Методическая разработка открытого урока на тему: "Дифференциальные и интегральные исчисления"
методическая разработка на тему

Министерство образования Саратовской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Саратовской области среднего профессионального образования

«Сельскохозяйственный техникум им.К.А.Тимирязева»

ЧАСТНАЯ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого урока на тему:

«Дифференцированное и интегральное исчисление»

Автор: преподаватель дисциплины «Математика»

Л.Т. Мухаметшина

2013

Содержание

Введение

Урок — главная составная часть учебного процесса. Учебная деятельность преподавателя и студентов в значительной мере сосредотачивается на уроке. Вот почему качество подготовки студентов по той и иной дисциплине во многом определяется уровнем проведения урока, его содержательной и методической наполненностью, его атмосферой.

Современный урок — это такой урок, на котором студент из пассивного слушателя превращается в активного участника процесса.

Для этого нужна постоянная работа преподавателя, который находиться в поиске нового и достаточная материальная база для проведения и организации практической деятельности.

XXI век — век высоких компьютерных технологий. Что нужно современному молодому человеку для того, чтобы чувствовать себя комфортно в новых социально-экономических условиях жизни? Совершенно очевидно, что используя только традиционные методы обучения, решить эту проблему не возможно. Поэтому уже в настоящее время возникла необходимость организации процесса обучения на основе современных информационно-коммуникативных технологий, где в качестве источника информации все шире используется электронное средство. В этом могут помочь новые педагогические и, разумеется информационные технологии. Отделить одно от другого не возможно, по сколько только широкое внедрение новых педагогических технологий, позволит изменить саму парадигму образования, и только новые информационные технологии позволят наиболее эффективно реализовать возможности, заложенные в новых педагогических технологиях. Использованные информационно-коммуникативных технологий  должно стать обычным и привычным в деятельности каждого преподавателя и неотъемлемой, органичной частью любого урока.

Современный урок, благодаря своему разнообразию, гибкости, динамичности способен решать любые задачи, выдвигаемые обществом — всесторонне развивать личность студента.

По своим целям и дидактической структуре урок очень подвижная и гибкая форма организация занятий, он находится в постоянном развитии и виды изменяется в зависимости от внешних и внутренних условий. Поэтому в современный урок необходимо закладывать возможность постоянного расширения и обновления его системы задач и средств их достижения.

Современный урок — это веселый, познавательный, интересный, нетрудный урок, на котором преподаватель и студент свободно общаются.

Современный урок — это урок на котором выслушивают любое твое мнение, урок где человек учиться быть человеком.

Современный урок — это урок без стрессов.

Подготовительный этап

Парты в кабинете разделены на две группы, указанны табличками названий команд «Интеграл», вторая «Производная». Группа студентов разделена на две  команды. Каждый член команды имели нагрудные эмблемы соответствующие названием команд. Студентами под руководством преподавателя были составлены презентации по теме «Дифференциальное и интегральное исчисления», в количестве 44 слайда. Члены каждой команды подготовили материал для самопрезентации по определенным вопросам.

Преподавателем для проведения урока составлены примеры, упражнения, по элементам занятия, также составлены тесты и вопросы веселой викторины. Подготовка к такому занятию вызвало у студентов искренний интерес, подлинную увлеченность и формировало их творческое сознание. При подготовке занятию студенты повторили и усвоили теоретические вопросы и практические задания по теме занятия. Занятие проходило в виде математической игры. В организационном моменте преподаватель отметил, что сегодняшнее занятие будет познавательным, интересным, веселым, нетрудным, на котором мы можем свободно общаться.

Для эффективного проведения такого занятия студент должен

знать:

• символику и определение производной, второй производной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;
• табличные значения производных, интегралов;
• свойства неопределенного и определенного интегралов;
• правила дифференцирования функций;
• методы интегрирования (непосредственного интегрирования, введения новой переменной).

уметь:

• находить производную сложной функции;
• находить вторую производную;
• дифференцировать элементарные функции;
• вычислять неопределенные интегралы различными методами;
• вычислять определенные интегралы методом подстановки и с помощью таблицы;
• указывать формулы для нахождения производных по таблице;
• указывать формулы для нахождения интегралов по таблице.

