Применение производной
презентация к уроку

Слайд 1

Применение производной для исследования функции Я слышу и забываю. Я вижу и запоминаю. Я делаю и понимаю. Конфуций

Слайд 2

Проверка домашнего задания СПИСОК КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ТЕМЕ : “ Применение производной для исследования функции ” Какая функция называется возрастающей ? Какая функция называется убывающей ? Какие функции называются монотонными ? В чём заключается необходимый признак монотонности функции ? В чём заключается достаточный признак монотонности функции ? Какая точка называется стационарной ? Какая точка называется критической ? Какая точка называется точкой максимума ? Какая точка называется точкой минимума ? Какие точки относятся к точкам экстремума ? В чём заключается необходимое условие экстремума ? В чём заключается достаточное условие экстремума ? В чём заключается алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы ? Критерии оценивания отметка “ 5 ” – за наличие всех вопросов по теме ; Отметка “ 4 ” – за отсутствие 1-2 вопросов ; Отметка “ 3 ” – за отсутствие 3-4-5 вопросов ; 6 и более “ отсутствий ” оцениваем отметкой “ 2 ” .

Слайд 3

шаги алгоритма 1. Найти f / (x) 2. Найти стационарные и критические точки 3. Выполнить графическую иллюстрацию. Проверить знаки производной. Исследуйте функцию y = x 3 – 48 x + 17 на монотонность и экстремумы 1) y / = 3x 2 – 48 2) y / = 3x 2 – 48 = 3(x 2 – 16 ) = 3(x – 4 )(x + 4 ) 4 -4 Выполнение шагов алгоритма + + – min max Ответ : , если ; , если - точка минимума - точка максимума x y - 4 4 y' 3)

Слайд 4

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы y = 2х – ln ( x +3) + 7 x y' y -2,5 -3 – + min СПРАВКА ( ) / 1 lnx = x Ответ : , если , если - точка минимума

Слайд 5

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы СПРАВКА ( ) / / / uv v u uv + = x y 8 2 y' – – + min max Ответ : , если , если ; - точка минимума - точка максимума

Слайд 6

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы 0 x y 4 y' min Ответ : , если , если - точка минимума – +

Слайд 7

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде ; СПРАВКА 2 / 1 1 х х - = ÷ ø ö ç è æ x y 17 0 -17 y' – + + – – min max Ответ : , ; , ; - точка минимума - точка максимума .

Слайд 8

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. И хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

Слайд 9

Все молодцы ! Спасибо за урок !