Методическая разработка

Управление образования  

администрации Арзамасского района.

Методическая разработка

раздела

« Квадратные уравнения»

образовательной программы

по  алгебре в 8 классе

 Разработал: учитель  математики                      

                                                                                                          МБОУ Наумовская основная          

  общеобразовательная школа

                                                          Арзамасского района

                                                           Спиридонова Людмила Ивановна

                                                          Педагогический стаж – 31 год

                                                          Стаж работы по предмету –  25  лет

2012 – 2013 учебный год

Содержание раздела.

1.Пояснительная записка.

             Исходными документами для составления методической разработки раздела:

        «Квадратные уравнения» явились:

 - Региональный базисный учебный план общеобразовательных  учреждений Нижегородской области, утвержденный приказом Министерства образования  Нижегородской области № 57 от 04. 03. 2005 года.

 -  Стандарты второго поколения. Проект. Примерные программы по учебным предметам.  Математика. 5-9 классы. Руководители проекта: А.А. Кузнецов, В.М. Рыжаков, А.М. Кондаков.– М.: Просвещение, 2010 год.

  -  Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, на 2012-2013 учебный год.  (Приказ Минобразования и науки РФ от 9 декабря 2008 года №349).

       Раздел   разработан на основе  программы для общеобразовательных учреждений.  Составитель: Т. А. Бурмистрова,  Москва, «Просвещение», 2008 год.

         Предлагаемая программа по алгебре составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Раздел программы  «Квадратные уравнения» является одним из ведущих в образовательной области «Математика». Тема «Квадратные уравнения» - основная тема курса алгебры 7 – 11 классов. Навык решения квадратных уравнений необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы. Умение решать квадратные уравнения является одним из  базовых умений для приобретения новых.

              Умение решать квадратные уравнения начинает формироваться ещё в 6  - 7 классах и    к моменту начала изучения темы «Квадратные уравнения» дети умеют решать уравнения графически и выделением полного квадрата.

     Во втором полугодии 8 класса идет завершение процесса обучения решению квадратных уравнений. При изучении темы происходит обобщение знаний учащихся по двум вопросам: квадратные уравнения и рациональные уравнения.  

            Считаю целесообразным поменять изучение материала в главе 3 «Квадратные уравнения», чтобы провести систематизацию способов решения квадратных уравнений и рассмотреть вопрос о выборе оптимального способа решения квадратного уравнения. Осуществление выбора способа решения предполагает анализ эффективности его применения, происходит осмысление выполняемой работы, таким образом, обеспечивается глубина и прочность знаний учащихся. Выбор можно осуществить только при наличии нескольких способов решения, поэтому в представленном поурочном планировании я  изменила последовательность изучения параграфов в данной теме.

            Концепция  математической подготовки учащихся предполагает, что знания ученик должен добывать сам, поэтому считаю, что на уроках целесообразно организовывать исследовательскую работу, к которой я отношу и осуществление выбора оптимального способа для решения квадратного уравнения.

            Данная разработка конкретизирует тематическое планирование, представленное авторами УМК,  и раскрывает содержание уроков, исходя из образовательных целей урока, предлагается выбор образовательной технологии.

            Полагаю, что данная разработка может быть полезна молодым специалистам, которые ещё не владеют содержанием программы, и тем учителям, кто только начинает работать по УМК под редакцией А.Г. Мордковича.

           Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. Раздел программы содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса с учетом индивидуальных способностей и потребностей обучающихся, материальной базы школы. Темы занятий в планировании распределены по принципам:

• систематичности;
• последовательности;
• доступности.

Основной целью данного раздела является освоение обучающимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, формирование умений решать квадратные уравнения различными способами, решать задачи, в которых математической моделью являются квадратные уравнения.

Место раздела в базисном учебном плане.

     Федеральный   базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ на изучение программного материала по алгебре в 8 классе отводит 102 часа. Количество часов на изучение каждого раздела программы варьирует сам учитель, делая упор на программу. Так на  изучение программного раздела «Квадратные уравнения» в 8 классе отводится 21 час из них 2 часа на  контрольные работы. Я, учитывая реальный объем знаний школьников и уровень владения умениями, а также значимость материала для их формирования, оставила количество часов без изменения программы.  

Это  третья тема программы, изучается после темы: « Рациональные дроби. Квадратные корни».

 В ней предусмотрено:    

- использование разнообразных способов обучения (средств, методов, форм организации учебной деятельности);

 - внедрение современных методов обучения и педагогических технологий.

Учебно-методический комплект.

Раздел ориентирован на использование учебника  Ю.Н. Макарычев,  Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. «Алгебра» Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений,  М. «Просвещение» 2010г.

Дополнительные пособия для учителей и обучающихся:

1. Дидактические материалы  по  алгебре: 8 класс  Авторы:  Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова,  Москва, «Просвещение»,  2008

2. Тесты по алгебре  8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычев .   8 класс. М.: Издательство « Вако»,  2010

3. Математические  диктанты для  5 – 9 классов,   М.: Издательство « Просвещение», 2009

4. Контрольные и проверочные работы по  алгебре. 8 класс.   Издательство «Экзамен», 2010

5. Тесты для промежуточной аттестации «Алгебра 7 -8 класс» под редакцией Ф.Ф.Лысенко,  Издательство « Легион», Ростов – на - Дону, 2008

6. Поурочное планирование по алгебре, Т.М.Ерина, М.: Издательство «Экзамен», 2008

2. Цели и задачи раздела.

