Учащимся

Задания олимпиады по математике 7 класс 2018-2019г

Седьмой класс

1. Вычислите  - -
2. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найдите это число.
3. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?
4. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находится плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?
5. Леша, Ганс и Стас сложились и купили палатку. Стас заплатил 60% от её цены, Леша 40% от оставшийся суммы, а Ганс- последние 30 рублей. Сколько стоит палатка?

Задания олимпиады по математике 7 класс 2018-2019г

Седьмой класс

1. Вычислите  - -
2. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найдите это число.
3. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?
4. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находится плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?
5. Леша, Ганс и Стас сложились и купили палатку. Стас заплатил 60% от её цены, Леша 40% от оставшийся суммы, а Ганс- последние 30 рублей. Сколько стоит палатка?

Задания олимпиады по математике 7 класс 2018-2019г

Седьмой класс

1. Вычислите  - -
2. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найдите это число.
3. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?
4. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находится плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?
5. Леша, Ганс и Стас сложились и купили палатку. Стас заплатил 60% от её цены, Леша 40% от оставшийся суммы, а Ганс- последние 30 рублей. Сколько стоит палатка?

Задания олимпиады по математике 8 класс 2018-2019г

Восьмой класс

1. Найдите число, 25% которого составляют:
2. Решите систему уравнений

3. Высоты треугольника ABC, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите угол AMC, если угол A равен  угол C равен .
4. Постройте график функции  и найдите по графику значения переменной x при которой
5. Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырех участников Андрея, Бориса, Виктора и Григория спросили, на какое место он рассчитывает. Андрей сказал: «Я буду первым», Борис сказал: «Я не буду последним», Виктор сказал: «Я не буду ни первым, ни последним» и Григорий сказал: «Я буду последним». После заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся?
6. Два брата ходят вместе из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды, через 15 минут после выхода из школы, первый побежал в школу, и, добежав до нее, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй брат продолжал идти домой в два раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 минут позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Задания олимпиады по математике 8 класс 2018-2019г

Восьмой класс

1. Найдите число, 25% которого составляют:
2. Решите систему уравнений

3. Высоты треугольника ABC, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите угол AMC, если угол A равен  угол C равен .
4. Постройте график функции  и найдите по графику значения переменной x при которой
5. Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырех участников Андрея, Бориса, Виктора и Григория спросили, на какое место он рассчитывает. Андрей сказал: «Я буду первым», Борис сказал: «Я не буду последним», Виктор сказал: «Я не буду ни первым, ни последним» и Григорий сказал: «Я буду последним». После заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся?
6. Два брата ходят вместе из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды, через 15 минут после выхода из школы, первый побежал в школу, и, добежав до нее, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй брат продолжал идти домой в два раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 минут позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Задания олимпиады по математике 6 класс 2018-2019г

Шестой класс

1. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
2. Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

1. Малыш не был ни первым, ни четвертым.
2. Алиса заняла второе место.
3. Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

3. Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2 всех денег я истратила на бумагу, 1/5- на чай, а 3/10-на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
4. «Змей Горыныч побежден!»- такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1)Змея Горыныча победил не  Илья Муромец;

2)Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений наверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

5. Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?
6. Имеется 8 палочек длинной 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см.

Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? Разламывать палочки нельзя.

Задания олимпиады по математике 6 класс 2018-2019г

Шестой класс

7. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
8. Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

4. Малыш не был ни первым, ни четвертым.
5. Алиса заняла второе место.
6. Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

9. Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: «1/2 всех денег я истратила на бумагу, 1/5- на чай, а 3/10-на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
10. «Змей Горыныч побежден!»- такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1)Змея Горыныча победил не  Илья Муромец;

2)Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений наверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

11. Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий-7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?
12. Имеется 8 палочек длинной 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см.

Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? Разламывать палочки нельзя.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ 2018-2019 ГГ.

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

7 КЛАСС

1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

3. Приведите пример двух обыкновенных дробей, разность которых в три раза больше их произведения. Приведите вычисления, обосновывающие это свойство.

4. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

5.  Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Школьная олимпиада по математике для 5 класса

2018-2019 уч. год

Время выполнения работы –120 минут

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий

Для единообразия проверки работ Участников в разных школах необходимо включение в варианты заданий не только ответов и решений заданий, но и критериев оценивания работ.  Наилучшим образом зарекомендовала себя на математических олимпиадах 7-балльная шкала, действующая на всех математических соревнованиях от начального уровня до Международной математической олимпиады. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником. Основные принципы оценивания приведены в таблице.  

