Готовимся к ЕГЭ
Изменения в ЕГЭ-2022
- Экзамен проводится с использованием компьютеров. При выполнении заданий доступны на протяжении всего экзамена текстовый редактор, редактор электронных таблиц, системы программирования.
- Многие задания КИМ прошлых лет убраны, например, знаменитая задача 23 на логические уравнения (1, 7, 12, 17, 19, 21, 23, 24 и 25 в старой нумерации).
- Добавлены новые практические задания, которых не было в КИМ предыдущих лет (задания 10, 18 и 26 нового КИМ). Новое задание 18 – двумерная задача на динамическое программирование.
- При выполнении некоторых заданий (9, 10, 18, 24, 26, 27) используются дополнительные файлы, входящие в КИМ.
- Некоторые теоретические задания можно решить с помощью программы.
- Задание 26 по теории игр превратилось в три задания 19, 20 и 21.
- В задании 3 приведена структура реляционной базы данных и требуется определить результат запроса. Данные хранятся в виде электронной таблицы. Для решения задачи нужно понимать, как связаны таблицы в БД, использовать сортировку и фильтрацию.
- В задании 17 требуется обрабатывать данные из файла.
- За правильное решение задачи 25 теперь можно получить только 1 балл, а не 2.
- Максимальный первичный балл теперь равен 29 (было – 30).
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления» | 326.95 КБ |
пример решения задания ЕГЭ19-21 | 128.46 КБ |
Описание решения заданий ЕГЭ19-21 с помощью электронных таблиц | 178.75 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления»
Соложенцева Р.С. учитель информатики высшей категории
Задания по теме «Кодирование чисел. Системы счисления» (егэ16) относится к повышенному уровню сложности, время выполнения на задания – 2 минуты, максимальный балл за правильное решение 1 балл.
Проверяемые элементы содержания:
— Знание позиционных систем счисления.
Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— Позиционные системы счисления.
225.*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520 +9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.
Переведем число 9 в пятеричную систему счисления -14
Для решения воспользуемся формулой записи числа 5N записывается в пятеричной системе как единица и N нулей: (N нулей)
((14⋅520 +14)⋅519+14)⋅518+14 =((14⋅1020 +14)⋅1019+14)⋅1018+14 =(140000..014⋅1019+14)⋅1018+14 =
=(140000..01400 … 0 + 14)⋅1018+14 = (140000..01400 … 014)⋅1018+14 =
= 140000..01400 … 01400…0 +14 = 140000..01400 … 01400…0014
Подсчитаем количество цифр.
0: 18+17+16 = 51
1: 4
2:0
3:0
Ответ: 0 – 51, 1 – 4, 2 – 0, 3 – 0.
230. *(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.
По аналогии из задания 225 произведём перевод чисел в восьмеричную систему счисления 8810 = 1308, 210 = 28
(88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 = (130+20…000) ⋅8x+130 +88 =(20…000130) ⋅100… 0+130+88 =
=20…00013000… 0 + 88 +130 = 20…00013000… 0 + 100000130
В записи чисел используются цифры 0, 2, 1, 3. Если цифры совпадают и будут стоят в одном разряде, то переноса в следующий разряд не произойдет.
Следовательно, достаточно найти сумму всех используемых цифр 2+1+3+1+1+ 3 =11
Ответ: 11.
Литература:
*К. Поляков. 16: позиционные системы счисления. http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления»
Соложенцева Р.С. учитель информатики высшей категории
225.*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520 +9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.
Переведем число 9 в пятеричную систему счисления -14
Для решения воспользуемся формулой записи числа 5N записывается в пятеричной системе как единица и N нулей: (N нулей)
Подсчитаем количество цифр.
0: 18+17+16 = 51
1: 4
2:0
3:0
Ответ: 0 – 51, 1 – 4, 2 – 0, 3 – 0.
230. *(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.
По аналогии из задания 225 произведём перевод чисел в восьмеричную систему счисления 8810 = 1308, 210 = 28
В записи чисел используются цифры 0, 2, 1, 3. Если цифры совпадают и будут стоят в одном разряде, то переноса в следующий разряд не произойдет.
Следовательно, достаточно найти сумму всех используемых цифр 2+1+3+1+1+ 3 =11
Ответ: 11.
