Задачи медицины, решаемые математическими методами

            МБОУ Ново-Павловская СОШ

Исследовательская работа на тему: 

«Задачи медицины, решаемые математическими методами».

Выполнила: Фролова Марина Александровна,

                ученица 10 класса.

Руководитель: Колесникова Елена Андреевна,

                   учитель математики

Морозовск,2016 год.

                                                      Оглавление

1.Введение………………………………………………………………………….3

2.Основная часть…………………………………………………………………   5

          2.1. Математические методы в медицине.……………………… ………..5        

          2.2. Разновидности математических моделей, используемых в             здравоохранении ………………………………………………………………. .9

          2.3. Теория вероятности в здравоохранении …….....................................10

          2.4. Соотношение параметров физического развития детей.……………………………………………………………………….11

3. Практическая часть……………………………………………………………..16

          3.1. Анкетирование…………………………………………………………16

          3.2. Расчет роста и веса ребенка при рождении, в 3 месяца, в 10-ти летнем возрасте и 15-ти летнем возрасте ………………………………………………..17

3.3. Расчет артериального давления в 15-ти летнем возрасте ……………21

4. Заключение……………………………………………………………………...22

5. Литература и  интернет- ресурсы……………………………………………….23

1 Введение

Актуальность и значимость:

Здоровье человека относится к глобальным проблемам, решение которых зависит от усилий отдельных профессиональных групп, к которым относятся работники медицины. На  первый  взгляд  медицина  и  математика  могут  показаться

несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по

общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии,

физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина

же, не долгое время, развивалась "параллельно" с математикой и оставалась

практически неформализованной наукой. Ведь без знания азов математики нельзя использовать возможности компьютерной томографии, так как современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. Математика в медицине наиболее чаще используется в вопросах моделирования как метод научного анализа. На этом математика в медицине не останавливается, она также используется в таких узких специальностях как педиатрия, акушерство. Математические методы применяются также в различных областях медицины, таких как теория эпидемий, генетика, педиатрия, медицинская диагностика, организация медицинской службы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях. В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

 Я будущая выпускница 11 класса и мне нужно решать, какую профессию выбрать. Это очень важно ведь профессиональная деятельность занимает половину жизни любого человека. Найти себя в этом мире – значит получить  возможность достойно жить, чувствовать себя нужным людям, получать радость от выбранной профессии. Я с раннего детства мечтаю связать свою жизнь с медициной. Меня очень привлекает профессия врач- педиатра.  Врач – это человек, готовый посвятить себя служению людям. Он берет на себя ответственность за самое прекрасное на свете – жизнь человека. Профессия врача – одна из самых благородных, гуманных и необходимых профессий на земле. В данной работе я хочу ответить на вопрос: «Какие задачи медицины решаются математическими методами?»

Научная новизна: Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её

приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли.

 Научная новизна состоит в том, что не существует общих критериев здоровья, и совокупность показателей для одного конкретного пациента может отличаться. Часто медики сталкиваются с проблемами, сформулированными в медицинских терминах, и используют различные математические формулы. Что и хочу доказать.

Цель работы:

Цель моего  исследовательского проекта: выяснить, какие задачи в медицины, решаются математическими методами?

Перед началом работы я поставила перед собой следующие задачи:

• Провести опрос среди медицинских работников по теме: «Какую роль играет математика в его профессии?».

• Выяснить, как математические расчеты помогают медицине.
• Выяснить, есть ли в педиатрии задачи, которые решаются математическими методами.
• Изучить данные амбулаторных карточек, на основе математических формул.
• Сделать выводы на основании исследования

Для достижения поставленной цели и выполнения задач необходимо использовать следующие методы:

• изучение литературы
• использование Интернет-ресурсов при изучении вопроса
• моделирование;
• тестирование;
• обобщение собранного материала;
• защита исследовательской работы.

Гипотеза - в медицине  используются математические методы.

2. Основная часть

                                         2.1. Математические методы в медицине

Математические методы в медицине — совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математических методов, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии): заболевания и способы их лечения;

приборы и системы медицинской техники;

популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении;

 биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете. Так, многие явления физики, химии, техники описываются математическими методами достаточно полно. В результате эти науки достигли высокой степени теоретических обобщений. В биологических науках математические методы пока еще играют подчиненную роль из-за сложности объектов, процессов и явлений, вариабельности их характеристики, наличия индивидуальных особенностей. Систематические попытки использовать М.м. в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Общая идея корреляции, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном (F. Galton) и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном (К. Pearson), возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Точно так же из попыток решить биологические проблемы родились известные методы прикладной статистики. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими М.м. для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем.

