Анализ понятия «универсальные логические действия» в педагогической литературе
материал на тему

Анализ понятия «универсальные логические действия»

в педагогической литературе

Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем – индуктивной или дедуктивной).

Номенклатура логических действий включает:

– сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств / различия, определения общих признаков и составления классификации);

– опознание конкретно-чувственных и иных объектов (с целью их включения в тот или иной класс);

– анализ- выделение элементов и «единиц» из  целого; расчленение целого на части;

– синтез- составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

– сериация – упорядочение объектов по выделенному основанию;

– классификация – отнесение предмета к группе на основе заданного признака;

– обобщение – генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

– доказательство - установление причинно-следственных связей,  построение логической цепи рассуждений, доказательство;

– подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;

– вывод следствий;

– установление аналогий.

Характеристика психологического содержания операций, составляющих универсальные логические действия.

Опознание конкретно-чувственных объектов с выделением различных признаков в предмете, которые кодируются с использованием предлагаемой или самостоятельно создаваемыми символами (буквенно-цифровыми, графическими). Опознание основывается на развернутой ориентировке в признаках объекта с их последующим выделением, ранжированием и оценкой с точки зрения существенности/несущественности. Опознание предполагает осуществление следующей последовательности операций:

–  кодирование (декодирование) объекта;

–  выделение признаков объектов и кодирование их  а) в произвольной, самостоятельно созданной символике), б) в заданной символике, социально принятых знаковых системах;

– описание объектов по совокупности признаков с фиксацией их в символике; сравнение объектов по признакам; выделение существенных и несущественных признаков;

– кодирование (декодирование)   операций с признаками (отрицание признака, наличие изменения признака, последовательность операций). Цель отрицания признака в том, чтобы ученики поняли, что если объект имеет определенные свойства, он не может иметь противоположные. Изменение признака позволяет сформировать умение выделять признаки, причем изменение признаков может привести как к сохранению объекта, так и к появлению другого объекта.

Установление отношений между объектами и множествами объектов включает такие операции как

1) установление отношений эквивалентности между объектами, множествами объектов по одному или нескольким признакам. Эквивалентность устанавливается между качественными признаками (форма, цвет), а в отношении количественных устанавливаются отношения  «равно», «неравно», «больше», «меньше»;

2) установление отношений эквивалентности между числами;

3) уравнивание объектов или множества объектов;

4) понимание и использование  аксиом величин;

5) выделение пространственных отношений между объектами,

6) ориентировка в системе координат и установление  положения объекта в ней;

7) выстраивание цепей         отношений между объектами и

8) установление отношений  порядка между числами .

Анализ – выделение элементов и «единиц» из  целого; расчленение целого на части;

Синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

Сериация заключается в упорядочивании объектов по изменяющемуся (одному или нескольким) признакам. Действие сериации включает следующие операции:

– выделение признака (одного или нескольких) при изменении его в ряду предметов, фигур;

– выстраивание ряда объектов по изменяющемуся признаку;

– построение фигуры в соответствии с выделенным принципом изменения фигур в рядах.

Сериация является необходимым условием формирования у детей понятия числа.

Классификация – предполагает выбор оснований и критериев для отнесения объектов к определенной группе. Наряду с сериацией является необходимым условием формирования понятия числа. Классификация предполагает последовательность развития от образования классов объектов  к  решению задач на сериацию и классификацию одновременно, и, наконец,  переход от одних средств изображения к другим (схемам).

Образование классов объектов включает  следующую последовательность операций :

– выделение основания для объединения объектов в группы;

– нахождение обобщающего понятия для групп объектов и обозначение символами разных объектов и их признаков;

– выделение существенных/несущественных признаков  предметов и оснований группировки объектов;

– смена основания группировки, т.е. образование из одних и тех же объектов разных классов по одному признаку;

– дихотомическая классификация; отрицание понятия;

– классификация по двум и более признакам;

– формирование знаний о родо-видовых отношениях; ограничение понятия (нахождение родового понятия для видового), решение задач на включение классов (родо-видовые отношения); исключение элементов, не относящихся к классу; пересечение понятий.

