Всё о числе 7 (... или почти всё)
Объектом исследования было число 7. Я нашла интересные задачи, связанные с ним. Лучше поняла смысл пословиц. Увидела его применение в головоломках и сделала вывод, что для игры Танграм основным требованием к человеку является логическое мышление, а для игры пазл - всего лишь усидчивость и терпение.
Информация, которая содержится в этой работе, заинтересовала так же моих одноклассников, помогла им открыть для себя новые факты, задачи. Исходя из этой информации, можно сделать вывод: мир чисел настолько загадочен и увлекателен, что, если бы каждый из учеников уделил ему больше внимания, то нашел бы для себя много полезного и интересного.
В результате исследования подтвердилось магическое и философское значение числа 7, а также влияние числа 7 на качества характера людей. Все эти факты доказывают значимость числа 7 в подтверждение выдвинутой мной гипотезы. А мне, как ученице, позволяют быть успешной при решении нестандартных задач на уроках математики.
Таинственное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Так относятся к нему англичане, французы, итальянцы, русские, почитают его индусы, арабы, турки и другие народы. Почитали его много столетий до нашей эры, в средние века, почитают и сегодня.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 vsyo_o_chisle_7_...ili_pochti_vsyo.doc | 944 КБ |
Предварительный просмотр:
Всероссийский открытый конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся
«ПЕРВЫЕ ШАГИ» 2010-2011
Номинация: построить модель явления
Всё о числе 7 (… или почти всё)
Гладкова Екатерина Константиновна
СОШ № 8 г. Елизово Камчатский край, 7 класс, тел. 8-924-6959-296
Научный руководитель: Голованева Любовь Викторовна, учитель математики высшей квалификационной категории, Почётный работник общего образования РФ, победитель конкурса лучших учителей РФ, тел. 8-961-963-1773, тел. СОШ: 8 (41531) 65007
г. Москва
2010 - 2011
Оглавление
Введение………………………………………………………………………………..3
Глава 1. Из истории числа 7…………………………………………………………..4
Глава 2. Тайны числа 7………………………………………………………………..5
Глава 3. Число 7 в сказках, пословицах и стихах……………………………………7
Глава 4. Число 7 в задачах…………………………………………………………….9
Глава 5. Головоломки «Хитроумный узор из 7 частей»…………………................12
Глава 6. Магия числа 7………………………………………………………………..15
Заключение…………………………………………………………………………….16
Литература……………………………………………………………………………..17
Приложения
Введение
Можно ли представить себе мир без чисел? Возьмите то, что мы делаем изо дня в день: без чисел - ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. Оглянемся вокруг: сколько чисел окружает нас! Номер дома, где мы живем; номера автобусов, на которых ездим, температура воздуха, время, уровень знаний по математике, по литературе.… А космические корабли, лазеры и все другие технические средства и достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах. Само возникновение понятия числа - одно из гениальных проявлений человеческого разума. Действительно, числа измеряют, сравнивают, вычисляют. А еще рисуют, проектируют, играют, делают умозаключения, выводы. Самые древние по происхождению числа натуральные. Еще в начальной школе мы познакомились с ними на уроках математики. Меня они очень заинтересовали, и я решила найти больше информации о числах. Оказалось, что мир чисел очень загадочен и интересен. Читая книги по занимательной математике, сказки, пословицы, обратила внимание на то, что мне часто встречается число 7.
Так объектом исследования стало число 7. Предмет исследования: частота его появления в математических задачах, головоломках, в различных литературных жанрах. Была выдвинута гипотеза: ряд интересных фактов даёт возможность предположить, что число 7 является одним из значимых чисел в нашей жизни.
Цель исследования: проанализировать число 7 с математической, философской, магической точек зрения.
Для достижения цели были выдвинуты следующие задачи:
1. Найти интересные факты, задачи, связанные с числом 7.
2. Понять смысл пословиц, поговорок связанных с этим числом.
3. Выявить магическое, философское значение числа 7;
4. Познакомить учащихся моего класса с магическим числом 7 и попытаться пробудить у них интерес к самоанализу черт своего характера.
Методы исследования:
- исследовательский (математическое исследование в анализе специальной литературы, художественных произведений);
- экспериментальный (математическое исследование на практике: решение задач, изучение математических головоломок, сканирование, работа в Интернете).
- статистический (количественный, качественный - анкетирование).
Самый главный раздел работы посвящён задачам и головоломкам, связанным с числом 7. Задачи разные, интересные, а игры увлекательные, развивающие логику и укрепляющие интерес к математике. Информация, которая содержится в ней, может быть использована на уроках математики начальной школы, при изучении тем «Натуральные числа», «Делимость чисел», «Площадь и её свойства», темы «Числительные» в русском языке и на занятиях математического кружка.
Каждый день на уроках математики мы узнаём о свойствах чисел, решаем с их помощью задачи и уравнения. Большим помощником является учебник, о многом можно узнать из него. Но про то, кем и когда были придуманы числа, для чего они понадобились человеку, какими удивительными свойствами обладают некоторые числа, какие труды по математике дошли до нас, как математику применяют в различных играх и многое другое, можно узнать, если прочитать дополнительные книги по математике: «За страницами учебника математики» И.Я.Депмана и Н.Я.Виленкина, «Вечера занимательной арифметики» А.Я.Котова, «Математическая шкатулка» Ф.Ф.Нагибина и Е.С.Канина и другие. В них мы узнаем о Кирике Новгородце, написавшем первую книгу о математике Древней Руси, о Леонтии Магницком, написавшем книгу «Арифметика», которая интересна и современному человеку.