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения). Описание проводят в двух основных направлениях. Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики, выбор одного из которых в каждом

• конкретном случае основывается на характере распределения анализируемых данных. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п. На основе определенной гипотезы о типе распределения изучаемых данных в серии наблюдений и использования соответствующего математического аппарата с той или иной достоверностью устанавливаются свойства биомедицинских объектов, делаются практические выводы, даются рекомендации. Описания свойств объектов, получаемые с помощью методов математической статистики, называют иногда моделями данных. Модели данных не содержат какой-либо информации или гипотез о внутренней структуре реального объекта и опираются только на результаты инструментальных измерений. Статистические методы обработки стали привычным и широко распространенным аппаратом для работников медицины и здравоохранения.( Полякова Е.В. преподаватель I категории, Брянцева И.В. преподаватель I категории.  Методическое пособие «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника»)

 2.1.1. Математические методы в педиатрии

Математика нужна везде! И она напрямую связана с медициной, в частности с    педиатрией. Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес.

•  Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять?
• Да и родители о математике не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, они постоянно используют математические расчёты.
• Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для любимой крохи?

 Для этого в педиатрии применяют математические формулы.

Например

• Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.
• Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле :

• m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка
• Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n. Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка.
• Продолжительность сна можно рассчитать по формуле: для детей до года количество часов сна в сутки равно 22-1/2m, где m –число месяцев; для детей старше года – 16 – 1/2n, где n – число лет.
• Питание детей с 1 года до 7 лет. Суточный объём пищи вычисляется по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет

• Примерный показатель максимального давления у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:
  70 + n, где n – это число месяцев.
  У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
  80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет.( Ежова Е.М., Русакова Г.И.,Кащеева А.В.  «Педиатрия     учебное    пособие»,2005, Москва)
• 2.1.2. Математика в офтальмологии.
  Такая важная отрасль медицины, как хирургия также не может обойтись без математики.
  И особенно микрохирургия глаза.
  Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза может стоить человеку зрения. Один из учёных-медиков провел математическое моделирование и вывел формулу расчета параметров разреза глаза для его надежной герметизации без наложения швов у детей. L = f⁄3+h⁄sinα. Где L – длина канала, необходимая для надежной герметизации; f – ширина канала; h – толщина роговицы; sin α – это синус угла, под которым осуществляется вход в переднюю камеру. Проведенные расчеты выявили прямую пропорциональную зависимость длины тоннельного разреза фиброзной капсулы глазного яблока от его ширины и явились обоснованием для клинического применения экстракции катаракты и имплантации интраокулярных линз у детей через тоннельный разрез без наложения швов. (Бойкова Н. Н. Год:2007« Офтальмология : учебное пособие»Г. Санкт- Петербург)  Этим примером можно показать, как знание математики может помочь работе врача.

2.1.3. Математика в фармацевтики
Профессия, связанная с аптечным делом, – провизор. Казалось бы, не так уж и много места математике, но, если изучить глубже тонкости работы аптеки, то понимаешь, насколько важна эта наука, и без неё невозможно было бы осуществить производство и распространение лекарств. Без математики нет здоровья!

• Довольно смелое утверждение, скажете Вы. Однако, давайте подумаем, как бы учёные смогли создать лекарство, если бы не могли правильно рассчитать пропорции компонентов. Если бы они не понимали, в каких дозах то или иное вещество яд, а в каких – лекарство, то нашему организму до сих пор бы приходилось обходиться своими силами в борьбе против вирусов, опухолей и др. болезней, а это порой очень трудно. Поэтому ещё в древности великие математики часто занимались алхимией, а алхимики прекрасно знали математику.( Беликов В.Г. «Учебное пособие по фармацевтической химии»1998Г,г. Москва)

 В чём проявляется важность математики в аптеке?

1. Работа с клиентом:

- суммирование стоимости нескольких товаров

- выдача сдачи

- вычитание % скидки, если таковая имеется.

Да, вы можете сказать, что сейчас все вычислительные операции выполняет компьютер, и будете правы, но что, если он сломался, а работать-то надо.

