Конспект урока:"Формулы приведения"
учебно-методический материал по теме

ОТКРЫТЫЙ УРОК

 по дисциплине «Математика»

Преподаватель: ЛАКУНОВА Елена Александровна

Дата проведения:  05.02.2013 г.

Группа: 1 курс, гр. 112, спец. 080114 «Экономика и бухгалтерский учет»

Тема урока: «Формулы приведения»

Цели урока:

Образовательные –

• познакомить с формулами приведения;
• отработать умение находить четверть и знак тригонометрических функций;
• закрепить умения использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений;
• выработать прочные навыки использования формул приведения;
• отработать алгоритм применения формул приведений.

Развивающие –

• развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
• активизация самостоятельной деятельности;
• развивать познавательный интерес;
• развивать наглядно–действенное творческое воображение.

Воспитательные –

• Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;
• умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействия, исходя из особенностей задач;
• привить интерес и любовь к математике.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Ожидаемый результат: 

Знать: 

формулы приведения.

Уметь:

• определять четверть и знак тригонометрических функций;
• использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений;
• решать различные виды тригонометрических уравнений;
  сравнивать уравнения, находить отличия.

Деятельность преподавателя: 

• осуществление дифференцированного и развивающего обучения, поддержание обратной связи с учащимися в непрерывном виде;
• организация учебно–познавательного процесса.

Тип урока:  ознакомление с новым материалом.

План урока:

1. Организационно-мотивационный этап.
2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа).
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала
5. Домашнее задание.
6. Итог урока.

Ход урока

1. Организационно-мотивационный этап

2.  Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа)

Фронтальная работа. Устные упражнения. Работа с карточками для устного счета.

1.  Определите знак («плюс» или  «минус»)

sin 179°;         cos 280°;         tg 175°;         ctg 379°;         cos (-75°);         tg (-10°)         tg 500°

2.  Перевести в радианы:

90°;         180°;         270°;         360°;         30°;         45°;         60°

3.  Назвать значения:

                sin 0°; cos 0°; sin ; сos; cos; sin

3.   Изучение нового материала

Работа с единичной окружностью на доске (в два столбика):

sin (                                        

tg(tg                                        tg(=-ctg

ctg(2ctg                                        ctgtg

-  Сравнить название функции левой и правой части;

-  Знаки левой и правой части ;

-  Сделать вывод:

        1. Если под знаком функции содержится сумма  (и ( или (180°и (360°то наименование функций не меняется.

        2. Если под знаком функции содержится сумма  ( ) или (90°°), то наименование функции меняется на родственное, т.е.

        3. Знак функции определяется по первоначальной и становится в зависимости от четверти, в которой лежит угол  (0.

Примеры:

   (III ч)

      (I ч)

     (II ч)

     (IV ч)

Все примеры и выводы записать в тетради.

4. Закрепление изученного материала

Работа с учебником:

1. № 793 (уч.Макарычев) по одному к доске, с подробным объяснением (эстафетный мел)
2. Показать решение № 799
3. Упражнение на сообразительность

Самостоятельная работа (со взаимопроверкой)

I вариант                         

а) Упростить:                                                 б) Вычислить:

II вариант

а) Упростить:                                                 б) Вычислить:                 

°+                                        

Поменяться тетрадками с соседом, сверить с ответами на доске.

5.  Домашнее задание

№№ 794; 797; 807  (учебник Макарычев)

6. Подведение итогов урока

1. Анализ самостоятельной работы
2. Еще раз проговорить правила формул приведения.

           Математика, как и другие точные и естественные науки, зачастую в сознании не только обывателя, но и среднестатистического студента является не просто сложной для изучения, но и порой скучной. Но причина этого кроется не в самой математике, а, прежде всего, в отсутствии глубокого понимания учебной дисциплины, незнании истории предмета и его актуальности в повседневной жизни.  Точные науки всегда были неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, они являются ключом к познанию мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности.

          Увлекшиеся наукой дети не замечают, что учатся, познают и запоминают новое непроизвольно, естественно, без ощутимого нервного напряжения и в дальнейшем получают удовольствие от победы над трудной задачей. Наука и педагогическая практика, обилие методического материала и личный пример преподавателя позволяют оптимизировать и сделать эмоционально насыщенным и увлекательным учебную рутину.  Творчески работающий педагог может сделать очень много, чтобы окрасить жизнь детей одним из самых прекрасных человеческих чувств -  РАДОСТЬ ПОЗНАНИЯ, полностью перевернуть взгляд не только на прикладное значение математики, но и на науку в целом. Математика – наука закономерностей, и порой задача преподавателя научить распознавать и применять это.

          Математические закономерности раскрывают такие субъективные понятия как гармония и красота, на определение значения которых опираются гуманитарные науки и философия. Математика позволяет объединить разные виды искусства, красоту храма с красотой симфонии, пропорции человеческого лица и тела с свершенной формой поэтического произведения. Среди различных пропорций есть одна, которая имеет уникальные свойства, она называется «золотое сечение» или «золотые пропорции».

          Первое письменное упоминание о «золотом сечении» относится к 300 г. до н.э. в «Началах» Евклида. Известно это понятие  было и Пифагору, и мудрецам Древнего Египта. Считается, что именно «золотые пропорции» воспринимаются человеком, как самые гармоничные и красивые. Древние египтяне использовали их при строительстве пирамид и начертании иероглифов. В это же время на другом континенте, в Древней Мексике, принцип «золотого сечения» использовался при строительстве пирамиды Солнца в Теотиуокане и храмов майя. Греки изучали «золотое сечение» в математике и использовали его в своих архитектурных ордерах. Леонардо да Винчи, Микеланджело Буонарроти и также И. С. Бах и Л. Бетховен использовали его в своих творениях. Сегодня «золотые пропорции» присутствуют в кредитных картах, SIM картах, широкоформатных мониторах, почтовых конвертах, во многих форматах книг. Однако старейшие примеры применения этого принципа находятся в пропорциях, созданных природой. Раковины моллюсков, цветы, листья деревьев и даже человеческое тело построены с соблюдением одних и тех же пропорций на основе «золотого сечения».

         Еще в 13 веке было найдено интереснейшее соотношение в ряде дробей, возникших из чисто арифметической последовательности. Гением, нашедшим эту связь между геометрией и арифметикой, был один из самых выдающихся математиков средневековья Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи. Нам известна его последовательность, где каждое последующее число – это сумма двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

           Вот некоторые замечательные свойства последовательности Фибоначчи:

- Если выбрать любые 10 соседних чисел из последовательности Фибоначчи и сложить их, всегда получится число, кратное 11:

21+34+55+89+144+233+377+610+987+1597=4147=11*377

И это еще не все, каждая сумма равна числу 11, умноженному на 7-й член, взятой последовательности.

Интересно, что и в природе мы замечаем эту последовательность, например, количество лепестков в цветах: лютик – 5, шпорник – 8, календула – 13, астра – 34 или 55, ромашка – 34; расположение спиралей у подсолнечника - по часовой стрелке 21 спираль, против – 34. В музыке октава на клавиатуре фортепиано состоит из 13 клавиш – 8 белых и 5 черных, они сгруппированы по 3 и по 2.

           Обращение к темам, на прямую не связанным с учебной программой, имеет большое значение в профессиональном образовании. Эвристический подход к изучению математики подготовит будущего специалиста к новым рационализаторским открытиям в свой профессии, что принесет не только удовольствие от творческого труда, но и пользу производственному процессу и прогрессу в целом.