ОГЭ по математике

Прототипы  задания 1

1. Вычислите:
2. Вычислите:
3. Вычислите:
4. Вычислите:  
5. Вычислите:  
6. Вычислите:
7. Вычислите:  
8. Вычислите:
9. Вычислите: 0,6 ∙ (-10)3 + 50
10. Вычислите: 0,8 ∙ (-10)2  - 95
11. Вычислите: 0,7 ∙ (-10)3 – 20
12. Вычислите: 0,9 ∙ (-10)2 – 120
13. Вычислите: 80 + 0,9 ∙ (-10)3
14. Вычислите: 30 – 0,8 ∙ (-10)2
15. Вычислите: -0,2 ∙ (-10)2 + 55
16. Вычислите: 24 ∙ ()2 + 2 ∙
17. Вычислите: 4
18. Вычислите: 17 : 2 ∙ 18
19. Вычислите: 15 ∙ () 4 – 63 2
20. Вычислите:
21. Вычислите:
22. Вычислите: 1,4 +
23. Вычислите: -
24. Вычислите: 100 ∙ (- + 0,025)
25. Вычислите: 15 ∙ ()2 - 10
26. Вычислите: 14 ∙ ()2 – 50 ∙ (- )2
27. Вычислите:  ∙ 34 - 5
28. Вычислите:
29. Вычислите: 53 ∙ (2 + 6 ∙
30. Вычислите: 0,9 ∙ 3000 ∙ 0,0003
31. Вычислите: 18 ∙ ()2 – 24 ∙
32. Вычислите: () ∙ 3
33. Вычислите: 33 ∙ 3
34. Вычислите:
35. Вычислите:
36. Укажите наибольшее из чисел:

1) 0,7;    2)     4)  .

37. Укажите выражение, значение которого является наименьшим:

1.     4)

38. Укажите выражение, значение которого является наименьшим:

1. 2 -         3)   ;    4)

39. Вычислите: () :
40. Расположите в порядке убывания значения выражений:

1. 3. В ответе укажите номера выражений.

41. Вычислите: 15 ∙ ()2 – 9 ∙ ()2
42. Вычислите: 5 ∙ ()2 -  16 ∙
43. Вычислите:
44. Вычислите: 0,7 ∙ (-3)3 + 2,6 ∙ (-3)2 + 5
45. Расположите значения выражений в порядке возрастания

1. 2 ;    3)  В ответе укажите номера  выражений.

46. Вычислите: 80 + 0,9 ∙ (-10)3
47. Вычислите: 0,2 ∙ 0,02 ∙ 0,002
48. Расположите в порядке возрастания значения выражений:

1. – 0,5;    2) (-0,5)2;     3) (-0,5)3 . В ответе укажите номера выражений.

49. Вычислите:  .
50. Вычислите: 0,03 ∙ 0,3 ∙ 30000.
51. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны:

1.   ;   2) – (-0,5) ∙ (-0,3);   3)  ;   4) 0,72 – 0,7.

52. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.

1. 4 ∙ 1,25 – 10;   2) 4 ∙ (-1,25) + 10;  3) -4∙ (-1,25) – 10;    4) -4 ∙ 1,25 + 10.

53.  Найдите значение выражения: 1, 4 +
54.  Найдите значение выражения: 4
55.  Найдите значение выражения:  2,6 ∙ 6,2 – 0,2 ∙ 0,1
56.  Найдите значение выражения:
57.  Найдите значение выражения:
58.  Найдите значение выражения: 6,8 – 11∙ (- 6,1)
59.  Найдите значение выражения:
60.  Найдите значение выражения: () ∙  

Подготовка к ОГЭ                                                                  2020 г.

