красивый чертеж ). Но замечательно еще и то, гот узор дают простейшие построения циркулем и линейкой, изучаемые в школе ( проведение перпендикулярных прямых, деление отрезка пополам и другие ). Далее школьникам можно предложить самостоятельно придумать геометрические узоры, построение которых возможно выполнить циркулем и линейкой.

Математическая ( в частности, планиметрическая) задача способствует формированию и развитию эстетического вкуса учащихся в том случае, если она отвечает определенным требованиям, а именно:

1) условие задачи должно быть интересно школьнику; если  задача геометрическая, то чертеж к ней - красивый;

2) задача может устанавливать интересный факт, порой неожиданный;

3) такая  задача должна  обладать большой степенью общности;

4)  наконец, основное  в решении задачи обязательно нужно прятать "изюминку", чтобы оно было наглядно  и удивительно просто. Желательно также,  чобы задача предполагала несколько способов решения.

1.3. Расширение учебного материала на уроке.

В школьном курсе есть ряд вопросов, изучение которых способствует воспитанию у учащихся чувства прекрасного.

Приведем примеры.

При изучении симметрии можно дать учащимся представление о таких эстетических понятиях, как порядок, красота и совершенство. "Симметрия, - писал Г. Вейль, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство ".

В теме "Перпендикулярность в пространстве. Двугранные углы" (10 кл.) большое значение играет аналогия - связь преобразований плоскости с преобразованиями пространства.

Можно установить ряд важных практических свойств пространственных фигур при их сопоставлении со свойствами плоских фигур.

Так свойство параллелограмма иметь центр симметрии подсказывает его наличие и у параллелепипеда.

Принадлежность правильных многоугольников к центрально - симметричным фигурам позволяет распространить это свойство на правильные многогранники.

Решение подобных примеров позволяет сделать и более серьезные обобщения.

Например:

1. Найдите множество осей симметрии двух данных точек Аи В.пространства (плоскости).

2. Найдите множество точек, равноудаленных от трех точек, не принадлежащих одной прямой (на плоскости и в пространстве)

3. Найдите множество точек, симметричных данной плоскости и отстоящих от нее на расстоянии а.

Симметрия широко используется в произведениях декоративно - прикладного искусства, технике, архитектуре.

Первоначальное понятие о симметрии как о гармонии пропорций, как о "соразмерности" было осознано как всеобщая идея инвариантности ( неизменности) относительно некоторых преобразований. Так геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что - то такое, после чего они останутся неизменными.

Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72 (360 : 5) займет первоначальное положение - это пример поворотной симметрии.

"Многие утверждают, что красоту, воспринимаемую зрением, порождают соразмерность частей друг с другом и целым и с прелестью красок. Для них быть прекрасным - значит быть симметричным и соразмерным", - писал Платон.

Следует сказать несколько слов и о нарушении симметрии.

При внимательном рассмотрении в каждой симметрии природы обнаруживается маленький изъян. Природа не терпит точных симметрии. Она почти симметрична. Так, планетные орбиты на самом деле почти окружности - эллипсы.

Но все же почему природа так близка к симметрии?

Существует японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они необычайно сложные, со множеством изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается, для чего это нужно было?

Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.

"Симметрия" - самая благодарная тема в плане эстетического воспитания.

На урок можно принести цветные карандаши. Можно дать творческое задание: придумать фигуры, имеющие ось или центр симметрии; построить орнаменты, имеющие ось симметрии.

Красота есть и в других темах.

В теме "Правильные многоугольники" можно решать интересные архитектурные задачи.' Какими правильными многоугольниками можно сплошь покрыть плоскость?". Ответ -правильными, для покрытия полов , наложения паркета применяют керамические плитки в форме правильных треугольников, квадратов и шестиугольников.

В теме "Функции и их графики" можно решать задачи, в которых легко показать применение графиков для рационального и изящного решения разных уравнений и неравенств,  вычерчивания замечательных кривых  и геометрических орнаментов.

На уроке должно быть место шутке и юмору. Можно провести веселый урок «Как функция может связать воедино окружающий мир».

Если спросить детей, какого цвета миллион или как звучит в музыкальном исполнении таблица умножения, то это покажется странным. Оказывается, в мире многие вещи можно связать между собой. Можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел и цветов спектра. Числу 1 можно поставить в соответствие красный цвет и далее по таблице 1. Начиная с числа 8, все повторяется. Можно поработать у детьми по таблице, задавая вопросы типа: какого  цвета  число  29?  (  При делении 29 на 7 остаток равен 1, значит 29 красного цвета)

Многие из учеников ходят в музыкальную школу; учат ноты. Оказывается, можно установить функциональную зависимость между натуральными числами и нотами.

