Презентация на тему "Многогранники": определения, теоремы, виды.
Вложение | Размер |
---|---|
mnogogranniki_1.pptx | 2.45 МБ |
Слайд 1
Школьная научно- творческая конференция «Будущее России начинается сегодня» Многогранники Р аботу выполнила ученица 11 Б класса М Б ОУ СОШ № 120 Зинченко Татьяна Руководитель учитель математики Федотова Г.Л.Слайд 2
Что такое многогранник? Многогранник в трехмерном пространстве - совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что 1) каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); 2) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого в свою очередь - к смежному с ним, и т.д. Эти многоугольники называются гранями , их стороны ребрами , а их вершины - вершинами многогранника . Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями . Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами .
Слайд 3
Что такое многогранник? По числу граней различают 4-гранники, 5 - гранники и т.д. Многогранник называется выпуклым , если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Многогранник называется правильным , если его грани правильные многоугольники (т.е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны. Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Слайд 4
Многогранники Большой додекаэдр Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр
Слайд 5
Трехмерный крест Усеченный куб Усеченный тетраэдр Усеченный октаэдр Усеченный икосаэдр Кубооктаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоусеченный кубооктаэдр
Слайд 6
Классификация многогранников http://en.wikipedia.org/wiki/Nonconvex_uniform_polyhedron
Слайд 7
Правильные многогранники Тетраэдр - четырехгранник Октаэдр - восьмигранник Гексаэдр - шестигранник Додекаэдр - двенадцатигранник Икосаэдр - двадцатигранник
Слайд 8
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэролл
Слайд 9
Тетраэдр - огонь
Слайд 10
Куб - земля
Слайд 11
Октаэдр - воздух
Слайд 12
Икосаэдр - вода
Слайд 13
Додекаэдр - Вселенная
Слайд 14
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией , Альбрехт Дюрер (1471- 1528), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.
Слайд 15
Л.Эйлер ( 1707-1783 ) Один из величайших математиков мира, работы которого оказали решающее влияние на развитие многих современных разделов математики.
Слайд 16
Теорема Эйлера Число вершин - число ребер + число граней =2 Многогранник Грани Вершины Ребра Тетраэдр 4 4 6 Гексаэдр 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30
Слайд 17
Тессеракт четырёхмерный гиперкуб — аналог куба в четырёхмерном пространстве . 8-cell.gif
Слайд 18
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел
Извержение вулкана
Военная хитрость
Шум и человек
Горка
Два плуга