теория вероятности

УРОК №1. ТАБЛИЦЫ. 1. Статистические данные в таблицах

Таблица 1. Население крупнейших городов России

Упражнение 1

1. Найдите численность населения

 а) Новосибирска в 2002 г. ______________; б) Казани в 1979 г. ____________.

2. В каком городе население в 1989 году составляло 1400 тысяч человек?

_________________________________.

3. Сколько городов в России имело население более 1 млн. человек в 1979 г., в 2006 г.: ____________; ____________.

4. На сколько изменилось население Санкт-Петербурга в 2006 г. по сравнению с 1989 г.? ____________________ = ________________ (________).

5. На сколько изменилось население Екатеринбурга в 2006 г. по сравнению с 1989 г.? _________________ = ___________________ (________________).

6. Сколько городов в России в 2002 г. имело население более 1500 тысяч человек? ____________.

Таблица 2. Производство зерна в России

Упражнение 2

1. Какой была урожайность зерновых в 2000 г.? ___________________.

2. В каком году урожайность составила 19,4 ц/га? __________________.

3. В каком году урожайность была наибольшей? _________________.

4. В каком году урожайность была наименьшей? _________________.

5. Для каждого года в таблице найдите, какую долю в урожае составляла пшеница (в процентах). Заполните нижнюю строку в Таблице 2.

Формула для подсчёта: Производство пшеницы,   млн.тПроизводство зерновых,   млн.т  ∙100%.

6. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наибольшей? __________.

7. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наименьшей? __________.

8. В какие годы доля пшеницы превышала 60%? ________________________.

Таблица 3. Производство электроэнергии в России, млрд. кВт  ч

Упражнение 3

1. Сколько электроэнергии было произведено в России в 2000 г.? ___________________________.

2. В каком году электроэнергии было произведено больше: в 1999 г. или в 2000 г.? _______________.

3. В каком году в России было произведено больше всего электроэнергии? _____________.

4. В какие годы в России произведено одинаковое количество электроэнергии? ___________________________.

5. В каких единицах измеряют количество потребляемой электроэнергии в быту и в промышленности? __________________.

6. Вычислите (в процентах), как изменялось год от года производство электрической энергии в России в 1998 – 2006 гг.

Заполните таблицу:

Пример 1. Производство электроэнергии в 1999 г. выросло на 846 – 827 = 19 (млрд. кВт  ч) по сравнению с 1998 г.

Изменение составляет 19 : 827  100%  2,3%.

Пример 2. Производство электроэнергии в 2003 г. выросло на 916 – 891 = 24 (млрд. кВт  ч) по сравнению с 2002 г.

Изменение составляет 24 : 891  100%  2,7%.

УРОК №2. ТАБЛИЦЫ. 2. Поиск информации в таблицах

Таблица 4. Расписание движения поездов из Москвы в Санкт-Петербург

Упражнение 4.

1. Ответьте на вопросы: а) когда приходит в С.-Пб. поезд №2? ____________; б) когда  уходит из Москвы поезд  №28? _________;  в) по каким дням отправляется из Москвы в С.-Пб. поезд №56? ________________; г) сколько времени находится в пути поезд №24? _______________________; д) какие поезда прибывают на вокзал, когда закрыто метро? (Метро закрывают в 0:30, открывают в 5:40) ________________________________________________.

2. Ответьте на вопросы: а) каждый ли день отправляется из Москвы в С.-Пб. поезд №20? ____________; б) сколько поездов отходит из Москвы в С.-Пб. между 20:00 и 24:00? _____________; в) какие поезда отправляются из Москвы в С.-Пб. ежедневно? ________________________________________; г) какое время находится в пути поезд №26? _______________.

3. Какой поезд имеет а) наименьшее время в пути? _________; б) наибольшее время в пути? __________.

4. Ответьте на вопросы: а) сколько времени в пути находится поезд №942? ___________; б) когда отходит из Москвы поезд №6? __________; в) какие поезда не ходят по воскресеньям? _________________; г) какие поезда приходят в С.-Пб. вечером (после 17.00)? _________________.

5. Найдите время прибытия поезда №2, №4. _________, _________.

6. Иван хочет приехать в С.-Пб. не раньше 7:00, чтобы выспаться, но не позже 8:30, чтобы успеть на работу. Какие поезда ему посоветуете? _____________.

7. Перечислите поезда, отправляющиеся из Москвы в интервале от 0:00 до 3:00 часов ночи. _____________.

8. Найдите поезда, которые приходят в С.-Пб. между 5:00 и 9:00. __________.