Например, числу 1 соответствует нота "до", числу 2 - нота "ре" и т.д.

Используя таблицу 1 можно ответить, какого цвета миллион и как он звучит ( красный, нота "до").

Таблица.1. Функциональная зависимость в представлении астрологов.

Таблица 2 является трудом Пифагора. Надо объяснить детям, как она устроена, предложить им дома самим покрасить ее для лучшего запоминания.

Самое интересное это то, что ее можно сыграть на музыкальном инструменте. Важно обратить внимание на таблицу умножения на 7. Она вся раскрашена в фиолетовый цвет. Пусть дети объяснят причину (эти числа делятся на 7 без остатка, а значит,  они "фиолетовые" и им соответствует нота "си ")

Может быть кто-то из детей умеет играть на гитаре. Тогда можно послушать, как звучит таблица умножения на 7 и т.д.

Таблица 2. Таблица умножения

1.4. Межпредметные связи математики со школьными предметами.

Историзм урока математики.

Для детей любая строчка в учебнике - открытие. Доказательство теоремы, введение нового понятия ученик должен почувствовать сердцем. Учебный материал не безымянен. За каждой формулой, символом стоит личность, его переживания, а может быть и целая жизнь.

Поэтому важно привлекать на уроке исторический материал. Лобачевский, Евклид и другие заслуживают большего, чем простое упоминание их имен. Возникает проблема краткой выразительной библиографической справки - библиографической миниатюры, содержащей любопытные факты их жизни ученых.

Ирландский математик Уильям Роуан Гамильтон (1805 -1865 ) еще в школе изучил 13 языков.

Эвараст Галуа ( 1811 - 1832 ), заложивший основы теории групп, не понятый при жизни, был убит на дуэли на 21-м году жизни.

Исторические сведения можно найти в следующей литературе.

1. 1.Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. М.: Наука, 1967

2. Александров П.С. Николай Иванович Лобачевский. // Квант.-1976.-№2.

3. Выдающиеся математики: галерея портретов прекрасных женщин // Математика в школе.-1997 -№9, стр.1.

4. Гаусс. Биографические исследования / Бюллер В.-М., Наука,1989

5. Гиндикин С.Г. Леонард Эйлер. // Квант.-1983.-№10-11.

6. Глейзер  Г.И.   История  математики  в  средней  школе:   Пособие для учителей / Под ред. Б.А.Розенфельда. М.: Просвещение, 1964

7. Глейзер Г.И. история математики в школе: Пособие для учителей /

Под ред. В.Н. Молодшего.М.: Просвещение, 1964

8. Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1959

9. История геометрии. // Математика в школе. 1995, №21,с.8; №22, с.6-7; №30, с.7; №34, с.7-8; №47, с. 14-15.

10. История математики. Т.1 - М., 1970

11. К истории числа к: сенсационная гипотеза // Математика в школе. 1997. №8, с.4-5

12. Малыгин  К.А. Элементы  историзма в преподавании математики  в средней школе: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1963

13.Матвиевская Г.П. Рене Декарт: Книга для уч-ся.-М.:Пр-ие,  1987.-(Из серии "Люди науки").

14. Минковский В.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся VI класса. М.: Просвещение, 1966

15. Молодший В.Н. Основы учения о числе в XVIII   и начале XIX в. М.: Учпедгиз, 1963

16. Смилга В.П. В погоне за красотой. М., Молодая гвардия, 1968.-288с.

17. Тиле Р. Леонард Эйлер. Пер. с нем. -Киев, 1983

18. Яковлев А.Я. Леонард Эйлер.-М.: Пр-ие, 1983.- (Из серии "Люди науки").

Из трудов классиков науки и искусства можно подобрать материал, показывающий, как развивалась математическая культура.

• Площадь круга ( См. Архимед. Сочинения. М.,1962, с.266-267 )

• Развитие математики: Этапы, проблемы, достижения // Математика в школе., 1996, №37, с.4-5.

• Решение квадратного уравнения (См.: Омар Хайям. Трактаты. М.,1961,с.71

• Что такое математика. (См.: Колмогоров А.Н. Как я стал математиком. Что такое математика.- В сб. :Союз, рождающий чудеса, М.,1978,с.7-10)

Можно дать краткий исторический обзор вопроса, рассмотреть незначительную часть отрывка, предоставив учащимся завершить его изучение дома.

 Использование литературы на уроках математики.

Очень тесны связи математики с таким предметом гуманитарного цикла, как литературой.

Имеется целый ряд стихотворений о творцах математики, которые уместно использовать на уроках наряду с другими историческими сведениями. Для этого необязательно цитировать то или иное стихотворение полностью, достаточно фрагмента, необходимого при рассмотрении данного теоретического материала.

Приведем пример использования приведенных стихотворений.

Брюсов В. К портрету Лейбница.

Вклад Лейбница в развитие математики состоит в следующем: найден общий метод построения касательной в любой точке кривой, введены символ производной  , понятие дифференциала и сам термин, установлена связь между дифференциальным и интегральным исчислениями.

Учитывая сказанное выше, стихотворение следует использовать в 11 классе при изучении темы " Производная и ее применение ".

В. Брюсов К портрету Лейбница.

Когда вникаю я, как робкий ученик,

В твои спокойные, обдуманные строки,

Я знаю - ты со мной! Я вижу строгий лик,

Я чутко слушаю великие уроки.

2.5. Организация внеклассных занятий по математике.

Наиболее эффективно осуществляется эстетическое воспитание на внеклассных занятиях.

На классном часе, кружке можно побеседовать с детьми на следующие темы.

Любителям музыки о математике.

Как устроена музыка? Есть ли что-то общее между столь возвышенной таинственной музыкой и сухой академичной математикой?

В основе музыки лежит музыкальный тон, или звук определенной частоты. Поэтому музыкальный тон можно измерить: появляются числа, а значит, и математика. Ученику, владеющему определенной музыкальной культурой и знающему, что такое логарифмы, можно рекомендовать брошюру:

Шилов Г.Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. - М.:

Физматгиз, 1963. - 123 с.

Ноты - распространенный способ письменной шифровки мелодии. Однако в последнее время потребовалось научиться кодировать мелодию и другими способами (понотным, потактным, введением координатной метрической сетки ). Об этом подробнее можно узнать из книги : Зарипов Р.Х. Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса. - М. :Наука, 1983.-210 с.

Одни и  те же понятия с одним и тем же смыслом существуют в математике и музыке (подобие, сдвиг, равновесие, пропорции и т.д.). (Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Язык, музыка, математика. - М., Миг, 1981.-126 с.)

А можно ли "сконструировать" музыкальное произведение? Оказывается, великий Моцарт использовал основанное на теории вероятностей механическое приспособление - кубик - при написании известных вальсов и менуэтов. (Зарипов Р.Х. Кибернетика и музыка. М.: Знание, 1963.-89 с.)

Можно попробовать с детьми составить мелодии с помощью описанных технологий.

С помощью математического аппарата можно объяснить устройство сказок и стихотворений.

Сказки имеют несколько схем развития сюжета, которые можно описать математически.

Об этом можно узнать из следующих работ:

Пропп В.Я. Морфология сказки. Изд-во. 2-е, М.: Наука, 1969.-168 с.

Пропп В.Я. Исторические корни волшебной сказки. Пзд-во Лен. ун-та, Ленинград. 1986.-368 с.

Пропп В.Я. Русская сказка. Изд-во Лен. ун-та, 1984.-333 с.

Беседу на эту тему можно начать так:

Сегодня мы поговорим с вами о сказке. Сказку не только любят дети, но она привлекает внимание людей, занимающихся наукой. Один из них Владимир Яковлевич Пропп. Он занимался устройством сказок.

Так, Баба-Яга, и Морозко, и медведь испытывают и награждают падчерицу. Персонажи разные, по делают одно и то лее, выполняют одну функцию. Это дает возможность изучить сказку по функциям действующих лиц.

Функции образуют основные составные части сказки.

Итак, можно выделить основные функции. Теперь возникает вопрос: в какой последовательности они встречаются?

Рассмотрим функции действующих лиц в том порядке, в котором это согласуется со сказкой.. ( Далее школьники работают по методике, в которой описаны функции и их условные обозначения . Учитель характеризует каждую функцию. Совместно разбираете) устройство сказки "Гуси-лебеди", результаты записываются в таблице, которая есть у каждого ученика, выводится формуле сказки. )

Результаты видны из таблицы на следующей странице.

Существует ли формула авторства?

Революционер Николай Морозов вывел "формулу авторства". Он выявил особенности в языке писателя, которые позволяют однозначно определить их авторство по найденному тексту ( средняя длина предложений. Частота предлогов, глагола "быть" ).

Об этом пишет кандидат психологических наук В.И. Батов в книге: «Число и мысль. Сб. Выпуск 7.-М.: Знание, 1984.- 160 с. (Народный ун-т. Естественнонаучный фак-т).»

Ребятам можно рассказать о том, что существует множество художественных произведений, авторы которых анонимы или скрывают свое имя за псевдонимом.

Возникает проблема расшифровки авторства.

Морозов, изучая язык и стиль произведения обосновал основные принципы установления авторства:

Элементы в общей структуре текста имеют определенную пропорцию, которая характеризует индивидуальный речевой стиль писателя. Он предложил отбросить редкие слова и исследовать наиболее частые и общие для всех родов литературы. Частоты этих слов переводились на график.