Для того чтобы занятие проходило на высоком уровне надо чтобы преподаватель в ходе подготовки к занятию постарался сделать его своеобразным произведением со своим замыслом, завязкой и развязкой подобно любому произведению искусства.  

План  

открытого  занятия

Дисциплина: « Математика»

Курс 2

Специальность : 080110 «Экономика и  бухгалтерский  учет » (по отраслям).

Место проведения:  кабинет  математики.  

Продолжительность  занятия: 90 мин.

Преподаватель: Мухаметшина Людмила Тагировна.

Тема: «Дифференциальное и  интегральное  исчисления»

Цели занятия:

Тип занятия: урок  совершенствования  знаний,  умений и навыков.

Вид занятия: математическая  игра.

Методы  и методические  приемы:

коммуникативный, информационный, эмоционально- деятельный, наглядный,  объяснительно - иллюстративный.  

Межпредметные связи: литература, история,  экономика  организации.  

Оборудование и учебно- методическое  обеспечение: ПК,  мультимедийный  проектор,  раздаточный дидактический  материал,  презентация по теме  урока.

Требования ГОС СПО

Студент должен

знать:

• символику и  определение  производной, второй  производной, неопределенного  интеграла,  определенного  интеграла;
•  табличные значения  производных;
• свойства   неопределенного и  определенного  интегралов;
• правила  дифференцирования функций;  
• методы интегрирования (непосредственного интегрирования, введения новой переменной).

Уметь:

• находить  производнную  сложной  функции;
• находить вторую  произвольную;

• дифференцировать  элементарные  функции;

• вычислить  неопределенные  и определенные   интегралы;

Структура  занятия:

Структура занятия

I. Организационный момент.

- приветствие;

- эмоциональный настрой;

- определение  степени  готовности  к занятию.

 II. Мотивационный этап.

- обоснование  темы;

- целеполагание;

(Демонстрация слайдов №1-4 )

III. Математическая  игра

1. Самопрезентация команд.  

Каждая  команда представляет теоретическую часть вопросов  урока.  

Команда «Производная» освещает вопросы:

- определение  производной;

- таблица производных;

- геометрический смысл производной

физический смысл производных;  

- вторая производная ;

- приложение производной к исследованию функций(монотонность, экстремумы).

(Демонстрация  слайдов №5-12)

Команда «Интеграл »

освещает вопросы .

- неопределенный интеграл;

- свойства неопределенного интеграла;

- таблица  интегралов  

- интегрированные методы подстановки;

- определенный интеграл и основные  свойства;

- непосредственные  интегрирование  определенного  интеграла

(Демонстрация слайдов №13-20)

2. «Колесо  истории»

Командам задаются вопросы , касающиеся истории жизни и деятельности  Ньютона и Лейбница.

(Демонстрация слайдов №22- 23)

3. «Укажите   формулы  для нахождения производных»

(Демонстрация слайдов  №24-25)

4. «Кто быстрее составит уравнение и касательной?»

(Демонстрация слайдов №26-27)

5.Верны ли ответы?

(Демонстрация слайдов №28-29)

6.Игра «Математическая эстафета»

(Демонстрация слайда № 31)

7.«Гонка  за лидером» (Решение тестов)

(Демонстрация слайдов №32-37)

8.«Думай и решай» (Решение примеров)

(Демонстрация слайдов №39-40)

9.«Конкурс капитанов»

(Демонстрация слайдов №42-43)

10.«Веселая викторина»

(Демонстрация слайда №44)

IV. Заключительный  этап

-  подведение итогов занятия;

- оценка деятельности студентов.

Содержание занятия

1. Организационный момент включает проверку присутствующих, готовности студентов к занятию эмоционального настроя сюда входит представление команд,  членов жюри.

2. Мотивационный этап преподаватель сообщает цели учебного занятия подчеркивает что в итоги его студенты должны продемонстрировать знания учебного материала основных разделов дисциплины четкость ответов на поставленные задания, быстроту реакции, состязательность, игровые моменты, выявления и определение победителей.

