Открытый урок по теме « Графики показательной и логарифмической функции»
план-конспект урока на тему

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования 

КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНCПОРТА

Открытый урок по теме  « Графики показательной и логарифмической функции»

Преподаватель Кохан Ю.В.

2015

Цели:

• повторить и обобщить знания студентов об основных графиках функций;
• расширить представление учащихся о логарифмической о показательной  функции;
• продолжить работу по формированию у учащихся умений строить графики;
• познакомить учащихся с графиками показательной и логарифмической функции и их основными свойствами;
• развивать логическое мышление, познавательный интерес.

Оборудование: интерактивная доска и компьютер, нитки разных цветов, клей, линейка карандаш.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Сегодня мы с вами повторим графики основных функций, и познакомимся с новыми для вас графиками логарифмической и показательной функции.

II. Повторение ранее изученного.

Давайте с вами посмотрим презентацию и вспомним, что такое график функции, что такое область определения и значения функции?

Просмотр презентации и повторение графиков различных функций (линейной, степенной, обратной)

На доске 3 вида функций:у=х4  , у=2х , у=log2x укажите степенную, логарифмическую и показательную.

у=х4  степенную

 у=2х показательную

у=log2x логарифмическую

III. Объяснение нового материала.

Для урока нам нужно начертить  2 системы координат. В одной мы с вами будем строить  график показательной функции,  во второй график логарифмической функции. Давайте построим график показательной функции у=2х. Что мы можем сказать об ее области определения?

 х€(-∞;∞). х-любое число.

О область значения?

у€(0;∞).у – только положительное число, т.к. какое бы х мы не взяли, нет такого показателя степени, в котором число 2 будет отрицательным.

Отсюда следует, что график приближается к оси х сколь угодно близко, но не касается её.

Что нам нужно, чтобы построить график? Самое главное – точки! Строим таблицу

Теперь, когда точек достаточно нанесем их на координатную прямую.

Учитель на интерактивной доске наносит точки, студенты в тетради.

Теперь соединим их при помощи нити красного цвета, приклеив ее аккуратно по нашим точкам.

Теперь рассмотрим график функции.

Теперь соединим их при помощи нити зеленого цвета, приклеив ее аккуратно по нашим точкам.

Посмотри на 2 наших  графика.  Что вы можете сказать о них? Они симметричны относительно оси У. Все графики функций типа у=nх и у=х симметричны относительно оси Y

Возрастающей функцией называют функцию, при которой с увеличением х, увеличивается у. Убывающей - когда с увеличением х, у убывает.  Посмотрим на наши 2 графика. Одна показательная функция была у нас с основанием 0,5, вторая с основанием  2. Какая из наших функций убывающая, какая возрастающая? Правильно, функция с основанием 0,5 убывает, а основанием 2 возрастает.

Есть одно общее свойство показательной функции: если основание меньше 1, то функция убывающая, если основание больше 1, то возрастающая.

Где график пересекают ось У?В какой точке?

А ось Х?

Посмотрим на график функции у=2х,  чему равен У, в точке 1,5, хотя бы приблизительно?

Теперь давайте поговорим о графике логарифмических функций.

Что мы называем логарифмом? Давайте посмотрим на нашем примере у=log2x Показатель, в который надо возвести основание 2, чтобы получить х.

Давайте построим график логарифмической функции у=log2x. Что мы можем сказать об ее области определения? Х -только положительное большее 0, х€(0;∞)..

Отсюда следует, что график приближается к оси у сколь угодно близко, но не касается её.

О область значения? У- любое число, у€(-∞;∞).у – так как показатель степени может быть любым числом.  

Для построения графика нам снова нужны точки.

 Строим таблицу

 Посмотрите внимательно на график, что у вас получился. Он возрастающий или убывающий? Почему? Где график пересекают ось У?В какой точке?

А ось Х? Давайте найдем значение у, в точке 1,5?

Для логарифмической функции так же справедливо свойство, при основании больше 1, функция возрастающая, при меньшем 1 - убывающая.

III Подведение итога.

Давайте еще раз поговорим о свойствах графиков показательной и логарифмической.

Какова область определения и значения показательных функции?

 Какова область определения и значения логарифмической  функции? В каком случае   логарифмическая и показательная функция убывают?

IV. Домашнее задание.

Построить дома график функции у=log0,5x