Главные вкладки
Математика, 5-6 класс
Рабочая программа по математике для 5 класса разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения и с использованием рекомендаций авторской программы А.Г. Мерзляка.
Рабочая программа рассчитана на 170 часов, 5 часов в неделю.
Презентации к урокам по темам курса математики 5 класса.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Рабочая программа по математике, 5 класс | 64.2 КБ |
 naturalnye_chisla.pptx | 1.33 МБ |
| slozhenie_i_vychitanie_nat_chisel.pptx | 1.12 МБ |
| umnozhenie_i_delenie_nat_chisel.pptx | 282.36 КБ |
| ploshchadi_i_obmy.pptx | 1.55 МБ |
| obykn_drobi.pptx | 1.06 МБ |
| desyatichnye_drobi.pptx | 286.98 КБ |
 rabochaya_programma_id4853334_rsb_5_kl_matematika.pdf | 169.12 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2010 г. № 1897);
-Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;
- Программы Математика: 5 – 9 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-Граф, 2015. – 152 с.
-Устава МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;
- Положения о рабочей программе МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;
-Учебного плана МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»
-Образовательной программы МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино».
Программа составлена для учащихся 5 класса МБОУ "Хилганайская СОШ им.Э-Д.Ринчино" и соответствует учебнику «Математика» для пятого класса общеобразовательных учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана-Граф,2017г. Рабочая программа создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Она детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом второго поколения для основной школы. Рабочая программа обеспечивает преемственность обучения с подготовкой учащихся в начальной школе, определяет базовые знания и умения, которыми должны овладеть все учащиеся основной школы.
Концепция (основная идея) рабочей программы
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективная повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общешкольной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – являются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умения отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличие от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)
Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Данный учебный предмет входит в образовательную область «Математика и информатика».
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
- в направлении личностного развития:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- в метапредметном направлении:
формирование представлений (на доступном для учащихся уровне) о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости
математики в развитии цивилизации современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, необходимых для изучения курсов математики 7-9, и необходимых для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
- в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной школе, применения в повседневной жизни
Сроки реализации программы: программа рассчитана на один год.
Предполагаемые результаты обучения математике в 5 классе:
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок)
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
По окончании изучения курса учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Критерии и нормы оценки знаний и умений обучающихся
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Отметка «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Общая характеристика учебного предмета
Основой построения курса математики V классов являются программа А.Г. Мерзляк, идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, Л. В. Занковым и другими.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.
Содержание математического образования в V классе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, вероятность и статистика, геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.
Место курса математики в учебном плане
Данный курс входит в образовательную область «Математика». Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5 классе основной школы отводит 5 часов в неделю в течение года - всего 170 часов. На итоговое повторение в конце года 14 часов, остальные часы распределила по всем темам; на контрольные работы отведено 10 часов.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основное, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке, как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями,
решать текстовые задачи арифметическим способом
и с помощью составления и решения уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
распознавать и изображать равные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку;
выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Содержание тем учебного курса
Натуральные числа (20 часов). Обозначение натуральных чисел. Десятичная система счисления. Отрезок, длина отрезка.. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы. Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча. Сравнение натуральных чисел.
Сложение и вычитание натуральных чисел (33 час). Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание натуральных чисел и его свойства. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Угол. Измерение углов. Многоугольники. Равные фигуры. Виды треугольников. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.
Умножение и деление натуральных чисел (37 часов). Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление натуральных чисел и его свойства. Деление с остатком. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Площади фигур. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём. Комбинаторные задачи.
Обыкновенные дроби (18 часов). Доли. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Десятичные дроби (48 часов). Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями: сложение и вычитание десятичных дробей; умножение и деление десятичных дробей на натуральное число; умножение и деление десятичных дробей. Приближённые значения чисел с недостатком и с избытком. Округление чисел. Среднее арифметическое. Проценты. Задачи на проценты. Перевод процентов в десятичную дробь. Обращение десятичной дроби в проценты.
Повторение (14 часа ). Итоговое повторения всего материала за курс 5 класса.
Формы контроля: текущий и итоговый.
Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, диктантов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.
Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы
Календарно-тематическое планирование
Номер параграфа | Содержание учебного материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика | План | Факт |
Глава 1 Натуральные числа | 20 | ||||
1 | Ряд натуральных чисел | 2 | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки | ||
2 | Цифры. Десятичная запись натуральных чисел | 3 | |||
3 | Отрезок | 4 | |||
4 | Плоскость. Прямая. Луч | 3 | |||
5 | Шкала. Координатный луч | 3 | |||
6 | Сравнение натуральных чисел | 3 | |||
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||||
Контрольная работа № 1 | 1 | ||||
Глава 2 натуральных чисел | 33 | ||||
7 | Сложение натуральных чисел. Свойства сложения | 4 | Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. | ||
8 | Вычитание натуральных чисел | 5 | Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. | ||
9 | Числовые и буквенные выражения. Формулы | 3 | |||
Контрольная работа № 2 | 1 | ||||
10 | Уравнение | 3 | |||
11 | Угол. Обозначение углов | 2 | |||
12 | Виды углов. Измерение углов | 5 | |||
13 | Многоугольники. Равные фигуры | 2 | |||
14 | Треугольник и его виды | 3 | |||
15 | Прямоугольник. | 3 | Описывать свойства прямоугольника.
