Плоскость и пространство

Задания на геометрические места точек на плоскости и в пространстве, задаваемые одним и тем же условием:

1. Множество всех точек, одинаково удаленных от  заданной точки

Найти множество всех точек, одинаково удаленных от  заданной точки

Решение: окружность с центром О - есть множество точек на плоскости, в пространстве же образует сферу с центром

2. Множество всех точек, равноудаленных от двух данных точек А и В 

Найти множество всех точек, равноудаленных от двух данных точек А и В 

Решение: рассматриваемое множество точек на плоскости – серединный перпендикуляр к отрезку АВ; в пространстве – плоскость, проходящая через середину отрезка  АВ, перпендикулярно к нему.

3. Множество всех точек, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых.

Найти множество всех точек, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых.

Решение: рассматриваемое множество точек на плоскости – две взаимно перпендикулярные прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных данными прямыми; в пространстве - две взаимно перпендикулярные плоскости, содержащие биссектрисы углов, образованных данными прямыми, и перпендикулярные плоскости, проходящие через данные прямые.

4.  Множество всех точек, одинаково удаленных от заданной окружности.

Найти множество всех точек, одинаково удаленных от заданной окружности  на расстояние, меньшее радиуса окружности.

Решение: рассматриваемое множество точек на плоскости – две окружности, концентрические с данной окружностью; в пространстве – тор.

5. Найти множество всех лучей с началом в точке  О, образующих угол  30 градусов с данным лучом ОА.

Решение: рассматриваемое множество точек на плоскости - угол величиной 60 градусов; в пространстве – круговой конус с вершиной О и осью ОА