Формирование классификации предполагает использование учащимися разного вида схематизированных средств для результатов действий. Используются три типа схем: диаграммы Венна, дерево и таблицы. Учащиеся сами строят схемы, переходя от одного типа к другому. Первоначально учащиеся произвольно составляют схему, а затем на ее основе производят классификацию объектов.

Обобщение – генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи. В.В. Давыдов выделял два вида обобщений – эмпирическое обобщение и теоретическое обобщение на основе.

Доказательство – установление причинно-следственных связей,  построение логической цепи рассуждений, доказательство. Можно выделить простейшие умозаключения и доказательства:

1. Умозаключения по индукции.

2. Умозаключения по аналогии.

3. Дедуктивные умозаключения:

 а) на основе свойств отношений эквивалентности и порядка;

 б) по правилам заключения, отрицания и силлогизма.

4. Доказательство или опровержение утверждений с помощью примера или контрпримера.

Подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;

Аналогии. В качестве одного из общих логических действий в психологии мышления выделяется действие аналогии. Согласно определению аналогия есть умозаключение, в котором на основе сходства предметов или элементов в одном отношении делается вывод об их сходстве в другом отношении.

Показательно, что способность рассуждать по аналогии рассматривается в качестве одной из основных операций, определяющих так называемый  общий фактор (G-фактор) интеллекта. На этой операции основаны многие классические интеллектуальные тесты, например Прогрессивные матрицы Равена.

В качестве сложного составного логического действия можно рассматривать общий прием решения задач.

Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Анализ практики показывает, что основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной и должна разрабатываться в методике обучения математике.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения в зависимости от умения анализировать текст задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи. Его рассматривают с логико-математической (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологической (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогической (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи) точек зрения.

При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема:

Рассмотрим содержание каждого компонента .

 Анализ текста задачи.

Центральным компонентом приема решения задач является умение анализировать текст задачи. Работа над текстом задачи включает семантический, логический и математический анализ. Семантический анализ, направленный на обеспечение понимания содержания текста, предполагает выделение и осмысление:

1) – отдельных слов, терминов, понятий как житейских, так и математических,

– грамматических конструкций («если…, то», «после того, как…» и т.д.),

– количественных характеристик объекта, задаваемых словами – кванторами («каждого», «какого-нибудь», «любое», «некоторое», «всего», «все», «почти все», «одинаковые», «разные», «столько же», «поровну», «большинство», «меньшинство» и т.д.).

2) Восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задачи  информации.

3)  Выделение обобщенного смысла задачи – о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.).

2. Логический анализ предполагает:

 – умение заменять термин их определениями,

 – выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятий, процессов, явлений).

3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи. При этом анализ условия происходит исходя из требования задачи.

 Анализ условия направлен на выделение:

а) объектов (предметов, процессов):

– рассмотрение объектов с точки зрения целого и частей,

– количества объектов и их частей.

б) величин, характеризующих каждый объект.

в) характеристик величин:

 – однородные, разнородные,

– числовые значение (данные),

– известные и неизвестные данные,

– изменения данных: изменяются (указание логического порядка всех изменений), не изменяются,

 – отношения между известными данными величин.

 Анализ требования:

– выделение неизвестных количественных характеристик величин объекта(ов).

Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.

В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения  задач информацию. Чтобы можно было работать только  с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики.  После того когда данные задачи специально вычленены в краткой записи, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений  и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношений, которые часто трудно выявляются при чтении текста.

Установление отношений между данными и вопросом.

Реализация этого компонента общего приема решения задач предусматривает установление отношений между: данными условия, данными требования и данными условия и требования задачи. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ решения задачи (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий.

При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Как  было указано выше, выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами – равенство, часть-целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач.

Возрастное развитие логических действий.

