Областное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение  

«Радищевский технологический техникум»                                

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

интегрированного теоретического занятия

физики и математики

по теме: «Применение производной  при решении физических задач»

ОУД 03 «Математика»

ОУД 08 «Физика»

Профессии «Автомеханик» и «Хозяйка(ин) усадьбы»

                                                                 Автор:      

Мельникова М.Н. преподаватель математики,

р.п. Радищево

2016 г.

Содержание

Введение ………………………………………………………………………..3

I. Основная часть ………………………………………………………………

1.1. Методическое обоснование темы ………………………………………..5

1.2. Методические рекомендации по проведению теоретического  занятия

…………………………………………………………………………………..7

1.3. План теоретического занятия …………………………………………….9

Заключение …………………………………………………………………..15

Список использованных источников ………………………………………19

Приложения ………………………………………………………………….21

Введение

Интегрированное занятие, как одна из форм учебного занятия.

    Чем же отличается интегрированное занятие от обычного? Сравнительный анализ показывает, что отличие, прежде всего, состоит в специфике учебного материала, на нём рассматриваемого или изучаемого. Чаще всего предметом анализа на таком занятии выступают разноплановые объекты, информация о сущности которых содержится в различных учебных дисциплинах.

    Основная часть интегрированного занятия наиболее вариативна, т.к. включает в себя разнообразное содержание изучаемых объектов, которые требуют разных методов обучения и организации познавательной деятельности обучающихся. Интегрированным занятиям присущ значительный потенциал, который реализуется при следующих дидактических условиях:

    а) правильное вычисление междисциплинарного объекта изучения, он должен быть актуальным и проблемным, содержать естественную межпредметную связь;

   б) тесное сотрудничество преподавателей  при подготовке занятия;

   в) руководство работой обучающихся, готовящихся выступать на интегрированном занятии;

   г) на всех этапах занятия активизация мыслительной деятельности и обязательное использование приёмов обратной связи;

   д) обеспечение преемственности между каждой частью занятия на основе общего подхода.

    Преподаватель должен хорошо знать психологический климат, возрастные особенности, возможности группы. Это позволит ему решить, какими приемами и методами можно осуществить междисциплинарные связи.

    Интеграция - это не смена деятельности и не простое перенесение знаний или действий, которые усвоили обучающиеся, из одной дисциплины в другую для ликвидации утомительных повторных объяснений уже известного или для ускорения процесса обучения, или для закрепления знаний, умений и навыков.

    Интеграция - средство интенсификации занятия, высокая форма воплощения междисциплинарных связей на качественно новой ступени. Междисциплинарные связи можно успешно использовать для дополнения, подтверждения или восполнения знаний обучающихся в родственных дисциплинах.

    Структура интегрированных занятий требует особой четкости и стройности, продуманности и логической взаимосвязи изучаемого материала по различным дисциплинам на всех этапах изучения. Это успешно достигается за счет компактного, сконцентрированного использования учебного материала программы, а, кроме того, подключения некоторых современных способов организации и изучения учебного материала.

            Блок математики

При закреплении или повторении материала обычно активность обучающихся снижается, поэтому необходимо активизировать путем введения инновационных методов.

Такие уроки повышают эффективность обучения, создают условия развития творческих способностей обучающихся.         Например, при проведении устного счета я применяю игру «Везёт тому– кто знает ». Сигнальные карточки (зеленые и красные) помогают мотивировать обучающихся на активную деятельность и включают обратную связь. Преподаватель задаёт вопрос, один ученик отвечает, а остальные, если согласны с отвечающим, поднимают зеленую карточку, если нет – красную. За каждый правильный ответ обучающиеся получают оценочный балл: за правильный ответ – 5 баллов, а за оперативность – 3 балла.

При закреплении изученной темы или повторении материала       можно использовать игру «Кто быстрее и внимательнее». В специальном конверте обучающиеся получают набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже находится в конверте. Обучающийся достает карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладывают лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны составляют условное слово. Проходя по рядам, можно легко определить результаты работы. За каждый правильный ответ обучающиеся также получают оценочный балл: за правильный ответ – 5 баллов, а за оперативность – 3 балла.