 2. Приём товара, наценка товара.

Иногда требуется проверять данные, занесённые в компьютер, ведь машины тоже ошибаются.

3. Составление отчётов о работе аптеки: кол-во заказанного товара, кол-во реализованного товара, средний чек и т.п.

2.2.Разновидности математических моделей, используемых в здравоохранении.

Математическое моделирование систем является вторым кардинальным направлением применения математических методов в медицине. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы.

Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине). Иногда можно встретить и  устаревшее значение термина «математическое моделирование» как процесса анализа модели на ЭВМ. Чтобы избежать путаницы, во втором случае используют понятие «вычислительный эксперимент».

Математические модели (или математическое моделирование) можно

классифицировать по различным признакам. По виду математического описания оригинала можно выделить два класса математических моделей: аналитические и имитационные. В первом случае свойства или поведение оригинала описываются математическими зависимостями, которые и исследуются. Каждая такая зависимость определяет значение соответствующей выходной величины (а не процесса её изменения). Если все указанные зависимости – линейные, то модель называется линейной. В простейшем случае, когда в математическом описании используются только операции сложения и вычитания, линейная модель называется аддитивной.

При наличии в этом описании нелинейных операций модель называется нелинейной. Примером нелинейной аналитической модели является аппроксимация статистического ряда распределения некоторого показателя здоровья выбранной функцией, удовлетворяющей выбранному критерию согласия статистическому распределению. Однако аналитическое описание для всей модели не всегда удаётся получить ввиду сложности системы-оригинала, состоящей, например, из нескольких подсистем, поведение которых зависит от случайных внешних факторов и является неопределённым. В этом случае основой математического описания модели являются алгоритмы, имитирующие соответствующие процессы в оригинале. Такая модель называется имитационной, а исследование её – имитационным моделированием например – моделирование процессов адаптации организма к различным условиям, патологических процессов, структуры прошлого опыта в памяти человека, моделирование процесса роста бляшек в кровеносном тракте и др.( Кирьянов Б. Ф.,  Токмачев М.С. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЗДРАВООХРАНЕНИИ»  «МОНОГРАФИЯ» УДК 51.7:312.6 ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД  2009)

2.3.Теория вероятности в здравоохранении

Случайность проявляет себя во всех явлениях окружающего нас мира,

будь то физические, химические, биологические, социальные и другие процессы. Однако доля неопределенности, доля случая, в разных ситуациях различна. Можно утверждать, что практически все явления происходят с той или иной степенью неопределенности, спектр которой простирается от полной непредсказуемости до несомненной однозначности исходов.

При такой точке зрения естественно ввести некоторую характеристику

явлений, выражающую меру неопределенности (меру нашей уверенности) в исходе испытания. Наиболее удобным оказывается представление в виде

числа. Меру уверенности в исходе испытания и называют вероятностью.

Вероятность – объективная характеристика, которая должна зависеть не от

нашего личного отношения к испытанию и его исходу, а от определенного

набора условий, при котором проводится испытание. Наука, в основу которой положено понятие вероятности и которая занимается выявлением и изучением закономерностей в случайных явлениях, называется теорией вероятностей. Теория вероятностей – наука математическая, так как широко использует математический аппарат и соответствующие методы исследования, но имеющая обширные приложения, в том числе в медицине и здравоохранении. Данным фактом и объясняется её повсеместное использование в практике исследования. Численная интерпретация случайности позволяет находить специфические закономерности, специфические вероятностные законы, что в конечном итоге опровергает тезис о хаотичности, бессистемности случайных явлений. Чем далее развивается наука, тем более аргументированными становятся положения о вероятностной основе окружающего нас мира: мир построен на вероятности. Следует отметить, что теория вероятностей изучает только массовые явления, а именно: явления, которые могут быть повторены достаточно большое количество раз, а теоретически и бесконечное число раз. Теория вероятностей изучает события, обладающие статистической устойчивостью, т.е. события, относительная частота появления которых с ростом количества испытаний стабилизируется, колеблется около некоторого значения (именно это значение и будем считать вероятностью рассматриваемого события). Этот факт как раз и выражает закономерность в среде случайности. Теория вероятностей не изучает уникальные события: события, которые заведомо нельзя считать многократно повторяющимися или массовыми.

                                     2.3.1 .Методы статистики в медицине

Математика - это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. Поскольку обработкой числовой информации занимается математика, отсюда понятна связь между медициной и математикой.

