Научная работа

УДК 531.1.12.8                                                                     На правах рукописи

КАРТАШОВА МАРИНА ШАМИЛЬЕВНА

Вычисление скорости воздушного потока

в диффузоре ветроустановки

6N0601 – Математика

Автореферат

диссертации на соискание  академической степени

магистра математических наук

Республика Казахстан

Кокшетау, 2011 г.

УДК 531.1.12.8

Работа выполнена на кафедре «Математика и МП» Физико-математического факультета Кокшетауского Государственного университета им.Ш.Уалиханова

Научный руководитель  –  доктор технических наук , академик МАНЭБ, профессор Байшагиров Х.Ж.

 Официальный оппонент –кандидат  физико - математических наук  Аубакиров Т. У.

Защита состоится «___» июля 2011 в ______ часов на заседании ГАК по

защите магистерских работ на соискание ученой степени магистра математических наук по специальности  6N0601 «Математика»

при Кокшетауском Государственном университете им.Ш.Уалиханова

по адресу: 020000, г.Кокшетау, ул. Абая, 76.

Автореферат разослан «_____» мая 2011 года.

Ученый секретарь  

Диссертационного совета          ________________

Введение

Общая характеристика работы. Магистерская диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию взаимодействия ветроэнергетической установки с диффузором со стационарным воздушным потоком, вычислению скорости воздушного потока в диффузоре.

Актуальность темы магистерской работы

Анализ мировых тенденций в ветроэнергетике показывает ее бурный рост с темпами 20-30% в год. Поэтому все научно-исследовательские работы, направленные на разработку и создание отечественных ветроустановок актуальны, т.к. отвечают конкретным задачам Форсированного индустриально-инновационного развития РК.

Представленные в работе результаты – это попытка внедрения в класс новых научных и научно-технических задач; в самом деле, если в классическом ветряке взаимодействуют лишь два основных узла: лопасть и генератор, то ВЭУД добавляются два новых механизма взаимодействия: лопасть и диффузор, происходящие в ограниченном пространстве.

Цель  данной работы - вычисление скорости воздушного потока в диффузоре ветроустановки.

Для достижения цели  сформулированы следующие задачи:  

1. Дать основные определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
2. Более подробно ознакомиться с одномерной моделью реальных потоков, одномерным движением несжимаемой жидкости (воздуха), уравнением сохранения массы.
3. Произвести интегрирование дифференциального уравнения воздушного потока, проходящего через диффузор ветроустановки.
4. Провести сопоставительный анализ вычисленных значений с экспериментальными данными.

Объектом исследования является экспериментальное и теоретическое исследования характеристик ветроэнергетической установки с диффузором с целью проектирования конструкции таких ветроустановок.

Предметом исследования   является ветроэнергетическая установка с диффузором, ее взаимодействия с воздушным потоком.

Информационной базой   исследования служат  данные ветроэнергетической ассоциации РК, аналитические обзоры, публикуемые в периодической печати и специальной научной литературе, монографические материалы  исследований отечественных и зарубежных ученых,  а также всемирная сеть Интернет.

В работе использовались такие  методы исследования интегрирование функции, анализ, испытание.

Объем и структура работы.   Магистерская  работа  состоит из

введения, трех глав,  заключения, списка использованной литературы из 33 наименований, приложений, рисунков и  таблиц. Работа изложена на 111 страниц, содержит 65 иллюстрации, 18 таблиц.

В первой главе «Ветровая энергетика»  даны основы использования энергии ветра ветродвигателями, рассмотрены формулы кинетической энергии тела, заключенной в воздушном потоке, мощность ветродвигателя, быстроходность. Дается полное описание различных типов ветродвигателей. История развития, состояние и тенденции ветроэнергетики в мире, проблемы развития ветроэнергетики в Казахстане, экологические аспекты использования ветроустановок также рассматриваются в данной главе.

Вторая глава посвящена теоретическому обоснованию и созданию композиционной ветроэнергетической установки с диффузором, разработке,  технологии изготовления  и монтажу ВЭУД. Дается понятие диффузора, коэффициента усиления, основная формула индуцированной скорости.

В третьей главе  «Решение дифференциального уравнения воздушного потока, проходящего через диффузор ветроустановки»  приводятся общие характеристики, конструктивные решения и математические соотношения, касающиеся темы магистерской диссертации. Интегрирование дифференциального уравнения для одномерного случая и сравнение вычисленных значений с экспериментальными данными

В заключение магистерской  диссертации изложены основные выводы и

предложения.

Полученные результаты, их новизна, научная и практическая значимость: с помощью математических вычислений, интегрирования мы можем вычислить скорость воздушного потока в диффузоре ветроустановки, тем самым доказать, ВЭУД вырабатывает ток, напряжение которого на 40-50 % выше, чем ВЭУ без диффузора. Таким образом, коэффициент усиления по напряжению равен 1,4-1,5. С другой стороны, при постоянном сопротивлении мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения, поэтому, возводя в квадрат коэффициент усиления, получим показатель:  1,96-2,25.