После проведения игры подсчитываем результаты и выставляем оценки, исходя из количества набранных баллов: от 70 до 80 – «удовлетворительно», от 80 до 100 баллов – «хорошо», и от 100 до 110 – «отлично».

  Блок физики.

Основной задачей образования является  подготовка обучающихся к жизни во «взрослом мире», показ многообразия духовной сферы, удовлетворения познавательных и нравственных  потребностей на основе координации содержания, конкретизации задач через комплексное взаимодействие дисциплин.

Я вам постоянно напоминаю, что «Физика- это природоведение + математика», и «Физика-Царица наук, но Слуга физики». Вы знаете, что невозможно решить физическую задачу -не зная математики.

Сегодня на занятии  мы будем решать ряд физико-математических задач на вычисление производных и первообразных.

Использование компьютерных технологий в процессе обучения:

1) позволяют повысить положительную мотивацию обучающихся к учению,  активизирует познавательную деятельность;

2) развивает мышление и творческие способности обучающихся;

3) обеспечивает наглядность протекания физических процессов;

4) формирует активную жизненную позицию в современном информатизированном обществе.

Знания и умения  по решению типовых физико-математических задач: структурировать и систематизировать знания и умения по данной теме;

 находить производную, используя правила дифференцирования при решении задач; знать формулы и уравнения физико-математических величин.

Работать в команде, планировать свою деятельность, нести ответственность  за результат своей деятельности   обучающиеся  получают на данном учебном  занятии.

        В данной методической  разработке  интегрированного занятия мы хотим продемонстрировать  групповую  форму организации деятельности обучающихся и  использование элементов технологии проблемного обучения.

1. Основная часть

1. Методическое обоснование темы

Методическая разработка теоретического занятия по  курсу учебных дисциплин «Математика»  и «Физика»  составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по профессиям 23.01.03 Автомеханик и 35.01.23 «Хозяйка(ин) усадьбы»,  Положением о планировании, организации и проведении теоретических  занятий  ОГБПОУ РТТ, учебным планом по данной профессии, рабочих  программ по учебным дисциплинам «Математика» и «Физика».

       Теоретическое  занятие «Применение производной при

решении физических задач»  проводится  в рамках раздела: «Начала математического анализа» - математика,    на которую отводится  28  часов;  «Механика», «Колебания и волны» - физика.

         Ведущей дидактической целью теоретических занятий является формирование физико-математических умений и навыков, необходимых в последующей профессиональной   деятельности.  Содержанием теоретических занятий является решение разного рода учебных и профессиональных задач  (например, анализ проблемных ситуаций, решение ситуационных производственных и хозяйственных задач).

Наряду с формированием умений и навыков  в процессе проведения  теоретических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания в практической деятельности.

                 В соответствии  рабочих  программ по учебным дисциплинам «Математика» и «Физика,  в результате  изучения данной темы «Применение производной  при решении физических задач»  обучающийся  должен:

Уметь: решать типовые физико-математические задачи; структурировать и систематизировать знания и умения по данной теме

Знать: основы изучения данной темы; определение производной; правила дифференцирования; формулы производных по математике и физике; формулы и уравнения физико-математических величин.

Формируемые компетенции:

2. Методические рекомендации                                                                        по проведению теоретического занятия

На этапе освоения  выбранной  темы у  обучающихся  уже имеется  представление о производной, правилах дифференцирования, о формулах производных в математике и физике.  Поэтому при решении задач  мы  будем использовать групповую форму работы и элементы технологии проблемного обучения.

Применение  групповой формы организации деятельности обучающихся   в процессе обучения  позволяет  формировать у обучающихся  навыки:                                                                                                        

 - действенного общения;

-  умение слушать;

- умение принять  точку зрения другого;

- умение разрешать конфликты;

- умение работать сообща для достижения общей цели.

       Применение элементов технологии проблемного обучения подразумевают такую организацию занятий, которая предполагает создание педагогами проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность обучающихся по их решению, в результате которой происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями и активное развитие мыслительных способностей.  Грамотное  использование элементов технологии проблемного обучения приводит к хорошим результатам:  

            - повышается мотивация;

            - качество знаний,

            - формируются и развиваются  профессиональные компетенции  и общие компетенции:  умение работать в команде; организовывать собственную деятельность; анализировать рабочую ситуацию, контролировать и корректировать собственную деятельность; осуществлять поиск информации для выполнения поставленных задач.

