Методические разработки

Предварительный просмотр:


Предварительный просмотр:

https://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/08/23/s_599d6a5d2884d/676483_12.png

https://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/08/23/s_599d6a5d2884d/676483_13.pnghttps://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/08/23/s_599d6a5d2884d/676483_11.png



Предварительный просмотр:

https://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/08/23/s_599d6a5d2884d/676483_21.png https://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/08/23/s_599d6a5d2884d/676483_20.pnghttps://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/08/23/s_599d6a5d2884d/676483_22.png


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. ВЫПОЛНИЛА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МАМАДИЛОВА М.Б.

Слайд 2

Теорема о вписанном угле в окружность . Теорема: вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается (или половине центрального угла, соответствующего данной дуге), то есть .

Слайд 3

2) Следствия из теоремы о вписанном угле в окружность. 2.1) Свойство углов, опирающихся на одну дугу. Теорема: если вписанные углы опираются на одну дугу, то они равны (если они опираются на дополнительные дуги, их сумма равна 180 градусам.

Слайд 4

2.2) Свойство угла, опирающегося на диаметр. Теорема: вписанный угол в окружность опирается на диаметр тогда и только тогда, когда он прямой. AC- диаметр

Слайд 5

Теорема 1: если из одной точки, не лежащей на окружности, проведены к ней две касательные, то их отрезки равны, то есть PB=PC. 3) Cвойство отрезков касательных. Окружность, вписанная в угол Теорема 2: Если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, то есть PO-биссектриса.

Слайд 6

4) Свойство отрезков хорд при внутреннем пересечении секущих . Теорема 1: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть = . Теорема 2: угол между хордами равен полусумме дуг, которые этими хордами образуются на окружности, то есть

Слайд 7

5) Свойство отрезков хорд при внешнем пересечении секущих . Теорема 1: произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой, то есть = Теорема 2: угол между секущими равен полуразности соответствующих им дуг, то есть

Слайд 8

6) Свойства квадрата отрезка касательной Теорема 1: Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, то есть Теорема 2:угол между касательной и секущей равен полуразности соответствующих им дуг, то есть

Слайд 9

7) Угол между касательной и секущей Теорема: угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки окружности, равен половине дуги, которую отсекает секущая (половине центрального угла, соответствующего данной дуге).

Слайд 10

A В О С 23 0 Задача 1

Слайд 11

A В С 56 0 О Задача 2

Слайд 12

B C A О Задача 3

Слайд 13

A B C 34 0 Задача 4

Слайд 14

A B C 54 0 D Задача 7

Слайд 15

B C A O 50 0 Задача 8

Слайд 16

B C A х Задача 7

Слайд 17

B C A Задача 8

Слайд 18

A B D C 53 0 Задача 9

Слайд 19

F B C A 45 0 D 89 0 Задача 10

Слайд 20

F B C A 33 0 D 50 0 Задача 11

Слайд 21

A B C D 35 0 18 0 K Задача 12



Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа рассчитана на 5 мин. Всего вариантов 4 далее они повторяются. Я делаю 20-25. На 2 листах 12 вариантов как расположены смотри в ответах. Переписывание карточки не нужно, просто прикладывается карточка к листочку и пишутся ответы в столбик.

Вариант –2

= а2 – 2аb + b2

= (a + b)2

=(a + b)(a2 – ab + b2)

= a2– b2

= a2 + 2ab + b2

= (a  – b)2

= (a - b)(a + b)

=(a – b)(a2 + ab + b2)

Вариант –1

= (a  – b)2

= a2 –b2

=(a - b)(a2 + ab + b2)

= а2 – 2аb + b2

= (a + b)2

= (a - b)(a + b)

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)(a2 – ab + b2)

Вариант –4

=  (a – b)(a2 + ab + b2)

= (a - b)(a + b)

= (a  – b)2 

= a2 + 2ab + b2

=(a + b)(a2 – ab + b2) 

=  a2– b2

=(a + b)2

= a2 - 2ab + b2

Вариант –3

= (a – b)(a2 + ab + b2)

= a2 + 2ab + b2

= (a - b)(a + b)

= (a + b)2

= a2 - 2ab + b2

= (a – b)(a2 + ab + b2)

= a2– b2

= (a - b)2


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Четыре замечательные точки треугольника высоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы

Слайд 2

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла Теорема1 . Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. А Х М В С Е К Дано: ВАС, АХ – биссектриса, М є АХ, МЕ АВ, МК АС Доказать: МЕ = МК Теорема 2 ( обратная). Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла.