Литература:
*К. Поляков. 16: позиционные системы счисления. http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ 19-21 ЕГЭ 2022 ПО ИНФОРМАТИКЕ:
ДЕРЕВО ИГРЫ. ПОИСК ВЫИГРЫШНОЙ СТРАТЕГИИ
НА ВСЕРОССИЙСКОМ СЪЕЗДЕ УЧИТЕЛЕЙ И ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ.
Соложенцева Р.С. (Казань, преподаватель, кафедра информационные технологии, Университет управления «ТИСБИ»
Рассмотрим пример решения задачи № 3191 с сайта К. Полякова.
( https://kpolyakov.spb.ru/school/ege/gen.php?action=viewTopic&topicId=3191)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда общее количество камней в двух кучах становится не менее 133. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 125.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Дано:
Игроки: Петя, Ваня
Ходы: +1 или *4
Начальное положение (7; 1≤S≤125)
Условия выигрыша: сумма камней ≥ 133
Все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные:
- выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку; при этом говорят, что у него есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть
- если игрок начинает играть в проигрышной позиции, он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его соперник; в этом случае говорят, что у него нет выигрышной стратегии; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для соперника
- выигрышные и проигрышные позиции можно охарактеризовать так:
- позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная;
позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведет в проигрышную позицию - выигрышная, при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию.
Построим стратегия игры ПЕРВОГО игрока ПЕРВЫМ ходом (нарисуем ее)
Чтобы найти значение S выигрышного первого хода Пети, необходимо решить систему неравенств:
Позиция (7, 32..125) – является выигрышной позиция для игрока, который делает ход.
Чтобы гарантированно выиграть с этой позиции нужно выполнить следующий ход:
МАКС (7, 32..125) * 4 + МИН(7, 32..125)
Вопрос 1 (Задание 19). Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите МИНИМАЛЬНОЕ значение S, при котором это возможно.
Для того чтобы Ваня выиграл, ему надо ходить с выигрышной стратегии. Поэтому нам нужно найти значения S, с которых Петя попадает в выигрышную позицию.
Получаем S⋲[8..31]
ОТВЕТ: 8
Рассмотрим решение этого задания с помощью электронной таблицу
Заполнение таблицы:
ячейки | формула | комментарий |
А6 | 7 | значение камней в 1 ой куче |
В6 | Любое число | Произвольное значение камней в 1 ой куче |
С6: D6 | С6=A6+1, D6 = B6 | Варианты ходов: +1 в первую кучу |
С7: D7 | С7=A6, D7 = B6+1 | +1 во вторую кучу |
С8: D8 | С8=A6*4, D8 = B6 | *4 в первую кучу |
С9: D9 | С9=A6, D9 = B6*4 | *4 в вторую кучу |
E6 | =C6+D6 | Сумма камней после хода Пети в каждой строчке |
Е6 | Условное форматирование-Правило выделения ячеек- Другие правила (см рисунок) | С помощью условного форматирования зададим условия окрашивания : |
Е7:Е9 | Копируем формулу из Е6 в эти ячейки |
ячейки | формула | комментарий |
F6 | =МАКС(C6:D6)*4+МИН(C6:D6) | ход Вани, который приводит его к победе |
F6 | Условное форматирование-Правило выделения ячеек- Другие правила (см рисунок выше) | С помощью условного форматирования зададим условия окрашивания в зеленый цвет: |
F7:F9 | Копируем формулу из F6 в эти ячейки |
Проверяем решение S=8.
Назовите МИНИМАЛЬНОЕ значение S, при котором это возможно – нужно, чтобы одно значение Вани было окрашено в зеленый цвет
Данный способ позволяет наглядно методом перебора найти все решения.
Вопрос 2 (Задание 20).
В данном задании мы будем искать значения для Пети его вторым ходом. Все наше решение из 1 вопроса смешается вправо.
Стоим новую таблицу
Копируем ячейки А6:F9 в ячейки С20:H23, С24:H27, С28:H31, С32:H5
Настраиваем в ячейках первый ход Пети.
Ответ: 20 31
Вопрос 3 (Задание 21).
Для решения повторяем все действия, описанные выше, и строим таблицу
при подборе значений обращаем внимание, чтобы все первые ходы Вани не были окрашены в зеленый цвет.
Ответ: 30.