Методы статистики используются при проведении научных исследований в медицине; вычислении показателей заболеваемости, рождаемости, средней продолжительности жизни; в каждом медицинском учреждении есть единая форма годового отчета, на основании которого оценивается их работа.

2.3.2.Математические методы медицинской диагностики

Математические методы медицинской диагностики. Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике.

2.4. Соотношение параметров физического развития детей

Физическое развитие является важнейшей составляющей в оценке

уровня здоровья населения. В свою очередь, соотношения размеров тела -

одна из составляющих при изучении физического развития индивидуума

Для детского населения основными показателями физического развития считаются следующие: длина тела, масса тела, окружность грудной клетки(ОГК). Наряду с общепринятыми, можно рассмотреть и другие антропометрические показатели физического развития детей различных возрастов. Нахождение зависимостей между отдельными показателями способствует формированию стандартов и выявлению случаев, требующих коррекции или лечения. Понятно, что функциональной зависимости между

значениями любой пары параметров нет. В данном случае зависимость может быть только статистической (корреляционной).Опираясь на статистические данные порядка 200 наблюдений детей каждого из рассматриваемых возрастов, укажем приемлемые регрессионные соотношения между параметрами физического развития детей ∗ , а также зависимости некоторых параметров от возраста Рассмотрим ряд моделей, как линейной, так и нелинейной структуры.

а) Дети 0  − − 12 мес.

Все модели, приведенные ниже, адекватны и, как правило, имеют ко-эффициент детерминации не ниже 0,8, т.е. изменение признака-отклика более чем на 80% объясняется изменением признаков-факторов.

1. Зависимость длины тела (l, см) от возраста (t, мес.)

Мальчики: l = 51,6387 + 3,1535 t – 0,0926 t 2 .

Девочки:  l = 51,4216 + 2,7438 t – 0,0680 t 2 .

Вследствие квадратичной зависимости, прибавка в росте распределяется неравномерно: с увеличением возраста t рост замедляется. Если в первый

месяц для мальчиков прирост составляет 3,0609см, то за 12-й месяц прирост

всего 1,0237см.Также приемлемыми являются линейные модели, рассчитываемые на основе постоянного среднемесячного прироста в течение года. Такие модели, в отличие от квадратичных, являются более грубыми, особенно вблизи границ интервала, зато они более просты в интерпретации.

Мальчики: l = 54,3113 + 1,9673 t.

Девочки:  l = 53,6280 + 1,8396 t.

Согласно указанным моделям, прибавка в росте за 1 месяц в среднем в

течение года составляет: у мальчиков – 1,97см, у девочек – 1,84см (значения

коэффициентов при переменной t). Данные соотношения показывают, что

длина тела новорожденных мальчиков в среднем несколько больше, чем

длина тела новорожденных девочек (на 0,7см.). Растут мальчики также быстрее, чем девочки, и уже к 1 году разрыв в среднем росте составляет около 2,2см.( Сухарев А.Г. Здоровье и физическое воспитание детей и подростков. – М., Медицина, 1991 г.)

Отмечу еще один любопытный факт, связанный с длиной тела новорожденных. Группу из 200 наблюдений авторы разбили на две подгруппы, в зависимости от наличия заболеваний у матери в период беременности (117 наблюдений), и отсутствия таковых (83 наблюдения). Соответственно модели зависимости длины тела от возраста оказались следующими:

при наличии заболеваний l = 53,41162 + 1,97559 t;

при отсутствии заболеваний l = 55,02566 + 1,77328 t.

Следовательно, дети при заболеваемости матери в период беременности рождаются меньше ростом, чем дети, рожденные здоровой матерью. Однако в среднем растут такие дети быстрее и уже к 8 месяцам догоняют в росте своих сверстников.

2. Зависимость массы тела (m, кг) от длины тела (l, см)

Мальчики: m = – 9,8536 + 0,2676 l.

Девочки:  m = – 10,6993 + 0,2822 l.

Согласно полученным моделям приращение массы тела на 1см длины

тела в среднем составляет: у мальчиков – 0,268кг, у девочек – 0,282кг. Так

как в данной возрастной категории рост в значительной мере определяется

возрастом (группа не однородна), то в приведенных моделях возраст косвенно учитывается через показатель роста: за показателем роста четко вырисовывается временной тренд.

