Методическая разработка урока на тему: "Показательные уравнения"
методическая разработка

Министерство образования и науки Самарской области

государственное бюджетное  профессиональное образовательное учреждение

Самарской области

 «Борский государственный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

в помощь преподавателям предмета ОУП.04 «Математика»

«Повышение качества уроков математики с применением информационных технологий в дистанционном режиме»

На тему: «Решение показательных уравнений»

Подготовила:

Ромаева Наталия Сергеевна –

 преподаватель математики

первой квалификационной категории

с. Борское, 2021 г.

Введение

Тема «Решение показательных уравнений» является одной из основных тем при изучении раздела  «Показательные и логарифмические функции». В настоящее время изучению показательных уравнений и функции уделяется большое внимание. Показательные функции представляют собой удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

Знания, полученные в курсе решения уравнений имеют внутрипредметный и межпредметный характер. Решения показательных уравнений и показательных функции  встречается в самых различных областях науки  в физике, химии, биологии, экономике. Также следует отметить и в повседневной жизни, применение имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью.

Данная методическая разработка состоит из введения, плана урока, хода урока и его содержания, заключения, списка литературы, приложений и презентации. Предложенная работа может быть полезна и успешно использована преподавателями СПО как  основа при проведении урока по теме «Решение показательных уравнений».

 ПЛАН УРОКА

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока:

Обучающая:

• Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»;
• Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами:

1. Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию;
2. Вынесение общего множителя за скобки;
3. Приведение к квадратному уравнению;

• Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.
• Развивать навыки самостоятельной работы,
• Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, умение анализировать, сравнивать, систематизировать.

Воспитательная:

• Формировать научное мировоззрение у обучающихся, культуру математической речи.
• Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе.
• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке.

Задачи урока:

• Актуализировать необходимые знания и умения для решения показательных уравнений.
• Организовать мыслительную деятельность обучающихся для решения   показательных уравнений с различными методами.

•  Проверить уровень усвоения обучающихся вопросов темы.

Тип урока: Изучение нового материала.

Методы: Объяснение; беседа; упражнения; работа с информационными технологиями; самостоятельная работа обучающихся.

Межпредметная связь:

• Информатика
• Физика

Формы организации деятельности обучающихся: индивидуальная.

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока,  задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради, персональный компьютер, компьютерные программы: ZOOM, Paint, Microsoft Office PowerPoint 2007.

Изучив тему, обучающиеся должны:

Знать:

• определение показательной функции;
• определение показательного уравнения;
• методы решения показательных уравнений;
• классификацию  типов  показательных  уравнений  по  методу решения.

Уметь:

• решать показательные уравнения различными способами;
• применять полученные знания для решения практических задач;
• анализировать полученную информацию.

Ход урока и его содержание

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности обучающихся к уроку, фиксация отсутствующих на уроке, психологически настроить обучающихся к общению.

2. Сообщение темы и цели урока.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С.Коваля

3. Актуализация знаний.

Сегодня мы изучим и систематизируем знания и умения, полученные на предыдущих уроках по теме свойства степени, дадим определения и выучим формулы, виды и алгоритмы решения показательных уравнений. В конце урока подведём итоги своей работы. Желаю вам быть активными, внимательными и объективными!

Давайте для начала ответим на основные вопросы темы:

1. Какая функция называется показательной? (см.Приложение «Презентация, слайд 3»).
2. Какова область определения функции ? (см.Приложение «Презентация, слайд 4»).
3. Какова область значения функции y=? (см.Приложение «Презентация, слайд 5»).
4. Какое уравнение называется показательным? (см.Приложение «Презентация, слайд 6»).

Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида:

При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводится к решению простейших показательных уравнений.

Методы решения показательных уравнений:

1. Метод уравнивания показателей
2. Метод введения новой переменной
3. Метод вынесения общего множителя за скобки.

Должны помнить! При решении показательных уравнений часто используется:

      1.   

      2. Свойства степеней: ax * ay = ax+y                 =                                  

     =  *        ( x =  ,     ( y =  ,    

             a-x =  ;   a0 = 1,  a1 =a.

Рассмотрим основные типы показательных уравнений и методы решения.

Метод уравнивания показателей

Алгоритм решения уравнения методом уравнивания показателей:

• Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;
• На основании теоремы, если , где  равносильно уравнению вида , приравниваем показатели степеней;
• Решаем полученное уравнение, согласно его виду (линейное, квадратное и т.д.);
• Записываем ответ. (см.Приложение «Презентация, слайд 7»)

Метод введения новой переменной

Алгоритм решения показательного уравнения методом введения новой переменной:

• Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную;
• Вводим новую переменную;
• Решаем уравнение относительно новой переменной;
• Записываем ответ. (см.Приложение «Презентация, слайд 10»).

Метод вынесения общего множителя за скобки

Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. (см.Приложение «Презентация, слайд 8»)

4. Рефлексия. Мне необходимо знать, насколько вами была понята тема, для этого вы ответите на вопросы теста в чате (см. Документ «Тестовые задания.doc»). Тот, кто ответит верно, на все 5 вопросов, получит оценку «отлично», кто на 4 вопроса оценка «хорошо», 3 вопроса оценка «удовлетворительно». Для этого вам достаточно в чате написать подряд 5 букв, которые вы считаете, являются правильными ответами. Выставляются оценки за работу на уроке.

5. Самостоятельная работа.

        Предлагается выполнить самостоятельно задания в течение 30 минут (см. Приложение «Практическая работа.doc»). Эти задания затем присылаются любым удобным способом через приложения ВК, Viber, Watsapp. Проверяются преподавателем, и при повторном подключении разбираются основные вопросы и ошибки.

6.Домашняя работа.

        Решить уравнения (см. Приложение «Домашняя работа.doc»). Эти задания затем присылаются в течение суток любым удобным способом через приложения ВК, Viber, Watsapp. Проверяются преподавателем, выставляются оценки за домашнюю работу.

Подведение итогов урока.

        Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какие же цели мы ставили перед собой? Действительно, целей урока мы сегодня с вами достигли.

Сегодня мы сказали, что «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

- Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Урок закончен. Спасибо за урок!

Заключение

Применение информационных технологий на уроках математики позволяет:

• Развивать умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию.
• Активно вовлекать обучающихся в процесс обучения.
• Повысить мотивацию обучения.
• Использовать дидактический материал при условии  низкой трудозатраты преподавателя при подготовке к уроку.
• Улучшить темп и течение занятия. Заданный темп начала урока, как правило, сохраняется достаточно долго, так как обучающиеся нацелены на результативность.

Как следствие вышеизложенного, обучающиеся показывают:
- достаточно высокую степень мобильности при проверке знаний на этапе введения новой темы;

- организованность и концентрированность восприятия при прослушивании вопросов.

 Это способствует развитию логического мышления, зрительной памяти, так как для работы предложены различные задания.

Список использованных источников

1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 256 с. ISBN 978-5-4468-2623-0
2. http://www.alleng.ru/edu/math1.htm
3. http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-23602
4. http://karmanform.ucoz.ru/load/primenenie_informacionnykh_tekhnologij_na_urokakh_matematiki_v_1011_kh_klassakh/3-1-0-683