Методическая разработка урока "Показательные уравнения и неравенства"
методическая разработка
Практическая значимость разработки состоит в том, что материал приведенный в данной разработке может оказать методическую помощь преподавателям при подготовке к занятиям по данной теме, служить методическим пособием для преподавателей при работе со студентами 1 курса СПО и для учителей математики в школе.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 buchneva_lm_mr_ou_1.docx | 853.02 КБ |
Предварительный просмотр:
Министерство образования и науки Хабаровского края
- Краевое государственное бюджетное
- профессиональное образовательное учреждение
- «Хабаровский торгово-экономический техникум»
Методическая разработка
открытого урока
«Показательные уравнения и неравенства»»
по дисциплине ОДу.07 Математика
для специальности 38.02.03 Операционная деятельность в логистике
г. Хабаровск, 2024
Рассмотрено на заседании предметно-цикловой комиссии физико-математических дисциплин Протокол № ___ от «____» ____________2024 г. Председатель ПЦК _________В.Г. Налунина | Утверждено на заседании НМС КГБ ПОУ ХТЭТ Протокол №___ от «____»____________2025 г. Председатель НМС _________В.В. Корсаков |
Организация – разработчик: краевое государственное бюджетное профессиональное учреждение «Хабаровский торгово-экономический техникум»
Разработчик:
Бучнева Л.М., преподаватель математики КГБ ПОУ ХТЭТ
Урок разработан для студентов 1 курса СПО. Практическая значимость разработки заключается в том, что материал, приведенный в данной разработке, может оказать методическую помощь преподавателям при подготовке к занятиям по данной теме, служить методическим пособием для преподавателей математики в работе со студентами.
Содержание
| |
| |
| |
| |
|
Пояснительная записка
Уравнения и неравенства являются одним из основных разделов курса математики. Уравнения и неравенства используются в решении задач различных разделов математики, а также прикладных задач в других областях.
При изучении теоретического материала следует обратить внимание на следующие моменты:
- при решении показательных уравнений полезно будет вспомнить об основных формулах действия со степенями.
- решая показательные уравнения и неравенства обучающийся неизбежно столкнется с необходимостью решения различных видов уравнений и неравенств. Среди них можно выделить иррациональные, рациональные, логарифмические, содержащие абсолютные величины (модули), тригонометрические, а также комбинированного типа.
Умение студентов решать уравнения и неравенства необходимо при подготовке и сдаче экзамена.
Выбор темы осуществлялся с учетом актуальности: для студентов 1 курса СПО на занятиях по математике важное место отводится решению показательных уравнений и неравенств и системам, содержащим показательные уравнения. Изучение данной темы необходимо студентам для решения практических задач, позволяет объединить разделы курса математики, показать описание жизненных процессов и явлений на языке математики, способствует развитию логических приемов мышления обучающихся. Умения решать показательные уравнения и неравенства являются необходимыми для дальнейшего изучения математики в высших учебных заведениях. Показательные уравнения, неравенства, системы, содержащие показательные уравнения, встречаются в экзаменационных заданиях. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание. И для того, чтобы решить правильно систему уравнений или неравенств, нужно правильно решить показательное уравнение или неравенство.
Преподавателю при изучении данной темы необходимо уделить особое внимание, так как при решении показательных уравнений и неравенств часто возникают трудности, связанные со следующими особенностями:
- незнание четкого алгоритма решения показательных уравнений, неравенств и их систем;
- при решении показательных уравнений и неравенств, студенты производят преобразования, которые не равносильны исходным уравнениям и неравенствам;
- при решении показательного уравнения и неравенства введением новой переменной забывают возвращаться к обратной замене.
Поэтому представленные в разработке методы обучения помогают отработать эти вопросы на уроке.
Технологическая карта урока
Дисциплина: Математика
Раздел: Уравнения и неравенства
Тема учебного занятия: Методы решений показательных уравнений и неравенств
Тип учебного занятия: урок систематизации знаний и умений по решению показательных уравнений и неравенств
Вид учебного занятия: комбинированный урок
Формируемые компетенции:
ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;
ОК 4. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде.
Квалификационные требования к знаниям и умениям.