3. Соотношение массы тела (m, кг), длины тела (l, см) и возраста (t, мес.)

Мальчики: m = – 7,8919 + 0,0906 t + 0,2297 l

Девочки: m = – 9,2813 + 0,0614 t + 0,2546 l

Из указанных моделей следует, что приращение массы тела у мальчиков на 1 месяц возраста составляет в среднем 0,091 кг, на 1см длины тела –

0,230 кг. Однако точное соотношение этих приращений несколько условно,

поскольку переменные возраста t и длины тела l имеют высокую корреляцию, которой и объясняется некоторое различие с предыдущими значениями

приращений массы тела. Можно говорить лишь о тенденции: у мальчиков

первого года жизни приращение массы приближенно на 0,28 объясняется

возрастом, и на 0,72 – ростом. У девочек тенденция аналогичная, но конкретные значения несколько иные: приращение массы приближенно на 0,19 объясняется возрастом, и на 0,81 – ростом ребенка.

4. Зависимость окружности грудной клетки (l гр , см) от массы тела (m, кг)

Мальчики: l гр = 27,9292 + 1,9768 m.

Девочки:  l гр = 29,3863 + 1,7706 m.

Приращение окружности грудной клетки на 1кг приращенной массы в

среднем составляет: у мальчиков – 1,98см, у девочек – 1,77см.

5. Зависимость окружности грудной клетки (l гр , см) от длины тела

(l, см)

Мальчики: l гр = 8,4978 + 0,5265 l.

Девочки:  l гр = 7,2227 + 0,5503 l.

Приращение длины окружности грудной клетки на 1 см прироста в

среднем составляет у мальчиков – 0,53см, у девочек – 0,55см.

6. Зависимость окружности головы (l гол , см) от длины тела (l, см),

массы тела (m, кг) и окружности грудной клетки (l гр , см)

Мальчики: l гол = 13,7158 + 0,4360 l, R^2= 0,7973

l гол = 30,3865 + 1,5504 m, R^2= 0,8216

l гол = 10,4846 + 0,7380 l гр , R^2= 0,8303

Девочки:  l гол = 15,2926 + 0,4105 l, R^2= 0,7627

l гол = 31,3076 + 1,4056 m, R^2= 0,7580

     l гол = 11,1720 + 0,7181 l гр , R^2= 0,7807

Таким образом, для мальчиков приращение длины окружности головы

в среднем составляет:

0,436см на 1см увеличения длины тела;

1,550см на 1кг приращения массы тела;

0,738см на 1см приращения длины окружности грудной клетки.

Разумеется, данные приращения не аддитивны, т.е. нет смысла рассматривать суммарное приращение.

Аналогично для девочек приращение длины окружности головы в

среднем составляет:

0,411см на 1см увеличения длины тела;

1,406см на 1кг приращения массы тела;

0,718см на 1см приращения длины окружности грудной клетки.

7. Зависимость длины ног (l ног , см) от длины тела (l, см)

Мальчики: l ног = -5,7904 + 0,5044 l, R^2= 0,5950

Девочки: l ног = -10,5256 + 0,5811 l, R^2= 0,6126

Отметим, что в последних моделях значения коэффициента детермина-ции несколько ниже, чем в предыдущих. Т.е. значение показателя l ног кроме длины тела существенно зависит и от других факторов, в данной модели не

учтенных.

б) Дети 2-7 лет

1. Зависимость роста (l, см) от возраста (t, мес.)

Мальчики: l = 76,9272 + 0,5717 t,R^2= 0,8273

Девочки:  l = 71,4490 + 0,6244 t, R^2= 0,8384

2. Зависимость массы тела (m, кг) от длины тела (l, см)

Мальчики: m = -15,5546 + 0,3132 l, R^2= 0,8117

Девочки:  m = -11,9445 + 0,2737 l , R^2=  0,8098

3. Зависимость длины окружности грудной клетки (l гр , см) от массы тела (m, кг)

Мальчики: l гр = 38,7840 +0,9199 m, R^2= 0,7955

Девочки:  l гр = 38,5148 + 0,9039 m, R^2= 0,8266

4. Зависимость длины ног (l ног , см) от длины тела (l, см)

Мальчики: l ног = -18,7293 + 0,6740 l, R^2= 0,8048

Девочки:  l ног = -15,2292 + 0,6442 l, R^2= 0,8849

5. Зависимость ширины плеч (l плеч , см) от длины тела (l, см)