Учебный предмет «Алгебра» в современной школе имеет познавательно - практическую направленность, т.е. он дает обучающимся расширенные знания об уравнении и способах его решения.

Цель данного раздела:  выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Образовательные:

• обеспечить усвоение обучающимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, биквадратное уравнение;
• сформировать умение решать квадратные уравнения различными способами; применять их при решении задач.

Развивающие:

• развивать у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать.

Воспитательные:

•  пробудить любознательность, возбудить готовность решать задачи самостоятельно, побудить обучающихся к активности.  

Задачи

• Познакомить обучающихся с понятием квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения; биквадратного уравнения.
• Научить переносить приобретенные знания на другие области (геометрия, физика).
• Выработать навыки решения квадратных уравнений различными способами.

3.    ПСИХОЛОГО –  ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ СПЕЦИФИКИ ВОСПРИЯТИЯ  И ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА  ОБУЧАЮЩИМИСЯ В СООТВЕТСТВИИ С ВОЗРАСТНЫМИ  ОСОБЕННОСТЯМИ.

Учебно-воспитательный процесс  - это не только процесс усвоения знаний, формирование умений и навыков самостоятельного и творческого мышления, но и создание благоприятных условий для формирования и позитивного развития личности ребенка. Одним из путей реализации данной цели является знание и учет уровня развития, способностей обучающегося, потребности и мотивации к учению, возрастные особенности. Перспективная цель – это создание благоприятных условий для формирования и развития личности ребенка.   Для определения уровня развития и обученности детей использовала методы и приемы психологической диагностики, результаты которых использовала с целью оптимизации учебно-воспитательного процесса при  составлении планирования раздела: «Квадратные уравнения».

В возрасте около 14 лет наступает период, называемый психологами «проектирование будущего». Единственным предметом, где такие размышления могут перейти из разряда «мечтаний» в разряд «целеполагания», является образование. В это время важно вывести обучающегося через образовательные ситуации на проживание ситуаций социальных, тем более что образ идеального будущего формируется в раннем юношеском возрасте под влиянием успешного настоящего. Помимо «академического настоящего», у старшеклассника должен появиться опыт реальной деятельности в рамках наиболее общих профессиональных направлений с тем, чтобы он смог примерить на себя ту или иную социальную роль. Поэтому деятельность обучающегося в этот период можно рассматривать как социальные практики. С другой стороны, в старших классах более четко проявляются образовательные интересы обучающихся, связанные с планами на дальнейшую учебу и трудовую деятельность.

 В этом возрасте проявляется осознание собственных мыслительных процессов, поэтому выполнение действий контроля и оценки предполагает привлечение внимания школьников к содержанию собственных действий, к рассмотрению их оснований с точки зрения соответствия результату, требуемому задачей. Такое рассмотрение обучающимися оснований собственных действий, называемое рефлексией,  позволяет сформировать у обучающихся навыки самоконтроля за процессом усвоения материала.

Система уроков по данной теме  сориентирована не столько на передачу  «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

Обучающиеся 8 класса обладают достаточными знаниями и навыками, для изучения темы. В начале темы приводятся решения неполных квадратных уравнений различного вида.  

По уровню развития и обученности класс делится на 3 группы.

1. - уровень – низкий уровень развития. У них отсутствует способность к длительной сосредоточенности, быстро утомляются, внимание рассеянное, плохая память, постоянно делают ошибки при выполнении заданий, с трудом могут выразить свои мысли. Такая группа отсутствует в данном классе.
2. -уровень - средний уровень развития у - 66% обучающихся. Обучающиеся достаточно внимательны, редко отвлекаются, но не всегда могут точно выразить свои мысли, хотя правильно понимают изучаемый материал, недостаточна быстрота мыслительных операций. Есть среди них дети, которым нужно больше учить, а иногда и просто «зубрить».  А есть и «лентяи»,  которые, пользуясь своей способностью быстро схватывать и запоминать, они мало работают дома, поэтому им необходима помощь  учителя.
3. – уровень – высокий уровень развития у – 33 % обучающихся. Они глубоко и полно овладевают содержанием учебной программы. Это обучающиеся способны к самостоятельному построению учебных действий. Они выполняют достаточно сложные упражнения, критически оценивают свои действия, могут дать отчет на всех этапах выполнения задания. Обучающиеся этой группы активны, с высокой работоспособностью, долговременной памятью, любознательны, обладают устойчивым вниманием. Они быстро включаются в работу, умеют сравнивать, анализировать, способны запоминать и воспроизводить логику рассуждений, последовательность мыслей.

      Поддержанию должностного уровня познавательного интереса к предмету способствует использование нетрадиционных форм проведения занятий по данной теме. Дифференциация обучения, личностный подход к ученику как к личности с ее потребностями и возможностями. Только дифференцированный и индивидуальный подход к каждому обучающемуся позволит организовать достаточно плодотворный, активный процесс на уроках по теме: « Квадратные уравнения». Ученики данного класса положительно относятся к школе. Её посещение у них не вызывает отрицательных переживаний. Усваивают основное содержание учебных программ. Достаточно внимательны, редко отвлекаются, но не всегда могут точно выразить свои мысли, хотя правильно понимают изучаемый материал, недостаточна быстрота мыслительных операций, процесс переключения с одного вида деятельности на другой замедленный, осуществляется при повторении целей деятельности со стороны учителя.  Они могут выполнять намеченный план деятельности только при помощи взрослых (учителя). Волевое усилие присутствует не всегда.  Недостаточная активность и самостоятельность при выполнении задания нуждаются в направляющей помощи учителя. В  речи наблюдаются ошибки, сама речь недостаточно выразительна.

