Пояснительная записка

 Рабочая программа по математике составлена на основе:    

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2010 г. № 1897);

-Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;

-  Программы Математика: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-Граф, 2014. – 152 с.

       -Устава МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;

- Положения о рабочей программе МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;

-Учебного плана МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»

-Образовательной программы МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино».

       - Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу  для 7-9 классов (авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир– М: Вентана – Граф, 2012 – с. 112)

Программа составлена для учащихся 7 класса МБОУ "Хилганайская СОШ им.Э-Д.Ринчино" и соответствует учебнику «Геометрия» для 7 класса общеобразовательных учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана-Граф, 2016 г.

       Особенность программы по отношению к ФГОС ООО. Программа по геометрии составлена на основе фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться. 

          Концепция (основная идея) рабочей программы

      Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективная повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

     Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общешкольной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

      Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – являются творческая и прикладная стороны мышления.  Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умения отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличие от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

     Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

           Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

           Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания  и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).

           Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.

          Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

          В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

         Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

         Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.

      В рамках учебного предмета «Геометрия»  образовательной области «Математика» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

     Практическая значимость школьного курса геометрии 7 – 9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные  отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

      Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и т.д.).

      Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

        Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.  В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать  у учащихся грамотную устную и письменную речь.

       Знакомство с историей развития геометрии  как науки формирует у учащихся представление о геометрии как о части общечеловеческой культуры.

       Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями  на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм  или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Данный учебный предмет входит в образовательную область «Математика и информатика».

 Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Cроки реализации программы – 1 год. 

       Предполагаемые результаты:

В результате изучения курса геометрии в 7 классе ученик:

научится:

-распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);

-распознавать виды углов, виды треугольников;

-определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);

-распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

-пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

-распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

-находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);

-решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

-решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

  получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни   для:

-углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);

-применения понятия развертки для выполнения практических расчетов;

-овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;

-приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

-овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

-приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

  Критерий и нормы оценки знаний и умений обучающихся 

 Оценка – это определение степени усвоения учащимися знаний, умений, навыков в соответствии с требованиями государственного   образовательного стандарта.

 1. Устный ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

– полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

– изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя специальную терминологию и символику;

– правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

– показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

– продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

– отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

– возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

2. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

– в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие содержание ответа;

– допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

– допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в рисунках, чертежах и т.д., легко исправленных по замечанию учителя.

3. Отметка «3» ставится в следующих случаях:

– неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

– имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании специальной терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

– учащийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

– при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Оценка контрольных и самостоятельных письменных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

выполнил работу без ошибок и недочетов в требуемом на «отлично» объеме;

допустил не более одного недочета в требуемом на «отлично» объеме;

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

не более одной негрубой ошибки и одного недочета в требуемом на «отлично» объеме;

или не более трех недочетов в требуемом на «отлично» объеме.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

не более двух грубых ошибок в требуемом на «отлично» объеме;

или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

или не более двух-трех негрубых ошибок;

или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Критерии выставления оценок за проверочные тесты.

Время выполнения работы: на усмотрение учителя.

Оценка «5» - 100 – 90% правильных ответов, «4» - 70-90%, «3» - 50-70%, «2» - менее 50% правильных ответов.

    Общая характеристика курса геометрии в 7 классе

    Рабочая программа разработана на основе примерной  программы по курсу геометрии (7 – 9 классы), созданной   на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной  А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром, Д.А. Номировским, включенных в систему «Алгоритм  успеха» (М.: Вентана-Граф, 2014)

   Содержание курса геометрии в 7 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства», «Треугольники», « Параллельные прямые. Сумма углов треугольника», «Окружность и круг. Геометрические  построения».

   Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела – развить у учащихся воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур и применения  этих свойств  для решения задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.  Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин и углов, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

    Содержание раздела «Треугольники» даёт представление учащимся о том, что признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

    При изучении раздела «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» учащиеся знакомятся с  признаками  и свойствами  параллельных прямых, связанными с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными).  Содержание этого раздела широко используется в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теореме о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

     При изучении раздела «Окружность и круг. Геометрические построения» учащиеся учатся решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам; решать задачи на вычисление, доказательство и построение; строить треугольник по трём сторонам. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

    Место учебного предмета в учебном плане

     Базисный учебный (образовательный план) на изучение геометрии в 7 классе основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение 34 недель обучения, всего 68 уроков (учебных занятий).

   Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса геометрии.

Изучение курса геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта основного общего образования.

 В направлении личностного развития:

       1)  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к  умственному эксперименту;

       2) формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

      3) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

      4) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

      1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

      2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

      3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание тем учебного курса

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. (15 час.)

Точки и прямые. Отрезок и его длина Луч. Угол. Измерение углов.  Смежные и  вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы.