Глава 1. Из истории числа 7
У древних людей, кроме каменного топора и шкуры, вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай. Появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
Числа интересуют человека с давних времен. В одной из трагедий Эсхила (великого греческого драматурга) Прометей говорит: «Послушайте, что смертным сделал я… Число им изобрёл, и буквы научил соединять…».[5] Аристотель дал такое определение числу: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.). Первоначальные представления о числе появились очень давно, в эпоху каменного века, когда люди не только собирали себе пищу, но и стали её активно производить, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много».[3][2]
Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: «три», «четыре»… Долгое время пределом познания человека было число «семь». Поговорим о нём. «Что такого интересного в числе семь?» - скажете вы. Число, как число. Однако рассмотрим наиболее интересные факты, связанные с ним. О непонятном говорили, что эта книжка «за семью печатями», знахарки в сказках давали больному «семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек».
О числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосе в VI веке до н. э. Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще всё на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» - провозгласил он.[5]
Пифагорейцы рассматривали число семь как образ и модель божественного устройства и гармонии в природе. Это было число, содержавшее в себе две священные тройки, или “триады”, к которым прибавлялась “единица” - божественная монада: 3+1+3.Число семь, образуемое сложением числа три (символ божественной триады у всех народов - как христиан, так и язычников) и числа четыре (символ космических сил или элементов), символически указывает на союз Божества и Вселенной. Эта пифагорейская идея была использована христианами - особенно в средневековье - широко применявшими число семь в культовой архитектуре. Так, например, знаменитый Кёльнский кафедральный собор и Доминиканская церковь в Регенсбурге, обнаруживают это число в мельчайших архитектурных деталях.[1]
Пифагорийцы семерку считали девственным числом, поскольку, в отличие от других чисел "семь не порождает никакое число из входящих в десятку и не порождается каким-нибудь числом". Пифагор говорил: « Состоя из трех и четырех, семь означает соединение человека с божеством: это – число адептов, великих посвященных, и так как оно выражает полное осуществление всего, проходящего через семь ступеней, оно является изображением закона эволюции».[3]
У многих древних народов «семерка» считалась священной. Древние ассирийцы, арабы клялись семеркой.
Глава 2. Тайны числа 7.
Побывав в библиотеках города и прочитав много книг, я убедилась, что люди издревле поклоняются числу семь[1][2][3][11][12][13]:
- за шесть дней Бог создал свет, воду, сушу, время, животных, человека, а на седьмой день отдыхал, благословил и освятил этот день;
- в Библии рассказывается о 7 светильниках, 7 ангелах, 7 годах изобилия и 7 годах голода;
- у мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на 7-е небо блаженства;
- Великий пост у христиан длится 7 недель;
- Рим и Киев были построены на 7 холмах;
- семь чудес света: Египетские пирамиды в Гизе; висячие сады Семирамиды в Вавилоне 7 в. до н. э.; храм Артемиды в Эфесе около 550 лет до н. э.; гигантская статуя Зевса в Олимпии около 430 лет до н. э; Галикарнасский Мавзолей в Малой Азии, середина 4 в. до н. э.; Колосс Родосский (статуя Гелиоса в Родосе), около 292 – 280 до н. э.; Фаросский маяк в Александрийском порту, 143 м, около 280 лет до н. э. (приложение 1)
-семь цветов радуги: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый;
- семь нот на нотном стане ( до, ре, ми, фа, соль, ля, си );
- семь дней в неделе;
-семь чакр у человека;
- у индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников.
- у вавилонян подземное царство окружено семью стенами.
- человек познаёт мир через семь отверстий в голове (рот, нос, глаза, уши).
В Древнем Вавилоне были известны 7 богов, к которым причисляли тогда и Солнце и Луну (приложение 2). Все непонятные явления природы приписывали богам, и постепенно представление о богах соединилось и с семью планетами. Венера считалась у римлян богиней красоты, Меркурий - богом торговли, Марс – богом войны, Юпитер – богом громовержцем, а Сатурн был богом посева. По ним стали считать и время. Так родилась семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. Во многих языках эти названия остались до сих пор. Вторник у французов – марди (день Марса), среда – люнди (день Луны), воскресенье у немцев – зонтаг (день Солнца).[5]
Древние охотники и земледельцы наблюдали за небом. Их внимание привлекло изменение лунного диска. Они заметили, что через 7 дней после новолуния на небе видна половинка этого диска. А ещё через 7 дней вся луна сияет на небе. Проходит ещё 7 дней и опять остаётся половинка диска, а ещё через 7 на ночном небе сияют только звёзды, а Луны совсем не видно. Так пришли они к понятию о лунном месяце, состоящем из четырёх семёрок дней.[5]
Особенно чтили число семь на Древнем Востоке. Несколько тысячелетий назад между реками Тигром и Евфратом жил народ шумеры. Они обозначали число семь тем же знаком, что и всю вселенную. Некоторые ученые думают, что они выражали этим числом шесть главных направлений (вверх, вниз, вперед, назад, влево, и вправо) да еще то место, от которого идет этот отсчет. Так же их внимание на небе привлекали звёзды, в частности созвездие Большая Медведица.[5]
Интересную характеристику числу 7 даёт Х.Э.Керлот: "Семь символизирует совершенный порядок, полный период или цикл. Заключает в себе союз троичности и четверичности и поэтому наделено исключительной ценностью. Оно соответствует семи направлениям пространства (т. е. шести существующим измерениям плюс центр); семиконечной звезде; примирению квадрата с треугольником, посредством наложения последнего на предыдущий (как небо на землю) или путем вписывания одного в другой. Это число образует базовую серию для музыкальных нот, спектральной шкалы и планетарных сфер, как и для богов, соответствующих им; а также для главных добродетелей и противоположных им смертных грехов».[13] Мы знаем из средневековья семь смертных грехов: высокомерие, скупость, сладострастие, зависть, чревоугодие, ярость, лень.
