Алгебра и геометрия 8 класс

Материал для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре 8 класс

1. Решите неравенство: 3(1-х) + 2(2-2х) <0.
2. Решите неравенство: -(2-3х) + 4(6+х) ≥1.
3. Решите неравенство: 4(1-х) + 5(х + 8) ≥ 0.
4. Решите неравенство: 6(2х-1) - (2+х) <0.
5. Решите уравнение: 9у2 – 4 = 0.
6. Решите уравнение: 6у – у2 = 0.
7. Решите уравнение: 3х2 – 5х + 2 = 0.
8. Решите уравнение: 14х – 3 + 5х2 = 0.
9. Упростите выражение: 0,4.
10. Упростите выражение: 3.
11. Упростите выражение: .
12. Упростите выражение:  ∙   + 0,2 .
13. Упростите выражение:  ∙  +  
14. Упростите выражение:  +  
15. Упростите выражение: () :
16. Упростите выражение: (4с3 – 9с) ∙ ()
17. Два автомата  должны были изготовить по 180 деталей. Первый автомат изготовлял в час на 2 детали больше, чем второй, и поэтому  закончил работу на 3 часа раньше. Сколько деталей изготовлял в час каждый автомат?
18.  Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Чему равна скорость течения реки?

Материал для подготовки промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе

1. Сторона ромба равна 10, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равна 3. Найдите площадь этого ромба.
2. Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равна 2. Найдите площадь этого ромба.
3. Сумма двух острых углов параллелограмма равна 50⁰. Найдите величину тупого угла параллелограмма.
4. Сумма двух острых углов параллелограмма равна 80⁰. Найдите величину тупого угла параллелограмма.
5. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на землю равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
6. Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,2 м. Длина троса равна 7 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.  

Какое из следующих утверждений верно:

7. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
8. У любой трапеции основания параллельны.
9. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
10. Касательная к окружности параллельная радиусу, проведенному в точку касания.
11. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
12. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
13. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.
14. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
15. На стороне АВ параллелограмма АВСD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МСD равна 38.
16. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О.  Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

        Алгебра                                                                              8 класс

Самостоятельная работа

Арифметический квадратный корень

Вариант 1

1. Вычислите: а)    б)  .
2. Используя свойство квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов натуральных чисел значение выражения .
3. Найдите значение выражения:

        а)  

б)

в)

г)

4. Вычислите, разложив подкоренное выражение на простые множители .

     Алгебра                                                                                  8 класс

Самостоятельная работа

Арифметический квадратный корень

Вариант 2

1. Вычислите: а)    б)  .
2. Используя свойство квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов натуральных чисел значение выражения .
3. Найдите значение выражения:

          а)  

 б)

 в)

 г)

4. Вычислите, разложив подкоренное выражение на простые  множители .

Алгебра                                                                              8 класс

Самостоятельная работа

Арифметический квадратный корень

Вариант 1

1. Вычислите: а)    б)  .
2. Используя свойство квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов натуральных чисел значение выражения .
3. Найдите значение выражения:

        а)  

б)

в)

г)

4. Вычислите, разложив подкоренное выражение на простые множители .

     Алгебра                                                                                  8 класс

Самостоятельная работа

Арифметический квадратный корень

Вариант 2

1. Вычислите: а)    б)  .
2. Используя свойство квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов натуральных чисел значение выражения .
3. Найдите значение выражения:

          а)  

 б)

 в)

 г)

 4. Вычислите, разложив подкоренное выражение на простые  множители .

       Алгебра                                                                         8 класс

Самостоятельная работа «Степень с целым показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем»

Вариант 1.

1. Вычислите:

     а)  -13 ∙ 26-1  ;            б) 4-7 : 4-10 ;           в) 5-6 ∙ 5;         г)  .

2. Представьте в виде дроби.

     а)  6а-8;    б) 3(ху)-1;    в) 5х2у-3z0.

3. Преобразуйте в дробь.

    а)  (а-2 – b-2)(а - b)-1 ;    б) ()-2 – ()-3 .

Вариант 2.

1. Вычислите:

     а)  -17 ∙ 34-1  ;            б) 6-9 : 6-11 ;           в) 3-6 ∙ 3;         г)  .

2. Представьте в виде дроби.

     а)  7m-6;    б) 2(аb)-1;    в) 9а3b-4с0.

3. Преобразуйте в дробь.

    а)  (1 + b-3)(b + 1)-2 ;    б) ()-1 – ()-3 .

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Вариант 1

1. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ⦟NBA = 43⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
2. АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
3. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги AMB и АСВ так, что дуга АСВ на 60⁰ меньше дуги АМВ. АМ – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
4. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ = 12 см, NЕ = 3 см. РЕ = КЕ. Найдите РК.
5. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС  так, что ⦟ОАВ = 30⁰, ⦟ОСВ = 45⁰. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Вариант 2

1. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ⦟NBA = 32⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
2. MN и MK – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 5 см. Найдите длины отрезков  MN и MK,  если  МО = 13 см.
3. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90⁰ меньше дуги ЕАН. ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
4. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
5. Окружность с центром О  и радиуса 12 см описана около треугольника МNK так, что ⦟МОN= 120⁰, ⦟NOK = 90⁰. Найдите стороны MN и NKтреугольника.

Алгебра                                                                                          8 класс

Контрольная работа № 6

«Дробные рациональные уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

      а)  ;     б)

2.  Решите уравнение:  .

3. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Чему равна собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

      а)  ;     б)

2. Решите уравнение:  .

3. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 27 км, а обратно он возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 см. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил на 10 минут меньше, чем на путь из А в пункт  В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Алгебра                                                                                          8 класс

Контрольная работа № 6

«Дробные рациональные уравнения»

Вариант 1

1.  Решите уравнение:

      а)  ;     б)

2. Решите уравнение:  .

3. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Чему равна собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

      а)  ;     б)

2. Решите уравнение:  .

3. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 27 км, а обратно он возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 см. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил на 10 минут меньше, чем на путь из А в пункт  В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?