Методическая копилка

Рекомендации по подготовке обучающихся к успешной сдаче ЕГЭ по математике.

В основу построения рекомендаций положены принципы развития математического образования, определение приоритетных и перспективных направлений, а также анализ наиболее типичных ошибок, допущенных в решении заданий базового и профильного экзамена.

Практика показывает, что прорешивание открытых вариантов ЕГЭ прошлых лет не даёт ожидаемого эффекта. Разобрав вариант в классе, учитель даёт аналогичный вариант для домашнего разбора. После удачного разбора в классе домашний вариант не представляет большого труда, и у обучающегося и учителя складывается ложное впечатление, что подготовка идет эффективно и цель достигнута. Многократное повторение этих манипуляций не улучшает ситуацию. Когда участник на ЕГЭ получает свой вариант, он обнаруживает, что этот вариант он с учителем не решал. Привычка повторять разобранные ранее варианты часто идет во вред обучению.

Правильным подходом является систематическое изучение материала, решение большого числа задач по каждой теме – от простых к сложным, изучение отдельных методов решения задач. Разумеется, варианты подготовительных сборников, открытые варианты можно и нужно использовать в качестве источника заданий, но их решение не должно становиться главной целью; они должны давать возможность иллюстрировать и отрабатывать те или иные методы. В любом случае, при проведении диагностических работ следует подбирать задачи, прямые аналоги которых в классе не разбирались. Только так учитель может составить верное представление об уровне знаний и умений своих учеников.

Компенсирующее обучение в старших классах.

Часто мы сталкиваемся с ситуацией, когда главенствующим методическим принципом оказывается принцип «прохождения программы», – то есть программа должна быть пройдена во что бы то ни стало, невзирая на то, что содержание этой программы может не отвечать реальным возможностям и подготовке обучающихся.

С введением нового ФГОС, реализацией Концепции развития математического образования, принятием федеральных примерных образовательных программ по математике принцип прохождения программы приобретает новый смысл – обучающийся должен участвовать в посильной интеллектуальной математической деятельности, дающей осязаемые плоды обучения.

Компенсирующая программа как вариант базовой программы для старших классов даёт возможность учителю сделать уроки математики для наименее подготовленных обучающихся осмысленными. При этом появляется реальная возможность  эффективно  подготовить   обучающихся   к   базовому   ЕГЭ   или  к решению 8 – 10 заданий профильного ЕГЭ.

Практико-ориентированная математика.

Важной частью ЕГЭ по математике и современных программ являются задачи на применение математических знаний в быту, в реальных жизненных ситуациях. Это задачи на проценты, оптимальный выбор из предложенных вариантов, чтение данных, представленных в виде диаграмм, графиков или таблиц, вычисление площадей или других геометрических величин по рисунку, задачи на вычисление по формулам и т.п.

Круг практико-ориентированных задач в ОГЭ и ЕГЭ обоих уровней постоянно расширяется; дополнительно к ним следует отнести задачи вероятностно-статистического блока.

Сложилась практика, когда к практическим задачам учитель приступает только в последний год перед сдачей ЕГЭ. К этому времени обучающиеся успели прочно забыть, как вычислять проценты, как находить площади фигур с помощью палетки или на клетчатой бумаге – все эти задачи для них оказываются новыми.

На протяжении всего периода обучения математике не следует отрываться от простых практических задач; их следует включать в блоки повторения в начале и конце учебного года, в текущий, внутришкольный контроль. Задачи на вычисление сумм налогов, процентов по банковскому вкладу или кредиту, другие задачи финансового характера должны стать постоянным инструментом на уроках математики, поскольку эти задачи связывают наш предмет с окружающим миром и повседневной жизнью.

С  2010  года  удалось  изменить  ситуацию,  когда  перевод  одних  единиц  в другие или деление с остатком вызывал затруднения у 60 – 70% участников ЕГЭ. Сейчас на практическом уровне ситуация существенно улучшилась.

Практико-ориентированные задачи по финансовой грамотности, геометрического плана, чтение таблиц и графиков нужно включать в изучение математики в средней и старшей школе. При этом характер и трудность задач могут меняться со временем, более того, это необходимо для органического вплетения практических тем в изучение теоретических вопросов. Например, задачи на вклады и кредиты органично возникают при изучении прогрессий, показательной функции и производных. Вычисление площадей по клеточкам очень часто помогает при изучении совершенно абстрактной, казалось бы, темы «первообразная и интеграл». Чтение простых графиков помогает понять и грамотно на качественном уровне применять производную.

Отдельную важную роль в сближении школьной математики с задачами окружающего мира играют вопросы вероятностей и статистики.

ТВ и статистика.

В Концепции развития математического образования ТВ и статистика названы в числе перспективных и важных направлений развития школьной математики. С 2012 года задачи по ТВ формально включаются в КИМ ОГЭ и ЕГЭ. При этом учителя понимают, что те задачи, которые сейчас есть в открытом банке заданий и те, что включены в экзамен, в большинстве случаев сводятся к перечислению равновозможных исходов.

Ясно, что роль ТВ и статистики в школьной математике будет расти. Одновременно будет расширяться круг тем, подлежащих контролю.

При обучении математике следует больше внимания уделять темам вероятности и статистики, постепенно нарабатывая опыт преподавания этих разделов, которые оказываются наиболее практически направленными. Изучение вероятности и статистики требуется вести в тесной привязке к темам алгебры и геометрии, поскольку систематический подход к вопросам ТВ требует от обучающихся знаний о свойствах геометрической прогрессии преобразованиях многочленов, корнях и степенях, площадях фигур.

Таким образом, правильно выстроенное преподавание вероятности не отнимает время, а, напротив, поддерживает изучение традиционных разделов школьной математики. В 2012 – 2014 году задачи по ТВ, появившись в экзамене, вызывали большие трудности, и выполнение этих заданий редко поднималось выше 50%. В настоящее время ситуация изменилась. На данный момент в базовом экзамене медиана выполнения задания 10 – около 70% по разным вариантам, а в профильном – около 90%.

Некоторые эффективные приёмы обучения математике.

Остановимся подробнее на некоторых приёмах обучения математике, доказавших свою эффективность.

