Исследовательская работа "Число Пи"

Мини-проект по математике

«Клуб числа Пи»

Работу выполнила:
Зайнулина Найля
ученица 6 класса
Руководитель: Зайнулина Е.Г.,
учитель математики и физики  

2012 год

Оглавление:
Проблемный вопрос
Цель
Задачи
История числа Пи
Загадки числа Пи
Приемы мнемоники 
Международный день числа «Пи»
Вывод
Источники
 
Проблемный вопрос
На уроках математики при выполнении практической работы, мы определяли отношение длины окружности к её диаметру, проделав операции с несколькими окружностями, получили число, примерно равное 3. Так нас познакомили с необычным числом Пи. Чем же оно необычно?
Цель
Расширить свои знания о необычном математическом числе Пи.
Задачи
1. Собрать информацию об истории появления числа Пи.
2. Узнать о клубе числа Пи
3. Сделать вывод.

 История числа Пи

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

О мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых псов.

Данный прием мнемоники, помогает запомнить приближение числа π ≈ 22/7,которое открыл древнегреческий математик Архимед. Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом.
Но число π – именное число, и названо в честь Пифагора.
Число Пи — математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик У. Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "периферия”. Общеупотребительным введённое Джонсоном обозначение стало после работ Л. Эйлера, который воспользовался этим символом впервые в 1736 г.
В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.
Такое же значение можно извлечь из текста Библии: «И сделал литое из меди море, — от края его и до края его десять локтей, — совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Царств, гл. 7, ст. 6). Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа ∏, которое получается из формулы площади круга диаметра d.
Загадки числа Пи
Как утверждают современные ученые, впервые число Пи начали применять в Египте около 1700 года до нашей эры.
Оказывается, два понятия - египетские пирамиды и число Пи связаны невидимыми и прочными нитями.
Пирамиды строго ориентированы по сторонам света, все их размеры связаны со значением числа Пи с точностью до нескольких знаков после запятой, а главная усыпальница состоит из треугольников, благодаря которым прославился Пифагор Но вначале о пирамидах. Пирамиды - это символ вечности.
Для чего возводились эти грандиозные сооружения? Многие годы считалось, что пирамиды создавались как царские усыпальницы и ансамбль вокруг них подтверждал эту мысль. Но представление это заметно пошатнулось, когда при вскрытии саркофага Хеопса вместо мумии археологи обнаружили лишь маленькую его скульптуру. То же самое и в других пирамидах - только статуэтки. Исключение составляет лишь мумия восемнадцатилетнего фараона Тутанхамона. Но с этой находкой связано так много мистификаций, загадочных и роковых совпадений, что невольно ощущаешь тайный, скрытый пока умысел этого "исключения". Ученые предполагают, что жрецы должны были прятать мумию в другом надежном месте. И такая догадка подтверждается археологами, обнаружившими сокровенное место на берегу Нила. Здесь, в пещерах, замурованы мумии почти всех фараонов нового царства.
Мумий нет? А что есть и для чего? Открытий множество, но ключ к ним... В конце прошлого века шотландский астроном Пиаци Смит подверг себя добровольному заточению в пирамиде Хеопса. Прожив там около двух лет, он не превратился в мумию, а, наоборот, поправил свое здоровье и обрел озарение, позволившее сделать ему интереснейшие расчеты. Смит установил, что высота пирамиды Хеопса (146,6 м) выбрана так, что составляет одну миллиардную часть расстояния от Земли до Солнца, а длина нижней грани, выражающаяся в египетских локтях, соответствует продолжительности земного года. Изучая размеры каменных блоков, Смит сделал вывод, что древние строители пользовались определенным строительным эталоном, длина которого удивительно близка английскому дюйму (2,54 см). Этой величине ученый приписал божественное происхождение, назвав ее "пирамидальным дюймом".
Ученый Б. Адариди получил интереснейшие результаты при измерении параметров пирамиды Хеопса, ее высоты и географического положения. Так, например, при нанесении этой пирамиды на географическую карту обнаружено, что диагональ пирамиды точно совпадает с направлениями по меридиану. Причем точность этого направления на Северный полюс достигает 4 минуты 30 секунд (точность выше, чем в Парижской обсерватории!).
Далее указывается, что меридиан, проходящий через пирамиду Хеопса, делится на две равные части - поверхность моря и поверхность суши, а широта, проходящая через центр пирамиды, в свою очередь, делит на две равные части весь земной шар по количеству воды и суши. И если это так, то значит, что древние строители знали точные соотношения поверхности всех материков и морей и не случайно выбрали для своих сооружений устье Нила. Как пишет Б. Адариди, дальнейшие измерения пирамиды Хеопса привели к новым сенсационным данным. Оказалось, что периметр пирамиды, разделенный на удвоенную высоту, дает точное значение числа "пи" с точностью до 0,01
Это легко проверить:
сторона основания - 230,3 м, периметр - 203,3x4 = 921,2 м.
Высота пирамиды - 146,6 м, удвоенная - 293,2 м.
Делим первую величину на вторую и получаем: 921,2/293,2 = 3,14 (число "пи").
В современной математике число ∏ — это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа Пи числа е. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа. Число Пи одна из фундаментальных математических констант. Оно встречается во многих уравнениях различных направлений науки:
в уравнениях гравитационного поля Эйнштейна;
в уравнениях, связанных с образованием радуги;
в уравнениях описывающих распространение зыби при падении дождевой капли в воду;
в уравнении нормального распределения Гаусса;
в уравнении движения маятника, во многих геометрических задачах, в задачах связанных с волнами;
в задачах навигации и т.д.
 
Приемы мнемоники
Математики вычислили уже около пяти триллионов знаков в числе Пи, а мы в своем обиходе используем только три. Однако если вам необходимо использовать более точное значение, есть несколько простых способов его запомнить.
1 способ:
Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.
2 способ:
Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:
Нужно только постараться
И запомнить все как есть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть!
3 способ:
С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
4 способ: 
Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:
Это я знаю и помню прекрасно –
Пи. Многие знаки мне лишни, напрасны.
Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.
5 способ: 
Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
В итоге вы с легкостью запомните число 3,1415926535898, содержащее целых 13 знаков после запятой.

 
Международный день числа «Пи»

14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». В американском написании 14 марта выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа «пи» – 3,1415926…
Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна.
Исследование числа Пи продолжалось разными путями.
5 век до н.э. китайский астроном Цю-Шунь-Ши окрыл , что числоπ ≈355/113
В 1767 году Ламберт впервые показал, что Пи является иррациональным числом, и другие великие умы открывали, и будут открывать новое и интересное об этом числе Пи.
В мире создали даже клуб числа Пи. В клуб числа пи вошли все, кто причастен к этому числу – это пирамиды, Альберт Эйнштейн, даже любители пиццы – все члены клуба числа Пи. Я себя тоже отношу к этому клубу, ведь я знаю о нем очень многое: Число пи равно
Нужно только постараться
И запомнить все как есть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть!
 
Вывод
Число π впервые возникло в геометрии как отношение длины окружности к длине её диаметра, однако оно появляется и в других областях математики. Число π иррационально и трансцендентно.
Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" "…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.
Много еще таит загадок число Пи, пока мне трудно их разгадать, мне надо продолжить изучение математики и тогда я пойму, что значит число пи – иррационально и трансцендентно.
 
Источники
Н.Я. Виленкин, Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; М; Мнемозина, 2007
http://www.igelnik.ru 
http://www.b-i-o-n.ru