Урок по теме " Подобие треугольников"
план-конспект урока

Обобщающий урок по теме "Подобие треугольников". 8 класс геометрия

Выполнила: Учитель математики 1 категории  Илясова Г.К.

Цели урока:

• систематизировать знания учащихся о признаках подобия треугольников;
• закрепить знания учащихся по теме; упражнять в решении задач;
• показать случаи практического применения признаков подобия треугольников;
• показать межпредметные связи геометрии с историей и географией.

Эпиграф к уроку:

"Древние греки, античные греки,
Многим прославились греки навеки.
Даже порой удивленье берёт:
Ну до чего знаменитый народ!"
Из книги Олега Тарутина "Что я видел в Эрмитаже"

Ход урока

_. Вводное слово учителя.

Рисунок 1

- Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилась потребность обобщения, усвоения и уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств.

Постепенно создавалась геометрическая наука. Одной из более развитых в этом отношении стран являлась Древняя Греция. Примерно в VI - V вв. до н.э. там в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции ещё в V в. до н.э., затем они были вытеснены "Началами" Евклида.

Но изложенные в них геометрические знания никак не могли принадлежать одному учёному. Ценнейшие сведения в геометрической науке были накоплены десятками великих учёных: Фалесом, Пифагором, Демокритом, Гиппократом, Архитом, Евдоксом и другими.

Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие учёные сумели на протяжении 3-4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства.

Теорию отношений и пропорций, которая непосредственно связана с темой о подобных треугольниках и подобных фигурах, создал и много работал над её усовершенствованием Фалес Милетский.

I_. Сообщение о Фалесе Милетском. (возможно заранее подготовленное учащимся)

Рисунок 2

- История не сохранила ни имён древнеегипетских, ни вавилонских "решателей" задач. Так что первого известного математика придётся искать среди древних греков. Наибольшие основания на этот титул у Фалеса Милетского, родившегося в середине седьмого века до нашей эры и прожившего долгую и, несомненно, яркую жизнь.

Об этом человеке почти ничего не известно достоверно. Но в существовании этой личности никто не сомневается. Известно, что в молодости Фалес был крупным купцом и путешественником, а в старости считался одним из величайших греческих мудрецов.

В те далёкие времена ещё не существовало отдельных наук о величинах, о природе, о мышлении - всё было слито воедино. " Можно проводить не только практические, но и мысленные опыты!"- эта значительная идея Фалеса, в равной мере, принадлежит математике, физике и философии. И не случайно Фалес считается родоначальником всех трёх наук.

Мысленные опыты Фалеса легли в основу первых математических доказательств. Например, в признаках равенства треугольников мы проводим мысленное совмещение данного треугольника с другим, уже построенным.

О равенстве вертикальных углов было сказано: "Эти углы можно совместить, повернув один из них. Значит, они равны". Как это просто для нас - и каким гигантским шагом вперёд стало это доказательство в истории математики!

Но Фалес пошёл ещё дальше - он создал метод. При помощи мысленных движений и совмещений было доказано ещё несколько теорем. Используются они и в теме о подобии треугольников.

Знаменитая задача Фалеса "Измерение высоты египетских пирамид или как Фалес посрамил гарпедонаптов"

Рисунок 3

Искусны были египетские писцы и гарпедонапты! Но однажды им пришлось устыдиться, потому что пришелец из далёкой Греции оказался намного искуснее их. В те времена греки не занимались геометрией, и Фалес решил на месте познакомиться с египетской наукой. Египтяне задали ему трудную задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид? Фалес нашёл простое и красивое решение (в математике очень часто простота - признак красоты). Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: " Когда тень этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды".

Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно без большой ошибки считать параллельными.

( После сообщения учащегося с достаточно беглым изложением материала по рисунку 3 учитель ещё раз обращается к иллюстрации и задаёт классу следующие вопросы:

- Какое замечательное свойство использовалось Фалесом при решении этой практической задачи?

- Покажите на изображении пару подобных треугольников.

К сведению учащихся: Основание пирамиды имело основание 230 м

Использованное понятие "Подобие" звучит на греческом языке Similis )

I__. Задача о марафонской дистанции (возможно применение географической карты местности)

Рисунок 4

От Афин до древнего селения Марафон измерялось расстояние по карте. Получилось 2,8 см. Масштаб карты 1: 1 500 000. Каково расстояние между этими городами на местности?