1) При решении задач одним из эффективных приёмов является использование примеров и образцов. Скажем, ученик получает задачу и готовое решение, которое он должен разобрать самостоятельно. Решение может быть дополнено советами, комментариями трудных или «опасных» моментов, другими способами решения и т.п. Когнитивная нагрузка в данном случае получает управляющий импульс и осуществляется в заданном направлении. Важным условием является выход на стратегию, которую можно будет применить в дальнейшем при решении широкого круга задач. Следующим этапом может стать работа не с готовым решением, а с заданным алгоритмом решения, который ученик должен самостоятельно применить к данной ему задаче. После этого можно провести решение полностью самостоятельно. Покажем это (без потери общности) на простой задаче.

Условие. Каждый из двух друзей одновременно показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 8?

Решение. Общее число исходов равно: . Благоприятными событию «получится в сумме число 8» будут исходы: 3 + 5, 5 + 3, 4 + 4. Вероятность события равна: 3/25 = 0,12. Ответ: 0,12.

Комментарий. Следует различать две комбинации, когда один из друзей показывает 3 пальца, а другой – 5 пальцев. Ответ можно записать как обыкновенной дробью, так и десятичной.

Задание для самостоятельного решения. Каждый из двух друзей показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 7?

Описанный приём может использоваться применительно к отдельному заданию, однако из таких заданий – с решениями и комментариями – можно составить тематическую проверочную работу, которую можно использовать и в рамках подготовки к экзамену. Решения могут быть написаны учителем самостоятельно, могут быть взяты из публикуемых сборников для подготовки к ЕГЭ, а также из материалов журнала «Математика» или других источников.

2) Весьма эффективно использование при решении задач подсказок,  то есть некоторой дополнительной информации, которая дается ученику после (что важно!) того, как он начал работать над задачей. Чем определеннее подсказка,  тем больше  из нее можно  извлечь.  Фразы: «Хорошо подумай», «Внимательно прочти условие задачи», «Подумай о других способах решения» подсказками не являются, поскольку они никак не направляют ход мысли и не помогают найти решение.

Пример. Решите уравнение .

Подсказка. Можно применить формулу синуса суммы двух углов. Подсказкой может быть похожая задача, которая решалась недавно, указание на конкретный метод. Всегда полезно использовать результаты, методы уже решённых задач, а также опыт, приобретенный при решении. Это широко используется в школьном курсе геометрии, где многие важные геометрические факты, которыми целесообразно пользоваться при решении других задач, даны не в виде утверждений (теорем), а в виде задач. Кроме того, это возможность использования еще одного метода – аналогии.

При решении тригонометрических уравнений подсказкой может быть определённая формула, а при решении логарифмического уравнения – свойство логарифма. Полезно учить пользоваться подсказками, искать их самостоятельно, а также учить давать подсказки.

3) При обучении решению сложных или трудоёмких в плане вычислений и преобразований задач полезно использовать групповые формы работы, а в качестве приёма – мозговой штурм. Основные принципы мозгового штурма: на первом этапе – предложение как можно большего количества решений, без оценки их применимости, рациональности и проч., на втором – анализ и вывод о целесообразности предложенного, выбор наиболее удачных идей и предложений. Ценность приема – в стимулировании поисковой активности на первом этапе и критичности мышления на втором. Хорошо применим данный прием при поиске различных способов решения геометрических задач и тригонометрических уравнений.

4) При решении текстовых задач важным приёмом, необходимым для усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих входящие в задачу величины. Ниже приводится пример такой задачи из варианта профильного экзамена.

«Задание 11. Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей изготавливает первый рабочий, если известно, что он изготавливает на 2 детали больше второго?»

Данную задачу экзаменуемые решили существенно хуже, чем аналогичную задачу с более привычной и хорошо отработанной фабулой, связанной с движением двух велосипедистов.

Умение переформулировать условие важно и при решении нестандартных  задач,  то  есть  таких,  метод  решения  которых   ученику   не известен, не изучался и не отрабатывался на уроках.

Ещё более актуально это умение при решении практико- ориентированных задач, представляющих собой некоторую ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей, которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

Развитие геометрических представлений

Процент выполнения экзаменующимися геометрических заданий традиционно ниже, чем процент выполнения заданий алгебраических. Одна из основных причин – недостатки в формировании пространственного мышления учащихся. Массово эта проблема проявилась с уходом из общего образования такого учебного предмета, как черчение, и вряд ли стоит ожидать его возвращения – профессия конструктора перестала быть столь массово востребованной с приходом компьютерных технологий.

Эта проблема легла на плечи учителей математики, однако решение её известно: непрерывное развитие геометрических представлений и геометрического воображения обучающихся с 1 по 11 класс; наглядная геометрия в 1–6 классах; больше внимания геометрическому моделированию и конструированию (из плоских и пространственных фигур), геометрическим чертежам, построениям, изображениям от руки и с помощью различных чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге.

Это отнюдь не означает, что всю геометрию надо свести к наглядности и к работе руками. Определения и доказательства, логика и аксиоматика важны для современного человека и для изучения геометрии не менее, но надо понимать, что в развитии человека всему отводится свое время, а несформированное наглядно-образное мышление, которое должно быть основой и этапом на пути формирования логического мышления, просто мешает его формированию.

Если вернуться к этапу обучения в старшей школе, то целесообразно использовать любые приёмы и средства, которые способствовали бы визуализации предлагаемых обучающимся задач. Это не только построение чертежей по условию задачи (что непросто сделать при проблемах с пространственным воображением), это прежде всего различные предметные модели (полезно для каждой решаемой задачи иметь соответствующую ей модель-подсказку, чтобы использовать её для визуализации условия, поиска и проверки решения), компьютерные программы, позволяющие выполнять стереометрические чертежи.

Полезно выделить эту работу в отдельный тематический практикум, на котором обучающиеся тренировались бы в изображении и моделировании пространственных тел, построении чертежей по условию задачи (в различных ракурсах, выбирая наиболее удобный для поиска решения), можно также организовать данную работу в рамках проекта.

Саморегуляция и обратная связь «ученик-учитель».

Известно, что эффективность обучения возрастает в случае самооценивания, поскольку ученик самостоятельно получает информацию о своих результатах, сам её анализирует, делает выводы о своем прогрессе, корректирует цели в случае необходимости. Но для этого необходимы критерии оценивания работы, которые должны быть у ученика не просто до начала выполнения конкретной работы, но желательно и в самом начале изучения темы. К сожалению, на практике более распространена ситуация, когда работа выдаётся ученику без критериев ее выполнения.