Вариант 1.

1. Расставьте в записи 7*9+12:3-2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно 23.

2. Яблонь в саду в два раза больше, чем слив. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Оли получилось 40 деревьев, у Никиты — 38, а у Кати — 42. Известно, что двое из них ошиблись. Сколько деревьев в саду? Запиши решение и ответ.

3. Рядом с лабораторией протекает бурная река. Как при помощи двух бочек объёмом 3 и 5 галлонов отмерить ровно 4 галлона речной воды?

4.  Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

5. Развернуть рыбку. Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.

Вариант 2.

1. Расставьте скобки в выражении 1 : 2 : 3 : 4 : 5 = 30 так, чтобы получилось верное равенство.

2. Маша собирала грибы. Лисичек Маша собрала в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек. Маша решила посчитать все  собранные грибы. Сначала у неё получилось 66 грибов, потом – 65, а в третий раз – 67. Известно, что один раз Маша посчитала верно. Сколько грибов собрала Маша? Запиши решение и ответ.

3. В один сосуд входит 3 л,, а в другой-5л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4л воды из водопроводного крана?
4. Разрежьте данную фигуру на 5 равных по форме частей:

5. Подобрать ключ. В этой задаче из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.

Всероссийская олимпиада школьников,

Школьный этап, 2018-2019 уч.год.

 6 класс.

Время: 90 минут (без учета инструктажа).

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ 2018-2019 уч. год.

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

8 класс

1 вариант.

1. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. Когда поезд отъезжал, каждый из них насчитал еще несколько скамеек, причем один из них насчитал в три раза больше, чем другой. А сколько насчитал третий?

2. Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого — контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася — за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?

3. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

4. Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°. Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ 2018-2019 уч. год.

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

8 класс

2. Вариант.

1. В трех кучках лежат соответственно 12, 24 и 19 спичек. За ход можно переложить спичку из одной кучки в другую. За какое наименьшее число ходов можно получить три кучки с 8, 21 и 26 спичками?

2. Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?

3.  У колхозника было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Пионер спросил колхозника, сколько весит один поросенок и один ягненок. Колхозник ответил, что 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Как узнать, сколько весит один поросенок и сколько весит один ягненок?

4.  Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.

Олимпиадные задания школьного этапа. Математика.

9 класс

1. Решить уравнение: x2 + xy + y2 – 2x + 2y + 4 = 0      10 баллов

2. Автомобиль проехал 600 км. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч, а вторую – 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.     15 баллов

3. Равнобокая трапеция АВСD разбивается диагональю АС на 2 равнобедренных треугольника. Определите углы трапеции.

17 баллов

4. Решите систему уравнений:

(3x + y)2 + 2(x – y)2 = 96,

3x + y = 2(x – y).

18 баллов

5. Четверо ребят – Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:

Алексей: Я не был ни первым и ни последним;

Борис: Я не был последним;

Владимир: Я был первым;

Григорий: Я был последним.

Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один – ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?      20 баллов

6. Найдите четыре последовательных натуральных числа, произведение которых равно 1680.     20 баллов

Школьный этап олимпиады по математике 10 кл

Олимпиадные задания.

Вариант 1

1. Решите уравнение: (х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320

2. Известно, что а2+b=b2+c=c2+a. Какие значения может принимать выражение

 a(a2 –b2 )+b ( b2-c2)+ c(c2-a2)?

3. Докажите, что в ходе любого сыгранного футбольного матча был момент , когда одна из команд забила голов столько же, сколько другой осталось забить.

4. Несколько мудрецов построились в колонну. На всех были либо черные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с черными колпаками, а среди любых 12 подряд идущих – не поровну. Какое наименьшее количество мудрецов могло быть?

5. Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B лежат  на одной окружности, а C и D на другой окружности. Точки расположены так, что т.M лежит на отрезке АС, а точка N – на отрезке BD. Доказать, что прямые АС и ВD параллельны

Вариант 2

1. Группу туристов решили рассадить по автобусам так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество пассажиров. Сначала в каждый автобус сажали по 22 человека, однако оказалось , что не удается посадить одного туриста. Когда же один автобус уехал пустым, то в оставшиеся автобусы все туристы сели поровну. Сколько было первоначально автобусов и сколько туристов было в группе, если известно, что в каждый автобус помещается не более 32 человек.

