Открытый урок по теме "Применение производной к исследованию функций"
план-конспект урока на тему

29.11.2013

План – конспект урока алгебры  и начала анализа

«Применение производной к исследованию функций ».

План урока.

1. Рефлексия настроения.
2. Устная работа
3. Актуализация знаний, умений, навыков.
4. Самостоятельная работа в группах
5. Защита выполненных работ.
6. Самостоятельная работа
7. Итог урока.
8. Рефлексия результативности, настроения.

Ход урока.

1. Рефлексия настроения.

• Ребята, доброе утро. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

2. Обсуждение темы занятия.

Цель нашего урока – повторить основные направления применения производной для решения различных (избранных) задач дифференциального исчисления, а так же подготовиться к сдаче ЕГЭ, так как задания на применение производной включены в номера В8 и В 14.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

Прежде чем приступить к повторению основных направлений применения производной, проверим нашу готовность к вычислению производных.

У доски выполнить ДЗ №16(1)

Сегодня на нашем уроке работают 4 творческие лаборатории, у каждой из них есть своя тема.

1-я группа исследует применение производной в физике и технике;

2-я группа – геометрические приложения производной;

3-я группа – применение производной к исследованию функции

и 4-я группа – применение производной на поиск наибольшего и наименьшего значения функции.

ИТАК НАЧНЕМ СВОЮ РАБОТУ С ПОВТОРЕНИЯ ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ.

За доску идут 2 человека ,остальные работают на месте

Теперь повторим свойства функций и свойства производных

а)

1)назовите мне колличество промежутков, в которых функция возрастает - 3

2)убывает — 3

3)назовите мне точки минимума : х= - 6,

                                                              х= 2

                                                              х=9

4)кол-во точек, в которых производная =0  (5)

б)

1)колличество промежутков, на которых производная больше 0  (2)

2) колличество промежутков, на которых производная меньше 0 (3)

3) кол-во точек, в которых производная равна нулю (4)

4. Самостоятельная работа в группах.

А теперь наши исследователи работают над решением новых задач по своим (проблемам, направлениям)темам. (Карточки-задания на столах).

(Звучит  спокойная музыка, ребята работают).

1-я и 2-я группы оформляют решение на доске, 3,4- на листочках

5. Защита выполненных заданий.
6. Самостоятельная работа

2) Что вы можете сказать о производной функции, которую описывает поговорка "Чем дальше в лес, тем больше дров".

Ответ: производная положительна на всей области определения, т.к. эта функция – монотонно возрастающая.

7. Домашняя работа : стр.126, №53 (1), 54(1), 55(1), 56(1), 59(1)
8. Итог урока.

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

УСТНАЯ РАБОТА

1. Найти производную функции :

x

2.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11).

2...На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8).

«Физический смысл производной и

физический смысл второй производной»

1 Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее ускорение (в м/с²) в момент времени t = 2 с.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображён график функции и касательная к нему

в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

4. На рисунке изображён график функции и касательная к нему

в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

5 На рисунке изображён график функции и шесть точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

Применение производной к исследованию функции

1. На рисунке изображен график производной функции ,

определенной на интервале .

В какой точке отрезка

принимает наибольшее значение?

2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

4. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.

НАИМЕНЬШЕЕ И НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

                             1.Найдите наименьшее значение функции

                                    на отрезке

2. Найдите точку максимума функции .

3. Найдите точку максимума функции .

4. Найдите наибольшее значение функции

5. Найдите наименьшее значение функции .

Самостоятельная работа

1 ВАРИАНТ.

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

2.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображён график функции и касательная к нему

в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

4. На рисунке изображен график функции ,

определенной на интервале .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

положительна.

5. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

6. Найдите точку максимума функции

.

2 ВАРИАНТ

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

2. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

4. На рисунке изображен график производной функции ,

определенной на интервале .

Найдите количество точек

максимума функции на отрезке

.

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

6. Найдите точку минимума функции .