Не менее интересно, по–моему, писал о числе 7 Мэнли Холл: "Число 3 (дух, ум, душа) снисходит в 4 (мир), и результатом является сумма 7, или мистическая природа человека, состоящая из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы. Они символизированы в кубе, который имеет шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней - это направления: север, запад, юг, восток, верх, низ, или же земля, воздух, огонь, вода, дух и материя. В середине всего стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: "Центр есть отец всех направлений, измерений и расстояний".[13]
Число семь играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике…
А Марина Цветаева так озаглавила одну из своих миниатюр:
« 7 = 3 + 4». Процитирую ее:
3 – божественное совершенство,
4 – мировой порядок;
их соединение – число 7 – олицетворение общения между
Богом и Его творением – человеком.
…Семь в основе лиры,
Семь в основе мира.
Особенно важным число 7 становится с развитием христианства: мир создается за 7 дней, в Храме Иерусалима имеется светильник с 7 рожками и есть легенда о 7 спящих братьях. «Семиричность» мира проявляется и в семи возрастах человеческой жизни:
7 * 1 = 7 лет – младенчество;
7 * 2 = 14 лет – отрочество;
7 * 3 = 21 год – юношество;
7 * 4 = 28 лет – молодость
7 * 5 = 35 лет – зрелость и т. д.
Глава 3. Число 7 в сказках, пословицах и стихах.
Я очень люблю читать сказки и обратила внимание на то, что мне часто встречается число 7 в названиях и в сюжетах.
В сказке «Семь подземных королей» герои вместе с девочкой Элли помогают жителям волшебной страны избавиться от семи королей, перевоспитав их.
В сказке «Дочь семилетка» девочка семи лет оказалась умнее самого царя и этим смогла помочь своему бедному отцу.
В сказке «Мудрая девица и семь разбойников» молодая девушка спасла от гибели всю свою семью, обманув злых и коварных разбойников.
В сказке «Белоснежка и семь гномов» Белоснежка жила у 7 гномов за 7 горами.
В сказке «Семь Симеонов» семь братьев близнецов владели чудесным ремеслом, путешествовали за дальние моря для того, чтобы привезти невесту для царя.
Это волшебное число широко использовалось в сказках, мифах древнего мира: «Волк и семеро козлят», «О мёртвой царевне и о семи богатырях» А.С.Пушкина, «Семеро храбрецов» братьев Гримм, «Цветик – семицветик» В. Катаева, «Семь братьев» в обработке М. Афанасьева, «Семь подземных королей» А.Волкова, «Семилетний стрелок из лука» саамская сказка, «Путешествие за семь морей»; у Атланта, подпирающего плечами небесный свод, было 7 дочерей плеяд, которых Зевс превратил потом в созвездие; Одиссей 7 лет был в плену у нимфы Калипсо.[11]
В древности папуасы после «окоза-окоза-окоза» говорили слово, которое на их языке обозначало «много». Так было, вероятно и у других народов. Я думаю, поэтому в русских поговорках и пословицах слово «семь» часто выступает в роли слова «много»: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Чеснок семь недугов изводит», «После хлеба-соли – семь часов отдыхать», «Семеро с ложкой – один с сошкой», «Семеро одного не ждут», «У семи нянек дитя без присмотру», «Семь рек осушила, холста не смочила», «Лиса семерых волков проведёт», «Лук семь недугов лечит», «Семь футов под килем» и т. д.(приложение 3)[5]
Поучителен смысл крылатых выражений: «Быть на седьмом небе», обозначающее высшую степень блаженства; «За семью морями» - значит далеко; «Семи пядей во лбу» - очень умный, мудрый выдающийся, талантливый человек; «Седьмая вода на киселе» или «Седьмой квас на гуще», - очень далёкий родственник; «Без году неделя» - недавно; «Семь вёрст до небес» - очень много наобещать, наговорить; «За семь вёрст киселя хлебать» - далеко и попусту идти, ехать, тащиться; «До седьмого колена» - до самых отдалённых поколений; «Семь пятниц на неделе» или «Семь воскресений на неделе» - образное обозначение человеческого непостоянства; «Семимильными ( гигантскими) шагами» - очень быстро; «До седьмого пота» – работать, трудиться, до крайнего утомления, полного изнеможения; «За семью печатями» - секретно; «Семь смертных грехов» - плохие, непростительные поступки.[11]
Встречаем число 7 и в стихотворениях:
*** ***
Цифра семь известна всем. В тесном небе звездной ночью
Что сказать о цифре семь? Я нашел семь ярких точек.
