«Решение показательных уравнений»
методическая разработка

Министерство образования Республики Башкортостан

государственное бюджетное  профессиональное образовательное

учреждение

Уфимский профессиональный  колледж

Методическая разработка на тему:

«Решение показательных уравнений»

Разработала преподаватель

Гареева  Рина  Минигараевна

Уфа-2019

Р.М.Гареева, преподаватель высшей категории ГБПОУ  Уфимский политехнический колледж

«Решение показательных уравнений». Методическая разработка урока -Уфа: ГБПОУ  Уфимский политехнический колледж, 2019.-19с.

Данная методическая разработка полностью раскрывает тему урока, в разработке подробно обоснованы цели, конкретно разработан ход урока.

Предложенная работа может быть полезна и успешно использована преподавателями СПО как основа при проведении урока по теме «Решение показательных уравнений».

Оглавление

Введение …………………………………………………………………….4

План урока…………………………………………………………………...5

Ход урока и его содержание ……………………………………………….7

Заключение………………………………………………………………….14

Литература ………………………………………………………………….15

Приложения…………………………………………………………………16

Презентация…………………………………………………………………17

Введение

Тема «Решение показательных уравнений» является одной из основных тем при изучении раздела  «Показательные и логарифмические функции». В настоящее время изучению показательных уравнений и функции уделяется большое внимание. Показательные функции представляют собой удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

Знания, полученные в курсе решения уравнений имеют внутрипредметный и межпредметный характер. Решения показательных уравнений и показательных функции  встречается в самых различных областях науки  в физике, химии, биологии, экономике. Также следует отметить и в повседневной жизни, применение имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью.

Данная методическая разработка состоит из введения, плана урока, хода урока и его содержания, заключения, списка литературы, приложений и презентации. Предложенная работа может быть полезна и успешно использована преподавателями СПО как  основа при проведении урока по теме «Решение показательных уравнений».

ПЛАН УРОКА

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока:

Обучающая:

• Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»
• Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

• Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

• Развивать навыки самостоятельной работы,
• Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, умение анализировать, сравнивать, систематизировать.

Воспитательная:

• Формировать научное мировоззрение у обучающихся, культуру математической речи.
• Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе.
• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке.

Задачи урока:

• Актуализировать необходимые знания и умения для решения показательных уравнений.
• Организовать мыслительную деятельность обучающихся для решения   показательных уравнений с различными методами.

•  Проверить уровень усвоения обучающихся вопросов темы.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности обучающихся: индивидуальная, фронтальная.

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока,  задания на закрепление изученного материала, интерактивная доска, рабочие тетради, оценочные листы.

Изучив тему, обучающиеся должны:

Знать:

• определение показательного уравнения;

• методы решения показательных уравнений;

• классификацию  типов  показательных  уравнений  по  методу

решения.

Уметь:

• решать показательные уравнения различными способами;
• применять полученные знания для решения практических задач;
• организовать свою работу внутри группы;
• анализировать полученную информацию;
• уметь  проводить  взаимоконтроль  и  самоконтроль  учебной

                     деятельности.

Ход урока и его содержание

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности обучающихся к уроку, фиксация отсутствующих на уроке, психологически настроить обучающихся к общению.

2. Сообщение темы и цели урока.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С.Коваля

На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить количество баллов за каждое выполненное задание, самостоятельно оценивая свои знания (по пятибалльной системе). За работу у доски, за ответы с места даются дополнительные баллы. Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной. (Приложение А)

3. Актуализация знаний.

Сегодня мы закрепим и систематизируем знания и умения, полученные на предыдущих уроках по этой теме, вспомним определения и формулы, виды и алгоритмы решения показательных уравнений. В конце урока подведём итоги своей работы. Желаю вам быть активными, внимательными и объективными!

Прежде, чем начинать решать уравнения, давайте с вами повторим.

Задание №1. Устная работа.

1. Какая функция называется показательной?

Функция видa  называется показательной с основанием а.

2. Какова область определения функции ?

Область определения – множество R действительных чисел.

3. Какова область значения функции y=?

Область значений - множество R , всех положительных действительных чисел.

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

При   а >1 функция возрастает на всей числовой прямой.

5. При каком условии показательная функция является убывающей?

При  0< а <1 функция ,убывает на всей числовой прямой.

6. Возрастающая или убывающая показательная функция ?

Возрастающая т.к. а=2, 2>1

7. Какое уравнение называется показательным?

Уравнение, содержащее неизвестную переменную в показателе степени, называют показательным уравнением 

8. При каких значениях b уравнение  ?

  а) имеет корень  

  б) не имеет корней

Имеет единственное решение при  b>0, не имеет корней при b<0

9. Является ли число 3 корнем уравнения  

Да является,   т.к.

10. Представьте в виде степени:  

32=       27=        

125=    216=      1000=     

11. Какие методы решения показательных уравнений существуют?

На конкретных примерах рассмотрим суть каждого метода.

Решение показательных уравнений основывается на свойствах показательной функции.

Молодцы,  те,  кто отвечал, оцените себя на листочках по пятибалльной шкале.

5. Закрепление и систематизация учебного материала.

Задание №2. Найти и объяснить ошибки при решении уравнений.

