Методические рекомендации к проведению урока-игры по дисциплине «Математика»
методическая разработка на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ

СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «ПЯТИГОРСКИЙ ТЕХНИКУМ ТОРГОВЛИ, ТЕХНОЛОГИЙ И СЕРВИСА»

Методические рекомендации к проведению урока-игры

по дисциплине «Математика»

подготовила преподаватель математики Вербицкая С.Н.

2017г

Методические рекомендации к проведению урока-игры по дисциплине Математика

Раздел «Последовательности и функции»

Тема «Последовательности. Предел последовательности»

Пояснительная  записка

Цель данной методической разработки: изложение плановой темы «Последовательности. Предел последовательности» согласно программе в игровой форме.

Цель урока:

• Отработка понятия «последовательность»;
• Изучение основных составляющих последовательности: коэффициент последовательности, номер коэффициента последовательности, общий коэффициент последовательности, сокращенная форма записи последовательности;
• Исследование основных типов последовательностей.

Студент должен:

Знать:

• Определение последовательности и её математическую запись;
• Классификацию последовательностей и их свойства;

Уметь:

• Определять последовательность по ограниченности;
• Различать бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, возрастающие и убывающие, сходящие и расходящиеся.

Данный методический материал рассчитан на два академических часа.

Изучение данной темы ведётся по группам.

Понятие «Последовательность» является одним из базовых компонентов дисциплины «Математика».

Содержание разработки

Изучение понятия «Последовательность» предлагается провести в форме игры «Ромашка». Студентам предлагается готовый стенд в виде ромашки следующего вида.

Цифрами 1-4 обозначены «лепестки Ромашки».

Игра  «Ромашка»

Игра «Ромашка» включает несколько этюдов.

Этюд «Стебель»

Начнём изучать ромашку со стебля. На основании стебля написано слово- последовательность. Что это такое?

Преподаватель излагает понятие «последовательность» по следующему плану:

• Определение последовательности;
• Основные составляющие последовательности: коэффициент, номер коэффициента, общий коэффициент, сокращённая запись последовательности;
• Геометрическая интерпретация последовательности на координатной прямой;
• Примеры последовательностей;

С целью создания заинтересованности у студентов преподаватель предлагает вопросы, которые оцениваются баллами.

1. Дайте определение последовательности. -1 балл.
2. Дана последовательность: 1;2;3;4;5;… . Назовите её коэффициент, стоящий под 10 номером.-1 балл.
3. Дана последовательность: 1;;;;; … . Запишите её в сокращённой форме.-1балл.
4. Дана последовательность: 8;4;2;1;; … . Дайте её геометрическую интерпретацию на координатной прямой -1балл.
5. Даны алгебраические выражения:

1+2+3+4+5+…;

1;;;; …;

12345…;

1:2:3:4:5:… .

Какая из них  является последовательностью? -2балла.

6.  Дан общий коэффициент последовательности  = . Напишите первые 10 коэффициентов последовательности.-3 балла.
7. Написать формулу общего коэффициента последовательности: ;;;;… .-5 баллов.

Далее преподаватель, обращаясь к аудитории, предлагает сорвать любой лепесток. Допустим, это будет лепесток 1 (рис.1).

Этюд «Лепесток 1»

Рис. 1

Преподаватель объясняет понятие «Ограниченные и неограниченные последовательности. Их свойства.» по плану:

• Ограниченная последовательность сверху, снизу;
• Ограниченная последовательность;
• Неограниченная последовательность;
• Свойства ограниченных и неограниченных последовательностей;
• Примеры ограниченных и неограниченных последовательностей.

Далее аналогично предлагаются вопросы аудитории.

1. Приведите примеры последовательностей, ограниченных сверху.-1балл.
2. Приведите примеры последовательностей, ограниченных снизу.-1балл.
3. Приведите примеры ограниченных последовательностей.-1балл.
4. Приведите примеры неограниченных последовательностей.-1балл.
5. Определите следующие последовательности на ограниченность:

 -2балла.

 -2балла.

 -2балла.

 -4балла.

Преподаватель срывает следующий лепесток (рис.2).

Этюд «Лепесток 2»

Рис. 2

Преподаватель начитывает теорию по плану:

• Бесконечно большие последовательности;
• Бесконечно малые последовательности;
• Свойства бесконечно больших и бесконечно малых  последовательностей.

Затем предлагается ряд вопросов.

1. Приведите примеры бесконечно больших последовательностей.-1 балл.
2. Приведите примеры бесконечно малых последовательностей.-1 балл.
3. Какие из приведённых последовательностей бесконечно малые или бесконечно большие?

-2 балла.

-2 балла.

 -2 балла.

 -2 балла.

4. Если  –бесконечно малая (большая) последовательность, то составьте для неё бесконечно большую (малую) последовательность:

 -2 балла.

-3 балла.

 -3балла.

 -3балла.

5. Придумайте образ бесконечно малой последовательности (например, целое яблоко делиться пополам, потом каждая долька ещё раз пополам и т. д., в конечном итоге – долька уменьшается.

Долька – это прообраз коэффициента, который стремиться к нулю), и бесконечно большой последовательности (например, бросание шариков в корзину, сначала в корзине один шарик, затем два и т. д., т. е. количество шариков есть коэффициенты последовательности, в конце концов, количество шариков в корзине становиться равным бесконечности). -10 баллов.

Далее срывается  следующий лепесток (рис.3).

Этюд «Лепесток 3»

Рис. 3

Излагается преподавателем теория по следующей схеме:

• Определение возрастающей последовательности;
• Определение убывающей последовательности;
• Свойства монотонных последовательностей;
• Примеры монотонных последовательностей;

Далее традиционно предлагаются вопросы:

1.Приведите примеры возрастающих последовательностей. – 1 балл.

2. Приведите примеры убывающих последовательностей. – 1 балл.

3. Приведите примеры невозрастающих последовательностей. – 1 балл.

4. 3. Приведите примеры неубывающих последовательностей. – 1 балл.

5. Какие из ниже перечисленных последовательностей являются возрастающими, убывающими, невозрастающими, неубывающими:

 -2 балла.

1;1;;; ;;; … - 2 балла.

 -2балла.

1; 1; 2; 2; 3; 3; … - 2 балла.

И наконец, преподаватель переходит к последнему лепестку (рис.4).

Этюд «Лепесток 4»

Рис. 4

Преподаватель начитывает теорию по плану:

• Определение сходящейся последовательности (через общий коэффициент, без привязки к пределу последовательности, так как эту тему можно оставить на следующий урок);
• Определение расходящейся последовательности;
• Свойства сходящейся последовательности;
• Примеры сходящихся и расходящихся последовательностей.

Далее предлагается следующий перечень вопросов.

1. Приведите примеры сходящихся последовательностей.- 1 балл.
2. Приведите примеры расходящихся последовательностей.- 1 балл.
3. Определите последовательности на сходимость:

1; 2; 3;4;… -2 балла.

1;;; ;;; … - 2 балла.

 – 2 балла.

Вывод

Личная практика преподавателя показывает, что изложение понятия «Последовательность» в игровой форме приносит наибольший результат.

Перечень средств обучения

В ходе проведения урока использовался стенд «Ромашка».

Рекомендуемая литература

В.В. Паладова: Деловые игры на уроках математики.-М. 2005

Пехлецкий К.Д. Математика:Учебник для средних специальных учебных заведений .-М.:Академия, 2003