Семь исполнилось Сереже. Семь горящих глаз нашел
Стал умнее он и строже. Называются ковшом
Пролетит за годом год, И Медведицей зовут…
В класс седьмой он перейдет! Не пойму в чем дело тут?
(Г. Кайтуков) И ответил мне отец:
- Ты сыночек, молодец!
Незаметно год промчится,
И исполнится семь лет-
Будешь в школе ты учиться
И на все найдешь ответ.
(Г. Кайтуков)
К числу 7 обращаются в своих стихотворениях Мария Конопницкая
Urbs Avinionensis
« Семь – число из самых лучших Семь созвучий в перезвоне.
Для всего, что сердцу мило. Семь грехов свершалось за день
Авиньон в семерке черпал В добронравном Авиньоне…»
Веру, истину и силу.
Семь ворот в стенах имел он,
и Расул Рза
Семь чинар
«…Целый край, поля и реки Древо жизни. Жизни дар –
Осенят в полдневный жар Семь чинар, семь чинар…
Семь чинар, семь чинар. Что ты, ветер, так неистов?
Кто растил деревья эти? Разобьет один удар
День за днем летят столетья… Изумруды нежных листьев,
И стоит всегда в рассвете Но не сломит семь чинар…»
Глава 4. Число 7 в задачах «А для низкой жизни были числа,
Как домашний подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передаёт»
Н.С.Гумилёв
Всё сказанное, конечно, интересно для общего развития, но самым главным я считаю не это. Древние римляне говорили: «Слова улетают, написанное остаётся». А уж «что написано пером, того не вырубишь топором». До нашего времени дошли многие рукописи специально посвящённые математике. В папирусе писца Ахмеса, который хранится в Лондоне, даются решения 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике. Большая часть задач относится к арифметике. Среди них есть задача, связанная с числом 7: «В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?». По этой задаче видно, что автора не интересует, о каких предметах идёт речь, однородны они или нет – ему важно только общее количество.[5]
Прошло несколько тысячелетий со времён Ахмеса и в XIII веке итальянский математик Леонардо Пизанский, по прозвищу Фибоначчи, привёл в своей книге похожую задачу: «Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осёл несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?».[5]
И на Руси решались похожие задачи. В XIX веке в деревнях загадывали: «Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьёв. Сколько всего?». А ведь это та же задача Ахмеса, которая прожила тысячелетия и дошла до нас.[5]
Меня заинтересовали задачи, в условиях которых используется число 7. В книгах по занимательной математике их много, некоторые решила и предложила одноклассникам на занятиях по математике.[7][6][10]
Задача 1
Какое натурально число в 7 раз больше цифры его единиц? Ответ: число 35
Задача 2
Как 7 яблок разделить поровну между 12 мальчиками, не разрезая ни одного яблока больше, чем на 4 части?
Решение:
Задача 3
Колхозница привезла на рынок для продажи корзину яиц. Продавала она их по одной и той же цене. После продажи яиц колхозница пожелала проверить, верно ли она получала деньги. Но вот беда: она забыла, сколько у неё было яиц. Вспомнила она только, что когда перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Одно яйцо оставалось также и при перекладывании яиц по 3, по 4, по 5, по 6. Когда же она перекладывала по 7, то не оставалось ни одного. Помогите колхознице сообразить, сколько в корзине было яиц. Ответ: 301 яйцо
Задача 4
Из 4 спичек сложено число VII (семь). 1) Как можно переложить две спички так, чтобы получилось число 5? 2) Как можно переложить одну спичку так, чтобы получилось число 1?
Задача 5
Бидон, ёмкость которого 10л, наполнен керосином. Имеются ещё пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 л каждый?
Решение: Сначала из первого сосуда надо отлить во второй 7л, а затем из второго 2л в третий.
Задача 6
Какой цифрой оканчиваетя обычная запись числа ? Ответ: 3
Задача 7
Между некоторыми цифрами расставь математические знаки и скобки, чтобы получились верные равенства.
7 7 7 7 7 7 7=6 ответ (7+7+7+7+7+7):7=6
7 7 7 7 7 7 7=7 (7*7-7*7+7*7):7=7
7 7 7 7 7 7 7=8 777:777+7=8
7 7 7 7 7 7 7=10 7:7+7:7+7:7+7=10
7 7 7 7 7 7 7=49 7+7+7+7+7+7+7=49
7 7 7 7 7 7 7=107 (777-77):7+7=107
7 7 7 7 7 7 7=140 ((7+7):7+7)*7+77=140
Задача 8
Доказать, что числа вида aba делятся на 7, если a + b делится на 7.
