системно-деятельностный подход при обучении математике
статья по теме

«Формирование познавательных умений в рамках

системно-деятельностного подхода при обучении математике»

Челапко Нины Михайловны

преподаватель Государственного

автономного образовательного учреждения среднего профессионального образования «Волжский промышленно-технологический техникум»

Содержание:

1. Введение        3

2. Технология системно-деятельностного подхода        6

3. Заключение        26

4. Используемая литература        27

5. Приложение        28

Введение.

“Плохой учитель преподносит истину,

 хороший учит её находить”.

А. Дистервег

Сегодня в нашей стране большие изменения, которые коснулись и системы образования. В настоящее время активно обсуждается введение в школу Федеральных государственных стандартов нового поколения.

Происходящая всеобъемлющая модернизация образования оставляет педагогов один на один с вопросом: как в свете новых требований к школе и результатам образования эффективно учить детей?

Принятие нового Федерального государственного образовательного стандарта (далее-ФГОС) НОО – признание системно-деятельностного подхода в образовании как основы для построения содержания, способов и форм образовательного процесса.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования представляет собой совокупность требований обязательных при реализации основной образовательной программы среднего (полного) общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

ФГОС: пункт 7 “В основе стандарта лежит система деятельностного подхода, который представляет:

- воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;

- переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования;

- ориентацию на результаты образования (развитие личности обучающихся на основе универсальных учебных действий), что означает умение учиться, т.е. способность ученика к саморазвитию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Системно-деятельнотстный подход обеспечивает:

- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

- проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

- активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Системно-деятельностный подход предполагает:

- разнообразие организационных форм и учет индивидуальных возможностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов;

- гарантированность достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, что создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися знаний, умений, компетенций, видов, способов деятельности.

Понятие системно-деятельностный подход введено в 1985г. Такой подход является объединением системного подхода, который разрабатывался в исследованиях классиков отечественной педагогической науки таких, как Б.Г. Ананьев, Б.Ф.Ломов и деятельностного, который всегда был системным, его разрабатывали Л.С.Выготский, Л.В.Занков, А.Ф.Лурия, Д.Б.Эльконин, В.В. Давыдов, Л.Н.Ананьев.

В рамках деятельностного подхода ученик овладевает универсальными действиями, чтобы уметь решать любые задачи. Суть этого подхода может быть выражена в свернутой формуле: “деятельность – личность”, т.е. какова деятельность, такова и личность и вне деятельности нет личности.

Целью деятельностного подхода является воспитание личности ребенка как субъекта жизнедеятельности.

Быть субъектом – быть хозяином своей деятельности, ставить цели, решать задачи, отвечать за результат.

В учебной деятельности действие ребенка строится из связанных между собой задач:

- действие связано с принятием цели и принятием решения

- эта компетентность связана со сформированностью оценочного действия

- сформированность оценочного действия говорит о фактическом участии ребенка в учебном процессе.

Основная педагогическая задача – создание и организация условий, инициирующих детское действие.

Чему учить? (обновление содержания)

Ради чего учить? (ценности образования)

Как учить? (обновление средств обучения)

Задача системы образования состоит не в передаче объема знаний, а в том, чтобы научиться учиться. Это значит, что при изучении содержания любого предмета важно не формировать готовые факты, не навешивать новые знания, а создавать условия, при которых ученик с помощью своих одноклассников и учителя разворачивали бы учебный материал, прогнозировали направление его развития, формировали ту учебную задачу, которую им надо решить.

Стандарт нового поколения помогает научиться учиться, овладеть универсальными учебными действиями, без которых ничего не может быть и которые формируют фундаментальное ядро образования, именно в действии порождается знание.

Ребенок должен научиться умению самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения.

Вместо простой задачи передачи знаний, умений, навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, умение учиться. Из пассивного потребителя знаний учащийся становится активным субъектом образовательной деятельности.

Технология системно-деятельностного подхода.