Мальчики: l плеч = 3,8703 + 0,2334 l, R^2= 0,6605

Девочки:  l плеч = 5,0262 + 0,2194 l, R^2= 0,7454

Все приведенные выше модели адекватно отражают реальные данные и могут использоваться при изучении физического состояния детей.( Ежова Е.М., Русакова Г.И.,Кащеева А.В.  «Педиатрия     учебное    пособие»,2005, Москва)

3. Практическая часть

3.1. Анкетирование

Я провела опрос среди врачей: педиатра, офтальмолога и фармацевта,    который состоял всего из одного вопроса: «Какие задачи в его профессии, решаются математическими методами?».

Каков был ответ педиатра: «Ребенок только появившейся на свет уже имеет первые цифры в его жизни: дата рождения, рост, вес. Педиатр должен рассчитать вес ребенка при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять»  

Каков был ответ офтальмолога: «Мы пользуемся формулами расчета параметров разреза глаза для его надежной герметизации без наложения швов у детей. L = f⁄3+h⁄sinα. Проведенные расчеты выявляют прямую пропорциональную зависимость длины тоннельного разреза фиброзной капсулы глазного яблока от его ширины и являются обоснованием для клинического применения экстракции катаракты и имплантации интраокулярных линз у детей через тоннельный разрез без наложения швов. Этим примером можно показать, как знание математики может помочь работе врача-офтальмолога.»

Каков был ответ фармацевта: «Фармацевт должен уметь рассчитывать дозировку лекарств, это и есть математика в нашей профессии.»Также мне ответили что, заведующая аптекой обязана предоставлять отчёты о работе аптеки ежемесячно, и далеко не все денные и таблицы есть в компьютере.

1.Ежедневный расчёт выполнения месячного плана.

Каждой аптеке даётся индивидуальный план выручки на месяц и нужно ежедневно следить за его выполнением.

 2.Анализ рентабельности.

Для повышения рентабельности аптеке необходим постоянный анализ всей хозяйственной деятельности . Анализ проводится ежемесячно, но можно и чаще. Коэффициент рентабельности рассчитывается как отношение прибыли к активам.

 3. Планирование закупок товара.

Чтобы правильно составить заявку и избежать возврата товара из-за истечения его срока годности, или наоборот – нехватки товара, необходимо рассчитать сколько единиц данного лекарства в среднем уходит в неделю/в месяц, и заказать нужное количество.

4. Анализирование  фальсифицированного товара.

Ежемесячно нужно представлять отчёт по браку: рассчитывать, сколько процентов от общего кол-ва товара выявлено брака. Это нужно для того, чтобы успешнее бороться с некачественным товаром.

3.2. Расчет роста и веса ребенка при рождении в 3 месяца, в 10-ти летнем и 15-ти летнем возрасте

Выдвинутая мною гипотеза о том, что в педиатрии используются, математические методы оказалась достоверной.  И меня заинтересовала задача по прогнозированию динамики роста и веса ребенка. Для решения этой задачи я обратилась к нашему детскому врачу Поповой В.И.  и проанализировала амбулаторные карточки моих одноклассников.  Ознакомившись с картами обследуемых, я выяснила рост и вес при рождении, в 3 месяца, в 10-ти и 15-ти

летнем возрасте. Произвела расчет роста каждого ребенка по специальным формулам.( Сухарев А.Г. Здоровье и физическое воспитание детей и подростков. – М., Медицина, 1991 г.)

По статистическим данным прибавка роста от 0 до 3 мес.  — 3 см в месяц, а прибавка в массе от 0 до 6 мес. — 800 грамм в месяц (но не менее 500 г, или 125 г в неделю). Что у меня получилось:

Приложение 1.Расчет роста и веса при рождении и в 3-х месячном возрасте:

Для детей старше 8 лет используется такая формула расчета роста:

130см +5см * n, где n-число лет после 8.

Масса тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка. И вот что у меня получилось:

Приложение 2.Расчет  роста и веса в 10-ти летнем возрасте

Пользуясь той же формулой для расчета роста: 130см +5см * n, где n-    число лет после 8.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах вычисляют по формуле : m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка. Я сделала следующие расчеты, и вот что у меня получилось:

Приложение 3.Расчет роста и веса в 15-ти летнем возрасте.