| ||
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||||
Контрольная работа № 3 | 1 | ||||
Глава 3 натуральных чисел | 37 | ||||
16 | Умножение. Переместительное свойство умножения | 4 | Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие. | ||
17 | Сочетательное и распределительное свойства умножения | 3 | |||
18 | Деление | 7 | |||
19 | Деление с остатком | 3 | |||
20 | Степень числа | 2 | |||
Контрольная работа № 4 | 1 | ||||
21 | Площадь. Площадь прямоугольника | 4 | |||
22 | Прямоугольный параллелепипед. Пирамида | 3 | |||
23 | Объём прямоугольного параллелепипеда | 4 | |||
24 | Комбинаторные задачи | 3 | |||
Повторение и систематизация учебного материала | 2 | ||||
Контрольная работа № 5 | 1 | ||||
Глава 4 Обыкновенные дроби | 18 | ||||
25 | Понятие обыкновенной дроби | 5 | Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. | ||
26 | Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей | 3 | |||
27 | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | 2 | |||
28 | Дроби и деление натуральных чисел | 1 | |||
29 | Смешанные числа | 5 | |||
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||||
Контрольная работа № 6 | 1 | ||||
Глава 5 Десятичные дроби | 48 | ||||
30 | Представление о десятичных дробях | 4 | Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями. | ||
31 | Сравнение десятичных дробей | 3 | |||
32 | Округление чисел. Прикидки | 3 | |||
33 | Сложение и вычитание десятичных дробей | 6 | |||
Контрольная работа № 7 | 1 | ||||
34 | Умножение десятичных дробей | 7 | |||
35 | Деление десятичных дробей | 9 | |||
Контрольная работа № 8 | 1 | ||||
36 | Среднее арифметическое. Среднее значение величины | 3 | Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. | ||
37 | Проценты. Нахождение процентов от числа | 4 | Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам | ||
38 | Нахождение числа по его процентам | 4 | |||
Повторение и систематизация учебного материала | 2 | ||||
Контрольная работа № 9 | 1 | ||||
Повторение учебного материала | 14 | ||||
Упражнения 5 класса | 13 | ||||
Контрольная работа № 10 | 1 | ||||
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.
2. Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.
3. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.
4. Интернет-ресурсы:
www. edu - "Российское образование"Федеральный портал.
www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики www.it-n.ru «Сеть творческих учителей»
www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
Интернет-ресурс «Открытая математика. Планиметрия». – www.college.ru
Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресур-сов». – http://school-collection.edu.ru
Интернет-ресурс «Бесплатные видеоуроки» -http://InternetUrok.ru/ru/besplatnye/
Видеоуроки по математике
Всероссийский интернет-педсовет red@pedsovet.org
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru
Интернет портал PROШколу.ru http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/
Мультимедийные презентации.
ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ
1. Таблицы по математике для 5 класса.
2. Портреты выдающихся деятелей математики.
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
1. Компьютер.
2. Мультимедиа проектор.
3. Экран навесной.
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
1. Доска магнитная с координатной сеткой.
2. Наборы геометрических тел (демонстрационный).
3. Комплект чертёжных инструментов (классных и личных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
4. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Знакомство с учебником “ Математика 5 ”
Натуральные числа
Обозначение натуральных чисел 1 2 3 4 5 6 8 7
Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги» Кипу перуанских инков
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Глиняные дощечки древних шумеров
После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры. Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, … Цифры древних египтян 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000
Цифры древних египтян 35 736 Плита с гробницы принцессы Неферетиабет (2590—2565 до н.э., Гиза). Лувр
Римские цифры 1 5 10 50 100 5 00 1 000 I V X L C D M Часы-куранты Спасской башни В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила: М ы D арим С очные L имоны , Х ватит V сем I х . M ы D аем C оветы L ишь X орошо V оспитанным I ндивидуумам DCCCLXXXVIII Самое длинное число от 1 до 1000 − 888
Однако Индия была оторвана от других стран, − на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки. Арабские цифры Один из мифов о происхождении начертания современных арабских цифр. Количество углов соответствует числовому значению цифры:
Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~, называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите. Кириллическая система счисления Башенные часы с кириллическими числами в Суздале
Обозначение натуральных чисел Числа, которые используют для счета предметов называются натуральными Для записи натуральных чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … Самое маленькое натуральное число Наибольшего не существует
многозначные числа Обозначение натуральных чисел Значение цифры зависит от ее места в записи числа 23 486 306 723 6, 9, 3, 5, 1 – однозначные числа 12, 38, 43, 95, 11 – двузначные числа 376, 984, 615, 999, 100 – трехзначные числа 9636, 5748, 8351, 9032, 1111 – четырехзначные числа И так далее Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа Число 0 означает «ни одного» Нуль не относят к натуральным числам
Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Класс милиардов Обозначение натуральных чисел Для чтения многозначных чисел их разбивают по три цифры, начиная справа, на классы 23 486 305 723 Класс квинтиллионов Класс квадриллионов Класс триллионов
Обозначение натуральных чисел Классы миллиарды миллионы тысячи единицы Разряды с о т н и д е с я т к и е д и н и ц ы с о т н и д е с я т к и е д и н и ц ы с о т н и д е с я т к и е д и н и ц ы с о т н и д е с я т к и е д и н и ц ы число 2 3 4 8 6 3 0 5 7 2 3 23 миллиарда 486 миллионов 305 тысяч 723
Какие числа применяют для счета предметов? Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда. Назовите все цифры. Приведите примеры: двузначных чисел, трехзначных чисел, шестизначных чисел. Назовите разряды в классе единиц. Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел. Что означает число 0? Ответьте на вопросы:
Расшифруйте ребус: 2, 3, 1 е 3, 2, 1 ,
Отрезок. Длина отрезка
А В отрезок АВ или ВА Точки А и В – концы отрезка Построение отрезка Любые две точки можно соединить только одним отрезком
К Р Х М Н О Е Назовите полученные отрезки Назовите точки, которые лежат на отрезке КР Назовите точки, которые не лежат на отрезке КР
К О Измерение отрезков Н Р отрезки КО и НР равны КО = НР
А В Измерение отрезков К М отрезки АВ и КМ не равны АВ < КМ КМ > АВ Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В
Единицы измерения длины 1 миллиметр – 1 мм 1 сантиметр – 1 см 1 дециметр – 1 дм 1 метр – 1 м 1 километр – 1 км 1 см = 10 мм 1 дм = 10 см = 100 мм 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм 1 км = 1 000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм
Старинные меры длины локоть – 45 см маховая сажень – 178 см косая сажень – 248 см маховая сажень локоть косая сажень
Старинные меры длины пядь – 178 мм ; дюйм – 25 мм ; фут – 305 мм дюйм фут пядь
Выбери правильный вариант ответа 5 км 8 дм 5008 дм 50080 дм 50008 дм
Выбери правильный вариант ответа 20 км 34 м 2034 дм 20034 дм 200340 дм
4 м 3 дм 5 см Выбери правильный вариант ответа 4350 мм 4035 мм 4305 мм
Расшифруйте ребус:
Треугольник
С А В ∆ АВС – треугольник АВС стороны вершины АВ ВС АС А, В, С
Многоугольники Четырехугольник Пятиугольник Треугольник Шестиугольник
Сколькими отрезками можно соединить точки М и Р? Как обозначают отрезок, соединяющий точки C и D ? Назовите концы этого отрезка. Как сравнивают два отрезка? Какие единицы для измерения длин вы знаете? Сколько сантиметров в дециметре? Сколько миллиметров в сантиметре? Назовите единицу длины, в 1000 раз большую метра. Ответьте на вопросы:
Плоскость. Прямая. Луч
Понятие плоскости 12.09.13
А В прямая АВ или прямая ВА Построение прямой Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов
А В С D M прямые АВ и CD пересекаются в точке М
А В О Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными луч ОА и луч ОВ Точка О – начало этих лучей
Есть ли края у плоскости? Имеет ли прямая концы? Сколько прямых можно провести через точки M и N ? На сколько лучей разбивает прямую MN точка А, лежащая между точками M и N этой прямой? Какой луч дополнителен лучу АМ; лучу AN ? Ответьте на вопросы:
D E K B A C №7 7 P Какие из точек, обозначенных на рисунке, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?
В О А С К №7 8 D Пересекаются ли: а) прямая АВ и отрезок CD ? б) прямая АВ и луч CD ? в) отрезки АВ и CD ? г) прямые АВ и CD ? д) лучи АВ и CD ? е) лучи АВ и ОК? ж) лучи DC и OK ?
Шкалы и координаты
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 штрихи деление шкала 1 2 1 мм
0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 °С 10 20 деление 1°
компас весы спидометр часы тонометр
Единицы измерения массы 1 грамм – 1 г 1 килограмм – 1 кг 1 центнер – 1 ц 1 тонна – 1 т 1 кг = 1000 г 1 ц = 100 кг = 100 000 г 1 т = 10 ц = 1000 кг = 100 000 г
А В С 0 1 2 3 4 5 6 О Х единичный отрезок Координатный луч координаты Пишут: О(0) ; А(1) ; В(2) ; С(3) и т.д.