Современный человек живет в условиях постоянного обновления знаний, получая ежедневно большой объем информации. Телевидение, интернет, печатная продукция, предлагая огромный объем информации, требуют новых способов ее освоения. Уже в начальной школе ученик учится искать, фиксировать, понимать, преобразовывать, применять, представлять оценивать достоверность получаемой информации. В процессе работы с различной информацией учащиеся осознают необходимость учиться в течение всей жизни, потому что именно потребность в постоянном саморазвитии может обеспечить успешную социализацию в информационном обществе.

Умение учиться всю жизнь особенно актуально для школьника и обеспечивается целенаправленным формированием у него универсальных учебных действий. Необходимость целенаправленного формирования универсальных учебных действий нормативно закреплена в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В связи с этим учитель, начинающий реализовывать Стандарт, должен внести значительные изменения в свою деятельность.

Достижение нового образовательного результата возможно при реализации системно-деятельностного подхода, который положен в основу Стандарта. Анализ методических материалов федерального уровня, сопровождающих процесс введения Стандарта, позволяет выявить особенности системно-деятельностного подхода. Системно-деятельностный подход определяет необходимость представления нового материала через развертывание последовательности учебных задач, моделирования изучаемых процессов, использования различных источников информации, в том числе информационного пространства сети Интернет, предполагает организацию учебного сотрудничества различных уровней (учитель – ученик, ученик-ученик, ученик-группа.) Основой организации учебного процесса в программе «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения, которая используется на трёх уровнях: базовом, технологическом и системно-технологическом.

Базовый уровень технологии деятельностного метода позволяет не только существенно повысить качество усвоения знаний по всем предметам, способствует развитию мышления и познавательных способностей учащихся, но и является одновременно ступенью перехода к технологическому уровню, открывающему новые возможности в организации учебного процесса и качественно более высокие результаты.

На технологическом уровне происходит системное включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Учитель не даёт новое знание в готовом виде, а организует «открытие» его самими детьми.

При системно-технологическом уровне работы учителя реализуется целостная структура учебной деятельности (шагов) и система дидактических принципов.

В знаниевой парадигме учитель – центральная фигура урока, опирающаяся в основном на индивидуально-автономные формы активности каждого ученика, которые он авторитарно направляет. В деятельностной парадигме учитель – организатор учебной, коллективно-распределенной деятельности учеников, равноправный участник диалога.

Реализация технологии деятельностного метода в практическом преподавании обеспечивается следующей системой дидактических принципов:

1) Принцип деятельности – заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а, добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей.

3) Принцип целостности – предполагает формирование учащимися обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук).

4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний).

5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6) Принцип вариативности – предполагает формирование учащимися способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности.

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Системно-деятельностный подход позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания в контексте ключевых задач и универсальных учебных  действий, которыми должны владеть учащиеся.

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование  универсальных учебных действий, которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные действия, порождающие  широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению.

Новые стандарты включают в себя не только требования к знаниям, но и к уровню воспитанности, развития личности, а также к условиям образования.

На уроке ребенок изучает прошлый опыт человечества, а ФГОС требуют от учителя научить его технологиям будущего: проектным, проблемным, исследовательским, ИКТ. В результате изучения всех без исключения предметов у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

Учителю необходимо акцентировать свое внимание на структуре  плана своего урока, где планируется деятельность и учителя, и учеников, а также прослеживается степень реализации всех заявленных универсальных учебных действий (УУД).

В системе планируемых результатов особо выделяется учебный материал, имеющий опорный характер, служащий основой и играющий большую роль в развитии знаний учащихся.

Изучение математики  направлено на достижение следующих целей:

- математическое развитие школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

- понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

- воспитание интереса к математике, осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики призван решать следующие  задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

- сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

- сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование УУД. Овладение учащимися УУД выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Таким образом, термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться.

Универсальные учебные действия - главная составляющая системно-деятельностного подхода в обучении, о котором сегодня идет речь.

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный.

Личностные универсальные учебные действия – это умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности.

Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

Коммуникативные универсальные учебные действия, те, о которых мы говорим очень часто, обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Потребность в повышении мотивации и активизации учебно-познавательной деятельности школьников, послужила возникновению и практическому применению новых педагогических технологий. Одной из таких технологий является системно-деятельностный подход. Это переход от простой ретрансляции знаний к развитию творческих способностей каждого обучающегося, раскрытию им своих возможностей, подготовке к жизни в современных условиях, а также придания образовательному процессу воспитательной функции в широком смысле этого слова.

Системно-деятельностный подход, как педагогическая технология, может использоваться практически на любом предмете, в любой образовательной деятельности. Умение увидеть задачу с разных сторон, проанализировать множество решений, из единого целого выделить составляющие, или, наоборот, из разрозненных фактов собрать целостную картину, будет помогать не только на уроках, но и в обычной жизни.

Обратимся к структуре системно-деятельностного подхода, основной целью которого является научить ребят не знаниям, а работе.

Для этого учитель ставит ряд вопросов:

- какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке;

-какие методы и средства обучения выбрать;

-как организовать собственную деятельность и деятельность учащихся;

-как сделать, чтобы взаимодействие всех этих компонентов привело к определенной системе знаний и ценностных ориентаций.

- учитель создает проблемную ситуацию;

- ученик принимает проблемную ситуацию;

- вместе выявляют проблему;

- учитель управляет поисковой деятельностью;

- ученик осуществляет самостоятельный поиск;

- обсуждение результатов.

Например:

Можно предложить учащимся прочитать в учебнике, вдумываясь в определение, «Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником». Призыв «вдумайтесь!» для большинства бесполезен. Чтобы в действительности побуждать учащихся к вдумчивому чтению, лучше дать конкретное задание, в котором указать, что и как должны  сделать учащиеся. Создадим проблемную ситуацию. Прочитайте в учебнике определение прямоугольника и установите, можно ли его видоизменить таким образом: «Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником». Ясно, что такое задание учащиеся не могут выполнить без вдумчивого чтения, без анализа сопоставления обеих формулировок.

        В таком случае учащиеся лучше запомнят определение, чем при его чтении без конкретного задания.

В преподавании математики системно-деятельностный подход требует формирования практических умений применения теории. К классу необходимо обращаться  не с ответом, а с вопросом. Ученики должны уметь на уроке выделять, сравнивать, обобщать, оценивать математические понятия, создавать математические модели, т.е. владеть теми универсальными способами, которые им пригодятся на практике. Другими словами – познавать мир.

Учебная задача – задача, решая которую ребенок выполняет поставленную перед ним цель. Она может совпадать с целью урока или не совпадать.

Таким образом, при системно-деятельностном подходе в обучении выделяются следующие компоненты овладения знаниями:

а) восприятие информации;

б) анализ полученной информации (выявление характерных признаков, сравнение, осознание, трансформация знаний, преобразование информации);

в) запоминание (создание образа);

г) самооценка.

Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, для этого нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать «хозяевами» этой деятельности. Для этого нужно выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности («зачем учиться математике?»), обучить способам ее осуществления («как учиться?»). Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа. Она может осуществляться как в небольших группах, так и в парах:

1) Учитель-ученик. Такая работа чрезвычайно полезна обоим: «учителю» важно уметь объяснять качественно, понятно, владеть алгоритмами решения тех или иных задач, основами теории, необходимой для достижения цели и, в конечном итоге, научить, а ученик должен овладеть предложенными знаниями и уметь применять их на практике.

2) Ученик-ученик. Целью такой работы является организация помощи сильными учащимися более слабым товарищам по классу. Причём такая работа является очень эффективной не только на начальном этапе изучения новой темы, но и в процессе повторения изученного. Надо стараться привлекать для этой работы исключительно хорошо подготовленных учащихся, чтобы быть твёрдо уверенной в хорошем качестве такой помощи.

Методы обучения при использовании системно-деятельностного подхода. 

Включение активных методов  обучения (АМО) в образовательный процесс позволяет создать среду, в которой отсутствует принуждение и есть возможность для каждого ребенка найти свое место, проявить инициативу и самостоятельность, свободно реализовать свои способности и образовательные потребности.

Активные методы обучения – это методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся. Строятся в основном на диалоге, предполагающем свободный обмен мнениями о путях разрешения той или иной проблемы.

