Готовимся к ЕГЭ

Соложенцева Рамзия Салиховна

Изменения в ЕГЭ-2022

  1. Экзамен проводится с использованием компьютеров. При выполнении заданий доступны на протяжении всего экзамена текстовый редактор, редактор электронных таблиц, системы программирования.
  2. Многие задания КИМ прошлых лет убраны, например, знаменитая задача 23 на логические уравнения (1, 7,  12, 17, 19, 21, 23, 24 и 25 в старой нумерации).
  3. Добавлены новые практические задания, которых не было в КИМ предыдущих лет (задания 10, 18 и 26 нового КИМ). Новое задание 18 – двумерная задача на динамическое программирование.
  4. При выполнении некоторых заданий (9, 10, 18, 24, 26, 27) используются дополнительные файлы, входящие в КИМ.
  5. Некоторые теоретические задания можно решить с помощью программы.
  6. Задание 26 по теории игр превратилось в три задания 19, 20 и 21.
  7. В задании 3 приведена структура реляционной базы данных и требуется определить результат запроса. Данные хранятся в виде электронной таблицы. Для решения задачи нужно понимать, как связаны таблицы в БД, использовать сортировку и фильтрацию.
  8. В задании 17 требуется обрабатывать данные из файла.
  9. За правильное решение задачи 25 теперь можно получить только 1 балл, а не 2.
  10. Максимальный первичный балл теперь равен 29 (было – 30).

Скачать:


Предварительный просмотр:

Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления»

Соложенцева Р.С. учитель информатики высшей категории

Задания по теме «Кодирование чисел. Системы счисления» (егэ16) относится к повышенному уровню сложности, время выполнения на задания – 2 минуты, максимальный балл за правильное решение 1 балл.

Проверяемые элементы содержания:

— Знание позиционных систем счисления.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

 — Позиционные системы счисления.

         225.*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520 +9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите,  сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

Переведем число 9 в пятеричную систему счисления -14

Для решения воспользуемся формулой записи числа 5N записывается в пятеричной системе как единица и N нулей: (N нулей)

((14⋅520 +14)⋅519+14)⋅518+14 =((14⋅1020 +14)⋅1019+14)⋅1018+14 =(140000..014⋅1019+14)⋅1018+14  =

=(140000..01400 … 0  + 14)⋅1018+14  = (140000..01400 … 014)⋅1018+14  =

= 140000..01400 … 01400…0 +14  = 140000..01400 … 01400…0014  

Подсчитаем количество цифр.

0: 18+17+16 = 51

1: 4

2:0

3:0

Ответ: 0 – 51, 1 – 4, 2 – 0, 3 – 0.

230. *(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

По аналогии из задания 225 произведём перевод чисел в восьмеричную систему счисления 8810 = 1308, 210 = 28

(88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 =  (130+20…000) ⋅8x+130 +88 =(20…000130) ⋅100… 0+130+88 =

=20…00013000… 0  + 88 +130 = 20…00013000… 0  + 100000130

В записи чисел используются цифры 0, 2, 1, 3. Если цифры совпадают и будут стоят в одном разряде, то переноса в следующий разряд не произойдет.

Следовательно, достаточно найти сумму всех используемых цифр 2+1+3+1+1+ 3 =11

Ответ: 11.

Литература:

*К. Поляков. 16: позиционные системы счисления.  http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm 


Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления»

Соложенцева Р.С. учитель информатики высшей категории

225.*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520 +9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите,  сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

Переведем число 9 в пятеричную систему счисления -14

Для решения воспользуемся формулой записи числа 5N записывается в пятеричной системе как единица и N нулей: (N нулей)

Подсчитаем количество цифр.

0: 18+17+16 = 51

1: 4

2:0

3:0

Ответ: 0 – 51, 1 – 4, 2 – 0, 3 – 0.

230. *(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

По аналогии из задания 225 произведём перевод чисел в восьмеричную систему счисления 8810 = 1308, 210 = 28

В записи чисел используются цифры 0, 2, 1, 3. Если цифры совпадают и будут стоят в одном разряде, то переноса в следующий разряд не произойдет.

Следовательно, достаточно найти сумму всех используемых цифр 2+1+3+1+1+ 3 =11

Ответ: 11.