Решение: запишем аbа = 100а + 10b +a = 101a +10b
По условию a+b =7k, где k N. Тогда aba = 91a + 10a + 10b =
= 91a + 10( a+b) = 91a + 10* 7k = 7 (13a + 10k ), это число делится на 7 .
Задача 9
Запись шестизначного числа такова, что одинаковы первая и четвёртая цифры, вторая и пятая, третья и шестая. Делится ли число на 7?
Решение: abcabc =100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c = 100100a + 10010b + +1001c = 1001(100a + 10b + c), т.к. 1001 делится на 7, то и число abcabc делится на7.
Я нашла ещё много задач, задач в стихах, поговорках, загадки (приложение 4).
С учителем математики на внеклассных занятиях мы решали задачи, где надо было нарисовать фигуру одним росчерком. Одной из таких задач я увлеклась ещё и потому, что там опять было число 7. «Задача о семи мостах Кенигсберга» (сейчас это Калининград), которой занимался член Петербургской академии наук, великий математик Леонард Эйлер (1707-1783).
Задача 10
Части города, по которому протекает река, соединены семью мостами (рис.51). Можно ли пройти по всем этим семи мостам, проходя по каждому из них только один раз?
Решение: Если обозначить через А остров, через В – левый берег реки, через С – правый и через D – второй остров, то задача сводится к вычерчиванию одним росчерком фигуры, состоящей из семи линий – мостов (рис.52). У этой фигуры все четыре вершины нечётные, следовательно, обойти семь мостов, о которых говорится в этой задаче Эйлера, не проходя ни по одному дважды, нельзя.[10]
Задача 11
Река разделяет город на четыре части, которые соединены шестью мостами, как показано на рисунке 53. Один турист решил обойти все мосты, побывав на каждом из них только по одному разу. Добавьте на рисунке 53 ещё один мост так, чтобы можно совершить переход через все мосты из любой части города? [10]
В книге Котова А.Я. «Вечера занимательной арифметики» я нашла интересный приём быстрого умножения. Однажды учитель на уроке предложил ученикам такой пример: 84*84. Один мальчик быстро ответил: 7056. «Как ты посчитал?»-спросили его. Оказывается, 84 = 7*12. Значит 84*84=7*12*7*12=7*7*12*12=49*144=(50-1)*144=50*144-144=7200-144=7056, т.к. 144 полусотни – это 72 сотни.[4] Я проверила этот способ на примере 56 * 56 и быстро получила 3136: 56 * 56 = 7 * 8 * 7 * 8 =49 * 64 = 50 * 64 – 64 = 3200 – 64 = 3136. Одноклассники придумали ещё такие примеры. Попробуйте и вы.
Нашла семь интересных вопросов, связанных с числом 7.
Единица измерения времени, равная семи дням? (неделя)
Как называется мера длины, равная 7 футам? (сажень)
Ансамбль из семи инструментов? (септет)
Какой праздник отмечается 7 января?(рождество)
Автор сказки “Цветик-семицветик” (В. Катаев)
Как называется упряжка из семи лошадей?(семерик)
В средневековой школе было семь предметов. Их звали “Семь свободных искусств”: грамматика, диалектика, музыка, геометрия, риторика, астрономия. Назовите седьмой предмет. (арифметика)
Интересны 5 понятий, связанные с числом 7 :
« семерик» - какой – либо счёт, вес или мера в 7 единиц, например: 7 мер хлеба;
семья, по рекрутскому уставу в 7 работников;
лапти семерики – особого плетения, в семь строк;
«семисотная (вёрста)» – старинная мера длины в 700 саженей;
«семик» - это Троицин и Духов день, Пятидесятница, 7 от Пасхи воскресеньев ( в этот
день рядят берёзу, водят хороводы).
Глава 5. Головоломки «ХИТРОУМНЫЙ УЗОР ИЗ СЕМИ ЧАСТЕЙ»
В детстве я увлекалась игрой в пазлы, а сейчас познакомилась с игрой более интересной.
Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «СТОМАХИОН». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры. Этой игрой увлекались настолько, что сам великий ученый АРХИМЕД написал о ней сочинение. Похожей игрой развлекались и древние китайцы. Только они делили квадрат не на 14, а на 7 частей и называли свою игру «ЧИ-ЧАО-ТЮ» (что означает «ХИТРОУМНЫЙ УЗОР ИЗ СЕМИ ЧАСТЕЙ»). Эту игру называют также «ТАНГРАМ». Первой известной древней книгой по танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай 1803 г.). Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры танграм. Наиболее распространенной и известной является та, что игра танграм насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у Котова А.Я.[4] Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.
Правила игры
Суть игры заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов. Многообразие и различная степень сложности геометрических конструкторов позволяет учитывать возрастные особенности детей, их склонности, возможности, уровень подготовки
Все собираемые фигуры должны иметь равную площадь, т.к. собираются из одинаковых элементов. Отсюда следует что: в каждую собираемую фигуру должны войти непременно все семь элементов; при составлении фигуры элементы не должны налегать друг на друга, т.е. располагаться только в одной плоскости; элементы фигур должны примыкать один к другому.
Базовым элементом танграма является тан. Таны возможно получить при разрезании квадрата первоначально на два больших равных треугольника, далее согласно рисунка.