Для каждого этапа урока используются свои активные методы, позволяющие эффективно решать конкретные задачи урока.

Например, в начале урока можно использовать активный метод «Шаг навстречу», который позволяет быстро включить класс в работу, задать нужный ритм, обеспечить рабочий настрой и доброжелательную атмосферу в классе.

Это может быть разгадывание кроссворда, решение нестандартной задачи и т.д. на усмотрение учителя. Главное «захватить» внимание учащихся.

На этапе вхождения в тему можно использовать метод выяснения ожиданий и опасений «Дерево возможных вариантов». Перед началом выяснения ожиданий и опасений учитель объясняет, почему важно выяснить цели, ожидания и опасения. Педагог также участвует в процессе, озвучивая свои цели, ожидания и опасения.

Цель: выявить ожидания и опасения обучающихся на уроке.

Учащимся предлагается на желтых стикерах  написать, чего они ждут на уроке, а на красных чего опасаются. В конце занятия учащиеся заклеивают при необходимости цветными листочками: сбывшиеся ожидания и несбывшиеся опасения – желтыми и  несбывшиеся ожидания и подтвердившиеся опасения – красными.

Оценка результата урока: желтое дерево – цели достигнуты, корни крепкие, крона густая, ждем плодов. Красное дерево выросло – выросло не то, что ожидали.

Активные методы презентации учебного материала.

В процессе урока учителю регулярно приходится сообщать новый материал обучающимся. Такой метод, как  «Инфо–угадайка» позволит сориентировать обучающихся в теме, представить им основные направления движения для дальнейшей самостоятельной работы с новым материалом.

Цели метода: представление нового материала, структурирование материала, оживление внимания обучающихся.

На стене прикреплен лист ватмана, в его центре указано название темы. Остальное пространство листа разделено на секторы, пронумерованные, но пока не заполненные. Начиная с сектора 1, вписывает в сектор название раздела темы, о котором сейчас пойдет речь. Обучающимся предлагается обдумать, о каких аспектах темы, возможно, далее пойдет речь в докладе. Затем раскрывается тема, а в сектор вписываются наиболее существенные моменты первого раздела (можно записывать темы и ключевые моменты маркерами разных цветов). Они вносятся на плакат по ходу сообщения. Закончив изложение материала по первому разделу темы, вписывает во второй сектор название второго раздела темы, и так далее.

Таким образом, наглядно и в четко структурированном виде представляется весь новый материал, выделяются его ключевые моменты. Существующие на момент начала презентации «белые пятна» по данной теме постепенно заполняются.

В конце задается вопрос, действительно ли были затронуты все ожидавшиеся разделы, и не осталось ли каких-то не упомянутых аспектов темы. После этого возможно проведение краткого обсуждения по теме и, при наличии вопросов у обучающихся, учитель дает ответы на них.

Этот метод изложения материала помогает обучающимся следить за аргументацией и видеть актуальный в данный момент рассказа аспект темы. Отчетливое разделение общего потока информации способствует лучшему восприятию. «Белые пятна» стимулируют – многие участники начнут обдумывать, какими будут следующие, пока не обозначенные разделы темы.

Эти активные методы обучения составляют систему, поскольку обеспечивают активность мыслительной и практической деятельности учащихся на всех этапах урока, приводя к полноценному освоению учебного материала, эффективному и качественному овладению новыми знаниями и умениями.

Согласно системно-деятельностному подходу, учащиеся овладевают умением формулировать и анализировать факты, работать с различными источниками, выдвигать гипотезы, осуществлять доказательства правильности гипотез, формулировать выводы, отстаивать свою позицию при обсуждении учебной деятельности, что формирует нравственные качества личности.

Базовыми понятиями данного подхода являются: воспитание и развитие качеств личности, соответствующих требованиям современности, коими являются гражданственность, универсальность познавательных действий, социальность, индивидуализация. Достижение результата возможно через включение в деятельность.

В результате этой деятельности, обучающийся должен почувствовать себя успешным: «Я это могу, я это умею»!

