Измерение углов
материал

Инструкционная карта.

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №8.

Тема: «Измерение углов»

Цель: установить взаимосвязь между изученными формулами и решением задач с практическим содержанием. Создать условия для развития умения анализировать результаты эксперимента, умения устанавливать логическую взаимосвязь между величинами, умения представлять результаты в различной форме.

Оборудование:  инструкционные карты, калькулятор.

Вариант __

Изучить теоретический материал.

Порядок выполнения:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением задач.
2. Изучить образцы решенных задач.
3. Выполнить практическую работу.
4. Сделать вывод.
5. Ответить на контрольные вопросы.

Теоретическая часть.

Формула перевода из градусов в радианы:   радиан.

Формула перевода радианов в градусы:   градусов.

Формула нахождения длины дуги:   l = r ∙ α, где l – длина дуги, r – радиус окружности, α – угол в радианах.

Задача 1. Выразить углы в радианной мере:  100,  1700.

Решение:  радиан,

                    радиан.

Ответ: 0,174;  2,996

Задача 2. Выразите углы в градусной мере: 0,873;  2,967

Решение: 

Задача 3. Найдите длину дуги центрального угла 750, если радиус окружности равен 80 см.

Решение:

Сначала необходимо выразить 750  в радианы

Вычислим длину дуги  l = 80 ∙ 1,309 = 104,72 см.

Ответ: 104,72 см.

Задача 4.

Шестеренка имеет 100 зубцов. Найти, на сколько градусов повернется шестеренка при повороте на 4, 24 зубцов против часовой стрелки, на 12, 24 по часовой стрелке. 

Решение:

1. Если шестеренка поворачивается против часовой стрелки, то угол поворота будет положительным.

Посчитаем сколько градусов между двумя зубчиками:    3600 : 100 = 3,60 . Найдем, на сколько градусов повернется шестеренка при повороте на 4 зубца: 3,60 ∙ 4 = 14,40 , при повороте на 24 зубца:  3,60 ∙ 24 = 86,40.

2. Если шестеренка поворачивается по часовой стрелке, то угол поворота будет отрицательным.

Найдем, на сколько градусов повернется шестеренка при повороте на 12 зубцов: 3,60 ∙ (-12) = - 43,20, при повороте на 24 зубца:  3,60 ∙ (-24) = - 86,40.

Ответ: 14,40 , 86,40, - 43,20, - 86,40.

Задача 5. Зубчатая передача состоит из двух зацепляющих колес. Меньшее колесо (ведущее) имеет 48 зубцов, а большее (ведомое) – 60 зубцов. На какой угол должно повернуться ведущее колесо, чтобы ведомое повернулось на 6 полных оборотов против часовой стрелки.

Решение:

Пусть х оборотов сделало колесо с 48 зубцами, а 6 оборотов, по условию,  сделало колесо с 60 зубцами. Составим и решим уравнение:  48 ∙ х = 60 ∙ 6

                                                       х = 360 : 48

                                                       х = 7,5 оборотов сделало колесо с 48 зубцами.

Т.к. ведомое колесо движется против часовой стрелки, то ведущее колесо против часовой стрелки. Один оборот по часовой стрелке равен (- 3600 ), то 7,5 ∙ (- 3600 ) = - 27000 необходимо сделать ведущему колесу.

Ответ: - 27000

Практическая часть. 

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы (ответить письменно).

1. Сколько радиан в одном градусе?
2. Сколько градусов в одном радиане?
3. Как вычислить длину дуги?