На шкале покажите штрихи и деления. По рисунку назовите и покажите начало координатного луча и единичный отрезок. Скольким килограммам равна одна тонна? Скольким килограммам равен один центнер? Ответьте на вопросы: 0 1 2 3 4 5 6 О Х
0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 °С 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 °С 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 °С 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 °С №108
Меньше или больше
Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … 3 < 6 (меньше) А В 0 1 2 3 4 5 6 О Х 7 5 > 2 (больше)
А В С D АВ < CD Р К О М РК > ОМ
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват . учреждений / А.Г.Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир – М.: Вентана -Граф, 2017 http://ru.wikipedia.org/wiki/ Римские цифры http://ru.wikipedia.org/wiki/ Арабские цифры http://ru.wikipedia.org/wiki/ Математика в Древнем Египте http://ru.wikipedia.org/wiki/ Клинопись http://ru.wikipedia.org/wiki/ Кипу http://ru.wikipedia.org/wiki/ Кириллическая система счисления http://otter.toonfur.com/milashki-po-pyatnicam-tigrenok-po-doroge-s-oblakami-podarok-dlya-slona-klad/ Тигренок http://stolistul77.ru/globusnyy-stol-chertezhi/ парта http://www.mc-olimp.ru/catalog/products/dining_tables_chairs/dining_table_ sonnet_t5/ стол http://pictures.ucoz.ru/photo/detskie_kartinki/skazochnye_personazhi_v_kartinkakh_koza/3-0-1211 коза Использованы ресурсы:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения 1. Переместительное свойство сложения: а + b = b + a 2 . Сочетательное свойство сложения: а + ( b + с ) = ( a + b ) + с = а + b + с 3 . Свойство сложения с нулем : а + 0 = 0 + a = а
Примеры 54 + 43 = 43 + 54 = 28 + 17 = 17 + 28 = 97 45 ⇒ а + b = b + a 54 + (43 + 16) = 113 (54 + 43) + 16 = 54 + 43 + 16 = ⇒ а + ( b + с ) = ( a + b ) + с = а + b + с
Буквенная запись свойств вычитания 4 . Свойство вычитания суммы из числа: а − ( b + с) = а – b – с 5 . Свойство вычитания числа из суммы: ( а + b ) – с = a + ( b – с ), если b > c ( а + b ) – с = ( a – с ) + b , если a > c 6 . Свойство вычитания с нулем : а – 0 = а а – а = 0
Примеры 54 – (17 + 23) = 54 – 17 – 23 = 14 ⇒ (43 + 26) – 18 = 51 (43 – 18) + 26 = 43 + (26 – 18) = ⇒ а − ( b + с) = а – b – с ( а + b ) – с = a + ( b – с ), если b > c ( а + b ) – с = ( a – с ) + b , если a > c
Примеры 54 + 0 = 0 + 54 = 0 + 17 = 17 + 0 = 54 17 ⇒ а + 0 = 0 + a = а 54 – 0 = 54 – 54 = 17 – 0 = 17 – 17 = 54 ⇒ 17 а – 0 = а а – а = 0 0
4716 – (2716 + 300) = 586 + (14 + 238) = (1614 + 244) + 56 = (4716 – 2716) – 300 (586 + 14) + 238 (56 + 244) + 1614 (847 + 816) – 716 = 9111 – (590 + 8111) = 435 + 810 + 165 + 90 = (816 –716) + 847 (9111 – 8111) – 590 (435 + 165) + (810 + 90)
Упростите выражение: 19 – (14 + с) а) 33 + с; б) 5 + с; в) 33 – с; г) 5 – с. Найдите значение выражения 49 – (16 + п ) при п = 13. а) 46; б) 34; в) 20; г) 52. Равенство (а + b ) – m = a + ( b – m ) является: а) свойством вычитания суммы из числа; б) свойством вычитания числа из суммы; в) сочетательным свойством сложения; г) переместительным свойством сложения. Уменьшаемым в выражении (157 + 34) – 124 : 62 является: а) 124 : 62; б) 157 + 34; в) 157; г) 124. Тест
Найдите пропущенные числа 16 17 15 88 83 93 26 52 13 44 11 22
Какие фигуры изображены? Что их объединяет? Чем они отличаются? Н Е Р N К Х М О 0 1
Расшифруйте ребус: , , , н , ,
Уравнение
2кг 1кг 500г С помощью рисунка составьте уравнение к задаче
Пусть х г – масса яблок, тогда справедливо равенство: 500 + х = 3000 х = 3000 – 500 х = 2500 Ответ: масса яблок 2 кг 500 г. 2кг 1кг 500г 3000 г
Понятие уравнения Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти 500 + х = 3000 24 – у = 17 52 ∙ а = 208 т : 32 = 1024 Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения
Решение уравнений Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет 15 + х = 72 х = 72 – 15 х = 57 15 + 57 = 72 72 = 72 Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое корень уравнения Ответ: 57.
Решение уравнений 85 0 – у = 32 0 у = 85 0 – 32 0 у = 53 0 85 0 – 53 0 = 32 0 320 = 320 Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность корень уравнения Ответ: 530.
Решение уравнений z – 18 = 35 z = 35 + 18 z = 53 53 – 18 = 35 35 = 35 Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо сложить вычитаемое и разность корень уравнения Ответ: 53.
Какое равенство называют уравнением? Какое число называют корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Как проверить, верно ли решено уравнение? Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое? Ответьте на вопросы:
Решить уравнение: ( у + 64 ) – 38 = 48 I способ: у + 64 = 48 + 38 у + 64 = 86 у = 86 – 64 у = 22 II способ: у + 64 – 38 = 48 у + 26 = 48 у = 48 – 26 у = 22 ( 22 + 64 ) – 38 = 48 48 = 48 Ответ: 22.