Встречаются различные задачи, связанные с танграмом.
Задача 1. Нахождение способа изобразить силуэты людей, животных, предметов, цифр,
используя все детали танграма. В качестве иллюстрации можно привести рисунок "цифра 8" (рис. 1 а, б).
Задача 2. Поиск способа воспроизвести заданные силуэты (рис. 2 а, б, в), решение задач –
(рис. 2 г, д, е).
Рис. 2 а, б, в
Рис. 2 г, д, е
Рис. 3 а Рис. 3 б
Задача 3. Составление более сложного двойного или тройного танграма (для этого используются два или три комплекта из семи "танов"). В качестве иллюстрации можно предложить рисунок "Игра на бильярде", приведённый в книге Я.И. Перельмана "Весёлые задачи" (рис. 3 а), решение (рис. 4 б).
Задача 4. Решение парадокса в танграмах из семи частей (пример – откуда взялась нога у человечка: парадокс, обнаруженный Г. Дьюдени, см. рис.4 а, б, в, г. Как видно из схемы, первая фигура чуть толще второй; площадь "ноги" в точности равна площади избыточной полоски на животе, обозначенной отрезком АВ).
Рис. 4 а Рис. 4 б Рис. 4 в Рис. 4 г
1
Задачи 1 и 2 традиционны, взаимнообратны. Задача 3 предполагает наличие определённого опыта игры. Задача 4 - один из способов активизировать мышление (приложение5). По мнению М. Гарднера: "Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью []". Игра «Танграм» развивает логику мышления ребёнка, его эрудицию. Минимальное количество базовых фигур равное семи приводит к гениальной простоте комбинаций, считал Пифагор. До нас дошла «Пифагорова головоломка», с помощью которой собираются геометрические фигуры из 7 частей (приложение 6)[8]
Глава 6. Магия числа 7. « Мир построен на силе чисел…»
Пифагор Числа – это ключ к пониманию человеческого поведения, один из простых методов для изучения и тренировки интуитивных дарований человека и для постижения глубин человеческой личности.
Древние считали, что числа имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека и на все, что он делает. У каждого человека есть свои «главные числа». Семерка – символ загадочности и тайны. У людей этого числа повышенная духовность. Им снятся фантастические сны, чудятся неведомые запахи, и все это они толкуют по-своему. Их интересует история, искусство, загадки человеческой души и не волнует заработок. В деле, которым занимаются «семерки», они, как правило, много добиваются. Считается, что число 7 является знаком, родившихся 7-го, 16-го или 25-го числа любого месяца. Семь – это число везения, олицетворения мудрости,
Свойства личности – старательность и поэтическая душа, склонность к аналитическому мышлению и сильная интуиция. Богатая фантазия, живое и яркое воображение. С этим числом рождаются композиторы и музыканты, литераторы и поэты, философы и затворники, мыслители и отшельники. Обладатели 7 талантливы, эмоциональны и любознательны, имеют хорошее чувство юмора и склонность к изобретательству.
Я провела исследование: на сколько эти качества присущи людям, родившимся 7-го, 16-го или 25-го числа любого месяца, предложив ответить на вопросы анкеты одноклассникам, учащимся старшей школы, учителям, своей семье и друзьям.
Анкетирование показало, что число 7 магическим образом влияет на качества человека в течение всей его жизни, прибавляя со временем только самые наилучшие, такие как мудрость, сильную интуицию, аналитическое мышление (приложение 7)
Считается, что под знаком числа 7 родились: Чарльз Диккенс, Оскар Уальд, Бред Гарт, Ньютон, Пикассо, Чайковский П.И., Носов Н.Н., Лобачевский Н.И., Вавилов Н.И., Айвазовский И. К., Плющенко Е.И., Никулин Ю.В., Миронов А.А.
Заключение
В условиях развития новых технологий резко возрос спрос на людей, обладающих нестандартным мышлением, умеющих ставить и решать новые задачи. Поэтому так важно, чтобы в каждой школе проводилась внеклассная работа с учениками по математике
Выполнение этой работы помогло мне сформировать навык творческого подхода к заданиям по математике, разобраться в некоторых методах и способах решения задач, научиться самостоятельно отбирать нужную литературу, делать выводы. Поняла, что математика – это интересная наука о числах и их применении, и согласна с тем, что Пифагор считал - всё на свете можно выразить с помощью чисел.
Объектом исследования было число 7. Я нашла интересные задачи, связанные с ним. Лучше поняла смысл пословиц. Увидела его применение в головоломках и сделала вывод, что для игры Танграм основным требованием к человеку является логическое мышление, а для игры пазл - всего лишь усидчивость и терпение. Теперь мне легче будет учиться дальше и работать с другими числами.
Информация, которая содержится в этой работе, заинтересовала так же моих одноклассников, помогла им открыть для себя новые факты, задачи. Исходя из этой информации, можно сделать вывод: мир чисел настолько загадочен и увлекателен, что, если бы каждый из учеников уделил ему больше внимания, то нашел бы для себя много полезного и интересного.
В результате исследования подтвердилось магическое и философское значение числа 7, а также влияние числа 7 на качества характера людей.
