Преобразование графиков функций
план-конспект занятия

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Преобразование графиков функций.

Цель

Постройте графики функций, используя различные преобразования, ответьте на вопрос задачи.

Выполнение работы

Методические указания

Работа рассчитана на 10 вариантов, номер варианта совпадает с последней цифрой порядкового номере в списке. Например,  1, 11, 21, 31 …выполняют 1 вариант, 2,12, 22 … - 2 вариант, и т.д.

Работа состоит из двух частей: первая часть задания 1 – 5, это задания которые обязательно нужно выполнить, чтобы получить зачет, если эти задания выполнены с ошибкой, необходимо их исправить и снова сдать работу на проверку. Вторая часть, содержит задания, выполнив которые, вы можете заработать дополнительную оценку: основная часть +2 задания – «4», основная часть +3 задания – «5».

Задание 1. Графиком линейной функции является прямая, для ее построения достаточно двух точек. (значения аргумента х берем произвольно, а значение функции у, считаем подставляя в формулу).

 Чтобы проверить проходит ли график  функции  через указанную точку нужно координаты точки  подставить вместо х и у, если получили верное равенство, то прямая проходит через указанную точку, в противном случае – не проходит.

Задание 2, 3, 4. Графики  указанных функций получаются из графиков функций ,    используя сдвиг вдоль оси х или у.

,  сначала строим график функции  или , затем сдвигаем его на «а» единиц вправо или влево (+а – влево, - а вправо), затем сдвигаем на «в» единиц вверх или вниз (+в – вверх, -в – вниз)

Аналогично с другими функциями:

Задание 5 Чтобы построить график функции: , нужно:  1) построить график функции  , 2) часть графика которая находится выше оси х оставить без изменения, 3) часть графика, которая находится ниже оси х зеркально отобразить.

Задачи для самостоятельного решения.

Обязательная часть

Задание 1.  Постройте график линейной функции, определите, проходит ли график функции через указанную точку:

1.  ,  А(42 ;26)
2.   , В(42;19)      
3.   . С(-33;6)            
4.     D(-40;77)        
5.    , M(20;64)      
6.        E(-20;8)        
7.    ,F(60;18)        
8.    , K(-30;86)      
9.      ,  Z(-21;-47)      
10.  , N(-50;-22)          

Задание 2. Постройте график квадратичной функции, укажите множество значений данной функции.

Задание 3. Постройте график функции, определите, возрастает или убывает указанная функция.

Задание 4. Постройте график функции, ответьте на вопрос задачи.

1.    , укажите наименьшее значение функции.    
2.   , укажите наименьшее значение функции.        
3.  , укажите наименьшее значение функции.        
4.   , укажите наименьшее значение функции.        
5.   , укажите наибольшее значение функции.        
6.   , укажите наибольшее значение функции.        
7.   , укажите наибольшее значение функции.        
8.    , укажите наибольшее значение функции.        
9.  , укажите наименьшее значение функции.          
10.   , укажите наибольшее значение функции.        

Задание 5. Постройте график функции, содержащей знак модуля.

Задачи на дополнительную оценку.

Задание 6. Постройте график функции, заданной кусочно, определите, есть ли точка разрыва у данной функции:

Задание 7. Определите, сколько решений имеет система уравнений, отвеет обоснуйте.

Задание 8. Постройте график по описанию.

1. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (-2;0), (3;0), (7;0); Точка пересечения с осью У (0;-3); Точки максимума: (-5;5) и (5;2); Точка минимума: (1;-4); Дополнительные точки: (-7;3) и (9;-6).
2. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (5;0), (9;0),  Точка пересечения с осью У (0;4); Точка максимума: (3;5); Точки минимума: (1;3) (7;-3); Дополнительные точки: (-2;7) и (10;3)
3. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (-1;0), (4;0), (7;0); Точка пересечения с осью У (0;-1,5); Точки максимума: (-3;4) и (6;5); Точка минимума: (1;-2); Дополнительные точки: (-4;2) и (8;-4)
4. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (-9;0), (-5;0) (-2;0), (1;0)Точка пересечения с осью У (0;3); Точки максимума: (-7;3); (-1;6) Точки минимума: (-3-6);  Дополнительные точки: (-10;-2) и (4;-6).
5. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (5;0), (9;0) Точка пересечения с осью У (0;6); Точка максимума: (2;7);  Точки минимума: (-3;3); (7;-6); Дополнительные точки: (-6;8) и (10;2).
6. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (-1;0), (2;0), (7;0) Точка пересечения с осью У (0;-1); Точки максимума: (-5;6); (5;7)  Точки минимума: (1;-2); (8;-5); Дополнительные точки: (-8;3) и (10;-2).
7. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (7;0), (12;0) Точка пересечения с осью У (0;2); Точка максимума: (4;6);  Точки минимума: (0;2); (9;-6); Дополнительные точки: (-4;8) и (14;5).
8. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (6;0), Точка пересечения с осью У (0;-9); Точка максимума: (-4;-1);  Точка минимума: (2;-10);  

Дополнительные точки: (-8;-5) и (8;5).

9. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (5;0), (9;0) Точка пересечения с осью У (0;6); Точка максимума: (2;7);  Точки минимума: (-3;3); (7;-6); Дополнительные точки: (-6;8) и (10;2).
10. Область определения: ; Множество значений: ; Точки пересечения с осью Х: (5;0),  Точка пересечения с осью У (0;4); Точки максимума: (-4;8); (2;6) Точка минимума: (-1;3); Дополнительные точки:

(-10;2) и (6;-4).

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Графики каких функций вы строили в данной работе?
2. Как называется график линейной функции?
3. Как называется  график квадратичной функции?
4. Какие преобразования графиков вы знаете?
5. Как в системе координат располагается график четной функции? График нечетной функции?