Мастер-класс "Необычное в обычном"
методическая разработка по теме

МАСТЕР-КЛАСС

              Здравствуйте уважаемые коллеги! Рада приветствовать вас на  мастер классе «Необычное в обычном». Вдумайтесь в эти слова: всмотритесь в привычное, и вы увидите неожиданное, всмотритесь в не красивое,  и вы увидите красивое, всмотритесь в простое, и вы увидите сложное, всмотритесь в малое, и вы увидите великое. К чему призывают эти слова? Скажите, а вы любите заниматься математикой?

Вам кажется что это сложная наука! К сожалению многие считают, что математика нам нужна только в магазине, ремонте и в банке. Сегодня я хочу показать вам на одном из примеров, что математика- это наша жизнь, а жизнь- это математика.

Перед вами набор макетов.  Выберете из них только четырёхугольники. Получилось? А теперь из этих четырёхугольников выберите те, у которых прямые углы. Кто знает, как называются такие четырёхугольники?

-Прямоугольники!

- Совершенно верно. А теперь из этих прямоугольников, выберите те,  у которых равные стороны

- Скажите, с какой фигурой мы сегодня будем работать?

- С квадратом!

- Верно!

- А что вы знаете о квадрате.

- Все стороны равны, ещё, углы равны.

Почему именно с квадратом?  Существует много занимательных фокусов, парадоксов, задач в которых используется квадрат. А знаете ли вы, что великий мудрец Лао Цзы говорил « Великий квадрат не имеет углов»

Как это укладывается в нашем представлении  о квадрате?

-Немножко  несоответствие с тем, что мы знаем. На востоке квадрат почитается больше, чем какая либо другая фигура. Дело в том что, квадрат отождествляется с землёй, это символ Земли, который пересекается с космосом и олицетворяет Вселенную.

Направление, основой которой является квадрат, мы и будем заниматься.

Оригами, вы знакомы с этой техникой? – Да, хорошо!

Итак,  мы сегодня с вами говорим о математике и говорим, об оригами. Скажите, какую гипотезу вы можете предложить?

Ответ - Может быть, что оригами позволяет познать математику с другой стороны.

-Так хорошо. Еще есть какие-нибудь предложения?

Ответ - Может быть доказать “ Что великий квадрат не имеет углов»

-Так, хорошо, т.е оригами нам помогает.

-Итак,  я согласна с вашей гипотезой, что искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Попробуем в  ходе нашей работы подтвердить нашу гипотезу.

    Все фигуры в оригами, выполняются из геометрических фигур, и это значит,  что у нас уже есть одна точка соприкосновения с математикой. Но в оригами, фигуры можно строить без циркуля и линейки, только путем сложения этих фигур.

Возьмите квадрат, согните пополам. Пересечение таких линий, есть точка. Вы все сложили, таким образом, скажите, линия которая получилась как будет называться?

Ответ - Диагональ

-да, это диагональ квадрата, но это, еще и биссектриса.

-Вы можете разделить прямой угол на 2 равные части?

Ответ - Да, за счет диагонали.

-Да, вы его уже разделили, сложив лист пополам

-  Скажите, а можете разделить прямой угол на три равные части?

Ответ – нет.

- Не умеете этого делать? Давайте,  я вас научу!

-Итак,  для этого, нам нужно найти середину стороны. Как  нам это сделать?

Ответ  - согнуть квадрат пополам

- Хорошо, складываем вот, таким образом. Линия,  которая получилась, называется серединный перпендикуляр.

-Теперь нужно нижний правый угол приложить к  серединному перпендикуляру нижней стороны. Вот каким образом. Теперь согните эту часть, наметьте линию сгиба. Все правильно. А теперь  развернуть лист, вы увидите, что прямой угол, вы разделили на 3 равные части.

Возьмите другой квадрат. Согните его по диагонали. Скажите, какая фигура получилась?

Ответ:- Треугольник

- А сколько углов у треугольника?

Ответ: - три

- Скажите, а кто- нибудь помнит теорему о  сумме углов треугольника?

Ответ: -180

- Да. Сумма углов треугольника, равна 180.

-Мы сейчас с вами наглядно докажем эту теорему

-Возьмите угол и приложите вершину угла к противоположной стороне.

К этой же точке прикладываем второй угол и третий.

Три угла образовали один развернутый угол.

- Скажите градусная мера развернутого угла, чему равна?

Ответ: 180

-Итак, мы доказали, что сумма трех углов треугольника равна 180

- Давайте вернемся к квадрату. Скажите, а квадрат из скольких треугольников состоит?

Ответ: -из двух

- Сумма углов одного треугольника 180. Тогда, скажите сумма углов квадрата чему ровна?

Ответ: -360

- Скажите, а только квадрат состоит из двух треугольников? Я вам покажу вот такую фигуру (ромб)

Т.е. может быть любой произвольный четырехугольник. Тогда сформулируйте теорему:

Ответ: Сумма углов любого четырехугольника равна 360 *

-Совершенно верно. Посмотрите, когда мы с ребятами наглядно доказываем такие теоремы на уроке остается только математическое доказательство, которое очень успешно изучается учениками.

Дело в том, что на востоке необходимо слиться с квадратом воедино, проникнуть в его внутренний мир, почувствовать его, и сложится вместе с ним.

Достигнув совершенства, можно складывать даже мысленно.

   Я вам предлагаю один из путей, оригами, создать сегодня талисман «звезду удачи»

Для этого нам понадобится квадрат. Согните его по диагонали (квадрат желтого цвета)

1)Правый и левый угол приложите к линии сгиба

2)Еще складываем

3)Разверните, теперь  с  другой стороны складываем к линии сгиба

4)С  обратной стороны кармашек , складываем

6)Складываем пополам, эту часть

7)Получаем вот такой модуль

Итак, мы создали модуль, теперь мы соберем талисман звезду. Вы сейчас друг с другом будете собирать свои модули. Посмотрите одна часть больше, другая меньше. Меньшую часть нужно вставить в карман большей части другой детали до конца. Передавайте  дальше.

Вывод:

- Скажите,  Вам была интересна эта деятельность?  

-Да

- Вы складывали, создавали, моделировали, а значит занимались математикой!
- А как Вы считаете, какую пользу приносит оригами?

Ответ: развивается моторика, воображение, усидчивость, старательность, трудолюбие, пространственное воображение.

-Давайте вспомним ту гипотезу которая звучала в начале: Оригами помогает  изучать математику.

- Скажите, мы доказали, что оригами помогает изучать математику?

-Да.

-Скажите, а только лишь на математике можно применять оригами?

Ответ:  Еще на географии, изо, технологии, не только на уроках , но и дома , в каждом доме есть дети, можно конструировать, фантазировать, и помните , что вы всегда занимаетесь математикой . И помните , что математика это наша жизнь , а жизнь это математика .

Спасибо за работу.

Цель мастер-класса: показать связь математики с оригами.

Задача: выяснить практическую значимость оригами  на уроках математики, создать условия для развития творческой деятельности.

Мастер-класс проведён с учетом деятельностного подхода, использована проблемно диалогическая технология. В ходе занятия была сформулирована гипотеза, которую мы успешно доказали в ходе работы.