Литература:

*К. Поляков. 16: позиционные системы счисления.  http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm



Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ 19-21 ЕГЭ 2022 ПО ИНФОРМАТИКЕ:
ДЕРЕВО ИГРЫ.  ПОИСК ВЫИГРЫШНОЙ СТРАТЕГИИ

НА ВСЕРОССИЙСКОМ СЪЕЗДЕ УЧИТЕЛЕЙ И ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ.

Соложенцева Р.С. (Казань, преподаватель, кафедра информационные технологии, Университет управления «ТИСБИ»

Рассмотрим пример решения задачи № 3191 с сайта К. Полякова.

( https://kpolyakov.spb.ru/school/ege/gen.php?action=viewTopic&topicId=3191)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда общее количество камней в двух кучах становится не менее 133. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 125.

Ответьте на следующие вопросы:

Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.

Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Вопрос 3. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Дано:

Игроки: Петя, Ваня

Ходы:     +1  или *4

Начальное положение (7; 1≤S≤125) 

Условия выигрыша: сумма камней ≥ 133 

Все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные:

  • выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку; при этом говорят,  что у него есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть
  • если игрок начинает играть в проигрышной позиции, он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его соперник; в этом случае говорят, что у него нет выигрышной стратегии; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для соперника
  • выигрышные и проигрышные позиции можно охарактеризовать так:
  • позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная;

позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведет в проигрышную позицию - выигрышная, при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию.

Построим стратегия игры ПЕРВОГО игрока ПЕРВЫМ ходом (нарисуем ее)

Чтобы найти значение S выигрышного первого хода Пети, необходимо решить систему неравенств:

Позиция (7, 32..125) – является выигрышной позиция для игрока, который делает ход.

Чтобы гарантированно выиграть с этой позиции нужно выполнить следующий ход:

МАКС (7, 32..125) * 4 + МИН(7, 32..125)

Вопрос 1 (Задание 19). Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите МИНИМАЛЬНОЕ значение S, при котором это возможно.

Для того чтобы Ваня выиграл, ему надо ходить с выигрышной стратегии. Поэтому нам нужно найти значения S, с которых Петя попадает в выигрышную позицию.

Получаем S[8..31]

ОТВЕТ: 8

Рассмотрим решение этого задания с помощью электронной таблицу

Заполнение таблицы:

ячейки

формула

комментарий

А6

7

значение камней в 1 ой куче

В6

Любое число

Произвольное значение камней в 1 ой куче

С6: D6

С6=A6+1, D6 = B6

Варианты ходов: +1 в первую кучу

С7: D7

С7=A6, D7 = B6+1

+1 во вторую кучу

С8: D8

С8=A6*4, D8 = B6

*4 в первую кучу

С9: D9

С9=A6, D9 = B6*4

*4 в вторую кучу

E6

=C6+D6

Сумма камней после хода  Пети в каждой строчке

Е6

Условное форматирование-Правило выделения ячеек- Другие правила (см рисунок)

С помощью условного форматирования зададим условия окрашивания :

Е7:Е9

Копируем формулу из Е6 в эти ячейки

ячейки

формула

комментарий

F6

=МАКС(C6:D6)*4+МИН(C6:D6)

ход  Вани, который приводит его к победе

F6

Условное форматирование-Правило выделения ячеек- Другие правила (см рисунок выше)

С помощью условного форматирования зададим условия окрашивания в зеленый цвет:

F7:F9

Копируем формулу из F6 в эти ячейки

Проверяем решение S=8.

Назовите МИНИМАЛЬНОЕ значение S, при котором это возможно – нужно, чтобы одно значение Вани было окрашено в зеленый цвет

Данный способ позволяет наглядно методом перебора найти все решения.

Вопрос 2 (Задание 20).

В данном задании мы будем искать значения для Пети его вторым ходом. Все наше решение из 1 вопроса смешается вправо.

Стоим новую таблицу

Копируем ячейки А6:F9 в ячейки С20:H23, С24:H27, С28:H31, С32:H5

Настраиваем в ячейках первый ход Пети.

 

Ответ: 20    31

Вопрос 3 (Задание 21).

Для решения повторяем все действия, описанные выше, и строим таблицу

при подборе значений обращаем внимание, чтобы все первые ходы Вани не были окрашены в зеленый цвет.

Ответ: 30.