К саморегуляции относятся также вопросы, связанные с осознанностью знания и незнания. Объяснение учителя сродни лекционной форме предъявления новых знаний. В связи с этим подчеркнём важность обратной связи. Учитель должен получать сигналы от обучающихся: «Я понимаю, могу объяснить», «Я не уверен, правильно ли я понимаю», «Я не понимаю». Учитель может прервать своё объяснение вопросом к тем, кто  ещё не понял, предложением высказать свои сомнения тем, кто не уверен в понимании, предоставлением слова тем, кто всё понял.

Доказано, что обратная связь эффективна, если ученик получает сообщение о верно выполненных заданиях, а не только об ошибках, если он получает не просто маркеры, свидетельствующие о положительном результате, не просто похвалу за решённую задачу, а и некоторый содержательный комментарий. Этот комментарий может включать в себя такую оценку, как «рациональное решение», «красивое решение», «интересная идея», «грамотная запись». Может быть отмечена актуальность проверки результата, удачное прохождение «ловушек» и «опасных» мест и т.п.

Обратная связь эффективна в случае, если она конкретна, то есть связана с известными ученику результатами и действиями, подлежащими усвоению. Важное значение имеет информированность ученика относительно того, чему он должен научиться, какие задания должен научиться решать, а какие может научиться решать для того, чтобы получить желаемое количество баллов на экзамене. Если ученик фиксирует и отслеживает сам, умеет ли он выполнять требуемое задание или нет, то минимизируется время на выполнение заданий, при этом работа становится более эффективной и рациональной. Отсюда необходимость в открытости предъявляемых требований к результатам обучения, а на этапе подготовки к экзамену – в ориентации на конечный запланированный результат.

И еще об одном факторе следует упомянуть – это повторяющееся тестирование. Уже имеющийся опыт российской школы и более продолжительный зарубежный опыт не позволяют говорить о нём, как об эффективном факторе. Положительные эффекты возникают только в тех случаях, когда учитель учитывает результаты тестирования для корректировки процесса обучения и приспосабливает методы обучения к возможностям конкретного ученика, учитывая его сильные и слабые стороны, или при условии содержательной обратной связи, с которой ученик может работать самостоятельно, то есть имеет возможность учиться на тестах.

Завершающие рекомендации.

Необходимо отметить, что создание ЕГЭ по математике базового уровня и появление акцента на использование математических знаний в реальных ситуациях были неверно истолкованы некоторыми учителями в качестве генеральной идеи обучения, что привело к поверхностному освоению обучающимися программы старшей школы. В частности, это зафиксировано и результатами экзамена: результаты выполнения заданий по темам курса старшей школы ниже результатов выполнения заданий из «реальной математики».

Для того чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики средней (полной) школы на базовом уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на базовом уровне. Помимо заданий базового уровня в образовательном процессе должны использоваться задания повышенного уровня. Количество часов математики должно быть не менее 5 часов в неделю.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики полной (средней) школы на профильном (повышенном) уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на профильном уровне. Количество часов математики должно быть не менее 6–7 часов в неделю.

В первую очередь нужно выработать у обучающихся быстрое и правильное выполнение заданий части 1, используя, в том числе и банк заданий экзамена базового уровня. Умения, необходимые для выполнения заданий базового уровня, должны быть под постоянным контролем.

Задания с кратким ответом (повышенного уровня) части 2 должны находить отражение в содержании математического образования, и аналогичные задания должны включаться в систему текущего и рубежного контроля.

В записи решений к заданиям с развернутым ответом нужно особое внимание обращать на построение чертежей и рисунков, лаконичность  пояснений, доказательность рассуждений.

И в завершение необходимо отметить, что еще одним важным фактором является психологический климат в учебном коллективе: дружеские отношения среди одноклассников, спокойная рабочая атмосфера на уроке, методичная, прозрачная и последовательная подготовка к экзамену, доверительные отношения учителя с учениками, вера в достижение более высоких результатов и эмоциональная поддержка.

Литература:

1. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».
2. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

«Профессиональный  стандарт учителя математики и информатики»

Учитель математики и информатики как и другие учителя предметники должен соответствовать всем квалификационным требованиям профессионального стандарта учителя.

Существуют специальные компетенции, которые необходимы для преподавания данного предмета, связанные с его внутренней логикой и местом в системе знаний, что выдвигает перед учителем особые задачи.

Стандарт педагога это

•   инструмент реализации стратегии образования в меняющемся мире
•   инструмент повышения качества образования и выхода отечественного образования на международный уровень
•   объективный измеритель квалификации педагога

Главным образовательным результатом освоения математики и информатики учащимся является формирование:

• способности к логическому рассуждению и коммуникации, установки на использование этой способности, на ее ценность
•  способности к постижению основ математических моделей реального объекта или процесса, готовности к применению моделирования для построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств

Указанные способности реализуются в математической деятельности, в которой приобретаются и используются:

    конкретные знания, умения и навыки в области математики и информатики, в том числе умения:

•  формировать внутреннюю (мысленную) модель математической ситуации (включая пространственный образ) 
•  проверять математическое доказательство, приводить опровергающий пример 
• выделять подзадачи в задаче, перебирать возможные варианты объектов и действий 
•  пользоваться заданной математической моделью, в частности формулой, геометрической конфигурацией, алгоритмом, прикидывать возможный результат моделирования (например – вычисления) 
•  применять средства ИКТ в решении задачи там, где это эффективно
•  способность преодолевать интеллектуальные трудности, решать принципиально новые задачи, проявлять уважение к интеллектуальному труду и его результатам
• Основная задача учителя – сформировать у учащегося модель математической деятельности (включая приложение математики) в соответствии со ступенью (общего) образования, включая дошкольную.
• Принципиальной особенностью школьной математики на начальной и основной ступени является наличие в ней целостной основной линии содержания, выраженной более рельефно и последовательно, нежели в других предметах. Пропуск любого значительного фрагмента в этой линии приводит к существенному снижению возможности дальнейшего учебного продвижения. В частности, содержание математического образования в старшей школе опирается на все математическое образование в начальной и основной школе. Следовательно, выявляемые пробелы в освоенном материале должны быть ликвидированы в степени, достаточной для освоения последующего материала и формирования у учащегося чувства уверенности в знаниях на соответствующую тему.