Решите с помощью уравнения задачу: Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя? ( х + 23 ) + 18 = 5 2 х + 23 = 5 2 – 18 х + 23 = 34 х = 34 – 23 х = 11 ( 11 + 23 ) + 18 = 5 2 5 2 = 5 2 Ответ: 11 – задуманное число.
Решите с помощью уравнения задачу: Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша? ( а + 14 ) – 1 2 = 7 5 а + 14 – 12 = 75 а + 2 = 75 а = 75 – 2 а = 73 ( 73 + 14 ) – 1 2 = 75 75 = 7 5 Ответ: 73 – задуманное число.
В клетки таблицы по некоторому правилу записали несколько чисел: Определите, что это за правило, и заполните две последние клетки таблицы. 2 7 4 9 6 11 8 +5 +5 +5 +5 − 3 − 3 − 3 − 3 13 10
Из спичек сложили неверные равенства: Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными.
Расшифруйте ребус:
Расшифруйте ребус:
Инструменты для вычислений и измерений
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки А О В
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник А О В Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, − вершиной угла. сторона ОА вершина сторона ОВ Читают: Угол АОВ или угол О Обозначают: ∠АОВ или ∠О
А О В К Н Т Р Х У М Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник Точки внутри ∠АОВ Точки вне ∠АОВ Точки на сторонах ∠АОВ
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны А О В P N M Пишут: ∠АОВ = ∠ MNP
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват . учреждений / А.Г.Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир – М.: Вентана -Граф, 2017 Коллекция картинок из галереи SMART Notebook 11 Использованы ресурсы:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
, , Расшифруйте ребус:
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства 3 7 7 + 7 + 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = = 7 ∙ 3 = 3· 7 = 21
Умножение натуральных чисел и его свойства Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m Выражение m ∙ n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n . Числа m и n называют множителями. m ∙ n 2 множитель 1 множитель произведение
Умножение натуральных чисел и его свойства 1. Переместительное свойство умножения: а ∙ b = b ∙ a 2 . Сочетательное свойство умножения: а ∙ ( b ∙ с ) = ( a ∙ b ) ∙ с 3 . Свойство умножения на единицу : а ∙ 1 = 1 ∙ а = а 4 . Свойство умножения на ноль : а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0
Умножение натуральных чисел и его свойства 1 + 1 + … + 1 = п 1 · п = п 0 + 0 + … + 0 = п 0 · п = 0 ( a + b ) + (a + b) + … + (a + b) = п (a + b)· п
Умножение натуральных чисел и его свойства 8 · х = 8х a· b = ab 2· (a + b) = 2(a + b) (x + 2)· (y + 3) = (x + 2)(y + 3) ( ab )c = abc Когда в записи произведения нет скобок , умножение выполняют по порядку слева направо.
Что значит умножить одно натуральное число на другое? Как называют числа, которые перемножают? Как называют результат умножения? Чему равно 1· n ? Чему равно 0 · n ? Сформулируйте переместительное свойство умножения. Запишите его с помощью букв. Сформулируйте сочетательное свойство умножения. Запишите его с помощью букв. В каких случаях можно опустить знак умножения? Чему равно произведение т · 1? Чему равно произведение т · 0? Ответьте на вопросы:
Равенство m ∙ ( n ∙ k ) = ( m ∙ n ) ∙ k является: а) переместительным свойством умножения; б) сочетательным свойством умножения; в) другим каким-то свойством умножения. Равенство 49 ∙ 0 = 0 при помощи букв записывается: а) b ∙ 0 = 0; б) 0 ∙ b = b ; в) b ∙ 49 = 49. Произведение чисел 4 ∙ 222 ∙ 5 равно: а) 8885; б) 4445; в) 4440. Запишите с помощью букв переместительное свойство умножения: а) a + b = b + a ; б) a ∙ b = b ∙ a ; в) a ∙ 0 = 0 ∙ a Тест
5 · 2 = 10 25 ∙ 4 = 100 50 ∙ 2 = 100 125 ∙ 8 = 1000 250 ∙ 4 = 100 0 500 ∙ 2 = 1000 Запомни:
Расшифруйте ребус: , Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Воскресенье ие 3, 4, 5, 2, 1
Упрощение выражений
Для того чтобы умножить сумму на число , можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения. Распределительное свойство умножения относительно сложения ( а + b ) с = a с + b с Примеры: ( 3 + 7)a = 10a 3 a + 7a = (12 + 6 + 8)x = 26x 12x + 6x + 8x = (11 + 9 + 4)m + 5 = 24m + 5 11m + 9m + 4m + 5 =
Распределительное свойство умножения относительно вычитания Для того чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. ( а − b ) с = a с − b с Примеры: (26 − 12)x = 14x 26x − 12x = (15 – 8 – 2)a = 5a 15a – 8a – 2a = (31 – 16 – 4)m – 5 = 11m – 5 31m – 16m – 4m – 5 =
3у + 7у + 25 = 85 (3 + 7)у + 25 = 85 10у + 25 = 85 10у = 85 – 25 10у = 60 у = 60 : 10 у = 6 3· 6 + 7· 6 + 25 = 85 85 = 85 Решить уравнение: Ответ: 6.