Все эти факты доказывают значимость числа 7 в подтверждение выдвинутой мной гипотезы. А мне, как ученице, позволяют быть успешной при решении нестандартных задач на уроках математики.
Таинственное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Так относятся к нему англичане, французы, итальянцы, русские, почитают его индусы, арабы, турки и другие народы. Почитали его много столетий до нашей эры, в средние века, почитают и сегодня.
Литература
- Атеистическое воспитание при обучении арифметике. Ермаков И. В., «Просвещение». Москва, 1964.
- Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др. М: Филол. о-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005.
- Возникновение и развитие математической науки: кн. для учителя. М: «Просвещение», 1987.
- Вечера занимательной арифметики. Котов А.Я. М. «Просвещение», 1967.
- За страницами учебника математики. Депман И.Я, Виленкин Н.Я., М: «Просвещение», 1989.
- Удивительный мир чисел. Кордемский Б.А./ Книга для учащихся, М: «Просвещение», 1995.
- Математическая шкатулка. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., М: «Просвещение», 1988.
- Материал для внеклассной работы по математике. Шустев Ф.М., Минск, 1968.
- О правде и выдумках. Дорохов А. «Детская литература». Москва, 1977.
- Реши сам. Мазаник А.А. Минск. 1980.
- Сказки разных авторов, мифы, пословицы, поговорки.
- Энциклопедический словарь юного математика. М: «Просвещение», 1993.
- Интернет-ресурсы.
Приложение 1. Семь чудес света
В древности семью чудесами света называли семь сооружений, поражающих своей грандиозностью, творений человеческого разума и умелых человеческих рук.
1. Висящие сады царицы Семирамиды. 2. Храм греческой богини Артемиды.
3. В городе Олимпии в храме находилось
скульптурное изображение главного бога древних греков –
Зевс Олимпийский.
4. Царица Артемисия построила великолепную гробницу своему мужу царю Мавсолу.
5. Скульптор Харет создал шестое чудо,
известное под именем колосса Родосского. 6. Самый большой маяк древности, который был построен рядом с городом Александрией.
Время не пощадило эти чудеса творения. И … только пирамиды уцелели.
7. «Все на свете боится времени, но время боится пирамид» - говорит восточная пословица о единственном из чудес света, дошедшем до наших дней. Пирамиды – гробницы египетских царей – фараонов.
Приложение 2. Великолепная семёрка
Большая медведица и лунные диски
Приложение 3. Пословицы
-«Семь футов под килем»
-«Семь пятниц на неделе»
-«Семь раз примерь, один раз отрежь»
-«Семеро одного не ждут»
-«Лук от семи недуг»
-«Сам не дерусь, семерых боюсь»
-«Семь верст до небес»
-«За семью морями»
-«На седьмом небе»
-«Не строй семь церквей, пристрой семь детей (сирот)»
-«Беда семь бед приводит»
-«Семь бед один ответ»
-«Всякая беда по семи бед рожает»
-«У семи нянек дитя без глаза»
-«Семь деревень, а лошадка одна»
-«Семь сел, один вол, да и тот гол»
-«Лапти растеряли, по дворам искали: было шесть, нашли семь»
-«Семеро генералов, да один рядовой»
-«Семеро не один, в беду не дадим»
-«Семь верст до небес, и все лесом»
-«Семь дел в одни руки не берут»
-«Семеро одну соломинку подымают»
-«Семеро с ложкой, а один с сошкой»
-«Семь лет мак не родил, а голоду не было»
-«Семь лет молчал, на восьмой вскричал»
-«Семь лет не виделись, а сошлись и говорить нечего»
-«Семь раз по-твоему, да хоть раз по-моему»
-«Семь рек осушила, холста не смочила»
-«Семь четвергов и все в пятницу»
-«В осеннее ненастье семь погод на дворе – сеет, веет, кружит, мутит,
и ревет, и льет, и снизу метет»
-«У ленивого Емели семь воскресений на неделе»
-«Кота убить - семь лет удачи не видать»
-«Семь пядей во лбу»
Считалки
***
Раз пошли ребята к речке,
Два весла несли в руках.
Им навстречу три овечки
И четыре индюка.
Испугались, разбежались.
Весла бросили в кусты,
А найти их должен ты.
***
Раз, два – шли утята,
Три, четыре – шли домой.
Вслед за ними плелся пятый,
Впереди бежал шестой,
А седьмой от всех отстал,
Испугался, запищал:
-Где вы? Где вы?
-Не пищи!
Мы тут рядом… поищи.
Скороговорки
***
-Сидели, свистели семь свиристелей.
-В семеро саней
По семеро в сани
Уселись сами.
-У Степана есть сметана.
Простокваша да творог,
Семь копеек туесок.
Загадки
***
Братцев этих ровно семь.
Вам они известны всем.
Каждую неделю кругом.
Ходят братцы друг за другом.
Попрощается последний –
Появляется передний.
(Дни недели)
***
Нас отара, семь баранов,
Защищает от буранов.
(Шуба)
***
Приказало солнце: «Стой»,
Семицветный мост крутой.
(Радуга)
***
7 Я. (Семья)
Приложение 4 Задачи с семеркой
Одна и две семерки.
-Представьте число 0 с помощью одной или двух семерок.