Роль учителя

• Учитель математики ведет образовательный процесс в области математики и информатики (в том числе арифметики, алгебры, геометрии, вероятности, анализа данных, информатики). Он также участвует в межпредметных проектах, требующих математической компетентности, и в оценивании математического содержания работ по другим предметам, размещенным в информационной образовательной среде (ИС).

Предпосылки работы учителя

• Соответствие ФГОС всех ступеней школьного образования:

• в метапредметных и личностных результатах, включая грамотное и эффективное использование русского языка и языка преподавания,
• в предметных результатах, относящихся к математике и информатике,
• в применении математики в других школьных предметах и необходимых для этого результатах из других предметов.

• Наличие высшего образования классического университета/технического/педагогического вуза, соответствующего специальности.

Предметная компетентность учителя математики и информатики

Учитель должен:

• Уметь решать задачи элементарной математики соответствующей ступени образования, в том числе те новые, которые возникают в ходе работы с учениками, задачи олимпиад (включая отдельные новые задачи регионального этапа Всероссийской олимпиады).

• Устойчиво выполнять задания открытых банков на уровне, который может устанавливаться в зависимости от аттестационной категории учителя (приближение ближайшего периода для высшей аттестационной категории – решение случайно выбираемых заданий из открытого банка девятого класса на уровне не хуже 90% выпускников, из открытого банка одиннадцатого класса – на уровне не хуже 80% выпускников, для учителя начальной школы – из открытого банка для четвертого класса – не хуже 95% выпускников).

• Владеть основными математическими компьютерными инструментами:

• визуализации данных, зависимостей, отношений, процессов, геометрических объектов,
• вычислений – численных и символьных,
• обработки данных (статистики),
• экспериментальных лабораторий (вероятность, информатика).

• Квалифицированно набирать математический текст.
• Иметь представление о широком спектре приложений математики и знать доступные учащимся математические элементы этих приложений.
• Использовать информационные источники, периодику, следить за последними открытиями в области математики и знакомить с ними учащихся.
• Иметь канал консультирования по сложным математическим вопросам.
• Учитель должен:
• · Уметь совместно с учащимися строить логические рассуждения (например, решение задачи) в математических и иных контекстах. Понимать рассуждение ученика. Анализировать предлагаемое учащимся рассуждение с результатом: подтверждение его правильности или нахождение ошибки и анализ причин ее возникновения; помогать учащемуся в самостоятельной локализации ошибки, ее исправлении. Если это целесообразно, то помогать в улучшении (обобщении, сокращении, более ясном изложении) рассуждения. Формировать у учащихся убеждение в абсолютности математической истины и математического доказательства. Предотвращать формирование модели поверхностной имитации действий, ведущих к успеху, без ясного понимания смысла. Поощрять выбор различных путей в решении задачи.
• · Сотрудничать с другими преподавателями математики и информатики, с преподавателями физики, экономики, языка и др., уметь выполнять задания этих предметов, где существенным является математическое содержание, выполнять совместные межпредметные проекты, рецензировать размещенные в информационной среде работы учащихся по другим предметам с математической точки зрения.
• · Совместно с учащимися анализировать учебные и жизненные ситуации, в которых можно применить математический аппарат и математические инструменты (например, динамические таблицы), то же – для идеализированных (задачных) ситуаций, описанных текстом. Поощрять инициативы учащихся по использованию математики.
• · Совместно с учащимися применять методы и приемы понимания математического текста, его анализа, структуризации, реорганизации, трансформации.
• · Совместно с учащимися анализировать данные, получаемые в естественных (эксперимент) и общественных (опрос) школьных курсах, данные, предлагаемые самими учащимися, в том числе приводимые в СМИ. Выявлять недостоверные и малоправдоподобные данные.
• · Создавать самому и вместе с учащимися и использовать наглядное представление математических объектов и процессов, рисуя наброски от руки на бумаге и классной доске, с помощью компьютерных инструментов на экране, строя объемные модели вручную и на компьютере (с помощью 3D-принтера).
• · Вести диалог с одним учащимся или с группой (классом) в процессе решения задачи, выявлять сомнительные места, подтверждать правильность решения.
• · Организовывать исследования – эксперимент, обнаружение закономерностей, доказательство в частных и общем случаях. Проводить различия между точным математическим доказательством и «очевидностью», в частности, компьютерным приближенным измерением, вычислением.
• · Поддерживать баланс между самостоятельным открытием, узнаванием нового и технической тренировкой, исходя из возрастных и индивидуальных особенностей каждого учащегося, характера осваиваемого материала.
• · Формировать материальную и информационную образовательную среду, содействующую развитию математических способностей каждого ребенка и реализующую принципы современной педагогики; профессионально использовать ее элементы, знать о возможностях новых элементов такой среды, отсутствующих в конкретном образовательном учреждении. Использовать в своей работе с детьми информационные ресурсы, в том числе ресурсы дистанционного обучения, помогать детям в освоении и самостоятельном использовании этих ресурсов.
• · Содействовать формированию у учащихся позитивных эмоций от математической деятельности, в том числе от нахождения ошибки в своих построениях как источника улучшения и нового понимания. Содействовать мотивации и результативности каждого учащегося, используя такие свойства предмета, как:
• o красота (в том числе неожиданность) в соотнесении с опытом и предшествующей информацией,
• o объяснение и предсказание реальности,
• o преодоление трудности, получение завершенного результата,
• o соревновательность с собой и другими учащимися.
• · Формировать позитивное отношение со стороны всех учащихся к интеллектуальным достижениям товарищей по классу, независимо от абсолютного уровня этого достижения.
• · Формировать представление учащихся о том, что математика пригодится всем, вне зависимости от избранной специальности, а кто-то будет заниматься ею профессионально.
• · Содействовать подготовке учащихся к участию в математических олимпиадах, конкурсах, исследовательских проектах, интеллектуальных марафонах, шахматных турнирах и ученических конференциях.
• · Распознавать и поддерживать высокую мотивацию и развивать способности ученика к занятиям математикой, предоставлять ученику подходящие задания, вести кружки, факультативные и элективные курсы для желающих и эффективно работающих в них учащихся.
• · Предоставлять информацию о дополнительном образовании, возможности углубленного изучения математики в других образовательных учреждениях, в том числе с применением дистанционных образовательных технологий.
• ·  Консультировать учащихся по выбору тех профессий, где нужна математика.
• ·  Достигать того, чтобы на любом занятии в классе и при выполнении домашнего задания каждый учащийся получил результат в решении хотя бы одной задачи.
• ·  Обеспечивать помощь учащимся, не освоившим необходимый материал (из всего курса математики), в форме предложения специальных заданий, индивидуальных консультаций (в том числе дистанционных); осуществлять пошаговый контроль выполнения соответствующих заданий, при необходимости прибегая к помощи других педагогов, в частности тьюторов.
• · Использовать специальные подходы и источники информации для обучения математике детей, для которых русский язык не является родным и ограниченно используется в семье и ближайшем окружении.
• · Использовать специальные коррекционные приемы обучения для детей с ограниченными возможностями здоровья.
• · Обеспечивать коммуникативную и учебную «включенности» всех учащихся в образовательный процесс (в частности, понимание формулировки задания, основной терминологии, общего смысла идущего в классе обсуждения).
• · Работать с родителями, семьей, местным сообществом по проблематике математической культуры.

