сборник задач
учебно-методический материал

Государственное бюджетное  профессиональное образовательное учреждение Департамента здравоохранения города Москвы

«Медицинский колледж №1»

СБОРНИК

Практических заданий

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

для студентов I  курса специальностей

34.02.01. Сестринское дело

31.02.03. Лабораторная диагностика

Москва 2019

Практическое занятие по теме: 

Пределы. Их свойства. Действия с пределами.

Цель занятия: научиться вычислять пределы различными методами

Задания для решения на занятии

Домашнее задание

Практическое занятие по теме:  

Производная функции. Действия с производными

Цель занятия: Вспомнить правила вычисления производных   сложных функций

Задачи для решения на занятии

1. Точка движется прямолинейно по закону . Найти ее скорость в момент времени .
2. Дана кривая  . Провести к ней касательную в точке, абсцисса которой х=-1.
3. Найти производные функций:

1)          3)            4)    

4. Найти производные сложных функций.

Домашнее задание

Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные следующих функций:

1).                  2)          3)  

4)          5)                  6)  

7)                  8)                                9)

10)                 11)          

Практическое занятие по теме :

Интегралы и их свойства

Цель занятия: закрепить и обобщить навыки вычисления неопределенного и определенного  интегралов, площади криволинейной трапеции

Задания для решения на занятии

Вычислить неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

а)         

б) dx      

 г)                    

 д)                      

е)     

 ж)       

 з)                         

 и)                    

к)          

л)          

 м)  

Вычислить площади криволинейных трапеций, ограниченных линиями:

Домашнее задание

Вычислить площади криволинейных трапеций, ограниченных линиями:    а) у=2х2-1, у=х2           б) у=, у=х-2,  у=-х+4

Практическое занятие по теме:

Дифференциальные уравнения

Цель занятия: научиться определять  вид дифференциального уравнения,

решать дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Задачи для решения на занятии

1. Найти общие решения дифференциальных уравнений с разделяющимися    переменными.

2. Найти частные решения дифференциальных уравнений.

III. Найти общее решение однородных дифференциальных уравнений.

 12.   ;        13.   ;            14.

IV. Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений

V. Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным    начальным условиям:

Домашнее задание

Решите уравнения

Практическое занятие по теме:

Основные понятия дискретной математики

Тема: Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона

 Цель занятия: научиться вычислять количество комбинаций элементов множества в соответствии с заданными правилами.

Задания для решения на занятии

Вычислить: 1) -          2)              3)             4)

Упростить: 1)                  2) (-)п!    

Найти значения выражения:     +               

Решить уравнение: 

1.              
2.                  
3.      
4. =79      
5. =156                
6.  =     
7. = 

Задачи: 1. Сколькими способами можно составить график очередности ухода в отпуск 8 сотрудников лаборатории?

2. Сколькими способами можно выбрать для подарка 3 предмета из 9 различных предметов?

 3. Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв, составляющих слово «гипотенуза», равно числу всех возможных перестановок букв, составляющих слово «призма». 

Представить в виде многочлена, используя формулу бинома Ньютона:

А) (3а-1)5        Б) (2+t)6

Домашнее задание

Найти значения выражения:        (-)   

Решить уравнение:      =18     

 Решить задачу: Сколькими разными способами можно рассадить троих учащихся, пришедших на факультативные занятия, на сорока имеющихся в классе стульях?

Представить в виде многочлена, используя формулу бинома Ньютона:

 (к+2)

Практическое занятие по теме:

Теория вероятности

Цель занятия: научиться вычислять вероятности, применяя классическое определение вероятности и вероятности сложных событий

Задания для решения на занятии

1. Определите, какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={футбольный матч «Спартак»-«Динамо» закончился вничью};

В={вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее};

С={в полночь выпадет снег, а через 2 часа будет светить солнце};

D={завтра будет контрольная по математике};

E={30 февраля будет дождь};

F={вас изберут президентом США};

G={вас изберут президентом России}.

2. Вы купили в магазине телевизор, на который фирма-производитель дает 2 года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={телевизор не сломается в течение года};

В={телевизор не сломается в течение двух лет};

С={в течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора};

D={телевизор сломается на третий год}?

3. В коробке лежит 10 красных, 1 зеленая и 2 синие ручки. Из коробки наугад вынимают 2 предмета. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ вынуты 2 красные ручки };

В={ вынуты 2 зеленые ручки };

С={ вынуты 2 синие ручки };

D={ вынуты ручки двух разных цветов };

E={вынуты 2 ручки };

F={ вынуты 2 карандаша }?

4. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ каждый надел свою шляпу };

В={ все надели чужие шляпы };

С={ двое надели чужие шляпы, а один-свою };

D={ двое надели свои шляпы, а один-чужую }?

