Методическая разработка практического занятия по дисциплине Математика,раздел Алгебра и начала математического анализа, тема "Преобразование степенных выражений"
методическая разработка

Департамент здравоохранения Воронежской области

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Бутурлиновский медицинский техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

по предмету: МАТЕМАТИКА

Раздел: Алгебра и начала математического анализа

Тема: «Преобразование степенных выражений»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1

г. Бутурлиновка 2020

Рассмотрено на заседании    цикловой методической комиссии гуманитарных и общеобразовательных дисциплин.

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                              

Председатель ЦМК: _____________                                              

Автор – составитель: преподаватель математики первой квалификационной категории Кальницкая Р.Н.

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для проведения практического занятия по  предмету «Математика», раздел: алгебра и начала математического анализа, тема «Преобразование степенных выражений» и рассчитана на   4 часа (90 минут) в соответствии с тематическим планированием. Методическое пособие разработано для преподавателей и студентов с целью формирования знаний, умений по теме: «Преобразование степенных выражений». В процессе практического занятия студенты закрепляют знания и  умения, полученные при изучении теоретического материала.

В ходе занятия используются элементы групповой работы, личностно-

ориентированной технологии.

Методическая разработка составлена в соответствии с рабочей программой по предмету « Математика»,  разработанной в соответствии с ФГОС для специальности 34.02.01 «Сестринское дело». В данной  методической разработке содержится необходимый теоретический материал и практические тренировочные упражнения для закрепления и более прочного усвоения изучаемой темы, подготовки к контрольной работе по теме «Степенная, показательная и логарифмическая функции», содержатся  требования к знаниям и умениям обучающихся по теме. Имеется список рекомендуемой литературы.

Тема: «Преобразование степенных выражений» (4 часа)

Занятие 1 (2 часа)

Цели:  - Развитие логического мышления, алгоритмической культуры,                                         - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

             -воспитание средствами математики культуры личности.

Задачи:  - формирование умения применять методы преобразования степенных выражений;

               -отработка алгоритмов преобразования степенных выражений;            

               -выработка умения применять полученные навыки в нестандартной ситуации.

Оснащение занятия: презентации, дидактический материал.

Литература:

1.Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. Математика: алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11классов общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2018 г.

 2.Тестовые контрольные работы по математике. Пособие для подготовки к ЕГЭ. Воронеж, 2002

  Дополнительные источники:  

Информационные электронные ресурсы: открытый банк заданий ЕГЭ, тесты для диагностики  уровня знаний.

После изучения темы студенты должны:

знать:

• определение степени с рациональным показателем и его свойства,
• понятие степени с действительным  показателем и его свойства.

уметь:

• находить значение степени с рациональным показателем,
• пользоваться прикидкой при практических расчетах,
• выполнять преобразования степенных выражений,
• вычислять значения числовых и буквенных  выражений, содержащих степени, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

       использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, содержащих степени, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Тема: «Преобразование степенных выражений» (занятия 1и 2)

Цель: Научиться  применять теоретические знания при вычислении значений  выражений, использовать соответствующие  формулы  при решении упражнений, преобразовании выражений.  содержащих степени с действительным показателем, подготовка к контрольной работе

Время выполнения: повторение теоретического материала – 10 минут, решение по образцу – 35  минут, самостоятельное выполнение заданий – 45 минут. Задания, отмеченные ⃰, разобрать подробно с  преподавателем.

Информация:

1.Определение степени:

2.Правила действий со степенями

1) an  am  = a n+m   2) an : a m = an-m   3) (an)m =  an m   4 )(a b)n = an  bn    5) (  ) n =

Занятие 1.

Знать:

• определение степени числа с рациональным показателем,
• свойства степени числа с рациональным показателем.

Уметь:

• находить значения степени числа с рациональным показателем,
• проводить по известным формулам и правилам преобразования степенных выражений;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений с помощью необходимых преобразований.

Рассмотреть выполнение упражнений (эталоны)

1. Вычислите:

1)  =52  = 25;

2) 23 – 5∙= 23 – 5∙ =23-5∙7 =-12;

3) ∙  = = 7;  4) = =  =4 ;  5)  =                    

=) – ( = 9  -10= - 1;   6)

2. Упростите выражения:

1) : =  =   2) ∙ = = х2 .

3. Найдите значение выражения:

1)-  при а=25

Решение:- = = = =12;

Самостоятельное выполнение упражнений

1.Вычислите: 1); 2) ∙; 3) (∙ )0,25 ;4) ;

 5) (; 6); 7) 27∙ ∙

2. . Упростите выражения:1) ∙ ;   2) ∙ ;

3. Найдите значение выражения:1)-при с = 32;

Домашнее задание:

 Учебник для общеобразовательных организаций: Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа.10-11классы, базовый и углубленный уровни. М.: Просвещение,2018, §5, упр.60,61,62 с.31.

Занятие 2

Знать:

• определение и свойства степени числа с рациональным показателем;
• иметь представление о степени числа с действительным показателем.

Уметь:

• находить значения степени числа с рациональным показателем, действительным показателем;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования  степенных выражений;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений с помощью       необходимых преобразований 

Рассмотреть выполнение упражнений (эталоны) 

1.Пользуясь тождествами а2 – в2 = (а – в ) (а + в),  а3 – в3 = (а -в) (а2 + а в +в2),

(а + в)2 =а2 +2ав+в2 и др., разложить на множители:

1)  =  ;

2) -1 = ()2 - 12 = ( – 1) ( + 1);

3) = (х +   + у );

4)  =  (.

2.Сократить дробь:

1) =    = =  =  ;

2) = 

3. Найти значение выражения: ( – ) ( – )  при а = 10;

( – ) ( – ) = а0 – а-1 – а + а0 = 1-  - а +1=2 -  2- -10 = -8,1

4.Упростить выражение:

 =  =  =  =  :

Самостоятельное выполнение упражнений

1. Разложить на множители:

1) х – у;  2);  3)  ;  4)  +.

2.Сократить дробь:

1) ;  2)

3. Найти значение выражения

  при  х = 100, у = 576

4.Упростить выражение:

         1)  - ;  2) –;

Домашнее задание:

Учебник для общеобразовательных организаций: Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа.10 -11классы, базовый и углубленный уровни. М.: Просвещение, 2018, §5, упр.68-75 (четные номера упражнений)

Ответы к упражнениям для самостоятельного решения:

1.1)  ));

2);

3) ;

4) ()

2.1); 2) 16.

3.  ;

4.1) а +в;  2) 1.