Конспект учебного занятия по теме: "Формулы приведения". Тригонометрия.
план-конспект урока по теме

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

открытого учебного занятия по теме

 «Формулы приведения»

Конспект урока «Формулы приведения»

  ХОД ЗАНЯТИЯ

Первый этап: Организационный    момент           (2 мин)

Цели: Организация работы, мотивация студентов на восприятие.

Прием доклада дежурного о готовности группы к занятию.

Проверка готовности студентов к началу урока (наличие средств обучения).

Постановка цели урока.

Преподаватель: (Слайд №1) Изучая  главу: “Тригонометрические выражения и их преобразования” вы познакомились с различными группами тригонометрических формул и их применением для преобразования выражений.                                                                                                                                  Это: основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы суммы и разности тригонометрических функций.                                                                                                                                    Сегодня вам предстоит познакомиться с ещё одной группой, которая называется: “Формулы приведения”.  Это формулы, которые позволяют более сложное выражение приводить к определённому более простому виду.                                                                                                                                  - «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это самый благородный, путь подражания – это самый легкий и путь опыта – это самый горький. Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять, и умение подражать (точное знание правил и их применение) и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений). А конечная цель – это знания, которые позволят вам успешно сдать экзамены».                                             Запишем тему урока.                                                                                                                                    Слайд № 2. Прочитать вслух эпиграф: «Предмет математики настолько серьёзен,
что нужно не упускать случая, делать его немного занимательным».  Что мы сегодня с вами и сделаем. Проведём урок в виде игры и разобьём его на несколько геймов (слайд № 3, на доске календарь с геймами).                                                                                                                                       (Слайд № 4) Перед каждой командой лежит “Лист учета знаний”, в котором капитан напротив фамилии участника ставит знак “+” в случае правильного ответа. По итогам каждого тура подсчитывается знаки “+” и в строке “всего” ставится их общекомандное количество. В строке напротив фамилии суммируются знаки “+”, поэтому можно выставить оценку каждому за работу на уроке.

Второй этап: Актуализация ранее усвоенных знаний    (9 мин)

Цели: Актуализация и воспроизводство знаний, полученных при изучении тем «Числовая окружность на координатной плоскости», «Синус, косинус. Тангенс и котангенс», «Тригонометрические функции углового аргумента», «Основные формулы  тригонометрии».                                                                                                                            

Преподаватель: Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первый гейм нашей игры называется «Разминка» (слайд № 5).

        Организуется фронтальное повторение изученного ранее материала, при этом используется демонстрация слайдов с заданиями для устного решения упражнений.                                                                     1 задание (задание для слабых) (слайд  № 5): Тригонометрический круг: определить знак тригонометрических функций.   Преподаватель называет обучающегося и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях). Задание из таблицы:

Siп 1940 ;    Сtq  ;   Siп (α);    tq  ;   Cos 1200 ;  

tq 360  ;   Cos 1500 ;  Siп (α);  Сtq  ;   Cos                                                                                                                       2 задание (задание для сильных) (слайд № 6):                                                                                                    Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника.

Определите тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3 задание: (слайд № 7)

Графики, какой функции изображены на рисунке?

1) y = – cos x          2) y = cos x                 3) y = – sin x                  4) y = sin x

Третий этап. Подготовка к усвоению новых знаний       (5 мин)

Цели: Мотивация и стимулирование познавательной деятельности студентов

Преподаватель: (Отрывной календарь).  Прежде чем приступить к выводу новых формул, вспомним формулы предыдущих групп.  И следующий гейм нашей игры называется «Вычислительный».                                                                                                                                           (Слайд № 8) Первое задание: необходимо выбрать правильный ответ из правого столбца для каждого выражения из левого столбца (распределить в подгруппе по две формулы –                2 минуты)

1. sin2 x + cos2 x  =                                    1.

