Этап урока | Учитель | Ученик |
I. Организационный момент (1 мин)
| - Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем с вами изучать тригонометрические формулы, занимающие важное место в курсе математики.
|
|
II. Актуализация опорных знаний (5 мин)
| Устная работа: - Для начала повторим значения тригонометрических функций для различных углов: 
- Ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с формулами сложения. Давайте их повторим. Они сегодня пригодятся нам для изучения новой темы. Чуть позже вы сформулируете ее сами (оставьте в тетради строку для записи).
- Как выглядят эти формулы для синуса, косинуса и тангенса? (ученик записывает формулы на доске)
|
|
III. Поиск решения (5 мин)
| - Используя формулы сложения, выполните задания в двух вариантах (запись на доске в начале урока).
Вариант 1 
Вариант 2 
Я попрошу к доске двух учащихся. Записать нужно только ответ.
- Что вы получили?
- Что позволили сделать формулы сложения в рассматриваемой ситуации?
- Что у этих формул общего?
- А раз они ПРИВОДЯТ, как бы вы их назвали? - Сформулируйте тему нашего урока - Итак, сегодня на уроке мы познакомимся с формулами приведения, научимся применять их при преобразовании тригонометрических выражений. (Запись темы урока на доске).
|
Вариант 1 а) sin(π+a) = – sin a б) cos(2π-a) = cos a в) tg(π+a) = tg a г) ctg (2π-a) = – ctg a д) cos (-a+π) = - cosa | Вариант 2 а) sin(π/2-a) = cos a б) cos(3π/2+a) =sina в) ctg(π/2-a) = -tg a г) tg(3π/2+a) = - ctg a д) cos(-a+ π /2) =sin a |
- Формулы
- Формулы сложения позволили привести, например, синус угла π/2±α к косинусу угла α
- Они позволяют привести значение тригонометрических функций к более удобным для данной задачи углам) Выражения типа π + α, 3π/2 – α , π/2 + α и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента α.
- Формулы приведения
- Формулы приведения |
IV. Поиск закономерностей (10 минут)
(включаем доску: эл. ресурс 33_90)
| – Итак, работа выполнена. Заметили ли вы закономерности в первом и во втором столбике при помощи которых можно выразить синус, косинус, тангенс указанных углов в таблице через угол α?
- Еще в некоторых случаях перед полученным результатом появляется знак минус. Как вы думаете, почему?
-Да, верно, похоже на то, что в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть формулы.) - Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения. Ребята, давайте теперь обобщим полученные вами выводы и сформулируем, наконец, это интересное правило приведения.
В шутку это правило называется «лошадиным». И звучит оно так:
Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.
Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.
| - Видно, что если в левой части формулы угол имеет вид π/2±α или 3π/2±α, то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если же угол в левой части формулы имеет вид π±α,2π±α, то замены не происходит.
- Мне кажется, что это (появляющийся знак минус в правой части формулы) зависит от того, в какой четверти лежит угол в левой части формулы.
Формулировка учащимся правила:
1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0<α<π/2. 2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α,3π/2±α, то синус заменяется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс и котангенс – на тангенс. Если угол равен π±α, то замены не происходит.
функция, четверть, знак |
V. Проверка понимания учащимися нового материала (7 мин)
| - Выразим синус, косинус, тангенс и котангенс углов, указанных в задании, через угол α, применяя теперь не формулы сложения, а ранее выведенное вами правило приведения. Вам необходимо заполнить таблицу на доске и в ваших тетрадях.
Задание. ПРАКТИКА. Приведите к тригонометрической функции угла (9 примеров). | Учащимся предлагается заполнить таблицы. Работа организована следующим образом: Учащиеся по очереди заполняют таблицу на интерактивной доске. При этом каждый из школьников проговаривает мнемоническое правило вслух.
|
VI. Применение знаний, формирование умений и навыков (7 минут)
| - Ребята, мы только что применяли правило приведения в простейших ситуациях. Вы увидели, что не надо запоминать таблицу наизусть, достаточно знать мнемоническое правило, которое можно применять и в других ситуациях. Например, как вы думаете, можно вычислить sin 930°?
- Практика. Найдите значение выражения (2 примера: sin 330 и cos 7π/6) |
- Представим угол 930° в виде: 930° = 3∙360°-150°. Тогда, sin 930°=sin((3∙360°) - 150°) = = sin(-150°) = -sin (150°) = = - sin (180°-30°) = - sin 30° = - 1/2 . Обязательное проговаривание вслух нового правила. |
VII. Контроль (обучающая самостоятельная работа) (7 мин)
| - А теперь, предлагаю вам применить новые знания в новой ситуации. Вам необходимо решить простейшие тригонометрические уравнения, предварительно упростив левую часть, применив формулы приведения (№535(1))
Учащиеся выполняют самостоятельную работу в двух вариантах:
Контроль. Самостоятельная работа. (на экране)
  
- Ребята, проверим ваши решения (на экран высвечиваются решения заданий).
|
Ребята осуществляют самопроверку своих результатов, выставляют самооценку.
|
VIII. Итог урока (3 мин)
| - Ребята, наш урок подходит к концу. Что нового и интересного вы узнали сегодня в процессе решения поставленных перед вами проблем?
- Ребята, домашнее задание не должно вызвать у вас затруднений, оно по новой теме. Запишите, пожалуйста, его в свои дневники: §31 (правило); стр.156, №529, 530 (1), 531(1), заполнить таблицу формул приведения.
| - Сегодня мы самостоятельно вывели формулы приведения, позволяющие без формул сложения выразить синус, косинус, тангенс и котангенс углов вида: π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<α<π/2, через угол α. - А самостоятельная работа позволила увидеть, что эти формулы позволяют быстро решить тригонометрические уравнения, на первый взгляд кажущиеся очень трудными. - Мне было интересно заполнять таблицу для вывода новых формул. - А я был удивлён тем, что так просто запомнить мнемоническое правило. - А мне захотелось чаще смотреть на результат своей работы со стороны, оценить свои знания.
|
| Оценка работы класса. Выставление учащимся отметок за урок. |
|
- И напоследок притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.»
|