3. План  проведения теоретического занятия

План проведения занятия (технологическая карта занятия)

Ход занятия

Заключение

Все науки настолько связаны между собою,

что легче изучать их все сразу,

нежели какую-либо одну из

них в отдельности от всех прочих.

Рене Декарт

Новое поколение федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования основано на идеологии формирования содержания образования «от результата», и его системоборазующим компонентом становятся характеристики профессиональной деятельности выпускников.

Формирование компетенций происходит непосредственно в процессе познавательной деятельности и основывается на таких качествах личности, как самостоятельность, способность принимать ответственные решения, творческий подход к любому делу, умению постоянно учиться, коммуникабельность, способность к сотрудничеству, социальная и профессиональная ответственность, умение выстраивать межличностные отношения.

С учётом вышеизложенного становится очевидной важность учебно-позвательной деятельности обучающихся и необходимость ее эффективной организации и управления этой деятельностью.

Сегодня изменилась приоритетная цель образования  и формат преподавания передача знаний, умений, навыков от преподавателя к обучающимся - умение учиться, формирование компетенций. Изменился формат обучения, изменился педагог. Преподаватель направляет деятельность обучающихся  для самостоятельного поиска необходимых знаний и руководит этой деятельностью, консультирует, подсказывает новые источники информации, т.е. становится «педагогом – организатором, консультантом».

На своих теоретических занятиях мы  уже давно начали применять элементы игровых, компьютерных технологий, групповые формы занятий.

Проведенные игры и конкурсы   на мотивационном этапе,  позволяют повысить мотивацию и активизировать познавательную деятельность обучающихся.

В учебных группах, в которых мы проводим интегрированные занятия  успешность обучения студентов значительно повышается.

Методическая разработка будет интересна для преподавателей физико-математических дисциплин, реализующих образовательную программу подготовки квалифицированных рабочих, специалистов по профессиям СПО.

Список используемой литературы

1. Автомеханик - профессия для автолюбителей. Профессия автомеханик (автослесарь): обучение, необходимые качества [Электронный ресурс]//Режим доступа: www. fb.ru.
2. Блинов  В.И. Словарь-справочник современного российского профессионального образования [Текст]/В.И. Блинов, И.А. Волошина, Е.Ю. Есенина, А.Н. Лейбович, П.Н. Новиков, - М.:ФИРО, 2010. – 19 с.
3. Есенков  Ю.В.Управление учебно-познавательной деятельностью студентов в условиях внедрения ФГОС СПО нового поколения [Текст]/ Ю.В. Есенков, И.А. Ситявина. – Ульяновск: УИПКПРО. 2014. – 68 с.
4. Литвиненко В.В. Автомобильные датчики, реле и переключатели. Краткий справочник[Текст]/ В.В. Литвиненко, А.П. Майструк  — М.: ЗАО «КЖИ «За рулем», 2004. — 176с: ил.: табл.
5. Лукьянова  М.И. Формирование учебной деятельности школьников: проектирование и анализ современного урока: учебно- методическое пособие/ М.И.Лукьянова.- Ульяновск: УИПКПРО. 2013. – 120 с.
6. Проблема активизации учебной деятельности студентов в процессе профессиональной подготовки [Электронный ресурс]//Режим доступа: www.superinf.ru.
7. Росс Твег  Системы впрыска бензина. Устройство, обслуживание, ремонт [Текст]/ Росс Твег  - М.: ЗАО «КЖИ «За рулем», 2004. - 144 с: ил.
8. Сергеева  Т.А. Проектирование учебного занятия[Текст]/ методические рекомендации/ Т.А.Сергеева, Н.М. Уварова.- М.: Интеллект – центр, 2003. – 84 с.
9. Соснин Д. А. Новейшие автомобильные электронные системы— (Серия «Библиотека студента»). Учебное пособие для специалистов по ремонту автомобилей, студентов и преподавателей вузов и колледжей [Текст]/ Соснин Д. А., Яковлев В. Ф. — М.: СОЛОН-Пресс. 2005. — 240 с: ил.
10. Фахретдинова М.А. Организационно-педагогические условия формирования общих и профессиональных компетенций обучающихся [Текст]: методическое пособие / М.А. Фахретдинова, Н.И. Нагимова, Ю.Н. Фомин, Ф.М. Яковлева, Н.Г. Камалетдинова, Л.В. Кожокарь. – Ульяновск: УИПКПРО, 2014. – 60 с.
11. Ходасевич А. Г. Справочник по устройству и ремонту электронных приборов автомобилей. Часть 5. Электронные системы зажигания. Контроллеры систем управления смесеобразованием, зажиганием, двигателем[Текст]/ Ходасевич А. Г., Ходасевич Т. И. -М.: ДМК Пресс, 2006. - 208 с.: ил. 
12. Ютт В. Е. Электронные системы управления ДВС и методы их диагностирования: Учебное пособие для вузов[Текст]/ Ютт В. Е., Рузавин Г. Е. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 104 с. илл. 

