Методические рекомендации для обучающихся по теме "Преобразования графиков тригонометрических функций""
учебно-методическое пособие по теме

Короткова Наталья Николаевна

Методические рекомендации содержат теоретический материал,примеры посторения графиков функций взависимости от параметров

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodicheskie_rekomendatsii_2.docx224 КБ

Предварительный просмотр:

Методические рекомендации для обучающихся

 «Преобразование графиков тригонометрических функций»

 учебной дисциплины «Математика»

Преобразование графиков тригонометрических функций рассматривается при изучении темы «Тригонометрические функции» (12 часов).

Методические рекомендации содержат теоретический материал по теме; примеры построения графиков тригонометрических функций с разными аргументами.

  Теоретический материал

  Сжатие графика функции к оси ординат

Правило: чтобы построить график функцииhttp://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image027.gif , где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image029.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0000.gif сжать к оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0000.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image031.gif раз.

Пример 1

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image012_0000.gif.

Сначала изобразим график синуса, его период равен http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image034.gif:

Синусоида

возьмём синусоиду и сожмём её к оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0001.gif в 2 раза: 

Сжатие синусоиды к оси OY в два раза. График синуса двух икс

Пример 2

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image048.gif

http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image050.gif сжимается к оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0002.gif в 3 раза:
Сжатие графика косинуса к оси OY в 3 раза
Итоговый график 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image048_0000.gif проведён красным цветом.
Исходный период 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image034_0000.gif косинуса закономерно уменьшается в три раза: http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image056.gif (ограничен жёлтыми точками).

Растяжение графика функции от оси ординат

Правило: чтобы построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image027_0000.gif, где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image058_0000.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0001.gif растянуть от оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0003.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image062.gif раз.

Пример 3

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image064.gif

http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image065.jpg

Растягиваем  http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image064.gif от оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0004.gif в 2 раза:
Растяжение синусоиды от оси OY в два раза. График синуса икс пополам

График функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image064_0000.gif получается путём растяжения графика http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0000.gif от оси ординат в два раза.

Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

Если к АРГУМЕНТУ функции  прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109.gif. Рассмотрим функцию http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0004.gif и положительное число http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image112.gif:

Правила
1) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image114.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0005.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0000.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image112_0000.gif единиц влево;
2) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image117.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0006.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0001.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image112_0001.gif единиц вправо.

Пример 4

Построить график функции  http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image139.gif

График синуса http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0001.gif (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0003.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image142.gif влево:
Сдвиг синусоиды вдоль оси абсцисс
График    
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image139.gif (красрый цвет)

График функцииhttp://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0002.gif сдвинут вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0004.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image142_0000.gif единиц влево

Растяжение графика (сжатие) ВДОЛЬ оси ординат

  1) Если ФУНКЦИЯ http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0008.gif умножается на число http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image204.gif, то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image206.gif, где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image204_0000.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0009.gif растянуть вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0013.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image209.gif раз.

2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image211.gif, то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image206_0000.gif, где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image211_0000.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0010.gif сжать вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0014.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image215.gif  раз.

Пример 5

Построить графики функций http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image217.gif


http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image036_0000.jpg


 
Вытягиваем график синуса http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0001.gif   вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0015.gif  в 2 раза:
Растяжение графика вдоль оси OY
Значения (все, кроме нулевых) увеличились 
по модулю в два раза.

Теперь сожмём синусоиду вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0016.gif  в 2 раза:
Сжатие графика вдоль оси OY
Аналогично, период 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image034_0002.gif не изменился, но область значений функции уменьшилась в два раза: http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image228.gif

Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс

Пример 6

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image254.gif

Отобразим синусоиду симметрично относительно оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0008.gif:
Симметричное отображение графика относительно оси OX. График минус синус икс

Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Если к прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image002_0002.gif.

Правила
1) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image008_0000.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image004_0003.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image002_0003.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image006_0002.gif единиц вверх;
2) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image012_0003.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image004_0004.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image002_0004.gif наhttp://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image006_0003.gif единиц вниз.

Пример 7

Построить графики функций http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image015.gif

Сдвиг графика вверх и вниз вдоль оси OY

                                             Разработчик: Короткова Н.Н. преподаватель математики

                                     


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические рекомендации по решению задач на тему «пределы функции» для студентов

1. Пояснительная запискаНеобходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной  подготовки. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математ...

Методические рекомендации для обучающихся по теме "Повторение курса основной школы""

Тема включает повторение решения линейных уранений и неравенств, квадратных уравнений и неравенств, основных свойств функций. Методические рекомендации содержат: определения понятий. алгоритм тешения,...

Тесты по теме: «Графики тригонометрических функций»

Данные тесты по математике составлены в четырех вариантах для проведения тематического контроля по теме «Графики тригонометрических функций» для учащихся 10 класса общеобразовательных школ или студент...

Информатика. 1 курс. Методические рекомендации к выполнению практической работы №69. Использование функций в расчетах MS Excel

Изучение информационной технологии организации расчетов с использованием встроенных функций в таблицах MS Excel...

Преобразование графиков тригонометрических функций

Предмет: алгебраТип: занятие обобщения и систематизации знаний.Форма: занятие-практикум по решению задач...

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для обучающихся по профессии 16675 «ПОВАР Тема: «КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ТЕМЕ ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЛЮД ИЗ МЯСА В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПЛАНА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для обучающихся по профессии 16675 «ПОВАРТема: «КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ТЕМЕ ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЛЮД ИЗ МЯСА В Р...