Прототипы задания 9

1. Решите уравнение  2х – 17 = 0
2. Решите уравнение -7х + 14 = 49
3. Решите уравнение х2 – х – 30 = 0
4. Решите уравнение 4х2 – 15х + = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
5. Решите уравнение х2 + 4х = 12
6. Решите уравнение х2 = 2х + 8
7. Решите уравнение -6(3 - х) = 2х + 8
8. Решите уравнение 8 + 3(5 – 2х)  = 5х + 12
9. Решите уравнение 5х2 + 4х = 0
10. Решите уравнение -х2 + 11 = 0
11. Решите уравнение  х2 – 3 = 0
12. Решите уравнение (2х – 11)(-5х - 7) = 0
13. Решите уравнение 5х2 – 2х + 10 = (х - 10)2
14. При каком значении х разность выражений 7х – 4 и 2х+6 равна 0?
15. Решите уравнение х +  
16. Решите уравнение
17. Решите уравнение
18. Решите уравнение
19. Квадратный трехчлен разложен на множители: 2х2 – 5х – 12 = 2(х-4)(х -а). Найдите а.
20. Уравнение х2 + рх – q = 0 имеет корни -8; 3. Найдите q.

Подготовка к ОГЭ                                                                                                              2020 г.

Прототипы задания 10

1. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
2. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся рядом.
3. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при вторичном броске выпало 6 очков».
4. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
5. Люся, Марат, Вадик и Зоя бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
6. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
7. В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу , пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
8. В среднем из 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов  заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
9. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 100.
10. На тарелке 30 пирожков: 4 с мясом, 14 с капустой и 12 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность  того, что он окажется с вишней.
11. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 7 черных, 6 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
12. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
13. Саша наудачу выбирает двухзначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается цифрой 6.
14. Одновременно бросают две симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла.
15. В классе 20 учащихся, среди них два друга – Петя и Костя. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Петя и Костя попали в одну группу.
16. На экзамене по геометрии школьнику дается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Треугольники», равна 0,5. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Окружность» равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся и к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих тем.
17. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся.
18. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
19. В девятом биологическом классе учатся 2 мальчика и 23 девочки. По жребию они выбирают дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет девочка?
20. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99.  Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Подготовка к ОГЭ                                                                               2020 г.

Прототипы задания 14

1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 9. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
2. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n – число шагов,  l – длина шага. Сколько шагов прошел человек, если  l = 64 см, s = 0,96 км?
3. Чтобы перевести значение температуры по школе Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой  F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 95⁰ по шкале Цельсия?
4. Чтобы перевести значение температуры по школе Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует температуре 208,4⁰ по шкале Фаренгейта?
5. Площадь выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле S = , где d1 и d2 – длины диагоналей четырехугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2= 9, sin a  = , S = 10.
6. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле S = absina, где a и b – длины сторон параллелограмма,  a – угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны  а, если b = 11,  sina =  ,  S = 18.
7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S =  , где  a и b – длины сторон треугольника, a – угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны b, если   a = 6, sina =  , S = 3.
8. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ꙍ2R, где ꙍ - угловая скорость (в с-1), R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 7,4с-1, а центростремительное ускорение равно 273,8 м/с2.
9. В таксопарке стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле                               С = 164 + 12(t - 6), где t -  длительность поездки, выраженная в минутах (t>8). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость (в рублях) 14 – минутной поездки.
10. В фирме «Скважина» стоимость (в рублях) буренbя скважины и ее обустройства вычисляется по формуле С = 1300 + 2150n, где n – глубина бурения (в метрах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость (в рублях) скважины глубиной 44 м.  
11. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т = 2 , где  l – длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания которой составляет 15 секунд.
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь это формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 243 Вт, а сила тока равна 4,5А.
13. Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = γ , где F - сила притяжения между телами (в ньютонах),  m1 , m2 – массы тел (в килограммах),  r – расстояние между центрами масс тел (в метрах),  γ  - гравитационная постоянная, равная                                 6,67 ∙ 10-11 Н∙м2/кг2 . пользуясь этой формулой, найдите массу тема  m1 (в килограммах), если  F = 266,8 Н,  m2 = 6 ∙ 109 кг,  r = 3 м.
14. Закон Кулона можно записать в виде F = , где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах),  q1 и q2  - величины зарядов (в кулонах), k  - коэффициент пропорциональности в Н∙м2/Кл2, r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда  q1  (в кулонах), если  k = 9 ∙ 109 Н∙м2/Кл2,                                      q2 = 0,003 Кл, r = 4000 м, F = 0,027 Н.
15. Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2304 Дж, I = 8 А,                                   R = 4 Ом.
16. Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 1011,5 Дж, I = 8,5 А, R = 2 Ом.
17. Закон Менделеева – Клапейрона можно записать в виде PV = µRT, где P – давление (в паскалях), V – объем (в м3),  µ - количество вещества (в молях),  T – температура (в градусах Кельвина),  R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К∙моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру Т (в градусах Кельвина), если  µ = 69,4 моль, P = 28835,7 Па, V = 8 м3.
18. Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a + b)n + a миллиметров, где а – толщина одной доски (в мм),  b – высота одной полки (в мм), n – число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 5 полок, если а  = 26 мм, b = 330 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
19. Энергия заряженного конденсатора W в Джоулях (Дж) вычисляется по формуле                                W =  , где C – емкость конденсатора в Фарадах (Ф),  U – разность потенциалов на обкладках конденсатора в Вольтах (В). найдите энергию конденсатора (в Дж) емкостью 10-4  Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 80В.
20.  Перевести значение температуры по школе Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC =  (tF - 32), где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -4 градуса по шкале Фаренгейта?