Далее преподаватель знакомит с планом математической игры его оцениванием, называет обязанности жюри напоминает правила работы в командах. Знания оцениваются в баллах за каждый правильный ответ при выполнении задания ставиться один балл. (Используются приложения слайдов №1-4).

3. Математическая игра каждая команда представляет теоретическую часть вопроса занятия в виде самопрезентации.

1.Команда «Производная» освещает вопросы:

• определение производной;
• таблица производных;
• геометрический смысл производной;
• физический смысл производных;
• производные высших порядков;
• приложение производной к исследовании функций (монотонность, экстремумы).

(Данные вопросы освещают с помощью слайдов №5-12 4 студента).

2.Команда «Интеграл» освещает вопросы:

• неопределенный интеграл;
• свойства неопределенного интеграла;
• таблицы интегралов;
• интегрирование методом подстановки;
• определенный интеграл и основные свойства;
• методы вычисления определенного интеграла.

(Данные вопросы  освещают с помощью слайдов № 13-20  4 студента).

3.«Колесо истории» командам задаются вопросы, касающиеся истории жизни и деятельности Ньютона и Лейбница.

1.Дата рождения Исаака Ньютона  

Ответ: (25.12.1642г. по старому стилю, 06.01.1643 год по новому стилю).

2.В каком университете учился Ньютон с 1661 года?

Ответ:(Кембриджский университет, колледж Святой Троицы).

3.Сколько лет было Ньютону когда он стал профессором Кембриджского университета?

Ответ:  (27 лет).

4.В какой работе Ньютона изложены дифференциальные и интегральные исчисления? 

Ответ: (Математические начала натуральной философии).

5.Достиг ли Ньютон вершин славы и признания при жизни?

Ответ: (1705 год королева Анна возвела его в рыцарское достоинство).

6.В каком году скончался Ньютон?

Ответ: (1727 год).

7.Какими словами заканчивается надпись на памятники над его могилой? Ответ: («Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение человеческого рода»).

8.Дата рождение Гольфрида Лейбница.

Ответ:  (1646 по новому стилю).

9.В каком университете учился Гольфрид Лейбниц?

Ответ: (Лейпцигский).

10.Что вы можете сказать о личности Лейбница?

Ответ: (Личность разносторонняя, увлекательная: он был политиком, историком, философом, педагогом, дипломатом, юристом, и наконец математиком).

11.В какой работе Лейбница изложены дифференциальные и интегральные исчисления?

Ответ: (1684 год «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательные»).

12.Когда Лейбниц достиг вершин славы?

Ответ: (К началу 1700 годов слава Лейбница гремела по всей Европе. Он был лично знаком с Петром I. Они вместе обсуждали проекты организации Академии  наук в Петербурге и развития научных исследований в России).                      

(Демонстрация слайдов № 22-23).

4. «Укажите формулы для нахождения производных?» Студенты должны указать формулы по таблице производных для решения данных примеров. (Демонстрация слайдов № 24-25).

5.«Кто быстрее составит уравнение касательной?» Студентам предлагается задание составления уравнения касательной. (Демонстрация слайдов № 26-27).

6.«Верны ли ответы?»  Студенты должны определить правильность решения заданных примеров. (Демонстрация слайдов № 28-29)

7.Игра «Математическая эстафета» командам предлагаются примеры на вычисления производных функций, учитывается быстрота и правильность решения. (Демонстрация слайда № 31, примеры для эстафеты прилагаются).

8.«Гонка за лидером» командам предлагаются  тесты на вычисления интегралов (демонстрация слайдов № 32-37, тесты прилагаются).

9.«Думай и решай» студентам предлагается решение примеров на вычисления определенных интегралов. (Демонстрация слайдов № 39-40).

10.«Конкурс капитанов» капитанам команд предлагаются тесты на вычисление определенных интегралов. (Демонстрация слайдов № 42-43, тесты прилагаются).

