Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений
материал

Инструкционная карта.

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №2.

Тема: «Преобразование  алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений»

Цель: Закрепить знания и практические умения по преобразованию алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений. Развить умения применять полученные знания в типовых условиях.

Оборудование: инструкционные карты.

Вариант __

Изучить теоретический материал и разобрать примеры.

Теоретическая часть.

Корни натуральной степени из числа, их свойства.

Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Запомните это определение.

Арифметический квадратный корень обозначается  .

Корень n – степени:  , n -  показатель корня, а – подкоренное выражение

Если n – нечетное число, то выражение  имеет смысл при  а

Если  n – четное число, то выражение  имеет смысл при  

Согласно определению, .

Корень нечетной степени из отрицательного числа:

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ

1. Правило извлечения корня из произведения:

Правило извлечения корня из дроби:

2. Правило извлечения корня из корня:

3. Правило вынесения множителя из под знака корня:

4. Внесение множителя под знак корня:

,

5. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.

6. Правило возведения корня в степень.

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

=, a – основание степени, n – показатель степени

Свойства:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. 

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются. 

4. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

5. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

6. Если

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

4. По определению:

Свойства:

6. Пусть r рациональное число , тогда

 при r>0                        > при r<0

   7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства > следует

> при a>1                                при

Формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Упростите выражение .

Решение

Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): .

Ответ: 9m7 .

Пример 2.Сократить дробь: 

Решение. Так область определения дроби  все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем .Сократив дробь, получим .Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби  и  равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.

Пример 3.Сократить дробь:  

Пример 4.Упростить: 

 Пример 5.Упростить:  

Пример 6. Упростить:  

Пример 7. Упростить:  

Пример 8.Упростить: 

Пример 9. Вычислить: .

Решение.

 Пример 10.Упростить выражение: 

Решение. 

Пример 11.Сократить дробь , если 

Решение..

Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 

Решение.В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел  и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность. 

Практическая часть.

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы:

1. Дать определение арифметического корня.
2. Свойства степеней с натуральным показателем.