(Решение задачи оформляется на доске)

Ответ: 42 000 00 см = 42 км, точнее 42 км 195 м

(К сведению учащихся : Именно это расстояние пробежал 13 сентября 490 г. до н.э. древнегреческий воин, чтобы сообщить, что греческие войска разбили персов)

IV. Задача о трапеции

Рисунок 5

Мы уже говорили о том, что последователи Фалеса, занявшиеся геометрией, стали называть геометрические фигуры словами, обозначавшими окружающие их предметы похожей формы (т.к. специальных названий к тому времени просто не было). Так вот одна фигура оказалась очень похожей на столик для еды. Его сначала называли "тетрапецион"- четырёхногий, а потом название сократилось до "трапезион". Фигуру же стали называть:.(трапецией).

Именно с участием этой фигуры с греческим названием "трапеция" и предстоит нам с вами сейчас решать следующую задачу. Кстати говоря, подобные задачи решались со времён Фалеса.

Задача:

Диагонали в трапеции MNPQ пересекаются в точке О. Площади треугольников NОР и МОQ относятся как 1:16. Сумма оснований NP и МQ равна 6,5 см. Найдите величину оснований трапеции.

(Решение задачи оформляется на доске)

V. Античные вазы

Рисунок 6

Учитель: Следующий этап нашего не совсем обычного урока называется "Античные вазы"

Прекрасные эти античные вазы
Понравились нам почему-то все сразу.
:То вазы-гиганты,
То карлики-вазы,
И каждая ваза - с рисунком - рассказом!
Герой в колеснице летит на войну.
Плывут аргонавты в чужую страну.
Вот нимфы порхают над Зевсом всесильным,
А козочки рог 
Рогом стал изобилья:
(Из книги Олега Тарутина "Что я видел в Эрмитаже")

Побывав в Эрмитаже мы , действительно могли убедиться в разнообразии изображений на вазах , привезённых из Древней Греции. Именно с изображением на вазах будет связан следующий этап нашего урока "Практическая работа", но прежде я предлагаю вам послушать легенду .

Легенда о роге изобилия

Тяжёлым было детство Зевса. Его мать не могла вскармливать своего малыша. Заботу о нём взяли на себя нимфы и слуги Геи - Земли.

Нимфы собирали для Зевса мёд диких пчёл. Они привели козочку Амалтею. Маленький Зевс пил её молоко, присосавшись прямо к её розовому вымени.

Однажды козочка, запутавшись в кустах, сломала рог. Нимфы наполнили грог фруктами и подали Зевсу. Всё до последней ягодки съел он. С того дня каждое утро приносили нимфы Зевсу рог, наполненный фруктами.

Вот, наконец, Зевс вырос, но не забыл заботы о нём. Когда в последний раз ему поднесли рог козочки Амалтеи, наполненный фруктами, он изрёк: "Пусть же этот рог всегда будет наполнен фруктами!"

Так стал рог козочки Амалтеи рогом изобилия, в котором никогда не иссякают вкусные вещи.

Художники разных веков очень любили изображать рог изобилия, архитекторы часто вводили его в орнаменты на фасадах зданий.

V_. Практическая работа "Рог изобилия"

Рисунок 7

Учитель: Эту тему возьмём и мы для практической работы. Так же как и архитекторы Древней Греции вам предстоит воспроизвести на подготовленных планшетах изображение рога изобилия, но так как тема сегодняшнего урока связана с понятием "подобия", то изображение необходимо получить в уменьшенном варианте.

( Учащимся раздаются заранее приготовленные планшеты с готовым рисунком . Основу клеток изображения составляют квадраты со стороной 3 тетрадные клетки. Основу клеток заготовки для практической работы составляют квадраты со стороной 2 тетрадные клетки. Необходимо перенести рисунок на заготовленную основу сохранив пропорции изображения )

V_I. Итог урока.

Учитель: Ребята! Обобщая учебный материал по теме " Подобные треугольники", сегодня мы с вами совершили путешествие во времени в удивительную страну Грецию. В своём математическом путешествии мы прикоснулись к самым истокам науки "геометрия", постарались увидеть одновременно с этим традиции культуры, религии, быта этой страны тех времён. Надеюсь, что сегодняшнее путешествие вам понравилось.