2. Найти все решения уравнения X2+Y2+Z2=X(Y+Z)

3. Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. На сколько процентов увеличился площадь замка?

4. Докажите, что в пятиугольнике, все углы и стороны которого равны, сумма расстояний от произвольной внутренней точки до сторон не зависит от выбора этой точки.

5. Первый член числовой последовательности равен 1, каждый из двух следующих равен 2, каждый из трех следующих за ними равен 3 и т. д. Чему равен 2018-й член этой последовательности?

Школьная олимпиада по математике 2018-2019 учебного года

11 класс  (время решения – 4 часа)

Задание 1.  Компьютерная программа работает следующим образом: ровно в полдень, т.е. в 12 часов 00 минут, она выдает на экран случайно выбранное натуральное число, а затем через каждую минуту меняет его, прибавляя к написанному на экране числу сумму его цифр. Вчера в 14 часов 30 минут на экране появилось число 2011. Докажите, что число, выбранное машиной вчера в полдень, не равнялось 3.

Задание 2.  Синус и косинус некоторого угла оказались различными корнями квадратного трехчлена . Докажите, что .

Задание 3.  По кругу стоят несколько человек. Каждый из них сказал: «Один из моих соседей тяжелее меня, а другой – легче меня». Известно, что веса любых двух людей различны. Могло ли случиться, что среди стоящих солгали ровно 2011 человек?

Задание 4. В треугольнике ABC середина биссектрисы ВТ совпадает с серединой отрезка МН, соединяющего основания высоты АН и медианы СМ. Найдите углы треугольника.

Задание 5.  Малышу подарили большой мешок с конфетами. Придя в гости, Карлсон попросил Малыша угостить его. Понимая, что Карлсон большой сладкоежка и может съесть весь мешок, Малыш предложил Карлсону сыграть в такую игру. На доску по кругу выписывается 2011 единиц. За один ход можно стереть два соседних числа и написать вместо них либо их сумму, либо разность (при этом из большего числа вычитается меньшее). Первый ход делает Малыш, игра продолжается до тех пор, пока на доске не останется одно число. Оставшееся число равно количеству конфет, которое Малыш отдаст Карлсону. Какого наименьшего числа может добиться Малыш при правильной игре?

Проекты по математике для 5 класса

1. Решето Эратосфена(1 человек)
2. Из истории возникновения обыкновенных дробей(1 человек)
3. Старинные задачи с обыкновенными дробями(2 человека)
4. Занимательные задачи с обыкновенными дробями(2 человека)
5. Е.А. Евтушевский и его достижения в математике(1 человек)
6. Математика  и шахматы (2 человека)
7. Математика в живописи (2 человека)
8. Великая Отечественная Война в цифрах (3 человека)
9. В глубь веков или как считали древние(2 человека)
10. В мире ребусов и лабиринтов (1 человек)
11. Забавная математика(2 человека)
12. Математика Древнего Востока(2 человека)
13. Математика Древней Индии(1 человек)
14. Простые числа. Так ли проста их история.(1 человек)
15. Необыкновенные задачи Перельмана (2 человека)
16. Математика в природе (2 человека)

Темы проектов по математике для 6 класса

Цель: способствовать развитию творческих способностей, умений добывать необходимую информацию, самостоятельно анализировать её  и представлять в виде единого целого продукта; развитию интереса к математике, привитию ученикам математической культуры и расширению кругозора учащихся.

Проект № 1 "Положительные и отрицательные числа вокруг нас", "Положительные и отрицательные числа. Исторический экскурс"

Проект № 2 "Живой градусник"

Проект № 3 "Параллельные прямые"

Проект № 5 "Симметрия в искусстве", "Симметрия в обыденной жизни"

Проект № 6 "Координаты. Откуда? Где? Зачем? ", «Координатная плоскость и знаки зодиака»

Проект № 7 "Древние математические задачи"

Проект № 8 "Олимпиадные задачи, решаемые алгебраическим способом"

Проект № 9 "Колесо лучших современных автомобилей. Зависимость скорости автомобиля от диаметра колеса"

Проект № 11 "Из тестов IQ Г.Айзенка"

Проект  № 12"Интересное о НОД и НОК чисел последовательности Фибоначчи"

Проект № 13 "А у нас сегодня гости! Какое отношение связывает количество гостей и количество приготовленного блюда?!"

Проект № 15 "Вероятность реальных событий"

Проект № 17 «Математика на клетчатой бумаге»

Проект № 18 «Решето Эратосфена»

Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):