11.Во время конкурса капитанов с членами команд проводится «Веселая викторина». (Демонстрация слайда № 44, вопросы викторины прилагаются).

4. Заключительный этап.

После проведения игры преподаватель делает заключение об уровне подготовленности участников игры по дисциплине в целом, отмечает положительные и отрицательные стороны. Затем  жюри подводит итоги игры и отмечает победителей игры. Преподаватель оценивает знания и умения каждого студента.

Преподаватель благодарит всех участников игры и объявляет окончания занятий.

Литература

1. Дадаян А.А. Математика М., Форум, 2008

2.Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов М., Наука, 1990

3.Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика М., Дрофа, 2004

4.Баврин И.И. Высшая математика М., Издательский центр «Академия», 2000

5.Башмаков М.И. Математика М., Наука, 2011

6.Журнал «Современный урок» № 1, 3,4 2011

7.Журнал «Математика в школе» № 4, 2011

8.Учимся по Башмакову Математика вшколе http:www.bashmakov.ru.

91september.ru. Фестиваль педагогических идей.

Заключение

Методическая цель частной методики показать методические особенности игрового занятия по дисциплине «Математика», с использованием информационных технологий, компьютерной и мультимедийной средств обучения.

Данная частная методичка показывает что необычные формы занятий, использование информационных технологий, не смотря на небольшой объем материала дает возможность студентам проявлять высокую активность, самостоятельность и творческие отношения к занятиям, повысить интерес к изучаемому материалу, именно игровая деятельность на уроке «Математике» повышает внимание, оживляет, улучшает восприятие, и усиливает мотивацию к учению.

Методический материал написал с целью распространения опыта проведения, данного типа урока при изучения дисциплины «Математика».  

ПРИЛОЖЕНИЯ

Математическая эстафета «Найти производные функций».

1.у = 3х2+6х-2

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.у = cos2x

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Математическая эстафета «Найти производные функций».

1.у = х3+6х2-8

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Вопросы к викторине

1.Кто быстрее ответит на вопросы:

1)В какой руке факел у Статуи Свободы?

2)Какого цвета верхний огонь светофора?

3)Какой формы знак «Проезд без остановки запрещен»?

4)Сколько граней у граненного карандаша?

5)Чтобы зажечь свет, нужно щелкнуть выключателем вниз или вверх?

6)В какую сторону крутится пластинка проигрывателя – по часовой стрелке или против?

7)Кран горячей воды слева или справа?

Ответы: 1) факел у нее в правой руке;    2) верхний огонь светофора красный.      3) Знак «Проезд без остановки запрещен» имеет форму восьмигранника.       4) у граненного карандаша шесть граней.  5) чтобы зажечь свет, нужно щелкнуть выключателем вверх. 6) пластинка на проигрывателе вращается по часовой стрелке.  7) кран горячей воды справа.  

2.Кто быстрее ответит:

1)Какие два числа дают при умножении 31?

2)Сколько раз буква «С» повторяется в названии самой длинной реки в мире?

Ответы: 1) это числа 31 и 1: 31 х 1=31     2) ни разу: самые длинные реки в мире – это Нил и Амазонка!

3.1) Как звали графа, знавшего секрет»матери прима», позволявшей прожить аж 5557 лет?

2) Какое стихийное бедствие заставило библейского Ноя стать кораблестроителем?

3) Этот оптический прибор служит для наблюдения над поверхностью океана с подводной лотки.

4) Что у зайца позади, а у цапли впереди?

5) Часы показывают 16.00. Через сколько минут минутная стрелка нагонит часовую?

6) Как звали  «молодого крокодила пятидесяти лет»?

7) Миша от дома прошел 200 метров прямо, затем под прямым углом повернул налево и прошел 25 метров, после чего снова повернул налево и прошел 200 метров. Как далеко от дома он оказался?

8) Два десятка приумножили на три десятка. Сколько десятков получилось?

9) Какое имя в прошлом веке носили три русских императора из династии Романовых?

10) Для карандаша это пенал. А для автомобиля и самолета – что?

11) Какая буква в русском алфавите третья с конца, а пятая с начала?