Создание и применение ветроустановок полностью соответствует  Программе Форсированной инновационной   индустриализации РК.  Кроме того, ВЭУД может быть эффективно использован при решении вопросов следующих Государственных программ:

- «Чистая вода» - скважина + насос + ВЭУД;

- обеспечение энергией и водой  отдаленных, а также труднодоступных пунктов, лишенных централизованного энергоснабжения;

- обеспечение энергией и водой  чабанов, фермеров, бригадных станов, животноводческих пунктов, малокомплектных школ, лечебниц и т.д.;

- создание малых теплиц, пунктов переработки пищевой и другой продукции, погребов и т.д.; -мероприятия по КИОТСКОМУ протоколу - любая ветроустановка, являясь альтернативным источником энергии, не загрязняет атмосферу выбросами газов;

– использование в альпинистских и других пунктах.

Сведения о публикациях – по данной теме магистерской диссертации издано 4 публикации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и

обсуждались на международных и республиканских конференция

- международной научной конференции   «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики» , 24-26 июня, 2010г. Караганда, Казахстан

- II международной научной конференции   «Формирование профессиональной  компетентности будущих специалистов в условиях кредитной технологии обучения: опыт, проблемы, перспективы»,  22-24 апреля, 2010г. Кокшетау, Казахстан

- семинаре «Болашақ жастар үшін» по тематике государственной политике, программы индустриально – инновационного развития и  механизмов ее реализации, при КГУ им.Ш.Уалиханова, г.Кокшетау, 20-21 ноября 2010г.

- Республиканской научно-теоретической конференции «Сейфуллинские чтения -7», посвященные 20-летию Независимости Республики Казахстан, г.Астана, 28-29 апреля 2011г.

- Международной научно-практической конференции «Валихановские чтения - 15», посвященной 20-летию Независимости Республики Казахстан, 21-24 апреля 2011г., г.Кокшетау

Положения, выносимые на защиту:  

1. Дифференциальное уравнение с разделяющимися перменными. Одномерное движение несжимаемой жидкости, уравненеие сохранения массы
2. Решение дифференциального уравнения воздушного потока, проходящего через диффузор ветроустановки
3. Интегрирование дифференциального уравнения для одномерного случая

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В первой главе диссертации «Ветровая энергетика» рассмотрены следующие вопросы:

1.1 Основы использования энергии ветра ветродвигателями

Изучены основные формулы, относящиеся к ветровому потоку: энергии, мощности, быстроходности. Классификация ветродвигателей, различные модели.

Итак, тепловая энергия, непрерывно поступающая от Солнца, преобразуется в кинетическую энергию движения в атмосфере огромных масс воздуха, циркуляция которых и называется ветром.

Энергия, заключенная в воздушном потоке, протекающем за одну секунду через контур F, равна

.        

Таким образом, энергия ветра изменяется пропорционально кубу его скорости. Ветроколесо может преобразовать в полезную работу только часть этой энергии, которая оценивается коэффициентом использования энергии ветра ξ. Для идеального крыльчатого ветроколеса максимально достижимая величина ξ, рассчитанная по классической теории Н.Е. Жуковского и теории Г.Х. Сабинина, равна соответственно 0,593 и 0,687 [25]. Современные ветродвигатели при работе в номинальном (расчетном) режиме преобразуют в механическую работу не более 45 — 48% кинетической энергии ветрового потока, что вызвано различными потерями и другими причинами.

Мощность крыльчатого ветродвигателя изменяется пропорционально квадрату диаметра ветрового колеса и кубу скорости ветра  л.с.

1.2 История развития ветроэнергетической установки

Рассмотрены история возникновения ветроустановок, этапы развития,  их применение в различных отраслях науки моделей различных мощностей

1.3 Состояние и тенденции развития ветроэнергетики в мире

В  настоящее  время  ветроэнергетика  является  одним  из  наиболее  перспективных источников  энергии  в  мире,  ведущим  направлением  политики  энергосбережения  и использования  экологически  чистой  возобновляемой  энергии.

2009 год принес новые рекорды мировой ветроэнергетики: несмотря на глобальный экономический кризис, инвестиции в новые ветротурбины значительно превысили инвестиции всех предыдущих лет. Установленная мощность мировой ветроэнергетической отрасли достигла 159,213МВт, из которых 38,312МВт были введены в 2009году по сравнению с 120,903 МВт  в 2008году, 93,930 МВт в 2007, 74,123МВт в 2006 и 59,012МВт в 2005. Таким образом, можно увидеть, что каждые три года установленная мощность ветроэнергетической отрасли увеличивается более чем в два раза [27].

Темп роста рынка новых ветротурбин составил 42,1% и достиг показателя в 38,312МВт по сравнению с 26,969 МВт в 2008году, 19,808 МВт в 2007 году и 15,111 МВт в 2006году. Десять лет назад объем рынка новых ветротурбин составлял всего 4ГВт, т.е. одну десятую рынка 2009года.  