В одном мешке было х кг картофеля, а в другом в 2 раза больше. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках? а) х ; б) 3х; в) 2х; г) 4х. Вася решил а задач, а Миша – на 4 задачи больше. Сколько задач решили Вася и Миша вместе? а) 4а; б) 6а; в) 2а + 4; г) а + 4. Даны два выражения: 9 (856 + 342) и 9 ∙ 856 + 8 ∙ 342. Какое выражение больше? а) равны; б) первое; в) второе. Упростите выражение: 20 · а · 25 · b . а) 50а b ; б) 500а; в) 5000а b ; г) 500 ab . Тест
Порядок выполнения действий
Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени , а умножение и деление чисел – действиями второй ступени . Порядок выполнения действий Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами: Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).
Примеры: 474 800 − 625 + 331 + 87 – 119 = 1 2 3 4 520 780 : 39 ∙ 212 : 106 ∙ 13 = 1 2 3 4 5710 5781 − 28 ∙ 75 : 25 + 156 : 12 = 4 1 2 3 5 285 36000 : (62 + 14 ∙ 2) – 23 ∙ 5 = 3 2 1 4 5
Порядок выполнения действий В выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется: (53 – 12) + 14 = 53 – 12 + 14 (64 : 16) ∙ 25 = 64 : 16 ∙ 25 Изменять порядок действий можно на основе свойств сложения, вычитания и умножения.
1786 38 101 27 814 2052 54 972 47 Каждое выражение задает программу своего вычисления. (814 + 36 ∙ 27) : (101 – 2052 : 38) ∙ + : − : 38 36 1 2 3 4 5
Какие действия относятся к действиям первой ступени и какие – к действиям второй ступени? В каком порядке выполняют действия в выражениях без скобок, если в него входят действия одной и той же ступени; все арифметические действия? В каком порядке выполняют действия в выражениях со скобками? Ответьте на вопросы:
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват . учреждений / А.Г.Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир – М.: Вентана -Граф, 2017 Использованы ресурсы:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Расшифруйте ребус:
Расшифруйте ребус:
Площади и объемы
Расшифруйте ребус:
Формула пути ? км 15 км/ч 4 ч s = vt v = s = t =
Формулы Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют формулой s = 600 км v = 60 км/ч t = ? ч t = s : v
Формулы s = 24 км v = ? км/ч t = 4 ч v = s : t
Площадь. Формула площади прямоугольника S = 1 см 2 Площадь квадрата со стороной 1 см называют квадратным сантиметром 1 см 1 см Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см , то её площадь равна р см 2 S = 2 1 см 2
Площадь. Формула площади прямоугольника Чтобы найти площадь прямоугольника надо умножить его длину на ширину S = ab 4 см 5 см S = 5 ∙ 4 = 20 см 2 а b
Площадь. Формула площади прямоугольника Две фигуры называются равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут Площади равных фигур равны . Их периметры тоже равны .
Найдите одинаковые фигуры
Площадь. Формула площади прямоугольника Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей А В С D M N P Q R S
Площадь. Формула площади треугольника Площадь треугольника равна половине площади всего прямоугольника А В С D S = ab : 2 а b
Площадь. Формула площади квадрата Площадь квадрата равна квадрату его стороны S = a ∙ а = а 2 а а Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами
Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру можно разбить на 18 квадратов со стороной 1см? Назовите формулу площади прямоугольника. Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника? Какие фигуры называют равными? Могут ли равные фигуры иметь различные площади? А периметры? Как найти площадь всей фигуры, зная площади всех ее частей? Назовите формулу площади квадрата. Ответьте на вопросы:
Единицы измерения площадей квадратный миллиметр – 1 мм 2 квадратный сантиметр – 1 см 2 квадратным дециметр – 1 дм 2 квадратный метр – 1 м 2 квадратный километр – 1 км 2 гектар – 1 га сотка – ар – 1 ар Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м Ар (сотка) – площадь квадрата со стороной 10 м
Единицы измерения площадей 1 см 2 = 100 мм 2 1 дм 2 = 100 см 2 = 10 000 мм 2 1 м 2 = 100 дм 2 = 10 000 см 2 = 1 000 000 мм 2 1 км 2 = 100 га = 1 000 000 м 2 = 100 000 000 дм 2 1 а = 100 м 2 = 10 000 дм 2 = 1 000 000 см 2 1 га = 10 000 м 2 = 1 000 000 дм 2 Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах , то их надо выразить в одних единицах
S − ? см 2 Единицы измерения площадей А В С D 8 м 30 см 14 см а = 8 м 30 см b = 14 см S = ab S = 830 ∙ 14 = 11 620 см 2 = 830 см Ответ: 11 620 см 2
S − ? дм 2 Единицы измерения площадей А В С D 6 дм 30 см а = 6 дм b = 30 см S = ab S = 6 ∙ 3 = 18 дм 2 = 3 дм Ответ: 18 дм 2
Назовите единицы измерения площадей. Что такое квадратный метр; квадратный дециметр; квадратный километр? В каких единицах измеряют площади земельных участков? Что такое гектар? Что такое ар (сотка)? Сколько квадратных метров в гектаре? Сколько гектаров в квадратном километре? Объясните, почему 1 дм 2 = 100 см 2 = 10 000 мм 2 ; почему 1 км 2 = 1 000 000 м 2 . Ответьте на вопросы:
Найдите площади фигур А В С D 5 см 2 см 3 см F Н E 4 см 4 см 3 см