Таким образом, идеальный тип человека современности и ближайшего будущего – это самостоятельный, предприимчивый, коммуникабельный, толерантный, способный видеть и решать проблемы автономно, а также в группе, готовый и способный постоянно учиться новому, работать в команде.

Необходимо освободить ребенка от боязни наказания за несделанное, за невыученное. Ведь не секрет, что в большинстве своем именно эта причина является “движущей силой” сегодняшнего обучения. Однако, психологи всего мира единодушны в том, что неизмеримо больший стимул учения – положительное подкрепление, поощрение правильных действий ученика. Сегодня учить, делая ставку на наказание, ошибочно и малоэффективно. И только дифференцированный подход в обучении школьников является самым оптимальным и разумным. Получать удовольствие от занятий математикой школьник может лишь при условии, если дифференциация ему доступна. В противном случае один ученик будет учиться налегке, не напрягаясь, другой – пытаясь осилить непосильное. Первый из них не найдет применения имеющимся способностям и не разовьет потенциальные, второй будет чувствовать постоянное унижение, на каждом шагу ощущать собственную неполноценность, умственную убогость, что приведет к отвращению от математики.

Мы должны дать детям новые стимулы учения – те стимулы, которые лежат в самом учении. Если внешних побуждений к учению почти нет, если способов к принуждению совсем нет, если нельзя рассчитывать на всеобщий интерес к предмету, и если мы реалисты и не хотим прятаться от действительности, то перед нами лишь один путь: мы должны вовлекать детей в общий труд учения, вызывая у них радостное чувство успеха, движения вперед и развития.

Почти в каждом классе есть от природы одаренные дети. Но если не заботиться постоянно об их развитии, не поставлять им достаточную пищу для ума, то они не могут состояться как творческие личности. Одной из перспективных форм развития творческих способностей личности является создание в общеобразовательных школах научных обществ учащихся. Увлечение наукой в школьные годы оказывает огромное воспитывающее влияние, развивает потребность в творческой деятельности, воспитывает трудолюбие и ответственность за порученное дело.

Основная задача, которая ставится перед учениками – научиться мыслить и овладевать фундаментальными знаниями. Это не набор некоторых правил и умений решать стандартные задачи, а глубокое понимание сути изучаемого материала. В процессе исследовательской работы школьники сами ищут способы решения поставленной задачи, реализуют их, учатся обобщать полученные результаты, применять их для решения новых проблем.

Еще одна форма активной познавательной деятельности заслуживает внимания – это подготовка и проведение теоретических и практических семинаров по заданной теме. В качестве примера рассмотрим представленный ниже вариант семинара по теме “Задачи, решаемые с помощью интегралов”.

Подготовка к семинару состоит из двух частей:

• планирование изучения темы и создание условий для самостоятельной работы учащихся с учебником и дополнительной литературой;
• составление плана семинара и подготовка к нему.

1) Изучение темы рекомендуется начать с повторения и обобщения свойств всех ранее изученных функций и их графиков. При этом необходимо обратить внимание на то, как аналитически решить задания такого типа:

• установите, пересекаются ли графики функций;
• найдите точки пересечения графиков двух функций;
• установите, при каких х график первой функции лежит выше (ниже) графика второй функции

При выполнении этих упражнений можно ограничиться планом действий перехода от графического языка к алгебраическому. Домашнее задание полезно провести в виде практической работы по построению графиков и нахождению части координатной плоскости, заключенной между двумя графиками. В дальнейшем с этим домашним заданием, выполненном на отдельных листочках, будет продолжена работа на семинарском занятии.

Анализ соответствующих разделов учебников по алгебре и геометрии позволяет выявить аналогию в выводе формул для вычислений с помощью интеграла площади криволинейной трапеции и объема тела. Это означает, что при изложении темы “Интеграл” имеет смысл укрупнить учебную информацию и проводить урок-дуэт “алгебра + геометрия” в форме лекции. После этого можно предлагать учащимся задания, как по алгебре, так и по геометрии.

Логическая и математическая взаимосвязь обеих формул подсказывает и оформление записей на уроке. Их целесообразно вести в две колонки и наглядно сопоставлять ход рассуждений.