9. Сколько поездов вам подходит, если вы хотите выехать в С.-Пб. поездом, выходящим не позднее 11 часов вечера и приходящим в С.-Пб. утром? _____.

3. Вычисления в таблицах

Спортивный комитет выделил 50000 руб. на покупку спортивного инвентаря.

Таблица 5. Смета расходов на покупку спортивного инвентаря.

Таблица 6. Смета расходов.

Упражнение 5

1. По таблице 5 ответьте на вопросы: а) какой товар самый дорогой? _________________________. б) какой товар самый дешёвый? ___________; в) какого инвентаря решили купить больше всего? ________________; г) какого инвентаря решили купить меньше всего? ___________________.

Для в) и г) подумайте, почему?

2. Для таблицы 5 и таблицы 6 подсчитайте стоимость и итог.

3. По т. 5 ответьте на вопросы: а) на какой вид инвентаря планируется потратить самую большую сумму? _____________; б)  на какой вид инвентаря планируется потратить самую маленькую сумму? _______________________.

4. Предложите способ изменения таблицы 6, чтобы уложиться в 50000 рублей без остатка. Начертите свою таблицу в тетради.

5. Составьте по данным таблицы 5 свою смету расходов на 50000 рублей, включающую только два наименования товара.

6. Составьте собственную смету для покупки трёх из перечисленных видов спортивного инвентаря на общую сумму 10000 рублей.

Доли и проценты в таблицах

Таблица 7. Население России в 1897 и 2002 гг., млн. чел.

Чтобы сравнить, как изменилось население России за последние 100 лет, необходимо сопоставить процентную долю городского и сельского населения в 1897 и 2002 году (в эти годы проводилась перепись населения).

Таблица 8.

Доля городского и сельского населения России в 1897 и 2002 гг., в %

Пример. Вычислим процентную долю городского и сельского населения. Доля городского населения в процентах в 1897 году составляла 16,5 : 126,4  100%  13%. Тогда доля сельского населения 100% - 13% = 87%.

Заполните таблицу для 2002 года.

Упражнение 6

1. По таблице 8 найдите, насколько выросла доля городского населения в 2002 году по сравнению с 1897 г.? ________________________.

2. Составьте в тетради таблицу долей расходов на каждый тип инвентаря по таблице 5.

3. Школьный буфет закупил 50 шоколадных батончиков, 80 булочек, 40 пачек печенья, 100 бутылок воды. Стоимость шоколадного батончика – 10 руб., булочки – 4 руб., пачки печенья – 10 руб., бутылки воды – 12 руб.

а) составьте в тетради смету расходов буфета и выясните, какая сумма потребовалась для оплаты полученного товара;

б) составьте в тетради таблицу долей стоимости каждого вида товара в смете.

4. Книжный магазин начал продажу пяти новых книг по цене 30, 50, 80, 100 и 200 руб. соответственно. За день было продано 2 экземпляра первой книги, 1 – второй, 4 – третьей, 3 – четвёртой и 6 – пятой.

а) составьте в тетради таблицу продаж и вычислите, какую сумму выручил магазин за книги; б) вычислите, какую долю составила выручка за каждую из книг в общей выручке и составьте таблицу в тетради.

10*. В день рождения родители дали Саше 300 рублей на фрукты. Саша решил купить бананы, яблоки, мандарины и груши. Стоимость 1 кг бананов – 25 руб., яблок – 30 руб., мандаринов – 40 руб., груш – 35 руб.

а) сколько денег будет потрачено, если купить по килограмму каждого вида фруктов?

б) составьте смету расходов с учётом того, что фруктов каждого вида надо купить хотя бы по 1 кг. Уложились ли вы в выделенные деньги?

в) можно ли составить смету так, чтобы купить целое число килограммов каждого вида фруктов и истратить все деньги?

4. Изменения показателей в таблицах. Крупнейшие города России

Таблица 9. Города России с числом жителей более 1 млн. человек

Как получили значения столбца 5? ___________________________________.

Как получили значения столбца 6? ___________________________________.

Упражнение 7

1. В каких городах в 2006 г. население выросло по сравнению с 2002 г.? ________________________________________________________________;

В каких сократилось? ______________________________________________ _________________________________________________________________.

2. В каком городе население выросло на самое большое число жителей с 2002 по 2006 г.? __________________________.

3. В каком городе население сократилось на самое большое число жителей с 2002 по 2006 г.? __________________________.

4. В каком городе население выросло больше всего в процентном отношении с 2002 по 2006 г.? а) для всех городов таблицы _________________________; б) для всех городов, исключая Москву и С.-Петербург ___________________.