Слайд 3

Серединный перпендикуляр к отрезку Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК Доказать: МА = МВ А В Р К М Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек плоскости, равноудалённых от его концов.

Слайд 4

Первая замечательная точка треугольника Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Дано: АВС, АЕ, ВТ – биссектрисы, О - точка их пересечения Доказать: СУ – биссектриса АВС, О є СУ Доказательство: АЕ – биссектриса и ОМ АВ, ОК АС, значит, ОМ = ОК ВТ – биссектриса, и ОМ АВ, ОР ВС, значит, ОМ = О P Значит, ОМ = ОК = ОР и ОР ВС, ОК АС, следовательно, О лежит на биссектрисе угла АСВ, т. е. СУ – биссектриса АВС. Е Т А В С О У Значит, О – точка пересечения трёх биссектрис треугольника. К М Р

Слайд 5

Вторая замечательная точка треугольника Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Дано: АВС, k,n – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, О – точка их пересечения Доказать: р – серединный перпендикуляр к ВС, О є р Доказательство: n – серединный перпендикуляр к АС и О є n , значит, ОА = ОС. k – серединный перпендикуляр к АВ и О є k, значит, ОА = ОВ. Следовательно, ОА = ОВ =ОС, значит, О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, т. е. на р. Значит, О – точка пересечения серединных перпендикуляров k, n, p. А В С k n p О

Слайд 6

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение) Ещё возможное расположение:

Слайд 7

Третья замечательная точка треугольника Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от вершины. (центр тяжести треугольника – центроид) А В С М К Р О Дано: АВС, AM ,ВК,СР - медианы Доказать: АМ ВК СР = О Доказательство проведено ранее: задача 1 п. 62.

Слайд 8

Четвёртая замечательная точка треугольника Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке ( ортоцентр). Доказать: О – точка пересечения высот или их продолжений. Дано: АВС, АК, ВН, СМ - высоты М А С(К,Н,О) В А В С Н М К О В С А Н К М О

Слайд 9

Доказательство: А В С К М Н О Получим: АСВЕ – параллелограмм, значит, АС = ВЕ Е Т У АСТВ – параллелограмм, значит, АС = ВТ Следовательно, ВЕ = ВТ, т. е. В – середина ЕТ. Т.к. ВН – высота АВС по условию, то ВН АС Т. к. ЕТ АС по построению, значит, ВН ЕТ Получим: ВН – серединный перпендикуляр к ЕТ. Аналогично, СМ – серединный перпендикуляр к ТУ и АК - серединный перпендикуляр к УЕ. Т. е. ВН, СМ, АК – серединные перпендикуляры к сторонам ЕТУ, проведём ЕТ АС, ЕУ ВС, ТУ АВ. Через вершины В, А, С треугольника АВС которые по ранее доказанному пересекаются в одной точке, значит, высоты АВС пересекаются в одной точке.

Слайд 10

Задача № 680. А В С D К М Дано: АВС, АМ = ВМ, М D AB, AK = KC, DK AC, D є BC . Доказать: D - середина ВС, А = В + С. Доказательство: AK = KC, DK AC, D є BC по условию, значит, AD = DC BD = DC, следовательно, D – середина ВС. АМ = ВМ, М D AB, D є BC по условию, значит, В D = AD а) б) По доказанному В D = AD AD = DC , значит, треугольники АВ D и и АС D – равнобедренные, поэтому 1 = В, 2 = С. 1 2 ВАС = 1 + 2 = В + С, что и т. д.