Далее идет серия уроков алгебры и геометрии по изучению способов вычисления интегралов, вычисления площадей криволинейных трапеций и нахождения объемов тел.

После урока-семинара, как правило, проводится разно уровневая контрольная работа, в эту работу полезно включить несложное задание по геометрии на вычисление объема тела вращения.

2) Подготовка к семинару идет параллельно изучению теоретического материала. Четыре-пять наиболее подготовленных учащиеся получают индивидуальное домашнее задание: изучить соответствующие разделы учебника, найти и использовать дополнительную литературу, приготовить решения 2 – 3 задач по заданной теме.

Творческие задания по этой теме могут быть такими:

• Вывести формулу для вычисления площади фигуры, составленной из неперекрывающихся криволинейных трапеций.
• Вывести формулу для вычисления площади фигуры, полученной как разность криволинейных трапеций, которые образованы графиками функций, принимающих только положительные значения.
• Вывести формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, расположенной на отрицательной полуплоскости.
• Приготовить сообщение о применении интеграла к вычислению объемов отдельных частей шара.
• Подобрать задачи из практики, решаемые с помощью интегралов.
• Отыскать возможности применения интегралов в курсе физики.
• Обязательное условие проведения математического семинара:

В течение семинара остальные ребята не должны быть пассивны. Им предлагаются карточки-задания с вопросами по теме каждого сообщения. Тогда они будут внимательно слушать докладчиков и искать ответ на свой вопрос. В конце семинара, перед подведением итогов, необходимо обязательно выслушать все ответы на поставленные в карточках вопросы.

Примерные вопросы для учащихся – слушателей семинара могут быть следующими:

• Кто ввел знаки производной и интеграла?
• Какие задачи решают с помощью интеграла?
• Найти на доске фигуру, для вычисления площади которой надо сложить значения соответствующего интеграла.
• Рассказать о способе отыскания площади фигуры, составленной из двух не перекрывающих друг друга криволинейных трапеций.
• Как вычислить площадь фигуры, если она ограничена графиком функции р(х), где р(х)<0? 
• Какое свойство площадей надо использовать при вычислении площадей фигур, имеющих сложную конфигурацию
• Как называют формулу для нахождения площади криволинейной трапеции?

За неделю до семинара необходимо провести индивидуальные консультации, при этом посмотреть выполнение заданий, ответить на вопросы по оформлению докладов, проверить решения задач, дать настрой на деловую атмосферу, на то, как нужно держаться и вести себя в роли докладчика, быть готовым отвечать на вопросы по своему сообщению.

Непосредственно перед семинаром учителю необходимо продумать оформление класса и доски: написать план проведения семинара, темы сообщений и фамилии докладчиков, решить, где вывесить плакаты и таблицы, куда поставить трибуну для выступающих, какое место на доске оставить для записей и т. д.

План проведения семинара 

1. Вступительное слово учителя о теме и цели предстоящего семинарского занятия, о том, как шла работа по разработке выбранных тем.
2. Выступления учащихся.
3. Итог каждому выступлению подводит учитель после того, как выступающий коротко и четко запишет на доске алгоритм решения соответствующей задачи.
4. Далее учитель задает контрольный вопрос: “На чьих карточках вопросы соответствуют первому докладу?”, второму и т.д. Учащиеся поочередно встают, зачитывают вопросы и отвечают на них.
5. В качестве нестандартной задачи из практики, решаемой с помощью интегралов, можно предложить решить задачу “о каше” (см ниже).
6. В заключение учитель еще раз перечисляет те виды задач, при решении которых применяются интегралы, подводит итоги, оценивает работу всех учащихся.

Задача “о каше”

“Оля насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила маму: “Сколько надо добавить воды, чтобы получилась вкусная каша?” - “Это очень просто, - ответила мама, - наклони кастрюлю так, чтобы крупа закрыла ровно половину дна. Теперь сделай метку на стенке кастрюли, до которой поднялась крупа, и до этого уровня налей воды!” - “Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные – широкие, узкие” - усомнилась дочь. “Все равно мой способ годится в любом случае, запомни это и применяй!” - гордо ответила мама”.