Приложения

Интегрированное занятие (физика + математика)                                            "Применение производной при решении физических задач"

• Мельникова Мария Николаевна преподаватель математики

Разделы: Математика, Физика

Курс: второй

Цели занятия:

Обучения:

- формирование представления о единстве дисциплин в понимании целостности окружающего мира;

-обобщение и систематизация материала полученного на занятиях математики и физики, связанного с производной, колебаниями и волнами в решении задач;

-рефлексия степени усвоения материала.

Развития: 

-  ответственное отношение к учебному труду;  

-способность работать в группах для достижения цели и нести ответственность за результаты своей работы;

-требовательность к себе и сокурсникам;

-умение выделять главное;

- развивать мышление обучающихся посредством анализа, сравнения и обобщения изученного материала;

-показать необходимость знаний по математике и физике в других науках.

Воспитания:

-способствовать развитию познавательной активности;

-развитию мыслительных способностей;

-формированию интереса к учебным дисциплинам;

-навыков контроля и самоконтроля;

-чувства ответственности, самостоятельности, деловые и коммуникативные качества обучающихся.

Оборудование:

• ноутбук;
• проектор;
• ;
• карточки с задачами
• оценочные листы.

План занятия:

1. Организационный момент.
2. Цели занятия

3. Физико – математическая игра «Везёт тому– кто знает»

4.Кроссворд  в котором вы должны разгадать  ключевое слово темы занятия

5. Конкурс формул из математики и физики , где используется производная.
6. Применение производной в решении  физико – математических  задач.

Ход занятия

1. Организационный момент

Преподаватель сообщает  цели занятия, а тема под вопросом  (Слайд №1)

Преподаватель:  У нас сегодня необычное занятие. Оно будет объединять математику с физикой. Тему занятия  мы пока не раскроем, мы хотим, чтобы вы сами разгадали её  из кроссворда. Итак, начнем:

А)  Физико – математическая игра «Везёт тому– кто знает»:

Преподаватель математики:

А теперь ребята, я хочу предложить вопросы, которые мы изучали на уроках математики (слайды № , №  )

1. Что называется производной функции в точке? 

2.  В чем заключается геометрический смысл производной? 

3. В чем заключается механический смысл производной?

4. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.

5. По таблице назовите наибольшие количество формул производных, которые вы знаете ( по подгруппам, слайд № )

Преподаватель физики:

1. В чем состоит физический смысл производной? Ведь не даром у нас урок физики и математики (слайд №  №   )

(сформулировать: физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение)

 2.Что такое ускорение?

3.  Назовите уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения x(t)=x0+vt
4. Назовите уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения s x(t) = vxt
5. Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения v x (t)= v0x + axt

Обучающиеся проставляют в оценочные листы заработанные баллы.