• Общепедагогическая компетентность учителя математики и информатики
• Учителю рекомендуется реализовывать в своей деятельности следующие процессы:

• · Определение (диагностика) совместно с учащимся достигнутых результатов (на основе анализа его работ, зафиксированных в информационной среде) и их динамики, выявление трудностей и препятствий, формирование и проверка гипотез об их преодолении; многокритериальное оценивание результата отдельной работы и текущего состояния учащегося (относительно предшествующего) и сообщение ему об этом.
• · Определение на основе анализа учебной деятельности учащегося оптимальных (в том или ином образовательном контексте) способов его обучения и развития.
• ·  Определение совместно с учащимся, его родителями, другими участниками образовательного процесса (социальный работник, психолог, дефектолог, дистанционный методист и т.д.) зоны его ближайшего развития, предсказание и планирование его «коридора ближайшего развития».
• ·  Определение, на основе анализа собственной деятельности (в частности, по ее фиксации в ИС), с помощью (при необходимости) методической службы, оптимальных моделей педагогической деятельности, подверженных постоянному развитию и изменению.
• ·  Планирование образовательного процесса для группы, класса детей на основе имеющихся типовых программ и собственных разработок с учетом специфики состава учащихся, уточнение и модификация планирования.
• ·  Организация деятельности учителя ребенка и группы (класса) детей, в том числе индивидуальная и коллективная смена форм деятельности, индивидуализация заданий, получение, анализ домашних работ до начала следующего занятия.
• ·  Организация применения ИКТ учителем и учащимися в образовательном процессе: для его фиксации и как инструмента деятельности, анализ домашних работ в ИС.
• ·  Совместное с учащимися использование иноязычных источников информации, инструментов перевода, произношения.
• ·  Организация олимпиад, конференций, турниров, математических игр в школе.

План исследования 2 группы

I этап.

Конечная цель: формула площади прямоугольного  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить прямоугольник АВСD. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

План исследования 1 группы

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить параллелограмм АВСD. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

План исследования 3 группы.

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить параллелограмм АВСD где известны две стороны и угол между ними. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

План исследования 4 группы.

I этап.

Конечная цель: формула площади  треугольника.

Ход исследования.

1. Изобразить параллелограмм АВСD, где известны сторона и высота проведенная к этой стороне. Провести диагональ АС.

2. Сравнить треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3. На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить формулу площади прямоугольного треугольника.

Координатная плоскость

Цели урока:

• предъявить материал для изучения новой темы и организовать первичное закрепление и осмысление изученного материала;
• организовать учащихся для самостоятельного изучения темы урока;
• продолжать развивать навыки работы с электронными пособиями, с информацией;
• воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Материалы и оборудование:

• компьютеры для учащихся с установленной программой “Координатная плоскость” для изучения и первичного закрепления нового материала;
• раздаточный материал

Структура урока:

1. Организационный этап:
2. Этап повторения и актуализации опорных знаний по теме “Координаты на прямой”
3. Этап изучения нового материала
4. Этап контроля первичного усвоения знаний
5. Этап предъявления домашнего задания
6. Этап подведения итогов урока

Ход урока

I. Организационный этап:

– приветствие;

Мы с вами уже знакомы с координатной прямой, знаем как она выглядит, как строится, обозначается. Кроме это, знаем как отмечать на ней точки по заданным координатам и как узнать координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Тема сегодняшнего урока – “Координатная плоскость”. И ваша цель на сегодня:

– постановка целей урока (для ученика):

• понять основные понятия темы “Координатная плоскость”;
• научиться строить точки по заданным координатам и определять координаты точек, отмеченных на координатной плоскости;
• учиться сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
• совершенствовать умение формулировать ответы, используя строгость математического языка;
• учиться работать в группах;

II. Этап повторения и актуализации опорных знаний по теме “Координаты на прямой”

Работаем устно.

Слайд: чертеж координатной прямой с отмеченными на ней точками.

Работая с чертежом, учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

– Что изображено на доске?

– Что такое координатная прямая?

– Какая точка является началом координат?

– Что называют координатой точки на прямой?

– Какими числами являются координаты точек на прямой, расположенных:

а) справа от начала координат;

б) слева от начала координат?

– Какую координату имеет начало координат?

– Назвать координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

III. Этап изучения нового материала

(Используется интерактивный подход в обучении – работа в малых группах.)

На этом этапе предполагается групповая (по 2-3 человека) работа учащихся. Перед работой учащиеся получают устные инструкции от учителя и раздаточный материал с вопросами и заданиями. Учитель на этом этапе является координатором деятельности учеников, помогает ученикам в возникших затруднениях.

Составляется конспект по вопросам:

– Какие прямые называют системой координат на плоскости?

– Под каким углом они пересекаются?

– Какую точку называют началом координат?

– Какую плоскость называют координатной?

– Как называется пара чисел, определяющая положение точки на плоскости?

– Как еще называют координаты точки на плоскости и координатные прямые?

– Построить в тетради точки по заданным координатам из Примера 1, обращая внимание на все обозначения

После выполнения работы по составлению конспекта, сообщить об этом учителю для получения дальнейших инструкций.

IV. Этап контроля первичного усвоения знаний

(Интерактивный подход в обучении – работа в малых группах.)

