презентация "Применение свойств показательной и логарифмической функций в жизни"
презентация к уроку

Слайд 1

Применение свойств показательной и логарифмической функций в жизни. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: ДАДАТЧЕНКО ТАТЬЯНА АНАТОЛЬЕВНА

Слайд 2

Цели урока С помощью задач показать практическое применение свойств показательной и логарифмической функций. Формировать умение переносить знания в новую ситуацию, развивать математический кругозор. Прививать интерес к предмету «математика»

Слайд 3

«Откуда мне знать что я думаю, пока я не почувствую, что я делаю» Джон Брунер

Слайд 4

Свойства показательной функции Свойства логарифмической функции Вариант I № Задание А В С 1 Укажите область определения функции у = а х R + R R - 2 При каких условиях существует показательная функция a>0; a≠ 1 a>0; a=1 a>0;x>0 3 Сколько точек пересечения имеет график функции у = а х с осью Оу 0 1 2 4 Функция у=а х возрастает при 0 < a < 1 a >0 a > 1 5 Укажите область значения функции у = а х R + R - R 6 Укажите убывающую показательную функцию у =(0,4) -х у = 4 х у =0,4 х 7 Найдите х, если а 12 : а 4 = а х 8 3 16 8 Найдите х, если ( а 2 ) 5 = а х 32 10 7 9 Найдите х, если а 6 · а 3 = а х 18 9 2 10 График какой функции расположен ближе к оси Оу у = 2 х у = 3 х у = 4 х Вариант II № Задание А В С 1 Логарифмическая функция у = log a x убывает, если a > 0 a > 1 0 < a < 1 2 Найдите х , если log 5 x = log 5 7 + log 5 3 10 21 4 3 Укажите область определения логарифмической функции у = log a x R R - R + 4 Через какую точку на оси координат проходит график логарифмической фукции (1; 0) ( 0; 1) (-1; 0) 5 Найдите значение х, если log 2 32 = x 16 5 4 6 Укажите область значения логарифмической функции R R + R - 7 Упростите выражение 5 log 5 3 15 3 5 8 Укажите возрастающую логарифмическую функцию y = log x y = log 0,8 x y = log 3 x 9 Найдите х, если log 3 x = - 2 -9 9 10 Сколько точек пересечения имеет график функции у = log a x с осями координат 2 1 0

Слайд 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 в а в с а с а в в с 2 с в с а в а в с а в За два правильных ответа 1 балл. 1 – 4 баллов отметка 2. 5 – 6 баллов отметка 3. 7 – 8 баллов отметка 4. 9 - 10 баллов отметка 5.

Слайд 6

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому - распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

Слайд 7

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы 243 • 10 15 или приблизительно 2000 растений на 1 м 2 суши .

Слайд 8

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 10 14 . Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

Слайд 9

Логарифмы в географии Задача №1 По данным газеты «Саратовские вести» в 2019 г. население Ленинского района г. Саратова за один год увеличилось с 256100 человек до 257135 человек. Через сколько лет население этого района увеличится в 1,5 раза?

Слайд 11

Показательная функция в биологии Задача №2 В начале дрожжерастительного процесса масса дрожжей составляет 70 кг. Сколько будет дрожжей через 6 часов, если увеличение дрожжей на каждый кг. выражается показательной функцией Р = 1,2 t , где Р – масса, t – время. Подсчитать значение для всех целых значений t от 1 до 6, составив таблицу.

Слайд 12

m 0 = 70 кг. P = 1,2 t t є [ 1;6 ] Найти М. Решение: M = m 0 · P = 70 ·2,986 = 209,02 кг. t 1 2 3 4 5 6 P 1,2 1,44 1,728 2,074 2,48 2,986 Ответ : 209,02 кг.

Слайд 13

Задача №2. Количество дрожжей Р, получаемое через t часов после начала брожения выражается формулой Р = Р 0 · е mt . Чему равен коэффициент m , если из 5 кг. дрожжей через 12 часов получилось 40 кг? В течении какого времени масса дрожжей удваивается?

Слайд 14

Р 0 = 5 кг. Р = Р 0 · е mt t = 12 ч. Р = 40 кг. m = ? Решение: Так как Р = Р 0 · е mt , то получаем 40 = 5· е 12 m , е 12 m = 8; Прологарифмируем это выражение по основанию е ln е 12 m = ln 8; 12 m · ln e = ln 8, так как ln e = 1, то 12 m = ln 8. Используя таблицы логарифмов, имеем 12 m = 2,079. Отсюда m = 0,173. Чтобы ответить на второй вопрос, составим уравнение 5· е 0,173 t = 10; е 0,173 t = 2. или ln e 0,173 t = ln 2; 0,173 t =0,693. Отсюда t = 4 часа. Ответ: 0,173; 4часа.

Слайд 15

Логарифмическая функция в биологии Задача № 3. Так называемая «поддерживающая» диета (то есть питание, которое лишь пополняет траты организма на теплоотдачу, работу внутренних органов, восстановление отмирающих клеток) пропорциональна наружной поверхности тела. Зная это, определите калорийность поддерживающей диеты для человека, весящего 42 кг, если человек весом 63 кг нуждается в 1200 калориях .

Слайд 17

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем t согласно формуле Т = Т 0 + (100 - Т 0 ) е - rt . Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.

Слайд 18

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества - процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

Слайд 19

Основной рост сберегательных вкладов

Слайд 21

Шелест листвы - 1 бел (10 дб) Шум дождя – 2 бел (20 дб) Шум автомобиля – 6 бел (60 дб) Громкая разговорная речь – 6,5 бел Рычание льва – 8,7 бел Удар молотка о стальную плиту –11 бел Выступление рок группы – 12 бел

Слайд 22

Психофизический закон Фехнера Величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения

Слайд 23

Кроссворд 1 2 3 4 5 6 7

Слайд 24

Кроссворд 1 с и н у с 2 3 4 5 6 7

Слайд 25

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 4 5 6 7

Слайд 26

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 н а т у р а л ь н ы й 4 5 6 7

Слайд 27

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 н а т у р а л ь н ы й 4 к о с и н у с 5 6 7

Слайд 28

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 н а т у р а л ь н ы й 4 к о с и н у с 5 о с н о в а н и е 6 7

Слайд 29

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 н а т у р а л ь н ы й 4 к о с и н у с 5 о с н о в а н и е 6 б р а д и с 7

Слайд 30

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 н а т у р а л ь н ы й 4 к о с и н у с 5 о с н о в а н и е 6 б р а д и с 7 л о г а р и ф м

Слайд 31

Кроссворд 1 с и н у с 2 с т е п е н н а я 3 н а т у р а л ь н ы й 4 к о с и н у с 5 о с н о в а н и е 6 б р а д и с 7 л о г а р и ф м

Слайд 32

Спасибо вам за то что в филиал пришли учиться, Что не даете нам состариться душой, Лишь ради вас здесь продолжаем мы трудиться Хоть не легко приходится порой. Нас заставляете учиться до сих пор вы, Сидеть за книгами порою до рассвета, Знать всех певцов, быть в курсе всех событий, Спасибо вам огромное за это!