Обучающийся должен:
иметь практический опыт: в работе со степенями, корнями и их свойствами, в решении линейных и квадратных уравнений
уметь: определять способ решения уравнения по виду уравнения
знать: свойства степеней, способы решения показательных уравнений
Цель занятия: научиться решать показательные уравнения и неравенства различными способами
Задачи:
Обучающие: формировать умения и навыки правильно определять и применять способы решения показательных уравнений.
Развивающие: применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях; развивать логическое мышление, математическую речь, самостоятельную деятельность студентов, умения анализировать, обобщать, делать выводы, умозаключения.
Воспитательные: формировать познавательный интерес к дисциплине, воспитание математической культуры обучающихся, внимательности, аккуратности, усидчивости, ответственного отношения к учебному труду, воспитывать навыки сотрудничества, умение работать в коллективе, воспитывать культуру общения, навыки самостоятельности и саморазвития, взаимоконтроля.
Внутридисциплинарные связи: Раздел: «Числа и вычисления»
Тема: «Степень с действительным показателем»
Тема: «Корень n-ой степени»
Методические приемы: работа в группах, индивидуальная работа, опорный конспект, фронтальная работа
Междисциплинарные связи: физика, экономика, биология, химия
Формы активации учебной деятельности обучающихся: групповая работа, постановка проблемного вопроса, частично-поисковая деятельность
Материально-техническое оснащение: раздаточный материал, презентация к уроку, ноутбук, мультимедийный проектор
Дидактическое оснащение: раздаточный материал
Время | Этапы урока | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся | ||||||||||||||||
2 мин | Организационный момент | Приветствие обучающихся Организация внимания Настрой на урок | Приветствие Сосредоточение внимания | ||||||||||||||||
Ознакомление обучающихся с условиями оценивания их деятельности в ходе урока | Дает пояснения о форме оценивания знаний в ходе урока. Представляет обучающимся таблицу накопления баллов Знакомит с критериями самооценки | Знакомятся с таблицей накопления баллов | |||||||||||||||||
5 мин | Обоснование темы и целей урока | Вводное слово преподавателя Постановка проблемного вопроса и вывод обучающихся на тему урока Задача проблемного характера: 1.Количество проданного товара за некоторый промежуток времени можно рассчитать по формуле у= y0∙ at, где t – время, y0 –продано в первый день, y –продано всего, а = const=2. За какое время t будет продано 512 штук, если в первый день продано 8 штук(t=6) Озвучивание темы. | Решая упражнение, находят логическую взаимосвязь и выводят простейшее показательное уравнение Записывают тему урока | ||||||||||||||||
Совместный вывод целей урока | |||||||||||||||||||
6 мин | Проверка домашней работы | Преподаватель предлагает двум обучающимся записать решение двух примеров из домашней работы на доске и объяснить решение. На экране приведено решение одного из примеров домашней работы, преподаватель просит найти ошибку | Двое студентов объясняют решение домашних заданий у доски Остальные обучающиеся проверяют решение в тетради, ищут ошибку в третьем задании | ||||||||||||||||
10 мин | Актуализация опорных знаний | Дает упражнения для устного счета Вопросы обучающимся: 1)Какое уравнение называется показательным? 2)Какое неравенство называется показательным? 3)Приведите примеры показательных уравнений и неравенств, запишите в тетрадях. Если ребята затрудняются, приводит свои: . 2. 3. 4. 4)Устно: Какие уравнения не имеют корней и почему? 1. 3. 5. 7. 5)Интеллектуальная разминка, предлагает найти лишний ответ | Студенты отвечают на вопросы, приводят примеры | ||||||||||||||||
25мин | Организация деятельности обучающихся по совершенствованию и закреплению знаний Формирование умений решать показательные уравнения и неравенства | Преподаватель предлагает повторить способы решения показательных уравнений с помощью презентаций Предлагает задание: Указать способы решения уравнений и неравенств
Преподаватель предлагает в парах выбрать три уравнения и неравенства, которые решаются разными способами. Предлагает группам проблемное задание по решению показательных уравнений способом приведения обеих частей к одному основанию и выводит обучающихся на ситуацию выбора.
3. 4.