4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы

В направлении личностного развития: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

В метапредметном направлении: первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

        В предметном направлении: умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации); владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики;; овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, применение их к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение: выполнять устные и письменные вычисления; выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения.

В результате изучения раздела программы « Квадратные уравнения» ученик

должен знать (понимать):

-  определение квадратного уравнения,

-  неполного квадратного уравнения,

-  приведённого квадратного уравнения,

- формулу дискриминанта квадратного уравнения,

- формулу корней квадратного уравнения,

- формулу корней квадратного уравнения, в котором коэффициент является чётным числом.

Уметь:

-   решать неполные квадратные уравнения,

-   решать полные квадратные уравнения,

-   решать  приведённые квадратные уравнения

-   решать простейшие рациональные уравнения,

-   применять квадратные и рациональные уравнения к решению задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности:

-  решение уравнений вида ax2 + bx + c = 0, где,  а ≠ 0, с использованием формулы корней,

-  познакомить с формулами  Виета, выражающими  связь между корнями и  его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители.

- овладев способом решения дробных рациональных уравнений, который сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

-  изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

5. Используемые в образовательном процессе образовательные технологии, методы и формы организации деятельности обучающихся.

При изучении алгебры в 8 классе использую различные методы и средства обучения, а также различные формы организации учебной деятельности.    

На уроках изучения главы 3 « Квадратные уравнения» используются такие методы, как:

• словесные методы обучения (рассказ, объяснение, лекция, беседа (репродуктивная и поисковая), работа с учебником;
• наглядные методы (иллюстрация, демонстрация наглядных пособий, презентаций, таблиц, рисунков);
• практические методы (устные и письменные упражнения, практические работы);
• активные методы (дидактические игры, анализ контрольных ситуаций, решение проблемных задач, обучение алгоритму);
• индуктивный и дедуктивный.

Каждый метод рассматриваю как определенную систему приемов. Использую приемы общей (внешней) организации учебной деятельности: приемы слушания, наблюдения, планирования работы с учебником, компьютером, пересказа информации, самоконтроля, организации домашней работы,  и приемы познавательной (внутренней) деятельности:  приемы внимания, запоминания, приемы словесного описания, объяснения, приемы постановки вопросов и проблем, приемы рефлексии, приемы оперирования образами, суждениями, понятиями.

На уроке алгебры при изучении темы « Квадратные уравнения» использую различные формы организации учебной деятельности обучающихся:

• коллективную;
• фронтальную
• групповую
• парную;
• индивидуальную.

В поурочное планирование включаю четыре вида занятий:

1)      урок на изучение нового материала;

2)      урок на отработку и закрепление пройденного материала;

3)      урок контроля знаний (контрольная работа);

4)      урок контроля знаний (тематический зачет).

• Основные типы уроков:
• урок усвоения новых знаний;
• урок закрепления изученного материала;
• урок повторения;
• урок систематизации и обобщения нового материала;
• урок проверки и оценки знаний;
• комбинированный урок.

Эффективность знаний, умений и навыков,  обучающихся по разделу

«Квадратные уравнения» во многом зависит от использования учителем различных образовательных технологий, методов и форм организации деятельности обучающихся. Учитывая возрастные и психологические особенности обучающихся для реализации  раздела программы целесообразно использовать следующие методы обучения:

- по характеру познавательной деятельности:

• объяснительно – иллюстративный,
• репродуктивный,
•  проблемный,
•  поисковый,
• исследовательский,
•  эвристический,
• проектный метод; 

- по источникам знаний:

• словесные,
• наглядные,
•  практические;

- в зависимости от конкретных дидактических задач:

• подготовка к восприятию,
•  объяснение,
• закрепление материала и т.д.;

- по принципу расчленения или соединения знаний:

• аналитический,
• синтетический,
• сравнительный,
• обобщающий,
•  классификационный;

- по степени взаимодействия учителя и ученика:

• беседа,
•  самостоятельная работа.

 Для достижения триединой цели каждого урока раздела использую следующие методы обучения:

    1.  Эвристический.

Все уроки раздела построены так, чтобы учащиеся  вместе с учителем находили общее решение каких-либо  математических  заданий путем рассуждений, требующих догадки, поиска, находчивости. (На уроках ознакомления с новым материалом). Во время изучения темы  « Неполные квадратные уравнения» начинаю урок с проблемного вопроса  «Почему одни  уравнения решаем одним способом, а другие иначе?»  Учащиеся находят решение этой задачи путем рассуждений, поиска и вопросов учителя.

     2.  Исследовательский.

Добывание знаний и умений происходит путем проведения наблюдений, путем самостоятельного нахождения исходных данных по тому или иному вопросу темы. (Уроки ознакомления с новым материалом и закрепление изученного).

 ..

  3.  Объянительно-иллюстративный.

Отражает деятельность учителя и ученика, состоящую в том, что учитель сообщает готовую информацию разными путями, с использованием демонстраций, а учащиеся воспринимают, осмысливают и запоминают ее и по необходимости воспроизводят ее. (Изучение нового материала, повторение изученного, уроки контроля знаний и умений).