5. В каком городе население сократилось больше всего в процентном отношении с 2002 по 2006 г.? а) для всех городов таблицы ________________; б) для всех городов, исключая Москву и С.-Петербург ___________________.

6. Составьте таблицу изменения населения крупнейших городов России с 1979 по 2006 г. Найдите процентное изменение населения.

7. Население какого города России выросло меньше всего с 1979 по 2006 гг.?

8. Население какого города России выросло больше всего в процентном отношении с 1979 по 2006 г.?

УРОК №3. ТАБЛИЦЫ. 5. Таблицы с результатами подсчётов

В классе был проведён опрос о том, у кого какие домашние животные. Получился следующий список:

Собака, собака, кошка, никого, кошка, рыбки, кошка, никого, кошка, кошка, птицы, никого, собака, никого, кошка, птицы, собака, кошка, собака, никого, рыбки, кошка, собака, собака, кошка, никого, черепаха, никого, собака, рыбки, кошка, собака, кошка.

Таблица 10. Подсчёт животных

Упражнение 8

1. Какие животные чаще всего живут дома у школьника? ________________.

2. Каких животных редко держат в домашних условиях?

________________________________________________________________.

3. Составьте таблицу, показывающую число четвероногих, двуногих животных и рыб, живущих у школьников. («никого» в таблицу не включать. Сколько столбцов и строк будет в этой таблице?)

4*. Проведите такое же исследование в своём или в параллельном классе.

6. Таблицы с результатами измерений

Таблица 11. Число страниц в учебниках 9 класса

Упражнение 9

1. Для учебников, которые вы принесли в школу определите число страниц в каждом учебнике двумя способами: а) самостоятельно; б) по «выходным данным». Составьте таблицу:

2. Измерьте толщину принесённых учебников и занесите данные в таблицу. Сравните получившиеся результаты с результатами одноклассников.

3. Продавцы небольших книжных киосков часто отмечают число проданных за день книг в общей ведомости, для того, чтобы в конце дня быстро подвести итоги работы. Часть такой ведомости дана в таблице 12.

Таблица 12. Учётная ведомость продажи книг

Заполните таблицу. Посчитайте общее число проданных книг и суммарную выручку.

4. По таблице 12 составьте таблицу долей выручки от продажи каждой книги.

5. Два друга решили выяснить, как часто используются те или иные буквы в русском языке. Для этого они решили подсчитать и сравнить число некоторых букв в небольших прозаических отрывках из разных произведение А.С.Пушкина.

Из «Дубровского»

По этим же приметам немудрено будет вам отыскать Дубровского. Да кто же не среднего роста, у кого не русые волосы, не прямой нос, да не карие глаза! Бьюсь об заклад, три часа будешь говорить с самим Дубровским, а не догадаешься, с кем бог тебя свёл. Нечего сказать, умные головушки приказные!

Из  «Выстрела»

Рассеянные жители столицы не имеют понятия о многих впечатлениях, столь известных жителям деревень или городков, например об ожидании почтового дня: во вторник и пятницу полковая наша канцелярия бывала полна офицерами: кто ждал денег, кто письма, кто газет.

Из «Капитанской дочки»

Вскоре все заговорили о Пугачёве. Толки были различны. Комендант послал урядника с поручением разведать хорошенько обо всём по соседним селениям и крепостям. Урядник возвратился через два дня и объявил, что в степи вёрст за шестьдесят от крепости видел он множество огней и слышал от башкирцев, что идёт неведомая сила.

а) Подсчитайте буквы «а», «о», «и» в каждом из трёх отрывков отдельно и заполните таблицу встречаемости этих букв.

б) Посчитайте буквы «н» и «т» и заполните таблицу встречаемости этих букв.

Можно ли по полученным данным судить об использовании букв в языке?

УРОК №1. СТОЛБЧАТЫЕ (СТОЛБИКОВЫЕ) ДИАГРАММЫ

1. Таблица «Количество шоколадок, проданных школьной столовой»

1. Определите: а) в какой день недели продано больше всего шоколадок? ______________; б) в какой день недели продали меньше всего шоколадок? _____________ в) в какие дни недели продавали примерно одинаковое число шоколадок? _______________________.

2. Определите, во сколько раз больше продано шоколадок в понедельник по сравнению со средой? ______ с четвергом? ______.

3. Персонаж сказки «Чипполино» кум Тыква с детства мечтал построить свой дом и покупал каждый год несколько кирпичей. В таблице приведены данные о его покупках за шесть лет.

По данным таблицы постройте столбиковую диаграмму.

