Конспект урока по дисциплине "Математика" по теме "Площадь поверхности цилиндра"
план-конспект урока

Конспект урока по математике

Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Курс: 1

Цели занятия:

1) Образовательная: Формирование понятия площади полной и боковой поверхности цилиндра; вывести формулы площадей поверхности цилиндра и сформировать умения применять их при решении задач.

2) Развивающая: Развивать пространственное воображение, познавательный интерес, умение работать с рисунком, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.

3) Воспитательная: Воспитание познавательной активности, интереса к предмету, умения четко и ясно выражать свои мысли в устной и письменной форме.

Методы обучения: Проблемный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Компьютер, проектор

Литература:

1. Геометрия, 10-11:учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]-15-е изд., доп. - М.:Просвежение,2006. - 256 с.:ил.;
2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В. А. Яровенко. - М.: ВАКО, 2010. - 336 с. - (В помощь школьному учителю).

Ход урока:

1) Организационный момент:

Приветствие обучающихся. Проверка посещаемости и готовности к уроку.

2) Актуализация знаний:

Вопрос к обучающимся: Дайте определение цилиндра

Ответ обучающегося: Цилиндр − это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.

Вопрос к обучающимся: Назовите, где в природе, в технике, архитектуре, среди окружающих нас предметов встречаются объекты, имеющие цилиндрическую форму.

Ответ обучающегося: Провод, колонны, бак, консервная банка, свеча и многое другое.

Вопрос к обучающимся: Назовите основные элементы цилиндра.

Ответ обучающегося: Два круга, не лежащих в одной плоскости и совмещаемые параллельным переносом, и отрезки, соединяющие соответствующие точки этих кругов.

Вопрос к обучающимся: Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

Ответ обучающегося: называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры

3) Постановка проблемы:

Задача 1.

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с крышкой с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Вопрос к обучающимся: Что необходимо знать для решения этой задачи?

 Ответ обучающегося: Необходимо знать, какая площадь поверхности бака, бак имеет цилиндрическую форму, значит, необходимо понять, как вычислить площадь поверхности цилиндра, боковую и полную.

4) Нахожденне решения проблемы

Учитель:

- Давайте подумаем, как можно вычислить площадь поверхности цилиндра, боковую и полную.

В помощь для решения проблемы нарисуем развертку цилиндра,

Вопрос: из каких фигур состоит развертка цилиндра?

Ответ: Из  двух кругов и прямоугольника.

Вопрос: Как вычислить площади этих фигур?

Ответ: Sкр. = πR2, Sпр =ab, где a – длина прямоугольника, b – его ширина.

Вопрос: В нашем случае чему равны длина и ширина прямоугольника?

Ответ: a=2πR (длина окружности основания) b=h (высота цилиндра)

Вопрос: Тогда как вычислить площадь поверхности цилиндра?

Ответы обучающихся:

-Площадь боковой поверхности цилиндра – площадь прямоугольника, высота равна высоте цилиндра, а ширина – длина окружности основания цилиндра.

Sбок = 2πRh        

- Площадь основания цилиндра – площадь круга Sосн = πR2

Значит:

- Площадь полной поверхности цилиндра – сумма площади боковой поверхности цилиндра и двух площадей оснований цилиндра.

Sцил = Sбок + 2Sосн = 2πRh+2πR2 = 2πR(h + R)

Вопрос: Тогда как решить нашу задачу?

Решение: Площадь полной поверхности цилиндра

Sцил = Sбок + 2Sосн = 2πr(h + r)= 2π1,5(3+1,5)=13,5πсм2=42,39см2

42,39200=8478г=8кг 478г

Ответ: понадобится 8кг 478г краски

Решение задач:

1 задача: Дано: цилиндр, площадь осевого сечения равна 40см2 , высота цилиндра в 2,5 раза больше радиуса основания. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Решение: Площадь полной поверхности цилиндра

Sцил = Sбок + 2Sосн = 2πr(h + r), нужно найти радиус основания и высоту цилиндра, чтобы вычислить площадь.

 Sос.сеч.=AB·BC=h·2r= 2,5r·2r=40 см2

10r2 =20, значит, см

Sцил =2π·2(5 + 2)=28πсм2

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра - 28πсм2

Задача 2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

Дано: l=4; d=20см=0,2м. Найти: S.

Решение: Воспользуемся формулой площади боковой поверхности цилиндра:

 Sбок = 2πrh                     

Радиус равен половине диаметра – 0,1м, а высота цилиндра равна длине нужной трубы – 4м. Так на швы нужно добавить 2,5% площади ее боковой поверхности, нужно найти: (S+2,5%S). Подставим вместо S формулу площади боковой поверхности, и вычислим:

Ответ: 2,6 м2.

Задача 3.

Осевое сечение цилиндра – квадрат. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Решение: Sцил = Sбок + 2Sосн = 2πr(h + r)

В осевом сечении – квадрате высота равна диаметру, то есть двум радиусам. h=2r

По теореме Пифагора

Значит, радиус

Sцил = Sбок + 2Sосн = 2π ( + =300см2

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра 300см2 

Подведение итогов:

- Рефлексия –поднимаем карточки трех цветов:

 зеленый – все понятно, урок понравился

желтый – остались вопросы к учителю

красный – ничего не понятно, нужна помощь

 Выставление оценок, обучающиеся подводят итог совместной деятельности. (На занятии мы с вывели формулу площади боковой и полной поверхности цилиндра, применили при решении задач.) Цели и задачи достигнуты.

Домашнее задание:

 1) Выучить формулы нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра.

2) Решить задачи:

а) Площадь боковой поверхности цилиндра 100π см2 .  Найти площадь осевого сечения и площадь основания, если радиус основания в 2 раза меньше высоты цилиндра.

б) Сколько понадобится краски при расходе 200 г на м2, чтобы покрасить 4 колонны цилиндрической формы диаметром 1 м и высотой 3,5м?