12) Как называется ракообразное, поселившееся на фуражках у моряков?

 Ответы: 1) Калиостро;   2) потоп;   3) перископ;   4) буква Ц;   5) примерно через 21 минуту;     6) Гена;       7) он вернулся назад;       8) пятьдесят;    9) Александр;     10) гараж или ангар;     11) Э, Д;      12) краб.

4. 1)Чем кончаются день и ночь?

2)Из какого крана нельзя напиться?

3)Шесть ног, две головы, один хвост. Что это такое?

4)Как называется коралловый остров?

5)Как фамилия испанского писателя, создавшего Дон Кихота?

6)Какая птица разносит сплетни?

7)Что было завтра, а будет вчера?

8)Двое сговорились сесть в пятый вагон поезда. Но один сел в пятый вагон с конца, а второй – в пятый вагон с начала. Сколько должно быть у поезда выгонов, чтобы они оказались в одном вагоне?

9)Что находиться между городом и селом?

10)Когда мы видим две, а говорим десять?

11)Где мы видим два, а говорим четырнадцать?

12)Бруклинский мост соединяет Бруклин с этим островом небоскребов.

Ответы: 1) Буквой Ь;    2) из строительного;   3) всадник на лошади;   4) атолл;    5) Сервантес;    6) сорока;   7) сегодня;  8) девять вагонов;  9) буква И;     10) две палочки, образующие римскую цифру (Х);     11) на часах;  

 12) Манхеттен.

5.1)Как называется любимое лекарство доктора Пилюлькина из Цветочного города?

2)Какой цветок стал символом республики ШКИД?

3)Из шерсти какого пушного зверька делают прекрасные кисточки?

4)Какое насекомое украшает мужчину во фраке?

5)Что получается от сложения?

6)Как звали французского полковника, отступившего из Москвы по Смоленской дороге, им же и разоренной?

7)Какому животному индусы выстраивают храмы?

8)Как называется месяц, расположенный между двумя, названия которых начинаются с «м»?

9)Отгадайте старую русскую загадку: над бабушкиной избушкой висит хлеба краюшка.

10)Какая змея может проглотить дикобраза вместе со всеми  его иглами?

11)Он идет, качается в классическом стихотворении Агнии Барто. Кто это?

Ответы: 1) касторка;   2) подсолнух;   3) из колонка;  4) бабочка;   5) сумма;    6) Наполеон;  7) обезьяна;    8) апрель;    9) месяц;  10) питон;  11) бычок.

6.1)Половина – треть этого числа. Назовите число.

2)Ей пришлось пойти на встречу Магомеду.

3)Сумма каких двух цифр на циферблате механических часов равна 12?

4)Как называется третий после понедельника день недели?

5)Сумма каких рядом стоящих на циферблате механических часов цифр равна 9?

6)Это «укропное поле» по соседству с Афинами в наше время куда лучше известно спортсменам – бегунам. Как оно называется?

7)Что такое «черное золото»?

8)Если часовая стрелка часов передвинулась на 45о, то сколько прошло времени?

9)Чтобы распилить доску на несколько частей, мальчик сделал на ней 6 заметок. Сколько частей получится?

10)Что не существует, но имеет название?

11)Как зовут богиню красоты и любви, рожденную из пены морской?

12)Какие酬камни в море?

Ответы: 1) 1,5;  2) гора;  3) 3 и 9;  4) четверг;  5) 4 и 5;  6) марафонская долина;  7) нефть;  8) 1,5 часа;  9) 7 частей;  10) нечто;  11) Афродита;   12) мокрые.

7.1)Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, стоящих в порядке возрастания?

2)Напишите два числа, которые делаться одновременно на 2, 3 и 5.

3)Что называют матушкой Земли?

4)Какую одежду и селедка может носить?

5)За чем язык во рту?

6)Что стоит посередине Земли?

7)И с Г – лечу,

   И с В – лечу!

   О чем идет речь?

8)Что становиться легче, когда увеличивается в размерах?

9)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Что больше – сумма этих чисел или их произведение?

