методическое пособие "Интегральное исчисление функции одной переменной
методическая разработка
Пособие предназначено для выполнения практических работ:
«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле», «Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подготовка» «Вычисление определенных интегралов» по дисциплине “Элементы высшей математики” по теме : « Интегральное исчисление функций одной переменной»
В данном методическом пособии представлены образцы решения практических работ. Это позволяет студентам выбрать способ решения математической задачи и грамотно оформить письменную запись основных математических знаний.
Все задания для практических работ предоставлены в 10-ти вариантах, что позволяет отработать и закрепить каждому студенту на практике основы умений и навыков в математике.
В данном методическом пособии рассматривается способ интегрирования рациональных функций основанный на разложении рациональной функции на элементарные дроби.
Из изложенного следует, что задача интегрирования рациональных функций сводится к интегрированию многочлена интеграл от которого является табличным.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 27.22 КБ |
Предварительный просмотр:
Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение Среднего профессионального образования
«Санкт-Петербургский политехнический колледж»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по дисциплине : «Элементы высшей математики»
по теме: «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Разработал
Преподаватель : Е.А. Кузьменко
Санкт-Петербург
2019
ОДОБРЕНА Составленно в соответствии
Предметной (цикловой) с Государственными требованиями
Комиссией к минимуму содержания и уровню
«_____»_____________2012г. Подготовки выпускника по
Специальности
Председатель УЦК Зам.Директороа по УМК:
___________Н.И Богомолова ___________Л.П. Мельникова
Разработал : Е.А. Кузьменко
Рецензенты : Е.А. Рахаева
Е.В. Никитина
Методическое пособие предназначено для студентов 2 курса ФГОУ СПО СППК, обучающихся по специальностям колледжа на базе основного общего образования.
Методическое пособие приготовлено в соответствии с государственным общеобразовательным стандартом второго поколения.
Пособие предназначено для выполнения практических работ:
«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле», «Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подготовка» «Вычисление определенных интегралов» по дисциплине “Элементы высшей математики” по теме : « Интегральное исчисление функций одной переменной»
В данном методическом пособии представлены образцы решения практических работ. Это позволяет студентам выбрать способ решения математической задачи и грамотно оформить письменную запись основных математических знаний.
Все задания для практических работ предоставлены в 10-ти вариантах, что позволяет отработать и закрепить каждому студенту на практике основы умений и навыков в математике.
В данном методическом пособии рассматривается способ интегрирования рациональных функций основанный на разложении рациональной функции на элементарные дроби.
Из изложенного следует, что задача интегрирования рациональных функций сводится к интегрированию многочлена интеграл от которого является табличным.
Задание 1
Вычислить неопределенный интеграл
Решение:
Разложим подинтегральную функцию получаем
Приведем к общему знаменателю, получаем
Приравниваем числители, получаем
Раскроем скобки, тогда
Из полученного равенства найдем коэффициенты
A0;A1 и B0
Преобразуем правую часть равенства, сгруппировав слагаемые получаем
Так как левая часть равенства содержит переменной «х», считаем коэффициенты при этой переменной равными нулю, получаем
Из полученных уравнений найдем А1 и B0 , получаем
т.е.
, тогда
т.е.
Получаем
Подставим найденные значения в подынтегральную функцию получим
По свойствам интегралов, получаем
Используя таблицу интегралов, получаем
При выполнении последнего действия были применены свойство степени и свойство логарифмов
Таким образом, мы получили
Ответ:
Задание 2
Вычислить неопределенный интеграл
Решение
Разложить подынтегральную функцию, получаем
Приведём к общему знаменателю, получаем
Приравняем числители
Преобразуем правую часть равенства
Раскроём скобки
Из полученного равенства найдём коэффициенты
Сгруппируем слагаемые в правой части уравнения
Приравняем коэффициенты
Из полученного равенства найдём
Решим систему уравнения
Сложим второе и третье уравнение, получим
,тогда
, следовательно
Окончательно получим
Подставим найденные значения в подынтегральную функцию, получаем
dx=
Используя свойства и таблицу интегралов преобразуем скобку, получаем
Ответ:
Задание 3
Вычислить неопределенный интеграл
Решение
Разложим подынтегральную функцию
получаем
=
Правую часть равенства интегралов приведем к общему знаменателю, получаем
Приравняем дроби, тогда
Раскроем скобки, получаем
, т.е.
Сгруппируем слагаемые, получаем
)
Прировняем коэффициенты
Получим 4-е уравнение и 4-е неизвестных –;
: B; C
Чтобы их вычислить, решим систему уравнений
Из первых двух уравнений делаем вывод, что 2C = 0, т.е. C = 0,
Тогда получаем
,
Подставим найденные значения в подынтегральную функцию, получим
=
Применив свойства интегралов, получим
Вычислим методом подстановки
Обозначим х2 + 1 = t
Продифференцируем полученное равенство
Подставим полученные выражения в интеграл, получаем
Вернемся к переменной «х», получаем
При выполнении последнего действия использовалось свойство логарифмов
Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка по теме "Дифференциальное исчисление функций двух переменных"
Рассмотрены теоретические вопросы, большое количество задач...

Презентация "Функция нескольких переменных"
Презентация предназначена преподавателям для сопровождения лекции по данной теме. Презентация содержит теоретический материал и образцы решения задач и может использоваться как методическое пособие ...

Методическая разработка по учебной дисциплине «Математика». " Дифференциальное исчисление. Функции. Предел функции".
Дифференциальное исчисление это раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Методы математического анализа нашли применение ...

Презентация "Основные понятия функции нескольких переменных"
Презентация "Основные понятия функции нескольких переменных" по математике для 2 курса...

методическое пособие "Интегральное исчисление функции одной переменной (повышенной сложности)
Пособие предназначено для выполнения практических работ:«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле», «Интегрирование рациональных и иррацион...

Лекция "Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух независимых переменных"
Лекция "Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух независимых переменных" для студентов 2 курса специальности "Компьютерные системы и комплексы"...
Функция одной независимой переменной и способы ее задания. Характеристики функции.
Функция одной независимой переменной и способы ее задания. Характеристики функции....