Рабочая программа "Подготовительные курсы к экзамену по математике"
рабочая программа на тему

ПРОГРАММА КУРСА

 «Подготовительные курсы к экзамену по предмету «Математика»

Разработал: Корчагина Ю.С., преподаватель математики

Москва 2015

Основная задача обучения математике в школе и колледже  – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

В качестве программы данного курса, цель которого – подготовка обучающихся к экзамену по математике (итоговая аттестация обучающихся),  использован перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверялось при сдаче экзамена по математике в 2014 году.

Курс по подготовке к экзамену по математике основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных ранее.

        Курс рассчитан на 10 часов. Программа курса сможет привлечь внимание обучающихся,  которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам. Слушателями этого курса могут быть обучающиеся различного профиля обучения. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления обучающихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность обучающихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача экзамена по математике. При проверке результатов может быть использован компьютер.

Структура курса:

1. Подготовительный этап: Ликвидация пробелов за курс основной школы.

2. Основной этап:

• Выражения и преобразования;
• Функции и их свойства;
• Уравнения, неравенства и их системы;
• Производная и её приложения;
• Текстовые задачи;
• Планиметрия;
• Стереометрия.

3. Дополнительный этап: Проверочная работа.

Цели курса:

• практическая  помощь обучающимся в подготовке  к  экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний, полученных при изучении математики;
• создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме письменного экзамена;
• интеллектуальное  развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

• реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей обучающихся по математике. Формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей;
• подготовка к обучению в ВУЗе;
• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
• развитие умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• формирование и развитие  аналитического и  логического мышления;
• расширение математического представления обучающихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений;
• развитие коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.   

Виды деятельности на занятиях:

Лекция,  беседа, практикум,  консультация, самостоятельная работа.

Формы контроля:

1. Текущий контроль:  практическая работа, самостоятельная работа;   
2. Итоговый контроль: проверочный  тест.

Особенности курса:

1. Краткость изучения материала;
2. Практическая значимость для обучающихся;
3. Введение материала по геометрии.

 Требования к уровню подготовленности обучающихся:

В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:

•   вычислять значения корня, степени, логарифма;
•   находить значения тригонометрических выражений;
•  выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
•  решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами;
•   строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач;
•    применять аппарат математического анализа к решению задач;
•     решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;
•     уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
•   знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
•    решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;
•  решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;
•    производить прикидку и оценку результатов вычислений;
•   при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Основные требования к знаниям и умениям обучающихся:

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у обучающихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области математики, и успешной сдачи письменного экзамена по математике.

Наряду с решением основной задачи изучения математики программа курса предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Содержание курса

Тема 1. Выражения и преобразования

Обучающиеся должны:

знать:

• понятие выражения;
• формулы сокращённого умножения;
• свойства степеней и корня;
• тригонометрические формулы;

уметь:

• применять формулы математики на практике;
• находить различные способы решения примеров.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Тождества, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Тема 2. Функции и их свойства

Обучающиеся должны:

знать:

•  определение функций, способы их задания;
•  простейшие строения и  преобразования графиков функций;
•  свойства функции;

уметь:

•  находить область определения функции;
•  находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;
•   строить графики функций;
•  применять геометрические преобразования при построении графиков функций;
•  по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, четность, нечетность, периодичность);

Понятие функции. Область определения и множество значений. Графики элементарных функций и их свойства. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Связь между свойствами функции и ее графиком.

Тема 3. Уравнения, неравенства и их системы

Обучающиеся должны:

знать:

• определение равносильности и следования уравнений, неравенст, систем;
• равносильные и неравносильные преобразования;

 уметь:

• выбирать способ решения и решать некоторые типы уравнений, неравенств и систем;
• использовать графики для решения уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения, приводящиеся к квадратным с помощью замены переменной. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Числовые неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Решение систем рациональных неравенств. Уравнения с квадратными радикалами и с

радикалами произвольной степени.  Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений.  Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств. Использование графиков при решении неравенств. Нахождение решений неравенств по заданному условию. Методы решения тригонометрических уравнений: замена переменной, применение формул двойного и половинного угла, введение вспомогательного угла, разложение на множители, использование свойств и графиков функций. Отбор корней тригонометрических уравнений, удовлетворяющих некоторым условиям.

Тема 4. Производная и её приложения

Обучающиеся должны:

знать:

•  понятие приращения функции;
•  понятие производной и ее геометрический смысл;
•  понятие о непрерывности и предельном переходе
•  формулу касательной к графику функции;
•  правила нахождения производных;
•  формулу нахождения производной сложной функции;

• правила нахождения оптимальных точек функции;
•  правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции;
•  схему исследования функции при помощи производной;

•  формулу касательной к графику функции;

уметь:

•  применять правила вычисления производных на практике;
•  составлять формулу касательной к графику функции в данной точке;
•  применять правила вычисления производных в процессе решения задач;
•  находить производную сложной функции;

• находить точки экстремума функции;
•  находить промежутки возрастания и убывания функции;
•  составлять формулу касательной к графику функции в данной точке;
•  исследовать функции при помощи производной и строить их графики.

Понятие производной. Геометрический смысл производной. Правила нахождения производных. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций.

Тема 5. Текстовые задачи

Обучающиеся должны:

знать:

• способы решения задач различными способами;

уметь:

• решать текстовые задачи;
• логически и последовательно мыслить и излагать.

Проценты. Сплавы. Работа. Смеси. Производительность. Движение. Задача. Условие. Решение. Ответ.  

Тема 6. Планиметрия

Обучающиеся должны:

знать:

• фигуры на плоскости;
• основные свойства фигур;
• теоремы и свойства планиметрии;
• основные формулы вычисления площадей плоских фигур;
• соотношение сторон и отрезков в n-угольниках;

уметь:

• вычислять площади плоских фигур;
• использовать при решении задач теоремы планиметрии.

Треугольники. Параллелограмм. Трапеция. Трапеция и окружность. Правильные многоугольники. Теорема Пифагора. Формулы вычисления площадей фигур.

Тема 7. Стереометрия

Обучающиеся должны:

знать:

• фигуры в пространстве;
• основные свойства фигур;
• теоремы и свойства стереометрии;
• основные формулы вычисления площадей и объёмов фигур;
• правила построения сечений;

уметь:

• вычислять площади и объёмы фигур в пространстве;
• использовать при решении задач теоремы стереометрии;
• строить сечения объёмных фигур.

Углы и расстояния. Параллелепипед. Прямая треугольная призма. Прямая четырёхугольная  призма. Цилиндр. Конус. Прямоугольный параллелепипед. Треугольная пирамида. Четырёхугольная пирамида. Формулы площади поверхностей тел и объёмов фигур. Сечение многогранников.

Тема 8. Итоговая работа

Обучающиеся должны:

знать:

• материал, пройдённый за весь курс;
• основные приёмы решения задач;
• навыки построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

уметь:

• применять знания на практике;
• решать демоварианты экзаменационных работ;
• пользоваться на практике техникой сдачи теста;
• использовать на практике нестандартные методы решения задач.

Формулы, определения, теоремы математики.

Используемая литература

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – 13-изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.: ил.
2. Атанасян Л.С.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений– 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007. – 206 с.: ил.
3. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. М. Математика
4. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001.
5. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные  материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .
6. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика. - М.:А:Астрель,2010.-(ФИПИ).
7. Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство «Дрофа», 2007г.
8. Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2004
9. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика
10. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений - 18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-384с.
11. Компьютерные программ    для оценки качества знаний учащихся по математике: тест ЕГЭ онлайн: eqe.qo-test.ru
12. Компьютерные программы для подготовки к ЕГЭ. Обучающие программы: shop.nauchi.ru
13. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор – М.: Эксмо, 2009.
14. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий.- М.: Эксмо, 2010. 208с.
15. Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион, 2010.- 416с.
16. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих  уз.- М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.
17. Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности – М.: Интеллект-Центр, 2008.- 480с.
18. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24.
19. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2009.
20. Смирнова И.М. Геометрия. Вписанные  и описанные фигуры  в пространстве: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.

Средства обучения

1. Комплект наглядно-методических материалов для кодоскопа:

1. Геометрия. Планиметрия.
2. Алгебра. Функции.
3. Функции. Их свойства и графики.
4. Стереометрия.

2. Видеокассеты:

1. Стереометрия.

3. Обучающие диски:

1. Стереометрия.

4. Учебники:

1. Атанасян Л.С.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений– 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007. – 206 с.: ил.
2. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – 13-изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.: ил.
3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений - 18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-384с.
4. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий.- М.: Эксмо, 2010. 208с.
5. Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион, 2010.- 416с.
6. Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности – М.: Интеллект-Центр, 2008.- 480с.

5. Наглядные пособия (плакаты и таблицы) Технические средства обучения

1. Персональный компьютер

     6.2. Кодоскоп + демонстрационный экран

     6.3. Видеодвойка

6. Набор геометрических тел демонстрационный                  
7. Набор прозрачных геометрических тел с сечениями (разборный)