K M N P 4 см 3 см 2 см 2 см R T S 3 см 4 см Найдите площади фигур X Y Z 2 см 1 см 2 см
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда . Грани (6)
Прямоугольный параллелепипед Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны . Стороны граней называют ребрами параллелепипеда , а вершины граней – вершинами параллелепипеда . Ребра (12) Вершины (8)
Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину , ширину и высоту длина ширина высота
Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы КУБ
Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? Какую форму имеют эти грани? Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? Сколько у него вершин? Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? Назовите единицы измерения площадей. Ответьте на вопросы:
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват . учреждений / А.Г.Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир – М.: Вентана -Граф, 2017 Использованы ресурсы:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
, , , ь Расшифруйте ребус:
Доли. Обыкновенные дроби
1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 доли
Т Е , Расшифруйте ребус:
Р А В М 1 4 РМ = АВ 1 4 1 4 − обыкновенная дробь числитель знаменатель 1 2 − половина; 1 3 − треть; 1 4 − четверть
1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
1 8 2 8 3 8 5 8 7 8
1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10
7 10
5 10
3 10
9 16 8 16 11 16 8 16
21 36 12 36 24 36 36 36
Кусок материала разрезали на 12 равных частей. Какую долю всего куска составляет каждая часть? Какую часть куска составят 5 таких долей? Что показывает знаменатель дроби? Что показывает числитель дроби? Какой доле килограмма равен 1 грамм? Ответьте на вопросы:
Сравнение дробей
= 1 4 2 8
= Р А В М 2 10 Q С D R 1 5 2 10 1 5 2 4 О Х 0 1 1 2 На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель , и больше та, у которой больше числитель . 3 8 2 8 >
А В О Х 0 1 Е 2 5 3 5 Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату. Какая из точек расположена левее (правее) на координатном луче: а) М(2/3) или Р(1/3); б) Н(4/5) или О(3/5); в) К(7/8) или Е(6/8); г) Х(3/3) или У(1)?
= 4 12 1 3 = 9 12 3 4 № 940
Приведите пример двух равных дробей с различными числителями. Как изображаются равные дроби на координатном луче? Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая больше? Какая из точек лежит на координатном луче левее – с меньшей или с большей координатой? Ответьте на вопросы:
Правильные и неправильные дроби
8 8 3 8 11 8
11 8 3 8 Правильная дробь Неправильная дробь Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
О Х 0 1 8 8 = 11 8 Выпишите из предложенных дробей правильные и неправильные дроби: правильные неправильные 3 8 Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице. А Е В
Какую дробь называют правильной? Какую дробь называют неправильной? Может ли правильная дробь быть больше, чем 1? Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1? Какая дробь больше, если одна из них правильная, а другая неправильная? Ответьте на вопросы:
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
3 8 2 8 + = = 3 + 2 8 5 8 При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. a c b c + = a + b c
6 8 3 8 − = = 6 – 3 8 3 8 При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же. a c b c − = a − b c
Найдите лишнее число в каждой строке 49 121 25 45 9 1 27 81 9 30 36 24 64 3 15 12
Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями? Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями? Запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв. Ответьте на вопросы:
Смешанные числа
5 3 Нужно разделить поровну на троих детей 1 способ:
Нужно разделить поровну на троих детей 2 способ: 2 3 1 +
5 3 = 1 + = 1 2 3 2 3 Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть , надо: 1) разделить с остатком числитель на знаменатель; 2) неполное частное будет целой частью; 3) остаток (если он есть) дает числитель, а делитель − знаменатель дробной части. 42 5 = 8 2 5 42 5 40 2 8 − числитель неполное частное
1 2 3 Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной 7 4 9 2 3 5 8 6 13 10 111 300 704 1 9000
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби , нужно: 1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части; 2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части; 3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения. 4 2 3 = 3 × 4 3 14 3 × + + 2 = 5 1 4 = 4 × 5 4 21 3 × + + 1 =
Что называют целой частью числа и что его дробной частью? Как найти целую и дробную части неправильной дроби? Как записать смешанное число в виде неправильной дроби? Ответьте на вопросы:
Использованы ресурсы: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват . учреждений / А.Г.Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир – М.: Вентана -Граф, 2017
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сложение и вычитание десятичных дробей
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Какой знак надо поставить между цифрами 4 и 5 , чтобы получилось число больше четырех , но меньше пяти ? 4 5 , 4 < 4 , 5 < 5 А В