5. В игре «Любовь с первого взгляда» участвуют трое юношей и три девушки. Каждый юноша выбирает одну девушку, а каждая девушка-одного из  юношей.Если юноша и девушка выбирают друг друга, то образуется пара. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ не образовалось ни одной пары };

В={ образовалась одна пара};

С={ образовалось 2 пары };

D={ образовалось 3 пары }?

6. Винни-Пух, Пятачок и все-все-все садятся за круглый стол праздновать день рождения. При каком количестве всех-всех-всех событие А={ Винни-Пух и Пятачок будут сидеть рядом } является достоверным, а при каком-случайным?

7. В школе учится N учеников. При каких значениях N событие А={ в школе есть ученики с совпадающими днями рождениями } является достоверным, а при каком-случайным?

8. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных. Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие А={ вы ничего не выиграете } было невозможным?

9. В шкафу 10 пар ботинок с 36-го по 45-й размер – по одной паре каждого. Ботинки достают из шкафа наугад. Какое наименьшее количество ботинок надо вынуть из шкафа, чтобы событие А={ из вынутых ботинок можно составить хотя бы одну пару} было достоверным?

10. В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий являются для такого класса невозможным, какие-достоверные, какие-случайные:

А={в классе есть 2 человека, родившихся в разные месяцы};

В={ в классе есть 2 человека, родившихся в одном месяце };

С={ в классе есть 2 мальчика, родившихся в одном месяце };

D={ в классе есть 2 девочки, родившихся в одном месяце };

E={все мальчики родились в разные месяцы};

F={все девочки родились в разные месяцы };

G={есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце};

Н={есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы}?

11. Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из следующих событий невозможные, какие-достоверные, какие-случайные:

А={ все пассажиры выйдут из автобуса на разных остановках };

В={ все пассажиры выйдут на одной остановке};

С={ на каждой остановке хоть кто-то выйдет };

D={ найдется остановка, на которой никто не выйдет };

E={ на всех остановках выйдет четное число пассажиров };

F={ на всех остановках выйдет нечетное число пассажиров}?

12а. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем  наугад  N шаров. Рассмотрим событие А={ среди вынутых шаров окажутся шары ровно трех цветов }. Для каждого N от 1 до 9 определите, какое это событие- невозможное, достоверное или случайное.

12б. В коробке снова  3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем  наугад  4 шара. Рассмотрим событие В={среди вынутых шаров окажутся шары ровно М цветов }. Для каждого М от 1 до 4 определите, какое это событие- невозможное, достоверное или случайное.

Решить задачи:

1. Игральный кубик подбросили 1 раз. Какова вероятность появления шестерки?
2. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Случайным образом вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
3. Бросили один раз 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обеих гранях в сумме выпадет 7 очков?
4. Бросили один раз 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3?
5. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70 является кратным 6?
6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что набраны нужные цифры?
7. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что это будет карта бубновой масти?
8. Из букв слова «Вероятность» наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что выбранная буква будет: а) гласной; б) согласной; в) буква «О»?
9. Все натуральные числа от 1 до 30 написаны на одинаковых карточках и положены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность, что число на взятой карточке окажется кратным 5?
10. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
11. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность следующих событий: а) сумма номеров вынутых шаров меньше 7; б) сумма номеров вынутых шаров равна 11; в) сумма номеров вынутых шаров не больше 11.
12. Бросают два одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того, что модуль разности выпавших очков равен 2?
13. Произвольным образом выбирается двузначное число. Какова вероятность того, что это число окажется: а) кратным 3; б)кратным 6; в) кратным 50?
14. Студенту предложили написать на доске любое натуральное число от 100 до 200. Найти вероятность того, что: а) это число нечетное; б)среди цифр этого числа есть 3; в)это число не является кубом целого числа; г) сумма его цифр больше 3.
15. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет: а) одну окрашенную грань; б) две окрашенные грани; в) три окрашенные грани.

Домашнее задание

1. Имеется корзина с 10 черными и 12 белыми шарами. Найдите вероятность вытаскивания с закрытыми глазами черного шара.
2. Представьте, что вы стоите на 4 этаже 9-этажного дома. Вам необходимо спуститься вниз. Известно, что лифт начал своё движение вверх с 1 этажа. Какова вероятность того. Что лифт приедет именно на 4 этаж?
3. Какова вероятность того, что Андрей из мешка с бочонками для лото вытащит бочонок с четной цифрой, если в лото участвуют бочонки от 1 до 99?
4. Допустим, что вы забыли последнюю цифру номера телефона друга и набрали ее наугад. Какова вероятность того, что вы набрали ее верно?
5. Возьмем всем известный кубик с шестью гранями с нанесенными на него цифрами от 1 до 6.

а) Какова вероятность того, что при подбрасываний выпадет цифра 3?

б) …выпадет четная цифра?  в) …число, кратное трем?  г) …число 0?