Методические рекомендации для обучающихся по теме "Преобразования графиков тригонометрических функций""
учебно-методическое пособие по теме
Методические рекомендации содержат теоретический материал,примеры посторения графиков функций взависимости от параметров
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
metodicheskie_rekomendatsii_2.docx | 224 КБ |
Предварительный просмотр:
Методические рекомендации для обучающихся
«Преобразование графиков тригонометрических функций»
учебной дисциплины «Математика»
Преобразование графиков тригонометрических функций рассматривается при изучении темы «Тригонометрические функции» (12 часов).
Методические рекомендации содержат теоретический материал по теме; примеры построения графиков тригонометрических функций с разными аргументами.
Теоретический материал
Сжатие графика функции к оси ординат
Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать к оси в раз.
Пример 1
Построить график функции .
Сначала изобразим график синуса, его период равен :
возьмём синусоиду и сожмём её к оси в 2 раза:
Пример 2
Построить график функции
сжимается к оси в 3 раза:
Итоговый график проведён красным цветом.
Исходный период косинуса закономерно уменьшается в три раза: (ограничен жёлтыми точками).
Растяжение графика функции от оси ординат
Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть от оси в раз.
Пример 3
Построить график функции
Растягиваем от оси в 2 раза:
График функции получается путём растяжения графика от оси ординат в два раза.
Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс
Если к АРГУМЕНТУ функции прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :
Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц влево;
2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вправо.
Пример 4
Построить график функции
График синуса (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на влево:
График (красрый цвет)
График функции сдвинут вдоль оси на единиц влево
Растяжение графика (сжатие) ВДОЛЬ оси ординат
1) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.
Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции растянуть вдоль оси в раз.
2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число , то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.
Правило: чтобы построить график функции , где , нужно график функции сжать вдоль оси в раз.
Пример 5
Построить графики функций
Вытягиваем график синуса вдоль оси в 2 раза:
Значения (все, кроме нулевых) увеличились по модулю в два раза.
Теперь сожмём синусоиду вдоль оси в 2 раза:
Аналогично, период не изменился, но область значений функции уменьшилась в два раза:
Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс
Пример 6
Построить график функции
Отобразим синусоиду симметрично относительно оси :
Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат
Если к прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси .
Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вверх;
2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вниз.
Пример 7
Построить графики функций
Разработчик: Короткова Н.Н. преподаватель математики
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические рекомендации по решению задач на тему «пределы функции» для студентов
1. Пояснительная запискаНеобходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной подготовки. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математ...
Методические рекомендации для обучающихся по теме "Повторение курса основной школы""
Тема включает повторение решения линейных уранений и неравенств, квадратных уравнений и неравенств, основных свойств функций. Методические рекомендации содержат: определения понятий. алгоритм тешения,...
Методические рекомендации для обучающихся по теме "Логарифмы"
методические рекомендации...
Тесты по теме: «Графики тригонометрических функций»
Данные тесты по математике составлены в четырех вариантах для проведения тематического контроля по теме «Графики тригонометрических функций» для учащихся 10 класса общеобразовательных школ или студент...
Информатика. 1 курс. Методические рекомендации к выполнению практической работы №69. Использование функций в расчетах MS Excel
Изучение информационной технологии организации расчетов с использованием встроенных функций в таблицах MS Excel...
Преобразование графиков тригонометрических функций
Предмет: алгебраТип: занятие обобщения и систематизации знаний.Форма: занятие-практикум по решению задач...
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для обучающихся по профессии 16675 «ПОВАР Тема: «КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ТЕМЕ ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЛЮД ИЗ МЯСА В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО УЧЕБНОГО ПЛАНА»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для обучающихся по профессии 16675 «ПОВАРТема: «КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ТЕМЕ ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЛЮД ИЗ МЯСА В Р...