На этом этапе продолжается работа учащихся в группах по 2-3 человека за компьютерами При работе учащихся в этом разделе, они сами проверяют, насколько правильно ими понята тема урока. Учитель на этом этапе также является координатором деятельности учеников, помогает ученикам в затруднительных ситуациях.

V. Этап предъявления домашнего задания

п. 14, выучить основные понятия темы;
для сильных учащихся – №№ 418б, 419б;
для учащихся среднего уровня обучения – №№ 416, 417б

VI. Этап подведения итогов урока

Фронтальная работа.

Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы:

• Какие прямые называют системой координат на плоскости?
• Под каким углом они пересекаются?
• Какую точку называют началом координат?
• Какую плоскость называют координатной?
• Как называется пара чисел, определяющая положение точки на плоскости?
• Как еще называют координаты точки на плоскости и координатные прямые?
• Расскажите, как найти абсциссу и ординату точки расположенной на координатной прямой.

Длина окружности».  6 класс.

Тип урока :    Урок изучения нового материала. Урок - лабораторная работа.

Формируемые результаты:

Предметные: сформировать у учащихся представления о длине окружности и площади круга, вывести формулу длины окружности и площади круга. Вывести числовое значение «ПИ».

Личностные: формировать умение работать в парах и согласовывать решения.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.

Планируемые результаты: Учащиеся научатся вычислять длину окружности и площадь круга, используя формулы. Сформируют представление о зависимости длины окружности и площади круга от диаметра. Сформируют представление о числе «ПИ» и его значении.

Оборудование: презентация,  листы с заготовками для работы (на парту), листы с задачами (на парту).

Ход урока

1. Организационный момент

Обращаю внимание учащихся на тот факт, что на уроке они работать будут в парах, у каждой пары на парте лист, с заготовками для работы и нить. Листы нужно подписать. Приложение 1.

2. Сообщение темы урока

Тема на экране, учащиеся записывают в тетрадях. Краткая информация о значимости данной темы.

3. Изучение нового материала

Подготовительная работа.

• Помним ли мы, что такое окружность? (несколько ответов учащихся) Слайд 2, 3..
• На окружности (рис.1) отметьте центр и соедините с любой точкой окружности. Как называется полученный отрезок?
• На окружности (рис.2) проведите отрезок, проходящий через центр. Как называется полученный отрезок?
• Запишем необходимые обозначения.
• С помощью нити, измерьте длину каждой окружности и выпишите результаты. Длину окружности обозначим буквой С.
• Какой вывод можно сделать?
• Найдите отношение длины окружности к длине диаметра.
• Что мы скажем о диаметре первой окружности?
• Давайте рассмотрим ваши результаты. Какой вывод можно сделать?
• Это число обозначают греческой буквой  π. Итак, что же такое число π?
• Запишите значение π. Единственное ли оно? Или мы можем использовать другое значение? Это мы узнаем из следующего материала.

Историческая справка.  Слайды 4-9

• Будьте внимательны. Ведь мы ищем еще одно значение числа π. Можете делать записи на листе той информации, которая вас привлекла или заинтересовала. Мы это с вами обсудим.

Обсуждение.

• Чему равно еще одно значение π, выпишите его.
• Что интересного вы еще узнали?

4. Продолжаем изучение темы

• Итак : π = С:d (отношение длины окружности к длине диаметра)
• Выразим длину окружности для каждой окружности. Но у первой окружности, мы рассматривали радиус. Как же быть в этом случае?
• Итак, мы получили формулы для вычисления длины окружности: С=π×d, С=2πr. Слайд10.

5. Закрепление изученного материала:

• И сейчас мы рассмотрим несколько задач, где нужно будет использовать полученные нами формулы.
• Работаем в тетради. Посмотрите на задачу-образец и используя ее решение, выполните следующее задание. Приложение 2.
• А теперь посмотрим как и где мы можем применять полученные сегодня на уроке формулы. Для этого разберем вместе еще несколько  задач. Решение записываем в тетрадь. Слайды 11-13

6. Итог урока

Что называется окружностью? 
Что называется радиусом окружности?
Что называется диаметром окружности?

Число π, откуда оно взялось? И чему равно его значение?
Что нового было на уроке?
Выставление оценок за урок.

7. Домашняя работа: Слайд.14

8. Рефлексия

Оцените свою работу. Дорисуйте смайлик: если вам понравилось и вы все поняли-

веселый смайлик; если у вас остались вопросы - грустный.

.

                                                          Приложение 1.        

Рис.1                                                                                   Рис.2

Радиус окружности ______                                   Диаметр окружности _________    

Длина окружности _______                                  Длина окружности ___________

R = ________                                                           d  = _________

d = ________                                                            C = _________

C = ________

Отношение длины окружности                            Отношение длины окружности к длине

к длине диаметра ___________                            к длине диаметра ___________

π (пи) ≈ ________                                                   π (пи) ≈ _________

π (пи) ≈ ________                                                   π (пи) ≈ _________

                                         Дополнительная информация

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                             Формула длины окружности

                                            Улыбнитесь, у вас все получилось:

                                                                                                     Дорисуй смайлик!

                                                   Приложение 2

                                                         Задачи :

1. Окружность                                      Решение:

π ≈ 3,14                                      С = 2πr

  а) r = 24 cм                                    а) С = 2∙3,14∙24 = 150,72 см                

  б) r = 4,7 см                                   б) С = _________________

  в) r = 18,5 см                                  в) С = _________________

Найти : С                                   Ответ : а) 150,72 см,

                                                                 б) ________

                                                                  в) ________  

2.  Окружность                                        Решение :

π  ≈ 3,1                                            С = πd

а) d = 50 см                                  а) C = 3,1∙50 = 155см

б) d = 24,3 cм                               б) С = ____________

в) π ≈ 22⁄7                                     в) С = _____________

    d = 14⁄5 см

Найти : С                                     Ответ : а) 155 см

                                                                   б) _______

                                                                    в) _______

Тема :  Решение треугольников.

Тип урока:  Урок сообщения новых знаний.

Цель урока:   

                   • Сформировать умения и навыки применения теоремы

                           синусов и теоремы косинусов к решению треугольников.

                        •  Развить логическое мышление учащихся при решении    

                            треугольников.

                        •  Воспитывать усидчивость, сосредоточенность у учащихся.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Теоретический опрос.

- Сформулировать  теорему синусов.

- Сформулировать  теорему косинусов.