2. sin 2 x =                                                 2. 1

3. tg x*ctg x =                                            3. 2sin x cos x

4. tg (x – у) =                                             4. сos (x +у)  

5. cos x cos у- sin x sin у =                        5. cos2 x - sin2 x

6. tg x =                                                      6. cos2 x        

7. 1 - sin2x =                                               7. sin (α – β)

8. sin х cos у- cos х sinу                             8.

Слайд №  9 – правильное решение (оценивание каждого обучающегося капитаном подгруппы).                                                                                                                                         Слайд № 10  Второе задание   выполняется в тетрадях, с последующей проверкой на доске  - 2 минуты (капитанами оценивается активность обучающихся в подгруппах) (слайд №11).                                                                                                                                                        - Итак, мы повторили формулы сложения, которые вам сегодня еще понадобятся.

Четвертый этап. Самостоятельное усвоение студентами новых знаний     (7 мин)

Цели: Способствовать самостоятельному усвоению новых знаний по теме «Формулы приведения».

Преподаватель:                                                                                                                                                                       - А сейчас я вам хочу зачитать одну притчу:  «Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто к замку даже не притронулся. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку» (отрывной календарь).                                                                                                                                                                 - В следующем гейме вам  предстоит сделать попытку самостоятельно добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания (слайд № 12).  Каждой группе даётся задание заполнить таблицу, используя формулы сложения – 5 минут. В сером поле – «четверть» - нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция.                                                                                                               Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы, все расчеты выполнять в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Когда группа заполнит таблицы полностью – результаты написать фломастером в таблицы на доске, закреплённые магнитами.                                                                                                        

Таблица 1 группе:

Таблица 2 группе:

Таблица 3 группе:

Таблица 4 группе:

Пятый этап. Обобщение полученных знаний.            (13 мин)

Цель: Обобщение полученных знаний

Преподаватель:                                                                                                                                                             - Переходим к следующему гейму (отрывной календарь с надписью «Ты мне – я тебе»)                  (Вопросы группам после заполнения таблиц на доске):                                                                                             1. Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?                                                                                   2. Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?                                                             3. Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти, которая на сером поле.                                                                                                                          (Группы отвечают на вопросы.  Ответы фиксируются преподавателем).                                                                                         - У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами»,  углы  располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами». Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.                                                                                                                    - Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 32 формулы. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить?                 И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимы.

(Слайд № 13 с правилом):  Ключевые моменты: название функции, знак функции.                         Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

• Если приведение к углу выполняется через вертикальные «рабочие» углы название…. (функции меняется на кофункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).
• Если приведение к углу выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название функции не меняется).
• В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в правой части.  

История: (Лошадиное правило). В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента п/2+ а или п + а. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ                     «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

Вычислить с помощью формул приведения:

1. Преподаватель разбирает пример, на доске: 

2.   Обучающиеся решают на доске одновременно  (задание на слайде № 14 -                             по олному заданию на каждую подгруппу, выполняет один  человек из подгруппы; проверка задания – на слайде  № 15):                                                                                                                                                           а) sin 240o = sin (180o+60o)= - sin 600 = - .

б) tg 300o = tg (360o - 60o) = - tg 600 = - .

в) ctg 225o = ctg (180o +45o) = ctg 45o = 1.

г) соs 3900 = соs (3600 + 300) = соs 300 =

Шестой этап. Закрепление  полученных знаний     (5 мин)

Цель: Закрепление полученных знаний                                                                                                                                                Преподаватель:                                                                                                                                                 - Последний гейм нашей игры «Спешите решить и изобразить»  (отрывной календарь с надписью «Спешите решить и изобразить»).

          - А теперь, с целью определения уровня усвоения темы,  решим самостоятельно упражнения. Для вас подготовлены карточки с заданиями, вы должны выбрать правильный ответ. На каждую подгруппу рассчитана одна карточка-задание с двумя примерами, т.е. работа предполагается групповая.                                                                                                     После того, как все справятся с заданием, бланки ответов передаются соседней подгруппе с целью взаимопроверки – правильно решенный пример оценивается в 1 балл (эталоны ответов подготовлены на слайде № 16).