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби , нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; 4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. а) 2,234 + 7,176 б) 12,56 + 5,8 в) 0,763 – 0,321 г) 18,632 – 5,94 д ) 10,5 – 6,957 2,234 7,176 + 9 410 , 12,56 5,8 + 18 36 , 0
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби , нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; 4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. а) 2,234 + 7,176 б) 12,56 + 5,8 в) 0,763 – 0,321 г) 18,632 – 5,94 д ) 10,5 – 6,957 0,763 0,321 − 0 442 , 18,632 5,94 − 12 692 , 0
Как складывают и как вычитают десятичные дроби? Назовите первые три разряда после запятой в десятичных дробях. Как сравнивают десятичные дроби по разрядам? Что показывает в десятичной дроби первая цифра после запятой? А вторая цифра? Ответьте на вопросы:
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Если a < х < b , то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b – приближенным значением х с избытком. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 А В Из рисунка видно, что длина отрезка АВ заключена между 4 см и 5 см . Значит, 4 – приближенное значение длины отрезка АВ (в см) > с недостатком, а 5 – с избытком. 4 < АВ < 5 АВ ≈ 5
Если a < х < b , то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b – приближенным значением х с избытком. А В Из рисунка видно, что длина отрезка АВ заключена между 4 см и 5 см . Значит, 5 – приближенное значение длины отрезка АВ (в см) > с недостатком, а 5 – с избытком. 4 < АВ < 5 АВ ≈ 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Знак ≈ читают: «приближенно равно» 2 ,234 ≈ 3 7 ,176 ≈ 12 0 ,56 ≈ 5 ,8 ≈ 0 ,763 ≈ 0, 3 21 ≈ 109, 3 62 ≈ 5, 9 8 ≈ 10, 0 4 ≈ 6, 9 57 ≈ 2,2 3 4 ≈ 37,1 7 6 ≈ 120,5 6 01 ≈ 0,1 2 845 ≈ 2 3 7 12 1 6 1 0, 3 109, 4 6, 0 10, 0 7, 0 2,2 3 37,1 8 120,5 6 0,1 3 (до целых) (до целых) (до целых) (до целых) (до целых) (до десятых) (до десятых) (до десятых) (до десятых) (до десятых) (до сотых) (до сотых) (до сотых) (до сотых)
Знак ≈ читают: «приближенно равно» 1 2 1,234 ≈ 3 0 7,176 ≈ 12 3 4,56 ≈ 5,8 ≈ 6 29,763 ≈ 4 7 50,321 ≈ 1 09,362 ≈ 5 257,98 ≈ 610,04 ≈ 9 999,99 ≈ 2,02 3 4 ≈ 37,12 7 6 ≈ 12,15 6 01 ≈ 0,321 2 85 ≈ 1 2 0 3 1 0 12 3 0 1 0 6 00 4 8 00 100 5 000 1 000 1 0 000 2,02 3 37,12 8 12,15 6 0,321 3 (до десятков) (до десятков) (до десятков) (до десятков) (до сотен) (до сотен) (до сотен) (до тысяч) (до тысяч) (до тысяч) (до тысячных) (до тысячных) (до тысячных) (до десятитысячных) 0 0
Какое число называют приближенным значением с недостатком? Приближенным значением с избытком? Что значит округлить число до целых? Сформулируйте правило округления чисел. Ответьте на вопросы:
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число , надо: 1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. 1,63 2 × 3 26 , 24,36 13 × 7 3 0 8 2 4 3 6 , 3 1 6 6 8 3,45 9 × 31 05 ,
9,865∙10 = 98 650 0,065∙1000 = 0065 000 , , = 65 = 98,65 2,9∙1000 = 2900 0 = 2900 , 14,865∙100 = 1486 500 0,15∙10000 = 01500 00 , , = 1500 = 1486,5 2340,139∙10 = 23401 390 = 23401,39 , Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число? Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число. Как умножить десятичную дробь на 10; на 100; на 1000? Ответьте на вопросы:
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число , надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части дроби. 12,64 − 8 , 1 8 4 5 4 0 − 6 8 6 4 − 0 6 4 233,28 − 9 , 2 18 5 5 4 5 − 8 9 81 − 1 3 2 8 2 18 − 0
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых: 2,96 − 4 , 0 0 2 7 28 − 1 4 16 − 0 9 6 0,195 − 5 , 0 0 0 0 15 − 4 3 45 − 0 1 5 9 9
98,65 :10 120,6 :1000 = 0,1206 = 9,865 20,9 :100 = 0,209 14,86 :10 = 1,486 2340,139 :10000 Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, и т. д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. = 0,23401 39
С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби: 3 − 4 , 0 0 3 7 28 − 2 5 20 − 0 0 0 ,0 0
Что значит разделить десятичную дробь на натуральное число? Как делят десятичную дробь на натуральное число? Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000? Как обратить обыкновенную дробь в десятичную? Ответьте на вопросы:
Умножение десятичных дробей
Чтобы перемножить две десятичные дроби , надо: 1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые; 2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой е обоих множителях вместе. Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей. 16,3 0,2 × 3 2 6 , 2,436 1,3 × 7 3 0 8 2 4 3 6 , 3 1 6 6 8 3,4 5 1,9 × 3 1 0 5 3 4 5 , 6 5 5 5 + +
Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001? На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,001? Сформулируйте правило умножения на десятичную дробь. Что надо сделать при умножении на десятичную дробь, если в произведении меньше цифр, чем надо отделить запятой? Ответьте на вопросы:
Использованы ресурсы: