Экзамен по математике 2 курс СПО
материал для подготовки к егэ (гиа)

Вариант 1

1. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 11 рублей. Если на счету осталось меньше 11 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт? (1 балл)
2. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов? (1 балл)
3. Решить неравенство: . (1 балл)
4. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. (1 балл)
5. Найдите значение выражения: при а=3. (1 балл)
6. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. (1 балл)
7. Решите неравенство: . (1 балл)
8. Решить уравнение: . (1 балл)
9. Найдите значение выражения: . (1 балл)
10.  Найдите корень уравнения:. (1 балл)
11.  Найдите область определения функции: . (1 балл)
12.  Упростить выражение :. (1 балл)
13. Найдите cosα, если sinα = и α ϵ . (1 балл)
14. Решите уравнение: . (1 балл)
15. Площадь прямоугольника равна 54. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны. (1 балл)
16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 18. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. (1 балл)
17. Шар, объём которого равен 70, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. (1 балл)
18. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с? (1 балл)

При выполнении заданий  с 19-22 запишите ход решения и полученный ответ. 

(3 балла)

19. Найдите промежутки возрастания функции:
20. Решите систему уравнений: .
21. Постройте график функции: c применением производной.
22. Найдите корни уравнения:  принадлежащие отрезку.