Треугольники. (18 час.)

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теоремы.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. (16 час.)

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

  Окружность и круг. Геометрические  построения. (16 час.)

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника.  Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

     Повторение (3 ч.)

Формы контроля

Для оценки планируемых результатов данной программой предусмотрено использование:

- вопросов и заданий для самостоятельной подготовки;

- заданий для подготовки к итоговой аттестации;

- тестовые задания для самоконтроля;

Виды контроля и результатов обучения:

- Текущий контроль

- Тематический контроль

- Итоговый контроль

Методы и формы организации контроля

- Устный опрос.

- Монологическая форма устного ответа.

- Письменный опрос:

- Математический диктант;

- Самостоятельная работа;

- Контрольная работа.

      Особенности контроля и оценки по математике.

Текущий контроль осуществляется как в письменной, так и в устной форме при выполнении заданий в тетради.

Письменные работы можно проводить в виде тестовых или самостоятельных работ на бумаге Время работы в зависимости от сложности работы 5-10 или 15-20 минут урока. При этом возможно введение оценки «за общее впечатление от письменной работы» (аккуратность, эстетика, чистота, и т.д. ). Эта отметка дополнительная и в журнал выносится по желанию ребенка.

Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ практического типа. В этих работах с начала отдельно оценивается выполнение каждого задания, а затем вводится итоговая отметка. При этом итоговая отметка является не средним баллом, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.

Календарно тематическое планирование

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методический комплект

1. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2016.

2. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2016.

3. Геометрия: 7 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2016.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудования

Доска магнитная.

Набор геометрических фигур ( демонстрационный ).

Набор геометрических тел ( демонстрационный ).

Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°),  угольник (45°, 45°), циркуль.

Раздаточный материал по разделам геометрии 7-9 кл.

Печатные пособия

Таблицы по геометрии для 7-9 классов.

Портреты выдающихся деятелей в области математики.

Технические средства обучения (средства ИКТ)

1.Мультимедийный проектор.

2.Компьютер

3. Экран

 Интернет-ресурсы

Информационные средства

Презентации

DVD диски:

Готовимся к ЕГЭ. Математика. Решение экзаменационных задач в интерактивном режиме

Электронное приложение к газете «Первое сентября»:

     №16/2010; №18/2010;

     №1-4/2011; №5-8/2011; август 2011; сентябрь 2011; октябрь 2011; ноябрь 2011; декабрь 2011; №9-12/2011;

     2012 г.: январь, февраль,  март, апрель, май,  июнь.

 Пояснительная записка

        Рабочая программа по геометрии составлена на основе:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2010 г. № 1897);

-Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;

-Устава МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;

- Положения о рабочей программе МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;

-Учебного плана МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»

-Образовательной программы МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино».

 - Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл. Г.М. Кузнецова,  Н.Г. Миндюк – 4-е изд., стереотип.  М.: Дрофа, 2004. – 320с.

    Программа составлена для учащихся 8 класса МБОУ "Хилганайская СОШ им.Э-Д.Ринчино" и соответствует учебнику ««Геометрия, 7-9», автор Атанасян Л.С.и др. (изд. Просвещение, М. 2009).    

    Преподавание ведется по варианту – 2 часа в неделю, всего 68 часов и  реализуется в течение 1 учебного года

   Общая характеристика курса геометрии в 8 классе:

    Рабочая программа учебного курса геометрии для 8 класса разработана на основе  авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2009).

  Цели  программы:

--развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

        Задачи :

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
• Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
• Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
• Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
• Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
• Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
• Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
• Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
• Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
• Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

Содержание тем учебного курса

I. Четырёхугольники (14 ч).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

II. Площади фигур. (14 ч.)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

III. Подобные треугольники. (20 ч.)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

IV. Окружность. (15 ч.)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

V. Повторение. Решение задач. (5 ч.)

Формы текущего и итогового контроля

  Для текущего и итогового контроля используются такие формы, как самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя, тестирование, самостоятельные, контрольные, творческие работы, зачеты, контрольно-измерительные материалы.

- формы текущего контроля: тесты,  самостоятельные работы;

- формы итогового контроля: зачётные и контрольные работы

Календарно-тематическое планирование

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методический комплект

     1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. и др. Геометрия,7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2002

2. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
4. Тесты по геометрии, 8 кл. Коломиец Т. Учитель, 2005 г.
5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса- М. Просвещение, 200
6. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
7. Геометрия, 7-9 кл. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна: разрезные карточки/сост.М.А.Иченская,2006

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудования

Доска магнитная.

Набор геометрических фигур ( демонстрационный ).

Набор геометрических тел ( демонстрационный ).

Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°),  угольник (45°, 45°), циркуль.

Раздаточный материал по разделам геометрии 7-9 кл.