Каждому участнику группы предлагает индивидуальные дифференцированные задания на выбор по решению показательных уравнений способом вынесения общего множителя за скобки. 1)7 х+2 - 14×7х = 5 2)5 Предлагает задание на внимательность с целью проверки умений решать показательные уравнения способом приведения к квадратному уравнению. 1)9х - 8∙3х = 9 2) ( Предлагает группам решить показательные неравенства: 1 группа решает способом вынесения общего множителя за скобку 2 группа – уравнивание оснований 3 группа – введение новой переменной | Обучающиеся проговаривают способы решения уравнений Решают уравнения и выстраивают логическую последовательность ответов. Аргументируют ответы. Оценивают свои знания, набирая баллы за знания и старательность. Выбирают задания по своим способностям, решают. Анализируют решения. Сравнивают с эталоном. Проводят самооценку выполненного задания Анализируют ход решения и выявляют типичные ошибки, доказывают и аргументируют свои ответы. Представляют ход верного решения. Выполняют учебные задания с помощью различных методов. Выполняют задания, отрабатывают метод приведения к общему основанию, делают вывод. Выполняют задание методом вынесения общего множителя за скобки, анализируют методы, сравнивают. Анализируют выбранный метод: метод замены переменной и приведение его квадратному уравнению, анализируют методы, сравнивают, высказывают свои мнения. Решают в группах, по одному представителю из групп выходят к доске, решают и объясняют решение | ||||||||||||||||
2 мин | Физкультминутка | Предлагает выполнить упражнения для глаз | Выполняют упражнения | ||||||||||||||||
20 мин | Организация деятельности обучающихся для получения новых знаний Работа с презентацией Организация деятельности обучающихся по применению полученных знаний для решения практических задач. | Дает задание на классификацию уравнений по способу их решения. Выводит на проблемную ситуацию. 2х – 13
Преподаватель сообщает, что показательные уравнения используются в химии, биологии, физике, экономике. Направляет деятельность обучающихся на применение знаний по теме для решения задач с практической направленностью. Преподаватель предлагает решить задачи на вклады и кредиты, на рост древесины на скорость реакции. Для решения задачи обращает внимание на слайд с формулой простых процентов. Пример №1 Вкладчик поместил в банк 5000 рублей. Банк ежегодно выплачивает 10% от суммы вклада. Через сколько лет сумма вклада станет 6050 рублей? Пример №2 Рост древесины происходит по закону: y = y0∙ at, где t – время, y0 – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2. За какое время t количество древесины будет равно 900 м3, если её начальное количество y0 = 625 м3. Пример №3 Некоторая фирма взяла кредит в банке на 40000 млн.рублей под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 60835 млн.рублей. На сколько лет взят кредит в банке?
Преподаватель сообщает, что с помощью показательного уравнения можно вычислить скорость реакции. Рассмотрим правило Вант-Гоффа, позволяющее вычислить скорость реакции. ν=ν0·γΔt/10 Правило Вант-Гоффа: при повышении температуры на каждые 10°С скорость реакции увеличивается в среднем в 2-4 раза. где ν - скорость реакции в нагретой или охлажденной системе, ν0 - начальная скорость, γ - температурный коэффициент Вант-Гоффа, температурный коэффициент Вант-Гоффа для данной реакции равен 3. Пример №4 Некоторая реакция протекает со скоростью 2 моль/(л·с) при 25°с. Температурный коэффициент Вант-Гоффа для этой реакции равен 4. При какой температуре скорость реакции равна 0,125 моль/(л·с). | Классифицируют уравнения по способу их решения. Выявляют проблему. Предлагают пути решения. Проводят самооценку. Работают с презентацией, записывают формулы Решают задачи, делают выводы о применении показательных уравнений в практической деятельности. Пополняют таблицу накопления баллов
| ||||||||||||||||
15 мин | Самостоятельная работа по вариантам. |
| Выполняют работу. Взаимопроверка по готовым ключам. | ||||||||||||||||
3 мин | Подведение итогов урока. Рефлексия. | Подводит итоги урока Вопросы: - Какую тему мы изучили? - Какие типы и методы решения показательных уравнений и неравенств рассмотрели на уроке? -Какие оценки вы сегодня поставили себе за урок? - За что вы могли бы себя похвалить? -Что показалось вам трудным? Подводят итог – выполнена ли цель урока или нет. Поощряет самых активных обучающихся дополнительными баллами. В заключение урока цитирует слова великого математика Г. Лейбница: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели». | Участвуют в беседе, отвечают на вопросы. Заполняют оценочный лист, считают набранные баллы. Выставляют себе оценку, аргументируют. Участвуют в рефлексии. Оценивают свою работу. | ||||||||||||||||
2 мин | Домашнее задание | Инструктаж по выполнению домашнего задания | Записывают в тетрадь | ||||||||||||||||
Заключение
Цель занятия определена с учетом программных требований и содержания учебного материала. Структура данного урока соответствует его цели, задачам и типу. Урок направлен на усвоение знаний, развитие индивидуальных способностей обучающихся. В ходе занятия повторяются основные методы решения показательных уравнений и неравенств. Это урок обобщения и систематизации полученных ранее знаний.