На младший школьный возраст (6-7 лет – 10-11 лет) в теории Ж. Пиаже приходится конкретно-операциональная стадия, которая характеризуется появлением операций - действий наиболее общих, интериоризованных, обратимых, координированных в систему, которые Ж. Пиаже считал ядром умственного развития ребенка, т.е. (в терминологии концепции универсальных учебных действий – универсальные познавательные действия). Индикатором возникновения операциональных структур на данной стадии является представления детей о сохранении (инвариантности количества вещества, длины, площади, массы, веса и объема), которое свидетельствует об обратимости умственных действий. Обратимость характеризует способность ребенка менять направление мысли, т.е. мысленно вернуться к исходным данным и предвидеть результаты планируемых преобразований. В свою очередь представления о сохранении и, главное, обратимость (внутренняя подвижность мышления) образуют необходимые условия для появления таких базовых (по терминологии Пиаже – «элементарных логических операций»), как операции сериации, т.е. упорядочивания предметов по какому-либо признаку, и классификации – группировки предметов, явлений и событий. Ж. Пиаже определяет классификацию как «сложное мыслительное действие, являющееся по своей структуре совокупностью взаимосвязанных и подчиненных друг другу операций, направленных на образование понятия класса определенных однородных объектов». Логическая классификация, по мнению Ж. Пиаже, является одной из немногих фундаментальных операций мышления, обладающих предельной генерализованностью, однако формируется данная операция длительно и постепенно. На следующей стадии интеллектуального развития операция классификации служит основой для формирования элементарных комбинаторных представлений. Как известно, Ж. Пиаже называл комбинаторику «классификацией классификаций».

Еще раз подчеркнем, что, несмотря на то, что мышление детей на конкретно-операциональной стадии обладает рядом преимуществ по сравнению с дооперациональным мышлением, прежде всего в том, что касается рассуждения, решения задач и понимания логических принципов, оно все-таки ограничено некоторыми особенностями конкретных операций. Например, правильно решая задачу на конкретных предметах, дети затрудняются решить ту же задачу, если она дана только в словесном плане. И только на стадии формальных операций происходит освобождение от конкретной привязанности к объектам. Весьма важной вехой, знаменующей переход подростков к формально-операциональному способу мышления, является появление у них способности к элементарному комбинаторному анализу.

Возникающие в процессе развития интеллекта ребенка формальные операции устанавливаются в возрасте 12-15 лет и «служат основой логики взрослого человека, на них базируется элементарное научное мышление».

Новая ориентация формального мышления предполагает и ряд других его особенностей. Во-первых, стратегия познавательной деятельности, направленная на рассмотрение реальной действительности, при переносе в контекст потенциальных возможностей приобретает гипотетико-дедуктивный характер. Подросток начинает рассматривать область возможного как совокупность гипотез, каждая из которых требует проверки или доказательства. Если гипотезы не подтверждаются фактами – они отвергаются; подтвержденные гипотезы переходят в раздел реальной действительности.

Во-вторых, формальное мышление – это мышление предложениями: результатам конкретных операций подросток «придает форму предложений и разворачивает с ними дальнейшие операции, то есть устанавливает между ними разнообразные логические связи (включения, конъюнкции тождественности, дизъюнкции и т.д.)». Именно поэтому формальные операции («формулирование предложений о предложениях») Ж. Пиаже называет операциями второй степени. Согласно Ж. Пиаже, «конкретные операции производятся внутри предложения, давая в результате содержание отдельного предложения, в то время как формальные - между предложениями, поскольку они подразумевают установление логических отношений между образованными таким способом предложениями» .

В-третьих, возникает новая ориентировка субъекта, распространяющаяся на область гипотетического и возможного. Когда перед подростком встает некоторая задача, он, прежде всего, стремится выяснить все возможные отношения, чтобы убедиться, что все их можно проверить на реальность. Для этого он систематически выделяет все отдельные переменные и их возможные комбинации, то есть подвергает переменные комбинаторному анализу, гарантирующему составление исчерпывающего перечня всех возможностей. Формальные операции имеют большое значение для поведения подростков. Ж. Пиаже считает, что в подростковом возрасте, вследствие распространения рассуждающего мышления на область возможного и гипотетического, имеет место третья и последняя форма эгоцентризма.

Характеризуя истоки сложных форм логического мышления, Пиаже писал: «В действительности, для того чтобы познавать объекты, субъект должен действовать с ними и поэтому трансформировать их: он должен перемещать их, связывать, комбинировать, удалять и вновь возвращать. Начиная с наиболее элементарных сенсомоторных действий (таких, как толкать, тянуть) и кончая наиболее изощрёнными интеллектуальными операциями, которые суть интериоризованные действия, осуществляемые в уме (например, объединение, упорядочивание, установление взаимно-однозначных соответствий), познание постоянно связано с действиями или операциями, т. е. с трансформациями».

