25.03.2020г. гр.836-1я пара Повторение. Основные приемы решения показательных уравнений
материал

Тема: Основные приемы решения показательных уравнений.

Цель: повторить общие подходы решения показательных уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать показательные уравнения.

Ход занятия

1. Актуализация знаний

Устная работа

Найдите х :

1)2х = 256,   ответ: ?

2)3х = 729,  ответ: ?

3)5х = 625,   ответ: ?

4)10х = 10000000,  ответ: ?

5) 0,2х = 0,00032, ответ: ?

6) 6х = 216,    ответ: ?

7) 0,1х =,    ответ: ?

8) 16х = 256.    ответ: ?

2. Назовите правила оперирования показательными выражениями?

а)  ?

б)  ?

в)  ?

г)    ?

д)    ?

3. Ответьте письменно на вопросы:

А) Какая функция называется показательной?

Б) Назовите промежутки монотонности показательной функции?

В) Что называется уравнением?

Г) Что значит решить уравнение?

Д) Что называется корнем уравнения?

Е) Перечислите основные способы решения показательных уравнений?

4. Вычислите: 

А)

Б)

В)

Г)

Теоретический материал

5. Методы решения показательных уравнений.

1) Метод уравнивания показателей.

Пример 1.1)  (единицу можно представить, как любое число в нулевой степени), поэтому   (равны основания 7=7, значит равны степени 3х−1=0), получаем линенйное уравнение ,    ,  .   Ответ: .

Пример 1.2) , аналогично примепу 1.1 единицу заменяем, как любое число в нулевой степени:   (равны основания 5=5, значит равны степени), поэтому  

, решаем квадратное уравнение любым удобным способом, получаем корни х=2 и х=3.   Ответ: 2;3.

2) Метод вынесения за скобки.

Пример 2.1)  (разбиваем на множители)

 (выносим за скобки общий множитель )

;  (вычисляем  и )

;    (выполняем действия в скобках)

;    

;

;    (единицу можно представить, как любое число в нулевой степени)

;  (равны основания 3=3, значит равны степени)

. Ответ: 0.

Пример 2.2.)  (разбиваем на множители)

 (выносим за скобки общий множитель )

 (вычисляем  и )

 (выполняем действия в скобках)

 ()

.  Ответ: 1.

3) Метод введения новой переменной.

Пример 3.1)    ()

   (выполняем замену )

 (получили квадратное уравнение, вычисляем корни удобным способом)

Получаем:   и . Возвращаемся в замену:

а)

;        (  )

; (равны основания 2=2, значит равны степени)

.  

б)

не имеет решений

Ответ: х= −1.

4) Графический метод.

 Ответ: х=3.

5) Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение.

Пример 5.1.)  (делим обе части уравнения на )

;

; (представляем 1 как )

;

х=0. Ответ: х=0

6. Импользуя соответствующий метод, решите показательные уравнения:

Требования к отчетности:

1. Ознакомиться с материалом;
2. Все задания выполнять в рабочей тетради;
3. Фотографировать готовые решения;
4. Присылать на почту: vismyt89@mail.ru своевременно (подписывайте ФИО и номер группы), можно в ВКонтакте.