2. Устное решение задач на готовых чертежах.

        Рекомендация: при решении задач особое внимание уделять правильному выбору теоремы (т. е. выбору той теоремы, которая позволяет решить задачу наиболее рационально).

а) По данным рисунка найдите значения синуса углов  А    и  В треугольника АВС.

 б) По данным рисунка назовите формулу для

нахождения сторон АВ и ВС треугольника АВС.

  3.Индивидуальная работа по карточкам.

1 уровень (карточка №1)

1. Дано: ∆АВС, <А = 450, <С = 150, ВС = 4.

   Найти: АВ, АС, <В.

1. Дано: ∆MNK, MN = 6 см, МК = 10см, <М = 1200.

   Найти: NK,

2. Дано: ∆ОРТ, ОР = 24, РТ = 30, ОТ = 36.

  Найти: <О, <Р, <Т.

2 уровень (карточка №2)

1. В параллелограмме АВСD диагональ АС = 10. Найдите площадь

     параллелограмма, если <ВАС = 300, 0.

2. В равнобедренном треугольнике АВС один из углов при основании АС равен 300, наименьшая медиана равна . Найдите другие медианы.
3. Стороны треугольника равны 5, 6, 7. найдите углы треугольника.

3 уровень (карточка №3)

1. В треугольнике MNK MN = 4, NK = 5, а его площадь равна 5. Найдите расстояние от вершины N до стороны MK, если известно, что cosMNK < 0.
2. В треугольнике СDЕ   <С = 640, 0, DЕ + СЕ = 21. Найдите неизвестные элементы треугольника.
3. В треугольнике АВС  ВС = 3,4, <АВС = 1300, а его площадь равна 3,6. Найдите АС.

III. Изучение нового материала

1. Прочитать самостоятельно п. 113 учебника.

2. Работа с классом - обсуждение материала п. 113. Вопросы для обсуждения:

- Что значит «решить треугольник»?

- Перечислите три основные задачи на решение треугольников. - Составьте план решения треугольников:

а) по двум сторонам и углу между ними;

б) по стороне и прилежащим к ней углам;

в) по трем сторонам;

г) Объясните, почему задача имеет одно решение при решении треугольника:

 -  по двум сторонам и углу между ними;

 -  по стороне и прилежащим к ней углам;

 -  по трем сторонам.

- Дан треугольник АВС (подготовить чертеж на доске). Запишите формулу для вычисления:

а) ВС, если АВ = с, АС= b,  = α;

б) АС, если ВС= а,  = β, .

 в) , если АВ = с, АС= b, ВС= а.                                                  

г)  если

д) АВ, если

Ответы:

а) ВС =

б) А С   =  

 в) cosC=  

    г) = 1800- (α + γ)

    д) АВ =

IV. Решение задач.

        1. Разобрать решение задачи.

Задача № 25

        Дать учащимся 2-3 минуты на самостоятельное решение, а затем заслушать варианты решений.

        Наводящие вопросы:

        - Какой угол лежит между сторонами а и b?

        - Почему в пункте 2 решения cosA =  ? Как получилось данное равенство?

- Какая теорема используется для нахождения угла В?

Ответ: с =  ≈2,65;  0;   ≈ 110.

2. Решить самостоятельно задачи № 26, № 29

Задача № 26

        Решение:

         = 180° - () = 45°.

По теореме синусов: =                                                          

           АВ = =  =   = 6 (см)

SABC = АВ · АС sinA =  6  12 sin75° ≈ 87 (см2)

                                Ответ: АВ = 6  см;  S ≈ 87 см2.

Задача №29

Решение:

Пусть в треугольнике АВС  АВ = 9, ВС = 5, АС = 6. Т. к. наибольшей стороной является АВ, то наибольшим углом будет угол, лежащий напротив стороны АВ,

т. е. угол С.

        По теореме косинусов АВ2 = АС2 + ВС2 - 2АС· BC cos C.

        Тогда соs С =   =  = - .

         Т. к. cos С < 0  =>   - тупой, МВС - тупоугольный.

Ответ: тупоугольный.

V. Подведение итогов урока.

а) Подвести итоги по достижению цели урока.

б) Провести рефлексию на усвоение материала.

1. Хорошо усвоил материал урока.

2. Средне усвоил материал урока.

3. Не усвоил материал урока.

Домашнее задание.

П. 113; вопросы 10, 11. Решить задачи:

I уровень: № 45 из рабочей тетради; № 27, 28 (а, б).

II уровень: № 27, 28, 29 (а, б),.

Тема :      Решение треугольников.

Тип урока :   Урок закрепления новых знаний.

Цели урока :   

• Отрабатывать умение применять теоремы синусов и косинусов в решении задач на нахождение неизвестных элементов у треугольника.
• Показать практическую направленность таких задач.
• Развивать внимание, активность, самостоятельность.
• Воспитывать ответственность, умение работать парами, дружеские отношения между ребятами.

Ход урока

I ) Организационный момент.

II ) Актуализация знаний учащихся.

а) Проверка письменного домашнего задания .

б) Теоретический опрос:

- Что значит «решить треугольник» ?

- Сформулируйте основные задачи на решение треугольников.

- Какие теоремы применяются для решения треугольников ?

- Сформулируйте теоремы синусов и косинусов.

в) Устное решение задач на готовых чертежах .

Используя рисунки, составить план решения задач.

( при решении задач особое внимание уделять правильному выбору теоремы, т.е. той теоремы , которая позволяет более рационально решить задачу)

1. Найти: а, < В, < С.                2. Найти: < В, а, с.                3. Найти: < А, < В, < С.

 Пока класс решает устно задачи двое учащихся на обратной стороне доски решают практические задачи, по окончанию устной работы учащиеся объясняют решения своих задач.

Задача 1.                                                                                            

Найти ширину озера, если ( рис.1) АС = 120м, < А = 60°, < С = 45°.      

Решение:

1. <В = 180° - ( 60° + 45°) = 75°
2. С помощью теоремы синусов =; АВ =; АВ =≈88м

Задача 2.

Измерим дальнометром расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 60°.

Найти расстояние между двумя деревьями А и В (рис 2)

Решение:

АВ  = СВ2 + СА2 – 2 · СВ · СА · cosC                                  

АВ =      622 + 802 – 2 ·· 62 · 80, АВ ≈ 73

III) Лабораторная работа  .