   4.Репродуктивный. 

Способствует усвоению знаний (на основе заучивания), умений и навыков (через систему упражнений). При этом управленческая деятельность учителя состоит в подборе необходимых инструкций, алгоритмов и других заданий, обеспечивающих многократное воспроизведение знаний и умений по образцу. (Уроки закрепления нового материала, изучение нового, повторение).

   Использую на своих уроках этот метод для того, чтобы учащиеся глубже усвоили материал. Например, изучая темы « Квадратные уравнения», « Биквадратные уравнения», использую алгоритмы, так как учащиеся, используя  их, постепенно  запоминают формулы дискриминанта и корней  уравнения.

 5. Методы проблемного обучения: 

• Проблемное изложение. Используя этот метод, вовлекаю учеников в познавательную деятельность, ставлю проблему, показываю пути ее решения, а учащиеся следят за ходом мысли учителя, размышляют, переживают вместе и тем самым включаются в атмосферу научно-доказательного поискового решения.
• Частично-поисковые, или эвристически методы. Использую для подготовки учащихся к самостоятельному решению познавательных проблем, для обучения их выполнению отдельных шагов решения и этапов исследования. Эти методы наиболее полно решают задачи развития учащихся при обучении.

6.  Методы организации учебно-познавательной деятельности.

• Словесные

   На каждом уроке происходит контакт учителя с учеником. При изучении нового материла  по теме,  раскрываю новые понятия, термины, устанавливаю причинно-следственные связи и зависимости, закономерности того или иного явления. Для этого использую метод  объяснения.

   Работая с учебником для ознакомления с новым материалом или для закрепления изученного, тетради с упражнениями позволяют использовать метод  работы с печатным словом.

  Описание, как метод, использую во время контроля знаний и умений учащихся.

  При повторении пройденного материала, когда учитель задает ученикам вопросы разного уровня сложности,  где ученики и имеют возможность догадаться или сделать самостоятельное заключение, использую эвристическую беседу.

• Наглядные.

  Каждый урок будет эффективнее, если использовать наглядные пособия: таблицы по каждой теме раздела.

• Практические.

  Теоретический материал по каждой теме сопровождается практическим закреплением. Поэтому на каждом уроке упражнения разного уровня сложности должны занимать половину урока.

• Аналитико-синтетические.

   Новый материал учащиеся усвоят лучше, если проблему будут изучать от частного к общему,  от простого к сложному.

• Проблемно-поисковые.

Этот метод можно использовать при изучении нового материала, закреплении изученного, повторении пройденного.

• Самостоятельная работа  и работа под руководством.

Индивидуальную самостоятельную работу получает ученик, работающий в замедленном или ускоренном темпе. Использую индивидуальную самостоятельную работу для застенчивых, робких учеников, чувствующих дискомфорт при ответе у доски.

7.  Методы стимулирования и мотивации.

  Чтобы вызвать интерес к учению, использую познавательные игры, учебные дискуссии.

 8.  Методы контроля и самоконтроля.

     Существует несколько видов контроля, которые использую в своей работе.

     Входной контроль провожу в начале учебного года для определения уровня подготовленности к продолжению образования и как метод исследования на этапе констатирующего эксперимента.

     Текущий контроль позволяет дать оценку результатам моей повседневной работы. В процессе данного вида контроля устанавливается не только результат предшествующей работы, качество усвоения ЗУН, но и готовность учащихся к восприятию нового материала.

   Итоговый контроль провожу во время оценивания результатов обучения за достаточно большой промежуток учебного времени: четверть, полугодие, год.

Методы и формы контроля использую разные.

  При фронтальной работе опрашиваю весь класс. Желающие отвечают на вопросы с места, уточняя, дополняя друг друга.

  Индивидуальная форма   – это ответы на серию вопросов. Ученики следят за ответами друг друга, расширяют, углубляют,  их дают оценку уровню сформированности знаний.

  Дифференцированно-групповая форма контроля усвоения ЗУН предполагает организацию контроля с учетом учебных возможностей учащихся.

 Письменный контроль осуществляю в конкретные отрезки времени. Уроки письменного контроля обладают большой мобилизующей силой, требуя от каждого ученика проявления наибольшей активности в выполнении предложенных заданий.

Технологии:

  На уроках прослеживается дифференцированная работа. Если предъявлять  учащимся одинаковые требования, то процесс обучения станет для  них не только трудным, но и неинтересным. Поэтому на уроках учитываются как положительные интересы учащихся, так и индивидуальный темп их развития.  

• Технология уровневой дифференциации дает возможность учесть познавательные интересы всех учащихся, оценивать каждого в меру его сил и способностей.

  Использую

• информационно-коммуникативные технологии  в процессе обучения предмету: Интернет-ресурсы, обучающие компьютерные программы, тесты и электронные методические разработки, презентации.

Мультимедийные презентации - это удобный и эффектный способ представления информации с помощью компьютерных программ.

 Методическая сила мультимедиа состоит в том, что ученика легче заинтересовать и обучить, когда он воспринимает согласованный поток звуковых и зрительных образов, причем на него оказывается не только информационное, но и эмоциональное воздействие.  Более того, презентация дает возможность самостоятельно сгруппировать учебный материал исходя из особенностей темы, что позволяет построить урок так, чтобы добиться максимального учебного эффекта. Уроки-презентации вызывают большой интерес у учащихся.