Печатные пособия

Таблицы по геометрии для 7-9 классов.

Портреты выдающихся деятелей в области математики.

Технические средства обучения (средства ИКТ)

1.Мультимедийный проектор.

2.Компьютер

3. Экран

 Интернет-ресурсы

Информационные средства

Презентации

DVD диски:

Готовимся к ЕГЭ. Математика. Решение экзаменационных задач в интерактивном режиме

Электронное приложение к газете «Первое сентября»: №16/2010; №18/2010;  №1-4/2011; №5-8/2011; август 2011; сентябрь 2011; октябрь 2011; ноябрь 2011; декабрь 2011; №9-12/2011;   2012 г.: январь, февраль,  март, апрель, май,  июнь.

Контрольно-измерительные материалы

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №1                                                                                     Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника  ABCD  пересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если  угол   ABO=30° .
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.  б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1                                                                                      Вариант 2

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О.  Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма ABCDвзята точка М так, что АВ=ВМ. а) Докажите, что АМ-биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, СМ=4 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №2                                                                                     Вариант 1

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны  трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника  АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2                                                                                      Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь  равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если АВ=12 см, ВС=14 см, AD=30 см,
3. На продолжении стороны KNданного треугольника KMNпостройте точку Р так, чтобы площадь треугольника  NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №3                                                                                    Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD. а) Докажите, что АО : ОС=ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD=15 см, ОВ=9 см, СD=25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, МN=15 cм, NK=20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №3                                                                                    Вариант 2

1. На рисунке МN║АС. а) Докажите, что АВ∙ВN=CB∙BM. б) Найдите MN, если АМ=6 см, ВМ=8 см, АС=21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ=16 cм, QR=20 cм, PR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №4                                                                                   Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС А=90°, АВ=20 см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и соs C.
2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ=12 см, А=41°.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №4                                                                                   Вариант 2

1. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы Ас отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и соs А.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №5                                                                                  Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №5                                                                                  Вариант 2

1. Отрезок  BD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AB.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

               Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основании следующих документов:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17 декабря 2010 г. № 1897);

-Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;

-Устава МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;

- Положения о рабочей программе МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»;

-Учебного плана МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино»

-Образовательной программы МБОУ «Хилганайская средняя общеобразовательная школа им.Э-Д.Ринчино».

- Программы общеобразовательных  учреждений.  Геометрия. 10-11/  Сост. Т.А. Бурмистрова. -М.: Просвещение, 2010.

        Программа составлена для учащихся 11 класса МБОУ "Хилганайская СОШ им.Э-Д.Ринчино" и рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю) со сроком реализации один учебный год.    

Общая характеристика учебного предмета

        Программа   разработана  на  основе   авторской  программы Программа по геометрии 10-11 класс/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.  и соответствует учебнику «Геометрия» для 10-11 класса образовательных учреждений: Авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,– М: «Просвещение», 2014г.

        Изучение геометрии в 10-11 классах направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

      При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

-изучение свойств пространственных тел,

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате освоения курса учащиеся должны

Знать:

- Основные понятия и определения геометрических фигур;

- Формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;

- Возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- Роль аксиоматики в геометрии;

Уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч.)

1.Метод координат в пространстве (15 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

О с н о в н а я   ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

2.Цилиндр, конус, шар (17ч.)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности,  о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

3. Объемы тел (22 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация  изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

 Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Повторение (14 ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения

Формы контроля

   В течение года проводятся  контрольных работ –  5 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Метод координат в пространстве» 1 час, «Цилиндр, конус и шар» 1 час, «Объемы тел» 2 часа и зачетов – 3 ч.

   Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде тестов ЕГЭ.

Описание учебно – методического и материального технического обеспечения образовательного процесса

 Учебно-методическая литература

1. Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2014.

2.Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса- М. Просвещение, 2003.

3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.

4. С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.:Просвещение,2001.

5. А.П. Киселев. Элементарная геометрия.- М.:Просвещение,1980.

Информационно-коммуникативные средства

Электронный учебник –справочник. Алгебра, 7-11 класс

Готовимся к ЕГЭ. Математика. Решение экзаменационных задач в интерактивном режиме

Тематическое планирование. Математика. Программы линии И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича

Электронное приложение к газете «Первое сентября»:

     №16/2010; №18/2010;

     №1-4/2011; №5-8/2011; август 2011; сентябрь 2011; октябрь 2011; ноябрь 2011; декабрь 2011; №9-12/2011;

     2012 г.: январь; февраль; март ; апрель , май,  июнь

Наглядные пособия.

Схемы, таблицы, портреты.

Набор геометрических тел

Раздаточный материал: карточки, тексты самостоятельных и контрольных работ

Перечень технических средств обучения:

Компьютер

Проектор

Экран

Интернет ресурсы