10)Росло четыре груши. На каждой – по три большие ветки, на каждой большой по три маленькие, на каждой маленькой ветки – по три яблока. Сколько всего яблок?

11)Как называются начальные буквы имени и отчества?

12)Кто становиться выше, когда садиться?

 Ответы: 1) шесть чисел: 12, 13, 14, 23, 24, 34;   2) например, 30 и 60; 3) полюс;    4) шубу;    5) за зубами;    6) буква М;  7) грач-врач;  8) воздушный шарик;   9) сумма;    10) на груше яблоки не растут;  11) инициалы;     12) любое животное.

Тест  к заданию "Гонка за лидером»

1.Производная функции f(x) = равна

1)f’ (x) =

2)f’ (x) =

3)f’ (x) =

4)f’ (x) =

2.Производная функции  y = x4+ 3x3 + 4 равна

1)y’= 4x3 + 9x2 + 4

2)y’= 4x3 + 9x2 + 4x

3)y’= 4x2 + 3x2 + 4

4)y’= 4x3 + 9x2  

3.Найдите производную функции    

1)

2)

3)

4)

4.Найдите значение производной функции    при х=0.

1)4

2)-5

3)14

4)5

5.Найти  производную  функции

1)

2)

3)

4)

6.Производная функции F(x) = cos(4x) равна

1)F’ (x) = -4sin(4x)

2)F’ (x) = 4cos(- 4x)

3)F’ (x) = 4xsin(4x)

4)F’ (x) = 4xcos(- 4x)

7.Производная функции F(x) = sin(3x) равна

1)F’ (x) = 3cos(x)

2)F’ (x) = 3xsin(3x)

3)F’ (x) = 3cos(3x)

4)F’ (x) = xcos(3x)

Тест  к заданию "Гонка за лидером»

1.Укажите первообразную функции  на промежутке (0; + ∞).

1)F(x) = x2 – lnx

2)

3)F(x)= 2 – lnx

4)

2.∫cos 2xdx равен

1)sin 2x + C

2)2cos2x + C

3)

4)

3.Первообразная для функции  y = 2x7 имеет вид

1)14x6 + C

2)7x4 + C

3)14x8 + C

4)x8/4 + C

4.∫5sinx dx равен

1)5cosx + C

2)-5сosx + C

3)cos5x + C

4)–cos5x + C

5.Первообразная для функции y = e2x имеет вид

1)2хеx + С      2)2е2x + С       3)2xe2x+1 + C              4)е2x /2+С

6.Укажите первообразную функции f(x)= 3x2 - cos x.

1)F(x)= x3 + sinx

2)F(x)= 6x – sinx

3)F(x) = x3 – sinx

4)F(x)= 6x + sinx

7. равен

1)             2)               3)                4)

Тест к заданию «Конкурс капитанов»

1. равен

1)

2)

3)

4)

2. равен

1)

2)

3)

4)

3. Вычислить  площадь  криволинейной  трапеции,  ограниченной  указанными  линиями:  
y=x2+1 , y=0 ; x = -1 , x=2.

1)

2)6

3)8

4)

4.равен

1)7,6

2)6,5

3)7,2

4)6,6

5.Вычислить  площадь  криволинейной  трапеции,  ограниченной  указанными  линиями:
 y=, y=0;  x=1; x=2.

1)ln3

2)2

3)1-ln1

4)ln2

Тест к заданию «Конкурс капитанов»

1. равен

1)3

2)-3

3)3/2

4)-3/2

2.Вычислить  площадь  фигуры,  ограниченной линиями:   x-y+2=0; y=0 , x=-1 , x=2.

1)7

2)6,5

3)8

4)7,5

3.Вычислить  площадь  криволинейной  трапеции,  ограниченной  указанными  линиями:
 y=sinx ; y=0;  x=0;  x=

1)-1

2)2

3)1

4)

4.Вычислить  площадь  фигуры,  ограниченной  параболой  y=2x-x2+3  и  прямой  y=4x.

1)4

2)2

3)

4)

5. равен

1)

2)

3)

4)