Упростить выражения:

I.     а) sin 1370= sin (900 + 470) = cos 47o

        б) cos 3250 = cos (3600 - 350) = cos 350 .

II.    а) ctg  364o =  ctg (360o +40) = ctg 40.

        б) tg 280o = tg (270o +100) = - ctg 100.                                                                                                     III.  а) tg137o= tg (90o +47o) = - ctg 47o.                                                                                                                                               б) sin 178o = sin (180o - 2o) = sin 2o 

IV.    а) sin 680o = sin (720o - 40o) = - sin40o.                                

         б) cos 1000o = cos (1080o - 80o) = cos 80o.

Седьмой этап. Подведение итогов       (3 мин)

Цель: Подведение итогов урока через все этапы урока                                                                         Преподаватель: Вот и закончился наш не совсем обычный урок, на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также познакомились с формулами приведения.  

    -  Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали (слайд № 19).  Проверяем правильность заполнения листа учёта знаний. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки.                                                                                                                                                                                                                        

Лист учета знаний

Вы могли получить по две оценки каждый: групповую и индивидуальную. Итак, какие же оценки по подгруппам вы получили.  (Вывешивается на магните таблица учёта знаний по группе, клетки заполняются преподавателем с помощью фломастера). Пять …… человек, четыре …… человек, три …… человек. Определяем  количество набранных баллов и  призовые места. Каждому участнику  подгруппы, занявшей 1 место, выставляется за урок оценка «5», занявшей 2 место – оценка «4».                                                                                               Лист учета знаний по группе

Самый главный итог урока не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но и  надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку  получить результат самостоятельно и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми (слайд № 20):

Пускай кому- то мил английский,
Кому – то химия важна,
Без математики же всем нам
Но ни туда и ни сюда
Нам уравнения, как поэмы
И синусы поддерживают дух
Нам косинусы, будто песни,
А формулы приведения ласкают слух.

Восьмой этап. Домашнее задание       (1 мин)                                                                                                  Цель: Способствовать закреплению знаний при выполнении домашнего задания.

Преподаватель:        (слайд № 21,  задания для каждого на листочках)                                                                         1. Повторить правило, которое мы сегодня изучили, правило, которое помогает упростить тригонометрическую функцию.

2. Решить упражнения из задачника, номера № 9.7(а - в), № 9.8 (а) – для всех; на «5» - № 9.12(в, г),  № 9.14 (а).

Домашнее задание:  № 9.7(а - в), № 9.8 (а) – для всех; на «5» № 9.12(в, г), № 9.14 (а)

№ 9.7(а - в) Вычислить с помощью формул приведения:

а)  соs 6300 – sin 14700 –ctq11250;

б) sin (-7π) + 2 соs  – tq  ;

в) tq 18000 - sin 4950 + соs 9450 .

№ 9.8 (а)  Упростить выражение:

sin (900 – α) + соs (1800 + α) + tq (2700 + α) + сtq (3600 + α).

№ 9.12(в, г) Решить уравнения:

в)  2 sin (π + t) + соs  - t) = -;

г) 3 sin (+ t) - соs + t) = 1.

№ 9.14(а) Решить уравнение:

Sin2 (π + t) + соs2 - t) = 1.

Девятый этап. Рефлексия             (1 мин)

Цель: провести обсуждение деятельности студентов на уроке

Преподаватель:                                                                                                                                                                     - Ребята, в конце занятия мне бы хотелось, чтобы вы попробовали оценить свою работу.  Я прошу вас  ответить на вопросы небольшой анкеты (слайд № 22, анкеты на каждом столе для каждого обучающегося). В правом столбце подчеркните, пожалуйста, свой  вариант ответа.    

1. На уроке я работал                              активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я                   доволен / не доволен
3. Урок для меня показался                     коротким / длинным
4. За урок я                                                не устал / устал
5. Мое настроение                                    стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был                     понятен / не понятен, полезен / бесполезен
7. Домашнее задание мне кажется          легким / трудным

- Спасибо за урок.