Заключение

Из всего выше сказанного можно сделать вывод о необходимости привлечения элементов эстетического воспитания в преподавании математики. Эмоциональное воспитание оказывает сильнейшее влияние на повышение интереса учащихся к предмету, развитие их мотивации, и в конечном итоге, повышение уровня математических знаний.

Литература.

1. Андреюшин А.Н. Основы эстетического учащихся общеобразовательных учреждений в развивающего обучения./ Автореферат...канд. пед. наук.- М., 1996.-29с.
2. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика.// Математика в школе. 1982 ,№ 2 , с.40 - 43.
3. Верб М.А. Эстетическое воспитание старшеклассников: Методическое пособие / Под ред. Г.И. Щукиной.-Л., 1970.- 145с.
4. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. Для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1987 - 175 с.: ил.
5. Гуманитарный класс перестает бояться математики // Математика в школе. 1997, № 4, с. 22 - 25.
6. Демина Н.Д. О системе эстетического воспитания: содержательные и структурные аспекты. Рига.: , 1978.- 151 с.

7. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1981. - 79 с.
8. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Сост.: А.В Соколова, В.В. Пикан, В.А. Оганесян. -М. : Просвещение, 1979. - 192 с.
9. Использование литературы в обучении математике // Математика. Прил. к газете " Первое сентября ".-1995, №42; 1996, №1, с.6-7.

10. Куписевич Ч. Основы общей дидактики. - М. : Прогресс, 1991.- 189с.
11. Лихачев Б.Т. Теория эстетического воспитания школьников: Учебное пособие по спецкурсу пел. институтов. -М.: Просвещение. 1985. - 176 с.

12. Методологические проблемы эстетического воспитания / Сб.статей. Редколлегия: В.В.Кукшанов. - Свердловск.: Свердловский пед. институт., 1974.- 105 с.
13. Основы эстетического воспитания : Пособие для учителя / Ю.Б.Алиев и др.; под ред. Н.А.Кушаева. - М.: Просвещение, 1986.-240 с.
14. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. институтов/Ю.К.Бабанский, В.А.Сластенин, Н.А.Сорокин и др.; Под ред.

Ю.К.Бабанского. - 2-е изд. доп. и перераб.- М., Просвещение,

1989. - 479 с.

15.Пидоу Д. Геометрия и искусство. Пер. с англ. Ю.А.Данилова; под ред. и с пред. И.М.Яглома. - М.: Мир, 1979. - 332 с.

16.Прасолова Е.Л. В союзе с красотой: (Эстетическое воспитание во внеклассной работе). Кн. для учителя : Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1987. - 240 с.

17. Приобщение личности к эстетической культуре в педагогическом процессе. М.: Мир, 1991.-248 с.
18. Пропп В.Я. Морфология сказки. Изд.-е 2-е., М., Наука, 1969.- 168с.
19. Пропп В.Я. Исторические корни волшебной сказки. Изд-во Лен. Ун-та, Ленинград, 1986.-368 с.
20. Собкин В.С., Левин В.А. Художественное образование и эстетическое воспитание. // Вопросы психологии, 1989, №1, с. 24-31.

21.Тарасов Л.В. Этот удивительный симметричный мир. - М., 1982.-235с.

22. Федь А.М. Эстетическое воспитание на уроках по основам наук.-Киев.: Рад. Школа, 1984.-240 с.
23. Хогарт У. Анализ красоты: Пер. с англ., 2-е изд, испр. И доп.-Л.: Искусство, 1987.-254 с.
24. Что же такое красивая задача? ( урок - диспут) // Математика в школе. 1989, №6, с. 41 - 46.

25. Эстетика и современность. Кн. для учителя. / Под ред. С.Е.Можнягуна.- М., Пр-ие, 1978.-192 с.
26. Эстетическое воспитание школьников: Вопросы теории и методики .(Пед. наука - реформе школы )./Под ред. М.Д.Таборидзе.- М.: Пед., 1988.-104 с.

28. Эстетическая культура и эстетическое воспитание : Кн. Для учителя/Сост. Г.С.Лабковская.- М.:Пр-ие,1983.-304 с.
29. Эстетическое воспитание в школе: ( Вопросы системного подхода)/Под ред. Б.Т .Лихачева.-М.:Педагогика„ 1980.-136 с.
30. Экологическое и эстетическое воспитание школьников/ Под ред. Л.П.Печко.-М.: Педагогика. 1984. - 136 с.
31. Якунина М.С. Эстетическое воспитание на уроках математики: [ Опыт учителей Карагандинской области]// Математика в школе.-1982,№5.с.48-50.