Одной из важнейших характеристик познавательного развития детей на данной стадии является появление у них представления о сохранении, которое способствует обратимости мышления. Обратимость характеризует способность ребенка менять направление мысли (т.е. мысленно вернуться к исходным данным) и позволяет удерживать в памяти первоначальные данные о количестве вещества, длине, площади, массе, весе и объеме.

Представления о сохранении и, главное, обратимость (внутренняя подвижность) мышления образуют необходимые условия для появления операции классификации – группировки предметов, явлений и событий. Ж. Пиаже определяет классификацию как «сложное мыслительное действие, являющееся по своей структуре совокупностью взаимосвязанных и подчиненных друг другу операций, направленных на образование понятия класса определенных однородных объектов». Логическая классификация, по мнению Ж. Пиаже, является одной из немногих фундаментальных операций мышления, образующих в силу своей генерализованности своего рода «стержень» умственного развития, однако формируется данная операция длительно и постепенно. На следующей стадии интеллектуального развития операция классификации служит основой для формирования элементарных комбинаторных представлений. Как известно, Ж. Пиаже называл комбинаторику «классификацией классификаций».

Когда перед подростком встает некоторая задача, он, прежде всего, стремится выяснить все возможные отношения, чтобы убедиться, что все их можно проверить на реальность. Для этого он систематически выделяет все отдельные переменные и их возможные комбинации, то есть подвергает переменные комбинаторному анализу, гарантирующему составление исчерпывающего перечня всех возможностей.

Дж. Флейвелл, рассматривая способы диагностики формально-операциональной стадии, замечает, что для Ж. Пиаже «формальное мышление означает не столько то или иное конкретное поведение, сколько обобщенную ориентировку субъекта, его подход к решению задач, отчетливо выступающий вовне или скрытый от наблюдения; эта ориентировка состоит в направленности на организацию фактов (комбинаторный анализ), на выделение и контроль переменных факторов, формулирование гипотез и на логическое обоснование и доказательство последних» .

Список использованных источников

1. Воровщиков, С. Г. Как эффективно развивать логическое мышление младших школьников: управленческий и методический аспекты / С. Г. Воровщиков, Е. В. Орлова, Г. П. Каюда, Н. В. Гладик и др. – М. : 5 за занятия, 2008. – 288 с.
2.  Выготский, Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский. – М. : Педагогика, 1991. – 480 с. 
3. Гальперин, П. Я. Введение в психологию / П. Я. Гальперин. – М. : Мир, 2009. – 120с.
4. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка / П. Я. Гальперин. – М., 1985. – 215 с.
5. Ивин, А. А. Логика / А. А. Ивин. – М. : Просвещение, 2009. – 206 с.
6. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / [А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская и др.]; под ред. А. Г. Асмолова. –  М. : Просвещение, 2010. – 152 с.
7. Косма, Т. В. Мышление младшего школьника / Т. В. Косма. – Киев, 2009. – 48 с.
8. Курбатов, В. И. Как развивать свое логическое мышление / В. И. Курбанов. –  Ростов на Дону, 2009.  – 365 с.
9. Люблинская, А. А. Учителю о психологии младшего школьника / А. А. Люблинская. – М. : Прогресс, 2010. – 366 с.
10. Лернер, И. Н. Дидактические основы методов обучения / И. Н. Лернер. – М. : Педагогика, 1981. – 269 с.
11. Никольская, И. Л. О единой линии воспитания логической грамотности   при обучении математике // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей : сб. статей / сост. A. M. Пышкало. – М. : Мир, 2009. – 387 с.
12. Развитие логического мышления в процессе обучения математике в начальной школе : сб. статей. – М. : Прогресс, 2009. – 187 с.
13.  Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе : методическое письмо / Н. С. Рождественский, В. К. Ягодовская, Р. А. Менчинская, А. С. Пчелко. – М. : Прогресс, 2009. – 298 с.