Компьютер на  уроках – это, во-первых,  демонстрационное средство наглядности, с помощью которого можно показать иллюстрации ребусов, кроссвордов. Благодаря использованию информационных технологий, удается значительно повысить качество знаний учащихся, сделать процесс обучения более интересным, рационально использовать учебное время и т.д.

 Использую

• исследовательские  и проектные технологии в процессе обучения предмету и  в воспитательной работе.

Этот вид деятельности  требует больших затрат времени и сил, но очень плодотворен, т.к. обычно одновременно решает  образовательные и воспитательные задачи. Происходит формирование таких ключевых компетенций учащихся, как: умение работать по алгоритму, работа в коллективе, умение самостоятельно находить и обрабатывать информацию, критически мыслить, вести цивилизованную дискуссию, давать собственную оценку событиям, а также развитие творческого мышления. В ходе такой работы главной задачей становится не усвоение готовых знаний, а творческая проработка и самостоятельное использование информации, развитие способности оценивать свою деятельность, что способствует формированию целостности, ответственности, развитию и обогащению собственного опыта.

• Личностно-ориентированные  технологии.

Для реализации личностно-ориентированных технологий использую следующую модель урока:

1. Начало организации урока. Целеполагание.  

- Важным моментом активизации познавательной деятельности учащихся является формирование у них целеполагания. Сегодняшний день требует, чтобы дети видели, что должны освоить и к какому возможному результату придти. Обычно мобилизующий этап длится на уроке 3- 4 минуты. Одна из его целей на первых минутах урока – «включить» в работу важнейшие интеллектуальные качества детей, над развитием которых работаю на остальных структурных этапах. После принятия детьми предложенной проблемы руковожу поиском решения, который осуществляют учащиеся. Детям предоставлена возможность самостоятельно делать «открытия» в результате специально организованных опытов и наблюдений.

2) Реализация основных этапов урока в определенной последовательности.

 - Обеспечение баланса между самостоятельным поиском учащихся, познанием в процессе учебной деятельности и презентацией новых знаний учителем. При этом  максимально используются разнообразные способы преподнесения нового материала (визуально-наглядные, словесные, практические) и различные формы работы (фронтальная, групповая и индивидуальная).

      3) Рефлексия.

- Необходима обязательная организация индивидуальной и групповой рефлексии относительно достижения личностных и собственно учебных целей в форме диалога или  письменной обратной связи. Обычно в конце урока подводятся его итоги,  каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. На этом этапе предлагается чаще всего игра «Плюс - минус», где учащиеся в таблице ставят знак оценки своей работы на уроке.  Именно рефлексия помогает обучающимся  обнаружить дефицит знаний, учит расширять границы своих возможностей в области мышления, тем самым изменяя себя. Личностно-ориентированное обучение помогает учителю раскрыть и в дальнейшем развивать индивидуально-личностные черты ребенка, повысить мотивационную сферу успешного обучения.

• технология  критического мышления. 

 Ее цель: повышение интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала; развитие способности к самостоятельной аналитической и оценочной работе с информацией любой сложности. Использование данной технологии дает положительную  динамику в обучении, сохранение интереса к изучаемой теме, соотнесение новой информации и имеющихся знаний,  позволяет вырабатывать учащимся собственную  позицию.

Также в своей преподавательской деятельности  использую проблемное обучение, опорные конспекты. 

• Здоровьесберегающие технологии используются на каждом уроке с целью воспитания потребности в здоровом образе жизни, развития чувства ответственности за свое здоровье и здоровье близких людей. Это доброжелательная обстановка на каждом уроке, вопросы по выбору, физкультминутка, помощь учителя.
   Привлечение компьютера позволяет сделать любой урок привлекательным, эмоциональным,  эффективным. Дети  успешнее и охотнее усваивают и познают то, что им интересно, а компьютер сам по себе является мощным мотивационным толчком. Эти уроки интересны и современны, на них рациональнее используется рабочее время.

Формы организации познавательной деятельности:

 Индивидуально-обособленная форма позволяет хорошо учитывать особенности каждого ученика сообразно его подготовке и возможностям. Успех ее определяется правильным подбором дифференцированных заданий и систематическим контролем учителя за их выполнением.

  Фронтальная форма познавательной деятельности помогает мне видеть каждого ученика. Она предполагает одновременное выполнение общих заданий всеми учениками класса для достижения ими общей познавательной задачи. Этой дидактической задаче хорошо отвечает учебная проблемная ситуация и проверочные вопросы в конце урока.

  Групповую  форму организации познавательной деятельности так же использую в своей деятельности. Каждая группа получает инструктаж, ставит задачи, обсуждает план выполнения своего учебного  задания, определяет способы его решения, распределяет обязанности.

    Для того  чтобы все учащиеся овладели определенным программным минимумом знаний, умений и навыков,  я в своей педагогической деятельности использую уровневую дифференциацию на основе обязательных результатов.

 Активизация процесса обучения достигается применением самостоятельных работ учащихся, организуемых в соответствии с особенностями их интересов и конкретных учебно-воспитательных задач. Самостоятельная работа, как форма развития познавательного интереса учащихся на всех этапах урока и в домашнем задании, характеризуется как активная, так как позволяет управлять процессом учения, способствует развитию самостоятельности мышления и стимулирует учебную деятельность. Взаимосвязь всех видов самостоятельных работ в системе обуславливает прочные знания, активизирует учащихся на уроке, так как вовлекает в работу всех учеников класса. Самостоятельная работа активизирует школьников тем, что каждый имеет возможность выполнить задание сам, а не ждать, пока кто-то другой ее выполнит.