Докажите, что мама права: отношение объемов воды и крупы по ее рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым. Найдите, чему равно это отношение.

Ответ: 3/2-1

При изучении темы «Производная», дать сначала задачу: «Как из квадратного листа изготовить ящик так, чтобы его объем был наибольшим, а количество отходов наименьшим. Как это сделать быстро и точно?»

При изучении темы перпендикулярность прямых и плоскостей предложить следующую задачу: «Как проверить и обосновать перпендикулярность сверла к обрабатываемой поверхности. Какие математические понятия можно применить для обоснования технологических приемов при изготовлении слесарных инструментов?»

При изучении темы объемы дается такая задача: «Как определить количество литья идущего в отходы при допущении брака в работе?»

Изучая тему параллельность прямых и плоскостей предлагаю решить задачу: «Как теоретически обосновать чистоту опиливания поверхности? Как расположить губки тисков и почему?»

Подборка таких задач позволяет поставить перед учащимися проблему, которая будет разрешена в ходе изучения материала, а также позволяет ответить на вопрос, А где мне это пригодится? А также вызвать интерес к изучаемому предмету.

Заключение.

Можно накормить голодного рыбой,

А можно дать ему удочку, чтобы он поймал ее сам

        Увеличение количества изучаемых дисциплин, усложнение учебных программ, увеличение объема информации, необходимой для усвоения обучающимися, зачастую приводят к отторжению этих знаний, нежеланию трудиться для их получения, к отрицательному отношению к школе в целом.

        Согласно системно-деятельностному подходу, учащиеся овладевают умением формулировать и анализировать факты, работать с различными источниками, выдвигать гипотезы, осуществлять доказательства правильности гипотез, формулировать выводы, отстаивать свою позицию при обсуждении учебной деятельности, что формирует нравственные качества личности.

Базовыми понятиями данного подхода являются: воспитание и развитие качеств личности, соответствующих требованиям современности, коими являются гражданственность, универсальность познавательных действий, социальность, индивидуализация. Достижение результата возможно через включение в деятельность.

В результате этой деятельности, обучающийся должен почувствовать себя успешным: «Я это могу, я это умею»!

Таким образом, идеальный тип человека современности и ближайшего будущего  - это самостоятельный, предприимчивый, коммуникабельный, толерантный, способный видеть и решать проблемы автономно, а также в группе, готовый и способный постоянно учиться новому, работать в команде.

Литература:

1) Громыко Ю.В. Метапредмет «Проблема»/ Учебное пособие для учащихся старших классов.- М.,1998.

2) Глазунова О.С. Метапредметный подход. Что это?//Учительская газета 2011. № 9.

3) Громыко Ю. В. Мыследеятельностная педагогика (теоретико-практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства).

4) Озеркова И.А. Метапредметный подход: способы реализации. Новые образовательные стандарты. М.: 2010.

5) М.В.Величко. Математика.9-11 классы; Проектная деятельность учащихся.- Волгоград:Учитель, 2007

6) Л.И. Гриценко Педагогика и психология: курс лекций: учебное пособие/ Под ред. Проф. Л.И. Гриценко, - Волгоград: Изд-во ВГАПК РО, 2009.

Приложения.

Фрагмент урока;

«Формулы приведения»

Цели урока:

• Деятельностная: сформировать у учащихся умение самостоятельно ответить на поставленные вопрсы;
• Содержательная: расширить понятие по изучаемой теме за счет включения новых элементов.        

Деятельность учителя: осуществление дифференцированного и развивающего обучения, поддержание обратной связи с учащимися.

В результате обучения учащиеся должны

Знать: Алгоритм получения формул приведения

Уметь: Определять четверть и знак тригонометрических функций;

Использовать формулы сложения для упрощения тригонометрических выражений;

Использовать формулы приведения для вычисления значений тригонометрических функций нетабличных углов.