В ходе полученных данных, можно сделать вывод, что в моем классе учатся дети среднего роста и веса. Превышение  или понижения данных можно объяснить, тем то каждый организм ребенка индивидуален и к каждому росту должен соответствовать свой вес.

Приложение 4. Расчет артериального давления в 15-ти летнем возрасте.

Еще, я задалась вопросом: «Какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 15 лет ?» Ориентировочно артериальное максимальное давление после года можно определить с помощью формулы В.И. Молчанова : Х = 80+2*n, где 80 – среднее давление ребёнка 1 года составляет 1/2 -1/3 от максимального. Вот что у меня получилось:  

Следовательно, я могу сделать вывод о том, что в моем классе дети с хорошим артериальным давлением, не отходящим от нормы.

4. Заключение

Как известно, вопросам оказания медицинской помощи и развития здравоохранения в Российской Федерации последние годы уделяется пристальное внимание. Национальные проекты в здравоохранении требуют серьезных финансовых вложений, а при проведении расчетов в масштабах страны никак не обойтись без математических знаний. Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике – вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.        

Медицина — это наука, целиком направленная на оказание помощи людям. Главные персонажи здесь — врач и больной; весь смысл работы врача заключается в том, чтобы облегчить страдания больного. Хотя медицинские познания и способности врача — это важнейший фактор, определяющий результаты лечения, они тесно связаны с широким кругом других видов человеческой деятельности — с рядом теоретических и прикладных наук, техникой, экономикой и социологией, а также с решением сложных юридических, моральных и этических проблем. Теоретически возможности новых достижений в медицине неограниченные, однако, на практике обычно ощущается нехватка врачей и медицинских сестер, недостаток лекарств, помещений, финансов и т. д. В связи с этим возникает множество неотложных проблем, решение которых позволило бы использовать имеющиеся ограниченные ресурсы с максимальной эффективностью. Эти проблемы относятся к области исследования операций, и в настоящее время важность математики для медицины в целом получает все большее признание.

                                                          Литература

• Беликов В.Г. «Учебное пособие по фармацевтической химии»1998Г,г. Москва
• Бойкова Н. Н. Год: 2007 « Офтальмология : учебное пособие»Г. Санкт- Петербург
• Ежова Е.М., Русакова Г.И.,Кащеева А.В.  «Педиатрия     учебное    пособие»,2005, Москва
•  Кирьянов Б. Ф.,  Токмачев М.С. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЗДРАВООХРАНЕНИИ»  «МОНОГРАФИЯ» УДК 51.7:312.6 ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД  2009
• Полякова Е.В. преподаватель I категории, Брянцева И.В. преподаватель I категории.  Методическое пособие «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника»
•   Сухарев А.Г. Здоровье и физическое воспитание детей и подростков. – М., Медицина, 1991 г.
•  Сухарев А.Г. Здоровье и физическое воспитание детей и подростков. – М., Медицина, 1994 г.
• Шаталов Г.В., Гусева Л.И., Сливкин А.И., Шестаков А.С., Кузнецов В.А. «Фармацевтическая химия: Учебно-методическое пособие», Москва

Интернет-ресурсы

• http://blaby.ru/60-pribavka-rosta-i-vesa-za-mesjats-v-pervyj-god-zhizni-rebenka.html

• http://baby-i-mama.ru/zdorovia/art-davlenie.php
• http://dity.peredusim.kiev.ua/info/dovidnik/norm-sroky-obsledovanyja/22-rost-ves-razmer.html?start=6
• http://moeobrazovanie.ru/professions_farmacevt.html

( 1 слайд)  :

Я будущая выпускница 11 класса и мне нужно решать, какую профессию выбрать. Это очень важно ведь профессиональная деятельность занимает половину жизни любого человека. Найти себя в этом мире – значит получить  возможность достойно жить, чувствовать себя нужным людям, получать радость от выбранной профессии. Я с раннего детства мечтаю связать свою жизнь с медициной. Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике.

Таким образом, математика  напрямую связана с медициной.  Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес.

( 2 слайд): Математика - это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. Поскольку обработкой числовой информации занимается математика, отсюда понятна связь между медициной и математикой.

( 3 слайд): Я выдвинула следующую гипотезу: в медицине используются математические методы

( 4 слайд):  Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли.

( 5 слайд)   Цель моего  исследовательского проекта: выяснить, какие задачи в медицины, решаются математическими методами?