4. За контрольную работу по математике школьники получили 6 оценок «отлично», 10 оценок «хорошо», 5 оценок «удовлетворительно» и 3 оценки «неудовлетворительно». Заполните таблицу и постройте столбчатую диаграмму:

5. В таблице указаны 6 лучших бомбардиров премьер-лиги чемпионата России по футболу в 2006 г. и место команды по итогам чемпионата.

а) постройте столбиковую диаграмму числа голов; б) можно ли сказать, что среди бомбардиров есть явный лидер? ______________ в) есть ли связь между числом голов, забитых лучшими бомбардирами и местом команды в чемпионате? _____________.

6. Примерная продолжительность жизни животных:

ж) Во сколько раз слон живёт дольше обезьяны? ____________.

з) Можно ли утверждать по данным диаграммы, что чем крупнее животное, тем дольше оно живёт? __________________     ___________.

7. В таблице приведены данные о выработке электроэнергии в России с 1998 г. по 2006 г. в миллиардах киловатт-часов.

а) Постройте столбиковую диаграмму по данным таблицы.

б) Сильно ли изменяется выработка электроэнергии за год? _______;

в) В каком году выработка электроэн. была самой низкой? ________; г) В каком году выработка электроэн. была самой высокой? _______; д) В каком году прирост выработки электроэн. был самым низким? _________; е) Какую тенденцию можно заметить в этих данных в начале 2000-х годов? ________________________________________.

8. В таблице собраны данные о дальности перелётов на зимовку некоторых птиц.

УРОК №2. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ

1. Таблица 1.

Доля городского и сельского населения России в 1897 и 2002 гг., в % 

1) __________________________

2) __________________________

3) __________________________

      _________________________

      _________________________

4) __________________________

5) __________________________

____________________________

1) __________________________

2) __________________________

3) __________________________

      _________________________

      _________________________

4) __________________________

5) __________________________

____________________________

2. Таблица 2. Как часто школьники 7-9 классов покупают шоколад?

3. Постройте круговые диаграммы по данным Таблицы 2 для Казани, Екатеринбурга и Красноярска.

4. Таблица 3.

Городское и сельское население России в 1897 и 2002 гг., млн. чел. 

5. Таблица 4.

Вычислите долю каждой оценки, произведите необходимые вычисления и постройте круговые диаграммы распределения оценок по количеству и по процентам.

УРОК №3. ДИАГРАММЫ РАССЕИВАНИЯ

1. Таблица 1. Таблица роста и веса 15 юношей

2. Таблица 2.

Упражнения.

1. Для следующего набора пар постройте диаграмму рассеивания: (1; 2), (2; 2), (3; 2), (3; 4), (4; 5), (5; 6), (4; 3), (4; 4), (6; 6). Можно ли говорить о том, что с ростом первого значения пары в целом возрастает и второе значение?

2. Для следующего набора пар значений постройте диаграмму рассеивания: (1; 2), (2; 3), (3; 3), (3; 4), (3; 2), (4; 3), (4; 4), (5; 2), (6; 3). Можно ли говорить о том, что с ростом первого значения пары в целом возрастает и второе значение?

3. В таблице приведены данные о весе и росте 12 девушек.

Постройте диаграмму рассеивания. Есть ли взаимосвязь между ростом и весом девушек?

4. Фигуристы получают две оценки: за технику и за артистизм. В таблице приведены оценки одного судьи за выступления различных фигуристов на одном соревновании.

Постройте диаграмму рассеивания этих оценок. Есть ли какая-то взаимосвязь между оценками за технику и оценками за артистизм?

5. В таблице приведены данные о числе голов, забитых лучшими бомбардирами премьер-лиги чемпионата России по футболу в 2003 г., и место их команды в чемпионате:

Постройте диаграмму рассеивания. Можно ли утверждать, что чем больше голов забивают лучшие бомбардиры, тем лучше место их команды в чемпионате?

6. Мальчики на соревнованиях прыгали в длину с места и бежали 60 м. Их результаты приведены в таблице:

Постройте диаграмму рассеивания. Можно ли утверждать, что результаты прыжков с места связаны со скоростью бега на 60 м?

Тема. Описательная статистика. Урок 1. Среднее значение.

Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995 – 2001 гг.

Тема. Описательная статистика. Урок 2. Медиана.

Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995 – 2001 гг.

Тема. Описательная статистика. 

Урок 3. Наибольшее и наименьшее значение. Размах

Таблица 1. Результаты прыжков в длину с места, см.

Таблица 2. Производство пшеницы в России в 1995 – 2001 гг.

Тема. Описательная статистика. Урок 4. Отклонение. Дисперсия

1. Отклонение.