 Типы уроков, которые применяю при изучении данного раздела это:

- урок изучения нового материала, комбинированный, урок повторения, обобщения, урок контроля знаний.

6. Система знаний и система деятельности обучающихся.

     Важнейшей целью раздела является организация деятельности учащихся по усвоению его содержания, обеспечивающей реализацию личностного подхода  ученика, смысла учебных действий, ценностных ориентаций, познавательного интереса к изучаемой теме, проявление своего отношения к усвоенному содержанию, применения приобретенных знаний в жизненной практике. Инновационные процессы, происходящие в российской системе образования, направлены на обеспечение высоких результатов учебно-познавательной деятельности учащихся, на обеспечение их профессионального самоопределения, на формирование общечеловеческих ценностей, развитие человека как личности.  Одним из условий формирования самоопределяющейся личности является существование образовательного пространства, дающего возможность каждому обучающемуся систематически вырабатывать способность к осознанному соотнесению «хочу» и «могу». Построить такое пространство учебной деятельности должен учитель при активном участии своих учеников.

Задачи педагогической деятельности многофункциональны, главными являются:

1)   мотивации к обучению математике;

2)  развитие творческого мышления, памяти, грамотной  речи учащихся;

3) создание на уроке оптимальных условий для развития каждого школьника.  Цель  каждого урока данного раздела состоит в том, чтобы создать условия для полноценного общения, смоделировать такие ситуации, в которых учащиеся:

1)  не боятся высказать собственную точку зрения;

2)  готовы  принять помощь и в свою очередь при необходимости оказать помощь товарищу;

       3) развивают  умения анализировать свои поступки и происходящие события, ценить свою и чужую работу, осознают свое отношение к миру;

       4) испытывают чувство радости от своего труда и творчества.

В своей педагогической деятельности я стремлюсь выполнить  общественный заказ на воспитание граждан страны, владеющих знаниями, навыками и компетенциями, позволяющими активно и эффективно действовать в условиях инновационной экономики, на воспитание их в духе идеалов демократии, правового государства и в соответствии с общечеловеческими и традиционными национальными ценностными установками.

  В итоге изучения раздела образовательной программы по  математике учащиеся должны:

 1)  владеть базовым понятийным аппаратом, необходимым для получения дальнейшего образования;

 2) иметь интеллектуальные способности и выполнять умственные операции (уметь логически мыслить, строить рассуждения, делать выводы, сравнивать, анализировать);

3) иметь знания, умения и навыки, характеризующие развитие человека;

4)  использовать   другие средства коммуникаций, позволяющих закреплять, хранить и передавать информацию;

 5)  уметь оценивать результат творческого труда (своего и других людей).

I.Учащиеся 8 класса  должны  знать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 Уметь грамотно и четко отвечать на вопросы по пройденному материалу; выступать по заданной теме.

  Для  достижения  требуемых умений и навыков  использую различные виды деятельности учащихся на уроке, что делает урок интересным. Поддерживаю положительный эмоциональный настрой урока, а это способствует развитию познавательного интереса учеников к предмету. К каждому уроку отбираю и разрабатываю главные вопросы содержания, определения.

     При обучении учащимся  задаю вопросы, на которые они не в состоянии дать ответ, опираясь только на репродуктивные знания, и для ответа им требуются размышления, коллективные обсуждения, обращение к дополнительной литературе, наблюдения,  консультации. Для эффективного развития предусматривается  «ситуация успеха», то есть предлагаются такие задания и учебные действия, с которыми учащийся  справится и почувствует себя победителем. На уроках предусматривается  коллективные обсуждения результатов.

     Использую в своей работе дифференцированный подход в обучении. Дифференцирую задания по степени оказания помощи ученику со стороны учителя, по степени самостоятельности учащихся при выполнении задания.  Работа организуется так, чтобы со временем степень самостоятельности школьников возрастала, а доза помощи снижалась.  Использование уровневой дифференциации дает мне возможность учесть познавательные интересы всех учащихся, развивать каждого в меру его сил и способностей. Использование  межпредметных  связей в процессе изучения математики является одним из наиболее эффективных методических приемов в учебно-познавательном процессе, который способствует повышению качества знаний, формированию более глубоких и прочных учебных умений и навыков. Они усиливают активность учащихся, у них возникает новый ход мысли путем включения элементов содержания из одних учебных дисциплин в содержание других. Эти связи способствуют образованию всесторонних цельных представлений, формированию научных понятий, познанию закономерностей, лучшему пониманию учащимися сложных общественных явлений. Единство материального мира, сложность и противоречивость его явлений постепенно осознаются учащимися в ходе изучения всех школьных предметов.

    Познавательная деятельность ребенка возможна лишь там, где созданы определенные условия для ее развития. И в этом огромную роль играет интеграция учебного процесса. Результатом интеграции является создание у школьника целостного представления  о математике. Используя межпредметную интеграцию  можно подготовить учащихся к восприятию новых понятий, закрепить ранее изученное, дать дополнительные сведения, выделить общее и определить различия. При организации интегрированного обучения появляется возможность показать  математику  во всем её многообразии,  что способствует эмоциональному развитию личности ребенка и формированию его творческого мышления.