План  урока:

Ход урока

1. Организационный момент

- формирование психологического настроя на урок,

- введение в тему урока, запись темы урока - формирование целей

2. Актуализация знаний

выполнение ряда заданий на использование изученных ранее формул

а) закончить формулы, озвучить их название

б) расставить знаки функций и пояснить расстановку.

в) определить четверть, в которой находятся предложенные углы.

г) обобщить данные б) и в) в одну схему (раздаточный материал).

д) вычислить с помощью формул сложения cos 240°, sin150° (доска)

3. Изучение нового материала

Итак, мы повторили использование формул сложения для нахождения значений тригонометрических функций нетабличных углов. И в очередной раз убедились, что наша довольно трудозатратная работа привела к достаточно простому ответу за счет обнуления одной из частей формулы. Проделывать эту работу каждый раз для разных углов нерационально, давайте выведем общие формулы, которыми и будем в дальнейшем пользоваться. Для этого разобьем нашу большую работу на небольшие части. Каждая пара выполнит свою маленькую часть работы.

Учащимся выдается таблица и каждой паре необходимо заполнить только 2 ячейки, выделенные цветом.         

После выполнения работы каждой группой на доске формируется общая таблица. Все учащиеся заполняют свою таблицу полностью с доски.

После вопросов учителя учащиеся должны сформировать алгоритм получения формул приведения и записать в тетрадь.

4. Закрепление нового материала

Выполнение на доске и в тетрадях следующих примеров:

№ 8.5, 8.12, 8.25 (из учебника А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа)

Контроль обученности:

Учащимся выдается 5 минутный тест (4 варианта) из дидактических материалов под редакцией Александрова.

5. Подведение итогов урока

Учащимся задаются вопросы:

- Что нового вы узнали за сегодняшний урок?

- Формулы, которые мы вывели, облегчают нам работу?

- Кто лучше всех сегодня работал?

Домашнее задание: мы с вами сформировали таблицу формул приведения для синуса и косинуса, закончите, пожалуйста, эту таблицу и запишите формулы для тангенса и котангенса. С обсуждения результатов этой работы  и результатов теста мы начнем следующий урок.

Спасибо за урок!!!

Фрагмент урока:

Обобщающий урок по теме

«Применение производной к исследованию функции»

Цель урока:

Деятельностная: сформировать умение применить на практике ранее полученные знания;

Содержательная: способствовать расширению интереса к изучаемой теме на конкретных примерах.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Понятие производной одно из важнейших в математике. С помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой человеческой деятельности. В частности, с помощью производной, стало важным более подробно исследовать функцию и более точно строить ее график.

«Разминка».

Назовите функцию, производная которой найдена:

у = - 3х2                                 у = cos 2х

А) у = х5- 3х                        А) у = sin 2х

В) у = 1 – х3                        В) у = -2 sin 2х

С) у = - 6х                                С) у =  sin 2х

        Вспомним основные этапы, связанные с исследованием функции:

1. Находим критические точки.

2. Находим промежутки возрастания и убывания функции.

3. Находим точки экстремума функции.

Покажем применение полученных знаний на практике.

1)         у = 2х3 + 3х2 – 12х + 1

6х2 + 6х – 12 = 0

х1 = 1                        х2 = -2

2)         у = х+3 – х

        у, = х+3 – 1

        х+3 > 0                        х+3 < 0

        х > -3                          х + 3 < 0

                                        х  < -3

3)         у = х3 -  х2 – 6х

        у, = 3х2 – 3х – 6

Перейти к следующему заданию, я хотела бы фразой: «Помните что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к большим и трудным».

Правильно найденные критические точки, позволят вам расшифровать фразу. (карточки с заданиями прилагаются)

Итак, девизом нашего урока стала фраза: «Вместе мы сила!»

1) у =  - х4 – 5                        х2 = Т                х1 = В

2) у = 6х2 – 2х                   (Е)

3) у = х + 2 – 3х                  (!)

4) у = -3х2 + 5х + 1          (С)

5) у =  + 2sin х          (М)

6) у = - cosх + х           (!)

7) у =  + 8х                     (Ы)

8) у = nх – 5х                   (И)

9) у = х-6 + х                    (Л)

10) у = 86х – х2                (А)