Методическая разработка урока по теме: «Векторы и координаты в пространстве»
методическая разработка

Тема «Векторы и координаты в пространстве»

Цель и задачи занятия

Цель занятия: закрепить навыки решения задач в координатах.

Задачи:

Учебная: выработать прочные знания определения углов между векторами; находить длину вектора; отработать алгоритм нахождения скалярного произведения векторов.

            Развивающая: 

• развивать умения строить логическую цепочку рассуждений, анализировать, развивать способность применять теоретические знания на практике;

• развивать математический кругозор, математическую речь, логическое мышление, внимание и память, навыки самоконтроля;

Воспитательная: 

• воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов;
• способствовать формированию у учащихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися, отношение взаимной ответственности и сотрудничества.

Средства обучения:

• компьютер, интерактивная доска Прометей, мультимедийный проектор;
• учебник Л.С. Атанасян, Б.Ф. Бутузов и др. «Геометрия» 10-11 кл.

2017 г.;

• электронная презентация в среде в POWER POINT;
• дидактический материал;
• карточка задание;
• электронная презентация игра «Минута отдыха» .

Дидактические единицы: вектор, модуль вектора, координаты точки, координаты вектора, равенство векторов, угол, косинус угла, скалярное произведение векторов, декартова система координат.

Формы и методы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная; устный опрос, тестовое задание.

Структура занятия, последовательность этапов и примерное распределение времени по этапам

1. Организационная часть (2 мин)
2. Актуализация знаний (6 мин.)
3. Выполнение практического задания (30 мин.)
4. Проверка полученных знаний (5 мин.)
5. Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия (2мин.)

Ход занятия

Ход занятия

1. Организационный момент

1.1.Проверить по журналу явку студентов.

          1.2.Мотивация учебной деятельности (сообщение темы и цели занятия):

Предлагается слайд, по ключевым словам  самостоятельно сформулировать тему, по которой будет урок. Проблемная ситуация. ( слайд1)  

Тема: Практическая работа № 6 «Векторы и координаты в пространстве».   (слайд 3)

Цель занятия: закрепить навыки решения задач в координатах.

Применение векторов (слайд 2).

Вопрос студентам. Какой вы сделаете вывод?

Сегодня мы продолжаем говорить о векторах. Они широко используются не только в математике при решении  задач, а так же в разных сферах деятельности человека. Это говорит о важности этой темы.

          2.Актуализация прежних знаний (повторение материала предыдущего занятия):

Указать проверяемое содержание и способы проверки:

    Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходимо повторить материал предыдущих занятий. Вспомнить, что такое вектор и все, что с ними связано.

    Для того, чтобы урок прошел без заминки, мы его начнем с разминки.

Вопросы учащимся:  (по кластерам  устно)

- чем определяется пространство;    (слайд 4)

- как называются оси координат;   (слайд 4)

- назвать базисные вектора и координаты базисных векторов;  (кластер 5)

- дать определение вектора;   (кластер 5)

- какой вектор называется нулевым;  (кластер 5)

- сонаправленные вектора, угол между ними;  (кластер 5)

- противоположно направленные вектора, угол между ними; (кластер 5)

- формула скалярного произведение векторов через координаты;  (кластер 6)

- формула скалярного произведение векторов через длины и угол;  (кластер 6)

- как найти угол между векторами;  (кластер 6)

- как вычислить угол между векторами;  (кластер 7)

- если скалярное произведение векторов равно 90 градусов, то векторы?слайд 8

- если скалярное произведение векторов положительно, то векторы…? (слайд 8)

- если скалярное произведение векторов отрицательно, то векторы…?  (слайд 8)

- что вычисляется по формуле? (слайд 9)

3. Выполнение практического задания.

Формулировки заданий, виды самостоятельной работы студентов на занятии:

• Работа по готовым чертежам.   (работа с классом)
• Работа у доски.   Карточки 2 студента.  (работа у доски)  
• Мозговой штурм: Даны два вектор.  Каким образом можно вычислить угол между векторами?  Проблемная ситуация

• Какой из углов между векторами острый. (слайд)
• Дан квадрат. Определить угол между векторами. (слайд)
• Дан шестиугольник.  Найти скалярное произведение векторов. (слайд)

• Решение задачи № 5, 8 у доски

№8 Даны координаты точек: А (1; –1; –4), В (–3; –1; 0), С (–1; 2; 5), D (2; –3; 1).

Тогда косинус угла между прямыми АВ и CD равен…

№5. Дано      Тогда  m = …

• Решение задач № 4,6 парами на местах (взаимопроверка по слайду)

• Решение у доски №19 у доски

№19 Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если  

• Минутка отдыха (презентация слайды)
• Решение  задачи № 9,11,12 самостоятельно (самопроверка по слайду)

№9  Найдите скалярное произведение векторов: a⃗ |=8     ∣b⃗ ∣=4     ∡α=6

№11. Даны векторы a⃗ {1;−1;1}; b⃗ {−2;−2;2}; c⃗ {−1;−2;−3}.  Какие из них перпендикулярны?

№12. Даны векторы a→{−2;−2;2} и b→{−1;k;−3}. При каком значении k они будут перпендикулярны?

• Решение задачи № 13, 17 у доски

№13.Даны векторы a⃗ {−8;5;−9}и b⃗ {7;6;−7. } Определи, какой угол образован этими векторами (острый, прямой или тупой).

№17 Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.

4. Проверка полученных знаний.

Указать способы проверки полученных знаний, формулировки вопрос и т.

• Тест с выбором баллов и выбором ответа (самопроверка по слайду)
• Критерии оценки

5.  Подведение итогов.       Домашнее задание   п.45, № 450, 452

Рефлексия. Вопросы:

- Что вызвало затруднение?

- Над чем стоит поработать?

- Что я знаю…, что умею…