При планировании  уроков,  учитываю использование материала  других предметов. Практика подтверждает, что это способствует снятию напряжения, перегрузки, утомленности учащихся за счет переключения их на разнообразные виды деятельности в ходе урока. Хорошие  основания для проведения уроков изучаемого раздела дает сочетания предметов:

           алгебра                 математике                 геометрия

                                    физика                                        информатика

                        химия                        экономика

  Поскольку в настоящее время все активнее внедряется профильное обучение, то использование межпредметных связей позволяет учащимся определиться в выборе профиля обучения, понять свои интересы, и соотнести их со своими желаниями и способностями. Только при использовании межпредметных связей возможно формирование общих понятий для школьных дисциплин, которые ученик должен усвоить в процессе учебной деятельности. Контроль, учет, оценка достижений учащихся при изучении раздела « Квадратные уравнения»  выполняет несколько функций:

- контролирующую  (на каком  уровне усвоен материал);

- обучающую  (что усвоено);

 - констатирующую  (как занимался  ученик по разделу);

- уведомляющую  (какую оценку получил);

- стимулирующую  (поощрение к регулярным занятиям).    

      Важное место отводится самооценке, главный смысл которой – развитие умений самоконтроля, самостоятельной экспертизы собственной деятельности. Основные функции самооценки:

     - констатирующая  (что я знаю хорошо, а что недостаточно);

     - побудительная (мне многое удалось выяснить, но в этом вопросе я не разобрался);    

     - проектированная (что мне еще необходимо узнать).

Основу для самооценки учащихся создает умелая организация их самостоятельной работы, развитие у них критического отношения к  полученным результатам.  Упражнения, вопросы и задания, помещенные в учебнике и которые готовятся учителем при подготовке к уроку, делятся на уровни познавательной деятельности учащихся:

       1 уровень - задания на воспроизведение  учебного материла так, как он  изложен  в учебнике.

2 уровень - задания, в которых усвоение содержания применяется по образцу, в повторяющейся знакомой ситуации. Такие  задания позволяют выяснить понимание взаимосвязей между объектами и явлениями, стимулируют мыслительную деятельность, направляя мыслительный процесс на анализ, синтез, сравнение, выявление причинно-следственных связей;

3 уровень - творческое применение усвоенного содержания в новой  учебной  ситуации.    

   На различных этапах урока использую индивидуальную и фронтальную проверку усвоенного материала, применяю текущий и итоговый учет достижений учащихся.  Индивидуальный  учет проводится в письменной и устной  форме. Устный контроль наиболее прост и понятен учащимся, они отвечают на вопросы учителя и товарищей.  Он позволяет проверить весь материал по данному уроку. Учитываю умение учащихся излагать материал в системе, делать выводы, мыслить логически. Для привлечения  внимания к ответам предлагаю  кому-то одному  из учащихся, исправить ошибку или дополнить ответ.  Устную форму  контроля  использую при проверке выполнения заданий, при повторении, с целью установления связи нового материала с ранее изученным, а также для закрепления и проверки усвоения нового материала. Письменный  опрос осуществляется по вопросам учебника, тренажера, по компьютерным заданиям. После работы организую самопроверку или взаимопроверку, чтобы коллективно обсудить результаты работы. На уроках учащихся обучаю работать с тестами. Тестовые задания психологически настраивают учащихся  на сдачу ГИА и ЕГЭ, воспитывают ответственность за формирование знаний и умений. Фронтальный опрос, проводимый как в письменной, так и устной форме, позволяет провести учет достижений у учащихся в течение небольшого промежутка времени. Формирование ключевых компетенций:

-  ценностно-смысловых  

-  коммуникативных (уметь работать в группе)

- учебно-познавательных (самостоятельно ставить цели, добывать знания на основе наблюдений, анализа, проводить рефлексию собственной деятельности, оценивать свою работу)

-  информационных (искать, анализировать, отбирать необходимую информацию, преобразовывать ее).

Поурочное планирование по разделу: « Квадратные уравнения»

8. Заключение.

Методическая разработка посвящена  изучению  квадратного уравнения на уроках  алгебры в общеобразовательной школе. С началом изучения систематического курса алгебры основное внимание уделяется способам решения квадратных уравнений, которые становятся специальным объектом изучения. Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств.  

       Умение решать квадратные уравнения служит базой для решения других уравнений и их систем. И поэтому квадратные уравнения нужно научиться решать вовремя, всеми возможными способами, быстро и красиво. Это очень важно в старших классах, где квадратные уравнения будут только вспомогательными при решении задач.

В итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.

        Важнейшая проблема сегодняшней школы – резкое падение интереса учащихся к математике.  Поэтому считаю выбранную тему актуальной.

      Возвращаясь к проблеме сегодняшней школы, хочу заметить также, чтобы решить эту проблему (а эта проблема не одного года), стараюсь в своей работе использовать различные методы, формы, приемы педагогической деятельности.  

 Работа содержит конкретные методические рекомендации и материалы, в которых нашёл отражение комплексный подход к изучению темы. Использование предложенных методов, приёмов, форм изложения теоретического материала и практической работы на уроке должно способствовать формированию необходимых учебных универсальных действий учащихся по данной теме и в целом успешному преодолению ГИА в 9-ом классе и ЕГЭ в 11-ом классе.

Внеклассная работа по предмету.

  Провожу  внеклассную работу по  математике:  «Недели  математики»,  математические вечера, викторины, конкурсы.   Кроме того:

 Ежегодно участвую во Всероссийском конкурсе « Кенгуру».

Технологическая карта урока

Урок: изучение нового материала

Технология: организация исследовательской деятельности

Тема урока: «Теорема Виета»

Цель урока: Создать условия для развития у школьников умений использовать научные методы познания (наблюдение, гипотеза, эксперимент)

             Обеспечить развитие умения применять данную теорему для решения  различных задач.

             Содействовать воспитанию взаимопонимания и настойчивости для достижения результата.

Оборудование: доска, тетрадь, карточки с кроссвордом для определения темы.

Приложение 1

К уроку по теме   «Теорема Виета».

Актуализация знаний. (на парту)

    Задание 1. Разгадать кроссворд.

1.Название числа в произведении числа и одной или нескольких переменных.

1. Равенство, содержащее переменную.
2. Всякое значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство.
3. Выражение х2 – 4ас, для квадратного уравнения.
4. Квадратное уравнение, где один из коэффициентов b или с равен 0 .
5. Один из способов задания функции.
6. Словосочетание в алгебре «Математическая …».

      Задача – шарада.

      Выполните задание и узнайте второе слово темы, вписывая буквы, соответствующие ответу в предложенную таблицу:

1. Чему равен дискриминант квадратного уравнения  х2+ 5х + 6=0
2. Сколько корней имеет уравнение х2 + 5х + 6 = 0
3. Найдите сумму корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0
4. Найдите произведение корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0
5. Один из корней уравнения х2 + 5х + с=0 равен 2. Найдите значение с.

Ответы:  

Изучение нового материала.

             Задание 2.

1)  решите уравнение 1 вариант:  х2–х–6 = 0;   2 вариант: х2–8х–20=0. Найдите сумму корней и их произведение. Результаты запишите в таблицу:

 Найдите закономерность и сделайте вывод.

             Задание 3.

2) Решите уравнения (по вариантам) 2х2 – 9х+10=0;  5х2+12х+7=0

                Найдите сумму корней и их произведение. Результаты запишите в   таблицу

         Найдите закономерность и сделайте вывод.

         Задание 4.  Работая в парах

 1.Сформулируйте теорему.

1.  Составьте план доказательства.

3. Попытайтесь доказать теорему.

Выбираем «Лучшего теоретика» На доске таблица:

Ученики, первые справившиеся с заданиями, подходят к учителю, а тот проверяет правильность выполнения и заносит их фамилии в таблицу. Затем дети озвучивают свои записи, остальные – слушают и обсуждают.

Фронтально.  Для чего нам может пригодиться данная теорема?

1. Для проверки корней кв. уравнений:
2. Для нахождения корней кв. уравнения (без вычисления D;
3. Для составления уравнения по заданным корням;
4. Для решения уравнений с параметрами;
5. Для разложения на множители кв. трехчлена и  сокращения дробей                                                                                        

  (заготовки ответов учитель крепит на доску)

Закрепление нового материала.    Выберите и решите самостоятельно те задачи, которые вам понятны.

Сдают тетради. По результатам самостоятельной работы и выполнения домашнего задания выбирают «лучшего практика», поэтому учащиеся еще могут себя проявить.

Подведение итогов.

             Рассмотрение задач на применение  теоремы Виета мы продолжим на следующем уроке

Домашнее задание.

№ 581,586, 587, 598

Ответы к заданиям урока:

1. Кроссворд

1.Название числа в произведении числа и одной или нескольких переменных.

2. Равенство, содержащее переменную.
3. Всякое значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство.
4. Выражение х2 – 4ас, для квадратного уравнения.
5. Квадратное уравнение, где один из коэффициентов b или с равен 0 .
6. Один из способов задания функции.
7. Словосочетание в алгебре «Математическая …».

2)  Задача – шарада.

1. Чему равен дискриминант квадратного уравнения  х2+ 5х + 6=0   (1)
2. Сколько корней имеет уравнение х2 + 5х + 6 = 0   (2)
3. Найдите сумму корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0   (- 5)
4. Найдите произведение корней уравнения х2 + 5х + 6 = 0  (6)
5. Один из корней уравнения х2 + 5х + с=0 равен 2. Найдите значение с. (-14)

Ответы:  

Литература:

1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255с.

3) Мордкович А.Г.. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват.  учреждений. – М.: Просвещение, 2009. – 287с.

4) Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. – М.,   2000. – 241с.

5) Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., 1982.

6) Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. – М.: Просвещение, 2002.

7) Маркушевич Л.А. Уравнения  и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы // Математика в школе. –  2001. - №1. – с.15

8) Методика и технология обучения математике. Курс лекций:  пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

9) Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней    школе. – М.,1999.- 398с.

10) Оганесян В.А.  Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 2003. – 368 с.

11) Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего  образования. Стандарты второго поколения. М.: «Просвещение»2009

12).Программы общеобразовательных учреждений « Алгебра 7-9 классы», Москва «Просвещение», 2008.

13) Конаржевский Ю.А. «Анализ урока». Приложение к журналу «Завуч», Москва, 2000.

14).\ Научно-практический журнал «Завуч» 2005, 2008.

15) .Зайкин М.И., Фролов И.В., Шкильменская Н.А. «Технологии дифференцированного обучения в сельской школе».  АГПИ, Арзамас, 2008.

16) Сведения из Интернета.