Перед началом работы я поставила перед собой следующие задачи:

• Провести опрос среди медицинских работников по теме: «Какую роль играет математика в его профессии?».

• Выяснить, как математические расчеты помогают медицине.
• Выяснить, есть ли в педиатрии задачи, которые решаются математическими методами.
• Изучить данные амбулаторных карточек, на основе математических формул.
• Сделать выводы на основании исследования

Местом проведения моей исследовательской работы стали: детская поликлиника г. Морозовска, аптечная сеть « Фарма-Денс»,офтальмологическая клиника «Оптик-Центр», Костино- Быстрянская сельская амбулатория.

Я провела опрос среди врачей: педиатра, офтальмолога и фармацевта,    который состоял всего из одного вопроса: «Какие задачи в его профессии, решаются математическими методами?».

Таков был ответ педиатра: «Ребенок только появившейся на свет уже имеет первые цифры в его жизни: дата рождения, рост, вес. Педиатр должен рассчитать вес ребенка при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять»  

Таков был ответ офтальмолога: «Мы пользуемся формулами расчета параметров разреза глаза для его надежной герметизации без наложения швов у детей. Проведенные расчеты выявляют прямую пропорциональную зависимость длины тоннельного разреза фиброзной капсулы глазного яблока от его ширины и являются обоснованием для клинического применения экстракции катаракты и имплантации интраокулярных линз у детей через тоннельный разрез без наложения швов. Этим примером можно показать, как знание математики может помочь работе врача-офтальмолога.»

Таков был ответ фармацевта: «Фармацевт должен уметь рассчитывать дозировку лекарств, это и есть математика в нашей профессии»  Также мне ответили что, заведующая аптекой обязана предоставлять отчёты о работе аптеки ежемесячно, и далеко не все денные и таблицы есть в компьютере.

(6 слайд):

Математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

Обработка и анализ  экспериментальных результатов,  построение гипотез и применение  научных теорий в практической  деятельности требует использования  математики. Математика  всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а  могут звучать музыкой, симфоническим  оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать  обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой  в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может  обходиться без сложнейшей техники.

( 7-9 слайд): Выдвинутая мною гипотеза о том, что в педиатрии используются, математические методы оказалась достоверной.  И меня заинтересовала задача по прогнозированию динамики роста и веса ребенка. Для решения этой задачи я обратилась к нашему детскому врачу Поповой В.И.  и проанализировала амбулаторные карточки моих одноклассников.  Ознакомившись с картами обследуемых, я выяснила рост и вес при рождении, в 3 месяца, в 10-ти и 15-ти летнем возрасте. Произвела расчет роста каждого ребенка по специальным формулам.

( 10 слайд): Еще, я задалась вопросом: «Какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 15 лет ?» Ориентировочно артериальное максимальное давление после года можно определить с помощью формулы В.И. Молчанова

Рост, длина тела – один из важнейших показателей физического развития ребенка. Именно поэтому при рождении ребенка фиксируется не только его вес, но и рост. В последующем при развитии ребенка по изменению, прежде всего его роста можно будет судить о том, как он развивается. В своей исследовательской работе я провела анализ измерений веса и роста учащихся своего  класса и сравнила результаты с антропометрическими индексами. В результате  исследовательской работы выдвинутая гипотеза, что математические расчеты позволяют педиатрам оценить уровень и особенности физического развития человека, была доказана.

Я выяснила, какую роль имеют математические расчеты в медицине. Оценка веса и роста детей с помощью математических расчетов позволяет  косвенно оценить, является ли масса недостаточной, нормальной или избыточной. Это важно при определении показаний для профилактики и необходимости лечения.

 Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в  наши симптомы и помогут улучшить  диагностику. С появлением первых  ЭВМ будущее представлялось просто  замечательным: 

заложил в компьютер  всю информацию о больном и  получил такое, что врачу и  не снилось. Казалось,что машина  может все. Но поле математики  в медицине предстало огромным  и невероятно сложным, а ее  участие в диагностике вовсе  не простым перебором и компоновкой  многих сотен лабораторных и  инструментальных показателей.

Как известно, вопросам оказания медицинской помощи и развития здравоохранения в Российской Федерации последние годы уделяется пристальное внимание. Национальные проекты в здравоохранении требуют серьезных финансовых вложений, а при проведении расчетов в масштабах страны никак не обойтись без математических знаний.