Учебно-методический материал по теме" Градусное и радианное измерение углов. Соотношения между градусной и радианной мерами!
учебно-методический материал

СПб ГБ ПОУ «Российский колледж традиционной культуры»

План проведения учебного занятия

(для общеобразовательных дисциплин)

                                                                      Дата проведения «_9 » _декабрь_ 2021   г.

Цель и задачи занятия

Цель занятия: ввести понятие поворота точки на отрицательный угол. Рассмотреть формулы тригонометрических функций отрицательного угла.

Задачи:

Учебная: формировать умение применять формулы тригонометрических функций отрицательного угла при вычислении значений тригонометрических выражений, упрощении тригонометрических выражений и доказательстве тождеств; отработать алгоритм решения тригонометрический уравнений.

Развивающая:

• развивать логическое мышление, математически грамотную речь;
• внимание и память, навыков самоконтроля;
• развивать познавательный интерес;
• активизировать самостоятельную и групповую деятельность учащихся.

Воспитательная: 

• воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов;
• способствовать формированию у учащихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися, отношения взаимной ответственности и сотрудничества.

Средства обучения:

• компьютер, интерактивная доска Прометей, мультимедийный проектор;
• учебник Ш.А.Алимов,, Ю.А Колягин и др 2016 г.;
• электронная презентация в среде в POWER POINT;
• дидактический материал;
• карточка задание;
• тест.

Дидактические единицы: синус, косинус, тангенс, котангенс различных углов, поворот на положительный и отрицательный угол, четность и нечетность тригонометрических функций.

Формы и методы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная; тестовое задание, карточки.

Структура занятия, последовательность этапов и примерное распределение времени по этапам

Структура занятия, последовательность этапов и примерное распределение времени по этапам

1. Организационная часть (2 мин)
2. Актуализация знаний (5 мин.)
3. Изложение нового материала (9 мин)
4. Выполнение практического задания (20 мин.)
5. Проверка полученных знаний (7 мин.)
6. Подведение итогов (2 мин.)

Ход занятия

Ход урока

1. Организационный момент

1.1.Проверить по журналу явку студентов.

1.2.Мотивация учебной деятельности:

Сегодня мы продолжаем говорить о важном разделе алгебры и началам анализа -  тригонометрии. Тригонометрические функции используются во многих сферах человеческой деятельности. Она применяются в биологии, генетики, медицине, технике, физики, оптике, архитектуре и других областях. Тригонометрическими функциями описывают такие сложные процессы, как скорость размножения бактерий, скорость роста клеток, вычисляется угол наклона эскалатора и другие процессы. Это говорит о важности этой темы.  Слайд.

Преподаватель информирует о ходе урока.

            2.Проверка домашнего задания

• п. 26.    № 466(2,4), № 467 (2,4)    2 учащихся на доске
• карточки у доски

           3.Актуализация прежних знаний (повторение материала предыдущего занятия):

Указать проверяемое содержание и способы проверки:

Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить, – это формулы, определения тригонометрические функции и их знаки на тригонометрической окружности.

Вопросы учащимся: устно:

Чтобы все на уроке прошло без заминки, 

Его мы начнем, ну конечно, с разминки.

- дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла;    Слайд

- знаки тригонометрических функций в каждой четверти;   Слайд

- как определяется точка на плоскости;    Слайд

- назвать координаты точек на окружности;   Слайд

- продолжить формулы;    Слайд 

- чему равно число Пи;    Слайд

- выполняют задания     по карточке у доски.  

- продолжи  формулы  «Мыслю, значит существую» у доски по слайду

4. Изложение нового материала

4.1 Методы, приемы, технологии:

Словесно-наглядный метод, прием «ключевые слова», прием «кластер», ведение опорного конспекта.

2.  Содержание учебного материала

• Прием «ключевые слова».

Преподаватель подводит ситуацию осмысления к самостоятельной формулировке темы урока. По предложенным вопросам необходимо найти ключевое слово и попытаться самостоятельно сформулировать тему урока.  Слайд

            Студенты выдвигают разные варианты. Называют тему урока.

Преподаватель называет тему и цель урока.

Тема: Градусное и радианное измерение углов. Соотношения между градусной и радианной мерами. Слайд

Цель занятия: научиться вычислять значения тригонометрических выражений, упрощать тригонометрические выражения, доказывать тождества и решать тригонометрические уравнения при аргументах а и –а.

• Студенты самостоятельно изучают новую тему. Работа с учебником.

• Студент излагает прочитанное у доски. Преподаватель задает вопросы. Студенты слушают и вступают в диалог.

              Рассмотрим точки М1 и М2 единичной окружности, которые получены поворотом Р(1;0) на α и –α радиан. Ось ОХ делит угол М1ОМ2 пополам. М1М2 перпендикулярно ОР. Т. к. ОА – биссектриса равнобедренного треугольника М1ОМ2, отсюда ОА – высота треугольника М1ОМ2, ОА перпендикулярно М1М2. Точки  М1 и М2симметричны относительно оси ОХ. Абсциссы точек равны, а ординаты противоположны.

Студенты делают вывод:       cos (-α) = cos α       sin (-α)  = - sin α        tg (-α) = - tg α

• Объясняет схему решения тригонометрических уравнений.     Слайд

5. Выполнение практического задания.

Формулировки заданий, виды самостоятельной работы студентов на занятии:

• Вычислить № 475(1,3) Работа у доски.  
• Упростить выражение № 476(1,3) Работа парами.
• Дидактический материал: Мозговой штурм. Работа у доски.

• Найдите значение синус и косинус двойного угла. Работа у доски и парами. 
• Доказать тождество. Работа у доски.
• Решить уравнение. Работа у доски.

Минутка отдыха   Слайды

6. Проверка полученных знаний.

Тест разноуровневый (самопроверка по слайду.)

7. Подведение итогов.       Домашнее задание   п.27, № 475, 476, 480 – четные номера

Прием «Кластер».

Рефлексия. Вопросы:

- Что вызвало затруднение?

- Над чем стоит поработать?