Подготовка к ОГЭ                                                                                                                    2020 г.

Прототипы задания 21

1. Решите систему уравнений  
2. Решите уравнение х2 – 2х +
3. Решите уравнение х2 + 3х -
4. Решите неравенство (2х - 3)2  (3х - 2)2
5. Решите неравенство (3х - 8)2 ≥ (8х - 3)2
6. Сократите дробь
7. Решите неравенство  ≥ 0
8. Решите уравнение (х + 2)4 + (х + 2)2 – 12  = 0
9. Решите уравнение (х - 3)4 -3(х - 3)2  - 10 = 0
10. Найдите значение выражения 41а – 11b + 15, если
11. Найдите значение выражения 77а – 27b + 70, если  = 9
12. Решите систему уравнений
13. Cсократите дробь
14. Решите уравнение
15. Решите уравнение  + 1 = 0
16. Решите уравнение х(х2 + 2х + 1) = 6(х + 1)
17. Решите уравнение х3 + х2  = 4х + 4
18. Решите неравенство  ≤ 0
19. Найдите значение выражения (а3 – 9а)() при а = -12.
20. Найдите значение выражения (b3 – 25b) () при b = 15

Подготовка к ОГЭ                                                                                                                    2020 г.

Прототипы задания 13

1. Упростите выражение (5 + b)2 + (7 - b)b и найдите его значение при b =  
2. Найдите значение выражения (9 - b)2-b(b-7) при b = -0,8.
3. Найдите значение выражения (с - 5)(с - 2) – с(с - 7) при с = 0,27
4. Найдите значение выражения (с - 4)(с - 2) – с(с - 6) при с = 0,17
5. Найдите значение выражения  при х = -0,3 ,  у = 1,2.
6. Найдите значение выражения  при d = -3,6 ;  с = 0,6.
7. Найдите значение выражения  при a = b =
8. Найдите значение выражения  при х =  .
9. Найдите значение выражения  при х =  .
10. значение выражения  при а = 77, с = 69.
11. значение выражения  при а = 80, с = 32.
12. Найдите значение выражения   при a = b =
13. Найдите значение выражения (х + 3) :  при х = 12
14. Найдите значение выражения (х - 6) :  при х = -10
15. Найдите значение выражения  при х = 7,8;  у= 17.
16. Найдите значение выражения  при х = 7,8;  у= -2.
17. Найдите значение выражения
18. Найдите значение выражения
19. Найдите значение выражения
20. Найдите значение выражения при (2 - с)2 – с(с + 4) при с = - .