Дифференцированный подход на уроках математики
статья на тему

Дифференцированный подход на уроках математики

Каждый cтудент – уникален, один схватывает материал на лету, другому нужно время. Как правильно организовать учебный процесс?

Одним из реальных механизмов, позволяющих делом ответить на этот вопрос, является технология уровневой дифференциации.

Дифференцированное обучение - это форма организации учебного процесса, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого студента или отдельных групп, предусматривает самостоятельную работу студентов по дифференцированным заданиям. Дифференцированные задания – задания, построенные с учетом особенностей типологической группы, то есть группы объединенной “одинаковым” уровнем знаний и умений по предмету (теме, разделу) и уровнем их усвоения. (Слайд №2,3)

Для дифференцированного обучения  выделяю три группы студентов. (Слайд №5)

Студенты  третьей группы имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один – два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснование гипотез, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач.

Студенты  второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформулировать гипотезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе поиска решения задачи.

Первую  группу составляют студенты, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти студенты быстро и легко обобщают методы решения классов однородных задач, отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя, находят несколько способов решения одной задачи.

То, что студенты третьей группы должны решать только простые задачи, считаю неверным. В психологических исследованиях показано, что привычные способы решения у слабых студентов навязчиво воспроизводятся, мешают вести поиск в разных направлениях, сковывают мышление, в конечном счете, тормозят развитие. Поэтому и с этой группой, как и при работе со второй и третьей группами, решаются как простые задачи так и сложные. Студентам  всех трех групп может быть решена одна и та же сложная задача, но мера помощи преподавателя каждой из групп будет разной. Так задания, предназначенные для студентов с низким уровнем способностей, могут содержать различную помощь (рисунки, таблицы, пояснения и т.д.). Такими “помощниками” могут служить и разнообразные алгоритмические предписания. (Приложение №3)

Дифференцированный подход осуществлятся  на определенных этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма работа проводится со всей группой, без деления её на подгруппы. Но после того как несколько упражнений выполнено на доске, студенты могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Ее особенность состоит в том, что группы получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.

Рассматриваются  два вида дифференцированной формы учебной деятельности: групповую (эффективна на этапе закрепления и формирования умений) и индивидуальную дифференцированную работу студентов. В первом случае студенты типологической группы выполняют свое дифференцированное задание коллективно (по 3 – 4 человека), во втором - индивидуально. Задания составляются в трех вариантах. Первый вариант содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во втором варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса. И в третьем варианте задания, выполнение которых требует применение нестандартных приемов.

Дифференцированные формы деятельности организуются на любом этапе урока (Приложение 1), даже после объяснения нового материала. Хотя зачастую отдаётся предпочтение, на этом этапе, коллективной форме работы с вызовом студентов к доске. Такая коллективная работа даёт возможность каждому студенту одновременно слышать, объяснять и видеть решение. В этом её достоинство. Однако в дальнейшем  студенты делятся на группы, причем не обязательно на те три, о которых говорилось выше. Объединяются для работы те студенты, которые считают, что уже поняли новый материал и могут работать самостоятельно, по желанию. Они могут советоваться друг с другом, сверять своё решение с ответами и даже с фрагментами решений, заранее выписанными на доске. Такое поведение вполне уместно на данном этапе обучения. Пока часть ребят работает самостоятельно, преподаватель может и должен работать с теми студентами, которые ещё не усвоили новую тему достаточно хорошо. Они  работают коллективно: выходят поочерёдно к доске, решают задачи и объясняют их. Далее проверяется самостоятельная работа сильных студентов, а те, с которыми работал преподаватель, выполняют небольшую самостоятельную работу с применением карточек-консультантов (Приложение 2). В этой карточке могут содержатся все узловые моменты изучаемой темы, а также алгоритм решения заданий.

Опыт работы показывает, что описанные приёмы удобны лишь тогда, когда приходится выполнять много упражнений одного типа и когда самостоятельная работа с другими группами длится не менее 10-15 минут.

Контроль при реализации уровневого подхода оказывает организующее влияние на усвоение знаний студентами.

Система контроля при уровневой дифференциации включает два этапа - проверку уровня обязательной подготовки (достаточном для получения положительной отметки)  и проверку на повышенном уровне. То есть контрольные работы должны содержать одношаговые задания, которые отвечают уровню стандарта. За выполнение этого уровня ставится «3».

В действующих учебниках задания, характеризующие обязательный уровень выделены чертой, в контрольных работах эти задания помечены кружком, а в экзаменационных работах это задания первой части.

Результаты  такого обучения можно просмотреть на группе 821. Из 20 студентов, 4 учатся на «4» - «5». Студенткы проявляют большой интере к предмету. Участвуют в различных конкурсах, олимпиадах, исследовательских работах ( Торикова Дарья выполняет исследовательскую работу по теме «Сложные проценты»), выполняют проекты.  

В завершение хочу сказать, что не считаю свою систему обучения идеальной. Все время что-то изменяю, изучаю новые методы, ищу новые подходы, иногда возвращаюсь к прошлому. Самое главное – вызвать у учеников интерес к предмету и побудить учащихся заниматься математикой в дальнейшем.

Приложение 1

При изучении теории

При отработке практических навыков

При организации тематического контроля

Приложение 2

Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»

Решите уравнение log3(x2—6x+ 17) =2.

Указание:

1)        найдите _ область определения. Для этого надо решить неравенство
           x2—6k+17>0;

2. замените 2 на log39;
3. решите уравнение :log3(x2—6х+ 17) =log39;

4)        проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область
         определения;

5)        запишите ответ.

Решить это уравнение можно иначе: сначала уравнение х2—6x4-17 = 9 решить без нахождения области определения, а затем проверить полученные корни. Если при подстановке значения переменной х получается истинное равенство, то это значение х является корнем данного уравнения.

Приложение 3

Задачи для самостоятельного решения

Уровень «С» (Сделайте чертеж и решите задачу)

        Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом а. Найдите а) высоту пирамиды; б) площадь полной поверхности.

Уровень «В» (Прочитай условие задачи и запиши ее решение по указанному плану)

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро, равное 10 дм, образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите высоту пирамиды

Дано:

SMNQF-правильная пирамида

SO┴(MNQ)

 SQ= 10 дм, ∟(SQ,) = 60°

Найти: SO

План:

1)Укажите  угол,  образованный ребром и плоскостью .        

2)        Укажите    треугольник, содержащий данные условия задачи, определите его вид.

                               3) Hайдите      неизвестную сторону треугольника.        

Уровень «А»  (Прочитай условие задачи и запиши ее решение по указанному плану)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC (∟C-прямой) с острым углом α и гипотенузой с. Найдите угол, образованный плоскостью нижнего основания призмы и плоскостью, проходящей через катет АС и вершину В1 верхнего основания, если высота призмы равна Н.

                               Дано:

ABCDA1B1C1D1 -прямая призма

 АВ = с,

 BB1 = Н,

∟A =α,

Найти: ∟(, (АС, В1)).

План:

1. Постройте сечение проходящее через АС и В1. Плоскость сечения обозначьте β.  
2. Постройте линейный угол  между плоскостями β и . Указание: используйте теорему о трех перпендикулярах.

4. Найдите катет ВС через sinα.        
5. Найдите тангенс построенного линейного угла.
6. Запишите искомый угол.

Ответ:

Приложение 4

Цилиндр

Определение: Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

• Круги называются основаниями цилиндра. а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
• Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
• Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
• Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
• Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
• Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
• Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
• Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра

• Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой - равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра. Ее боковые ребра являются образующими цилиндра.
• Призма называется описанной около цилиндра. если ее основания - равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости ее граней касаются боковой поверхности цилиндра.

Приложение 5