На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в экзаменационных заданиях по математике. Группа, в которой проводился урок, характеризуется устойчивостью внимания и средними знаниями.
Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всех студентов и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе организации деятельности обучающихся по совершенствованию и закреплению знаний используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, внимательности.
Этапы урока тесно взаимосвязаны и логически последовательны. Умело выбирается темп урока, трудные задания чередуются с более легкими. Учебный материал отобран с учетом уровня усвоения знаний студентов. В ходе занятия развивается умение осознанного осмысления учебного материала, умение определять последовательность шагов решения задачи, умение определить ответ на искомый вопрос.
На занятии используются разнообразные тренировочные упражнения для закрепления полученных знаний по теме. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью решения более сложного показательного уравнения и решения практических задач, выполнения самостоятельной работы.
Обучающиеся в основном владеют рациональными приемами обучения, вырабатываются умения самостоятельным овладением знаниями. Создана хорошая рабочая атмосфера на уроке. Прививаются навыки самоконтроля. Студенты были активны, дисциплинированы. На занятии присутствовала атмосфера поиска, успешности, удовлетворенности от полученного результата, взаимопомощи. Студенты понимают и принимают задания и рекомендации преподавателя.
Домашнее задание состоит из двух уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса обучающихся и творческого мышления.
Список использованной литературы
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др., 2020.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
3. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М., под редакцией Подольского B.E. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, Общество с ограниченной ответственностью «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство Просвещение», 2022
Интернет – ресурсы:
- http://matema.narod.ru/
- Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября»
http://www.mat. 1 september.ru
- https://infourok.ru/konspekt_uroka_po_matematike_na_temu...
Приложение 3
Лист самооценки
Фамилия, имя | ||
№ этапа урока | Задания | Количество баллов |
1 | Проверка домашнего задания | |
2 | Устный счет. Интеллектуальная разминка «Домино». | |
3 | Работа с презентацией. | |
4 | Решение уравнений и неравенств у доски. | |
5 | Самостоятельная работа. | |
6 | Решение практических задач | |
Всего баллов | ||
Критерии оценивания заданий: | Шкала оценивания: |
№ 1, 2, 3, 4, 6 - по 1 баллу. | 9-10 баллов- «5» |
№5 - каждое задание по 1 баллу. | 7-8 баллов - «4» |
5-6 баллов – «3» | |
| 0-4 балла – «2» |
Домашнее задание
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщение темы - Показательные уравнения и неравенства
Тема: «Показательные уравнения и неравенства».Цели: Образовательные: Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция, ее свойства», «Решение показательных уравнений и неравенств», ...
Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»
Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитыв...
Конспект урока: "Показательные уравнения и неравенства"
Решение показательных уравнений и неравенств...
Урок по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Урок разработан для студентов 1 курса в соответствии с ФГОС СПО и программой по математике. Урок применения знаний, умений и навыков в ходе систематизации и обобщения учебного материала (время занятия...
Практическое занятие по теме: Решение рациональных уравнений и неравенств.
Данное методическое пособие имеет своей целью организовать работу студентов по закреплению темы «Решение рациональных уравнений и неравенств» в соответст...
Гипертекстовое учебное пособие "Тригонометрические уравнения и неравенства"
Данное учебное пособие предназначено для проведения занятий по теме "Тригонометрические уравнения и неравенства" для студентов первого курса образовательных учреждний среднего профессиональого о...
Методическая разработка практического занятия по дисциплине Математика,раздел Алгебра и начала математического анализа, тема "Решение уравнений и неравенств 1и 2 степени"
Данная методическая разработка предназначена для для преподавателей и студентов при проведении проактических занятий по теме "Решение уравнений и неравенств 1и 2 степени.В ходе занятия идет закре...