Учащиеся делятся на три группы: 1 группа –учащихся с повышенным уровнем; 2 группа – учащиеся с базовым уровнем и  учащиеся с низким уровнем; 3 группа –учащиеся с базовым уровнем и учащиеся с низким уровнем.

Тема :     Определение вида треугольника.

Цель :  Определить вид треугольника, применяя теоремы синусов или косинусов.

Задание 2 группы :

     Определите вид треугольника, если две его стороны равны а = 10 см  и  в =15 см, а угол   между ними равен  ‹ γ =700 .

Задание 3 группы:

Определите вид треугольника, если две его стороны равны а = 12 см  и  в =14 см, а угол   между ними равен  ‹ γ =800 .

Выполнение работы:

1. Найдите длину стороны с, пользуясь теоремой косинусов.
2. Вычислите величину угла β, пользуясь теоремой синусов.
3. Вычислите величину угла α, используя свойство треугольника о сумме его углов.
4. Зная все углы треугольника, определите его вид.

Задание 1 группы :

Два парохода начинают движение одновременно из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 600 . Скорость первого парохода равна 70 км/ч, а второго – 60 км/ч. Исследуйте на каком расстоянии друг от друга будут находиться пароходы через 3 часа.

IV) Тест с последующей взаимопроверкой.

1 вариант ( 1 уровень )

№1. Соединить линией части утверждения, соответствующие друг другу.

                                                                                        пропорциональны синусам

                                                                                        противолежащих углов                                                                            

 Стороны                                                                        обратно пропорциональны

 треугольника                                                              синусам противолежащих углов

                                                                                       пропорциональны синусам

                                                                                       прилежащих углов

№2. Заполните пропуски в равенствах.

        Дан треугольник DЕК.

а)    =  

б)

в)  DК · sin К = . . . ·  sin Е  

№3. Закончить фразу. В треугольнике против большего угла лежит_______________ ________________________________.

№4. В треугольнике АВС АВ – наименьшая сторона. Определить наименьший угол этого треугольника. ( Выбрать и подчеркнуть верный ответ)

а)  < А ;            б)  < В ;         в)  < С ;        

№5. Заполните пропуски.      

Для того чтобы решить треугольник по стороне а и двум углам α  и  β, нужно:

1. . . . найти угол γ с помощью равенства ______________________________.
2. . . . найти сторону b с помощью равенства ___________________________.
3. . . . найти сторону с с помощью равенства ___________________________.

2 вариант ( уровень 2 ).

№1. Пусть а, b, c – длины сторон треугольника АВС. Найдите длину наибольшей стороны этого треугольника, если < А = 630 , < С = 570 .

а)  а ;             б) b ;           в)  с ;               г) по заданным условиям не определяется

№ 2.  В треугольнике АВС угол В равен 1050, а угол А равен 450 , ВС = 8 см. Найти АВ.

а)  4 √ 3 ;           б) 4 √ 2 ;           в) 8 √ 2 ;              г) 4 √ 6

№3. В треугольнике МРК даны стороны МР и РК и угол К. Может ли угол М быть тупым , если МР = 12, РК = 15, < К = 400 ?

а) да ;            б) нет ;            в)  по заданным условиям не определяется.

V) Работа по учебнику .

Решить задачу № 15

VI) Подведение итогов урока .

а) Подвести итоги по достижению цели урока.

б) Провести рефлексию на готовность к зачету.

1. Готов к зачету.

2. Почти готов к зачету

3. Не готов к зачету.

Домашнее задание: Подготовить доказательство задачи № 25; решить задачи:

№ 23, 29;

Диагностическая карта №2

по теме «Производная и первообразная показательной и логарифмической функций»

                                                                                                 обучающегося 11 класса ________________________________                                   « ___» _________ 20 __ года

                                                  Таблица перевода баллов в оценку

 Производная показательной и логарифмической функций

Цели урока

Образовательные: систематизировать теоретические знания учащихся, закрепить навыки решения задач по данной теме.

Развивающие: развивать память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, внимания, навыков самооценки и самоконтроля.

Воспитательные: способствовать:

 формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний и способов действий.

Ход урока

I. Организационный момент (Слайд № 1)

II. Формулировка задач в действиях учащихся

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем теоретические знания по теме «Производная показательной и логарифмической функций» и будем применять эти знания при решении КИМов ЕГЭ.

III. Актуализация опорных знаний и умений

Устная работа. 

1. Найдите значение выражения: (Слайд № 2)

2. Найдите производную функции: (Слайд № 3)

IV. Самостоятельная работа (диагностические карты)  

Диагностическая карта по теме «Производная показательной  функции»

обучающегося 11 класса___________________________            « ___» __________________20____года

Максимальное число баллов – 17.

Диагностическая карта по теме «Производная логарифмической функции»

 обучающегося 11 класса МБОУ ______________________________20____года

Максимальное число баллов – 17.

V.  Проверка, коррекция знаний, оценивание  (самооценка по предложенным критериям). (Слайды № 7-23)

VI. Физкультминутка

1. Упражнение для глаз (Слайд № 24)

2. Исходное положение: сидя на стуле: прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед.

VII.  Закрепление знаний и способов действий (решение КИМов ЕГЭ)

1. Повторение алгоритмов исследования функции на возрастание (убывание), экстремумы и на наибольшее и наименьшее значения.

2.  Решение задач (работа по группам). (Слайд № 26)

Вариант 1 (1-я группа)

1) Найдите наибольшее значение функции                                    

на отрезке

2) Найти точку максимума функции

Вариант 2 (2-я группа)

1) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

2) Найдите точку минимума функции  

Проверка. (по 1 ученику от каждой группы и комментирование с места).

VII. Домашнее задание (Слайд № 28)

• а «3» -  № 47.8(в,г), 47.12 (в,г), 47.13 (в,г).

• На «4» - «5» - № 47.14(в,г), 47.16(в,г), 47.22

• Задания из КИМов ЕГЭ  (на карточках).

VIII. Подведение итогов. (Слайд № 30). Самооценка учащимися своей работы по предложенным критериям:

•  «5» - все делал самостоятельно, смогу решить подобные задания;
• «4» - все делал самостоятельно, но допустил ошибки (не более 2-х);
• «3» - в основном понял, как решены задачи, смогу записать формулы для их решения, но подобные задания не решу самостоятельно.