а)

    3х+1=х-7

    4х=-8

     х=-2

Правильный ответ:  х=-4

Допущенная  ошибка: при переносе в левую часть переменной   х.

б)  ;

      х-1= 1

      х=2

Правильный ответ:   х=1

Допущенная ошибка: во 2 строке не представили 1! т.к.

в)  5х-3 = - 5

х-3 = -1

х=3-1

х=2

Правильный ответ:  нет решения

Допущенная ошибка:  т.к.  b=-5

х = 20

Правильный ответ:   х=3

Допущенная ошибка:  результат вычислений неверный должен быть не 100, а при делении 500:4=125 . Т.к. 125= ( ответ х=3)

 Если вы нашли все ошибки, то вы заработали 5 баллов, если 2 – 4б, 1 – 3б, 0 – 0 баллов. Занесите свои баллы в оценочные листы.

Задание №3. Установить соответствие.

 На экране представлены уравнения и несколько варианта ответов. Выберите верные ответы к этим уравнениям и поставьте соответствующий номер ответа рядом с каждым. Дается время на обдумывания, запись в тетрадях.

 А)  5 3 - х=125     (4)                                          1) х=2

 Б)  23x+3=4         (3)                                          2) нет корней

 В) 3x+13x=108  (5)                                       3) 

 Г)  6х-1 = -6        (2)                                          4)  х=0

 Д)      (1)                                5) х=3

 Рассмотрим  уравнение под № д)

Пусть у = 2х,  у>0 тогда

у2 +2у –24 = 0,

Д = 4 + 96 = 100,

,    

Возвращаемся к замене 1) 2х = 4,   х=2 ;  

                                         2) 2х = -6;   решений нет.

Ответ: 2.

Выполняете в тетрадях, один обучающийся показывает соответствие у доски и ход решения уравнения Д). Если вы решили  правильно все ставим  5 баллов, если 4 – 4б,  3 – 3б,  2 -2б, 0 – 0 баллов. Занесите свои баллы в  оценочные листы.

Задание №4. Самостоятельная работа.

Предлагаются задания трех уровней сложности. Каждый определяет свой уровень самостоятельно.

Решить уравнения, выбрав один из трех уровней.

Давайте проверим, все ли справились с заданием?

После выполнения задания ответы проецируются на экран, сверьте ответы. Верное решение каждого уравнения оценивается соответствующим количеством баллов. Каждое уравнение из 1 уровня – 1 балл. Каждое уравнение из 2 и 3 уровня по 2 балла.

Выставьте себе в оценочные листы соответствующее количество баллов.

  Поднимите руки, кто справился с первым уровнем? Со вторым? С третьим?

Не забудьте поставить себе оценки.

Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание №5.

Некоторая фирма взяла кредит в банке 40 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 60 835 у.е. на сколько лет взят кредит в банке?

Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

где S – сумма возврата,

s – сумма кредита,

х – количество лет, на которые взят кредит.

Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?.. давайте сверим ваше решение с решением на экране.

( =

Ответ: 3 года.

Как видно из решения, условие задачи позволило нам выйти на решение показательного уравнения и найти верный ответ. Занесите свои баллы в оценочные листы. Кто решил ставит 2балла.

Задание №6. Домашнее задание .

А теперь запишите домашнее задание:

 Придумайте сами 3 показательных уравнения, решаемые разными способами.

  Задание №7. Подведение итогов урока.

        Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Сегодня на уроке особенно активно работали…… я даю вам за работу

дополнительно 5 баллов. А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку.

Преподавателю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью решал обучающийся задания. Для этого обучающиеся ответят на вопросы теста (опросный лист), а затем преподаватель обработает результаты.

Фамилию подписывать не надо! (Приложение Б)

Итак, ребята, сегодня мы сказали, что «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы».

- Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Урок закончен. Спасибо за урок!

Заключение

Раздел «Показательные и логарифмические функции» является богатым по содержанию, но в то же время вызывающим затруднения у обучающихся. Поэтому каждому преподавателю важно правильно донести до обучающихся информацию по данному разделу.

Данная методическая разработка позволит преподавателям доступно объяснить обучающимся тему «Решение показательных уравнений», которая является одной из важных в разделе «Показательные и логарифмические функции» и включены в экзаменационные вопросы.

Литература

 А.Н. Колмогоров,  А. М. Абрамов и др.; Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл.  общеобразоват. учреждений/ Под редакции А.Н. Колмогорова - 18-e изд. - М.: Просвещение,   2014. - 384 с.

 Башмаков М.И.Математика (базовый уровень).  - М.,2014.

Башмаков М.И.Математика (базовый уровень). Сборник задач: учеб. Пособие -  М.,2008.

 Мартышева Л.И. Открытые уроки алгебры и начала математического анализа 9-11 классы- М.: ВАКО,2015.-272 с. - (Мастерская учителя математики).

 Богомолов Н.В. Сборник задач по математике.- М.: Дрофа, 2013.

Приложение А

Таблица накопления баллов

Фамилия, Имя  обучающегося_______________________________

Приложение Б

Опросный лист

Приложение А

Таблица накопления баллов

Фамилия, Имя  обучающегося_______________________________

Технологическая карта урока