Методические рекомендации для обучающихся по теме "Преобразования графиков тригонометрических функций""
учебно-методическое пособие по теме

Методические рекомендации для обучающихся

 «Преобразование графиков тригонометрических функций»

 учебной дисциплины «Математика»

Преобразование графиков тригонометрических функций рассматривается при изучении темы «Тригонометрические функции» (12 часов).

Методические рекомендации содержат теоретический материал по теме; примеры построения графиков тригонометрических функций с разными аргументами.

  Теоретический материал

  Сжатие графика функции к оси ординат

Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции  сжать к оси  в  раз.

Пример 1

Построить график функции .

Сначала изобразим график синуса, его период равен :

возьмём синусоиду и сожмём её к оси  в 2 раза: 

Пример 2

Построить график функции 

 сжимается к оси  в 3 раза:

Итоговый график  проведён красным цветом.
Исходный период  косинуса закономерно уменьшается в три раза:  (ограничен жёлтыми точками).

Растяжение графика функции от оси ординат

Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции  растянуть от оси  в  раз.

Пример 3

Построить график функции 

Растягиваем   от оси  в 2 раза:

График функции  получается путём растяжения графика  от оси ординат в два раза.

Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

Если к АРГУМЕНТУ функции  прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси . Рассмотрим функцию  и положительное число :

Правила: 
1) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц влево;
2) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц вправо.

Пример 4

Построить график функции  

График синуса  (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси  на  влево:

График     (красрый цвет)

График функции сдвинут вдоль оси  на  единиц влево

Растяжение графика (сжатие) ВДОЛЬ оси ординат

  1) Если ФУНКЦИЯ  умножается на число , то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции  растянуть вдоль оси  в  раз.

2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции  сжать вдоль оси  в   раз.

Пример 5

Построить графики функций 

 Вытягиваем график синуса    вдоль оси   в 2 раза:

Значения (все, кроме нулевых) увеличились по модулю в два раза.

Теперь сожмём синусоиду вдоль оси   в 2 раза:

Аналогично, период  не изменился, но область значений функции уменьшилась в два раза: 

Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс

Пример 6

Построить график функции 

Отобразим синусоиду симметрично относительно оси :

Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Если к прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси .

Правила: 
1) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц вверх;
2) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на единиц вниз.

Пример 7

Построить графики функций 

                                             Разработчик: Короткова Н.Н. преподаватель математики