-В вашем распоряжении всего две цифры 7. Какое наибольшее возможное число можно записать с их помощью?
-Пользуясь одной или двумя цифрами 7, составьте выражение, значение которого равно 14.
Две и три семерки.
-Выразить число 2 двумя или тремя цифрами 7.
-Можно ли изобразить числа 3,4 и 5 с помощью двух или трех семерок?
-Выразите число 42 с помощью двух или трех семерок.
Три и четыре семерки.
-С помощью трех или четырех семерок и с двух пар скобок составьте выражение, в котором три раза использовался бы знак «минус». Какое число получится в этом случае?
-Выразите число 0 посредством четырех цифр 7 и одного единственного математического знака.
-Изобразите число 3 с помощью трех или четырех семерок.
Четыре и пять семерок.
-Выразите число 5 четырьмя или пятью цифрами 7. (Скобки не допускаются)
-Представьте число 7 посредством или пяти семерок таким образом, чтобы в записи примера было четыре знака деления.
-Представьте число 0 с помощью пяти семерок.
Наименьшее количество семерок.
-Выразите число2 с помощью минимального количества цифр 7.
-Выразите число 14 с помощью как можно меньшего количества цифр 7.
-Представьте число 19 с помощью наименьшего количества семерок.
***
КАК?
-Как расставить семь стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены их было поровну?
СКОЛЬКО?
-У мальчика сестер столько же, сколько и братьев. Но у каждой его сестры братьев в два раза больше, чем сестер.
а) Сколько всего детей в семье?
б) Сколько из них мальчиков и сколько девочек?
(Всего семеро детей: 4 - мальчика и 3 – девочки)
«Ну, Заяц, погоди!»
Волк и Заяц пошли покупать мороженое. Волк говорит: «Я большой и куплю три порции, а ты маленький, так что попроси две!» Заяц согласился. Волк купил три порции, а Заяц два раза по две. Съел Волк мороженое, глянул на Зайца, да как крикнет: «Ну, Заяц, погоди!»
Почему рассердился Волк?
Сколько всего порций мороженого купили Волк и Заяц?
***
Как набрать 3 литра воды?
Имеются два бидона емкостью 2 и 7 литров. Как с помощью этих бидонов набрать из речки 3 литра?
(Надо набрать бидон емкостью 7 литров и дважды вычерпать из него воды бидоном емкостью 2 литра)
***
Семь утят в пруду сидят, все время ссорятся. Как разделить утят тремя линиями, чтобы прекратить ссоры?
Задачи в стихах.
***
В небе радуга - дуга
Замыкает берега
Расцветая всё ясней
Чудо - краски светят
В ней!
Пусть ответит
Тот, кто знает
Или сможет сосчитать
Сколько красок
В ней играет,
Озаряя моря гладь?
***
Сидят рыбаки,
Стерегут поплавки.
Рыбак Корней
Поймал трех окуней,
Рыбак Евсей –
Четырёх карасей.
Сколько рыб рыбаки
Натаскали из реки?
***
У Сашки в кармашке
Конфеты в бумажке.
Он дал по конфете
Свете и Пете,
Ирине и Галине,
Марине и Нине,
И сам съел конфету
А больше нету.
(Сколько было конфет?)
Задача скороговорка
***
Шел Саша по шоссе
Нес сушки в мешке.
Сушку – Грише,
Сушку – Мише.
Есть сушки Проше,
Васюше и Антоше.
Еще две сушки
Нюше и Петрушке.
(Сколько сушек нес Саша?)
Приложение 5. «Танграм»
Задачи
Задачи
Приложение 6
Приложение 7. Анкета
Считаете ли Вы, что людям, родившимся
7, 16 или 25 числа любого месяца,
присущи эти качества?
- Везение
- Мудрость
- Старательность
- Эмоциональность
- Поэтическая душа
- Аналитическое мышление
- Сильная интуиция
- Любознательность
- Богатая фантазия
- Хитрость
- Яркое воображение
- Хорошее чувство юмора
- Аккуратность
- Чувство ответственности
Результаты анкетирования
- восьми (от 11 до 14 лет) респондентам из десяти, прошедших анкетирование, присуще такие качества как: везение, старательность, фантазия, яркое воображение, хорошее чувство юмора, любознательность;
- пятерым (от 15 до 25 лет) респондентам из пяти, прошедших анкетирование, присуще такие качества как: везение, старательность, аналитическое мышление, богатая фантазия, яркое воображение, хорошее чувство юмора, сильная интуиция, любознательность;
- шестерым взрослым (от 30 до 65 лет) респондентам из восьми, прошедших анкетирование, присуще такие качества как: старательность, аналитическое мышление, богатая фантазия, яркое воображение, хорошее чувство юмора, сильная интуиция, мудрость. И только двое отметили такое качество, как поэтическая душа.
Анкетирование показало, что число 7 магическим образом влияет на качества человека в течение всей его жизни, прибавляя со временем только самые наилучшие, такие как мудрость, сильную интуицию, аналитическое мышление
Как напиться обезьяне?
Если хочется пить...
Рисуем акварельное мороженое
Ребята и утята
Чайковский П.И. "Детский альбом"
Комментарии
Всё о числе 7
Всё о числе 7