Б) А сейчас с помощью кроссворда вы узнаете тему занятия. Перед вами кроссворд. И то слово, которое выделено и которое вы должны разгадать будет являться ключевым в нашей теме занятия. (слайды №  , № )

1. Длина траектории за определенный промежуток времени. (Путь.)
2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости. (Ускорение.)
3. Одна из основных характеристик движения. (Скорость.)
4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. (Лейбниц.)
5. Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения. (Физика.)
6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени. (Движение.)
7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. (Ньютон.)
8. Что определяет положение тела в выбранной системе отсчета.(Координаты.)
9. Учение о движении и силах, вызывающих это движение. (Механика.)
10. Наука, изучающая методы и способы решения уравнений. (Алгебра.)
11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по …есть скорость. (Время.)

  Вы отгадали ключевое слово “производная”. Но вернемся к началу нашего занятия. Вспомним, что перед нами стояла задача сформулировать тему занятия, использовав это слово. Следовательно, чем мы будем заниматься на занятии? Решать задачи на нахождение производной.

– А какие задачи? Т.е. тема нашего занятия  “Применение производной при решении физических задач”.

В) Историческая справка:

Обратимся к истории появления в математике и физике термина “ производная”.

 Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии

2) о разыскании скорости при произвольном законе движения

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли  Лагранж, Эйлер.

  С именем Лагранжа связана такая операция математического анализа, как нахождение производной.  В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной, производную же - флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.

Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в “Геометрии” Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

Г) Конкурс «Найти свою дорогу» команды получают одинаковые карточки и стрелками соединяют обозначение физических и математических  формул.

Формулы из математики и физики, где используется производная:

Ответы

2.Итак, тема урока “Применение производной при решении физических задач”, но перед тем, как перейти к решению задач, нужно повторить теорию кинематики.

Преподаватель физики: для этого  давайте решим задачу по кинематике: (слайд  )

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3tНайдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с.                                            (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Решим задачу с помощью производной (слайд № ).

Дано:

x(t)=-2+4t+3t

t=2с.                                            

Найти: ט(t); а(t)-?

Решение

И так, с  помощью данной задачи, мы  рассмотрели  механический смысл производной, запишем в тетрадях (слайд №   ):

Производная от координаты по времени есть скорость.

x'(t) =  (t)

Производная от скорости по времени есть ускорение.

'(t) = а(t)

Далее обучающимся по подгруппам предлагается решить задачи:

Задача № 1. (Слайд )

Дано:

x(t)=-270+12t

Найти: ט(t); а(t)-?

Решение:

1. ט (t)=x’=(-270+12t)’= (-270)’+(12t)’=0+12=12 м/c

2. a(t)= ט’=x’= (12)’= 0 м/с2

Ответ: 12м/с, 0 м/с2

Зачада № 2. (Слайд )

Дано: x(t) = – 5t 3+ 2t 2 + 5t

Найти: ט = ט (t );

а = а (t )

Решение:

1. (t)=x’=(-5t3)’+(2t2)’+(5t)’=

-15t2+2•2t+5•1 =>

ט(t)=-15t2+4t+5

Задача №3

Каково изменение периода колебаний математического маятника при изменении его длины?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

T = 2.

T’(l) = (2)’ = 2(()’ ·( )’) = 2 · (·  = ·  = .

Задача №4  из ЕГЭ.

Точка движется прямолинейно по закону , где  - перемещение в сантиметрах,  - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

Решение.

.

Преподаватель физики: консультирует группы в поисках решения, координирует их деятельность, следит за решением задач. Наиболее активные обучающиеся в группах поощряются  баллами. Группа может проверить свое решение по готовому, предложенному преподавателем решению на слайдах презентации.

Преподаватель математики: А теперь подведем итоги занятия, ответив на вопросы:

1. Что дают нам знания о производной?
2. Какие задачи можно решать, используя физический и геометрический смысл производной?

IV. Итог урока:

 Мы сегодня повторили применение производной при решении различных физических задач.

У нас был необычное занятие, на котором мы ответили на вопрос, так ли важна производная в жизни?

Вы на него не смогли сразу ответить, т.к. у вас не хватало соответствующих знаний по решению физических задач. И тогда мы вам предложили интегрированное занятие, т.е. провести самостоятельное решение задач по данной теме.
  В ходе работы на учебном занятии производная помогла нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи физического характера в разных областях науки и техники.»