Проведена оценка основных преимуществ и недостатков ветроэнергетических установок.

1.4 Проблемы и перспективы развития ВЭУ на территории Казахстана

Казахстан является одним из мировых лидеров по наличию доступных ветровых ресурсов, занимая первое место по их объему на душу населения. Одновременно, эта страна с малой плотностью населения, когда в условиях истощения сельского электросетевого ресурса,  разбросанности мелких населенных и других пунктов экономически целесообразно использовать именно автономные ветроустановки (ВЭУ) и ветростанции (ВЭС). Не выгодно проводить дорогостоящие линии электропередач, а при наших рыночных отношениях – это практически невозможно.

ВЭУД не только отвечает духу индустриально-инновационной стратегии РК, но может быть эффективно использована при решении вопросов следующих государственных программ:

- «Чистая вода» - скважина + насос + ВЭУД;

- «Аул»- обеспечение энергией фермеров, бригадных станков, пунктов животноводства, малокомплектных школ, лечебниц и т.д.;

- «Развитие сельских территорий» - обеспечение энергией отделенных и труднодоступных пунктов, лишенных централизованного энергоснабжения;

- «Агропродовольственная программа» - создание малых теплиц, пунктов переработки пищевой продукции, погребов, хранилищ и т.д.;

- мероприятия по КИОТСКОМУ протоколу – любая ветроустановка или станция, являясь альтернативным источником энергии, не загрязняет атмосферу выбросами газов, т.е. сдерживает парниковый эффект. Поэтому любые шаги по замене или уменьшению доли топливной энергетики крайне необходимы, а также могут представить интерес для продажи квот.

Во второй главе «О разработки и создании композиционной ветроэнергетической установки с диффузором (ВЭУД)»  рассматриваются:

- Теоретическое обоснование   и создание конкурентоспособной продукции – ВЭУД

Если в обычных ветряках динамически взаимодействуют лишь два таких основных узла, как генератор и лопасть (а вокруг них неограниченная воздушная среда), то в ВЭУД  присутствует третий уникальный узел – диффузор. Поэтому  добавляются как минимум еще два малоизученных механизма взаимодействия:  генератор –  диффузор,  лопасти – диффузор    (интегрально: ветроколесо- диффузор). Благодаря диффузору ВЭУД имеет по сравнению с аналогами большие  значения таких определяющих (относительных) параметров, как: мощность / масса,   мощность / стоимость.

- Диффузор

Диффузор применяются, когда необходимо затормозить поток жидкости или газа с наименьшими потерями. Они используются в газо-, нефте- и воздухопроводах, в гидравлических магистралях, в турбомашинах всех типов, в воздушно-реактивных двигателях, эжекторах, МГД - генераторах, аэродинамических трубах, стендах для испытаний ракетных двигателей и др.

Теория течения в диффузоре недостаточно разработана, его основную  характеристику и оптимальную форму определяют на основании результатов экспериментальных исследований и их теоретического обобщения.

 - Разработка ВЭУД

Коэффициентом усиления χ называют отношение мощности, развиваемой идеальным ВДУ,  к мощности  идеального  ветроколеса того  же диаметра в свободном   потоке при той же скорости ветра.                                                                              

Благодаря подаче  воздуха через щели на диффузоре или пониженному давлению вдоль его внутренней кольцевой поверхности увеличивается количество  воздуха, проходящего через ветроколесо. При этом  максимальному значению  коэффициента усиления χ=1, соответствует значение индуцированной  скорости  

                                                           V=1,27V∞                    (1`)                            

Таким образом, увеличение скорости в зоне ветроколеса на 27 % по сравнению со скоростью набегающего свободного потока приводит к росту мощности ветряка на 90 процентов, т.е. почти вдвое (действительно, 1,273 ≈2,05). При этом делаются выводы об эффективности  характеристик именно компактных ВДЭУ. Предполагалось уменьшить размеры установки, не теряя мощность, за счет увеличения скорости прохождения воздуха через ветроколесо.

- Технология изготовления ВЭУД

Целью работы является – изготовление генератора и деталей крепления, предназначенных для работы в составе ветроэнергетической установки, мощность 1кВт.

Назначение – для выработки электрической энергии мощностью 1кВт посредством передачи крутящего момента от лопаток к корпусу генератора.

Этапы :

- Изготовление облопаченного ротора установки.

- Изготовление опорной башни.

- Изготовление диффузора и силового кольца

- Изготовление лопастей, лонжеронов и других деталей из стеклопластика

- Изготовление секций опорной башни и доработка покупного генератора

-  Монтаж ВЭУД

Относительно небольшой вес узлов и агрегатов ВЭУ позволяет проводить ее монтаж в полевых условиях без применения специальных грузоподъемных механизмов (3 человека).

Основным разделом работы является третья глава, так как именно  здесь производится расчет скорости воздушного потока, проходящего через диффузор ветроустановки модели ГВ-1/650-55-12Г. Для начала более подробно рассмотрели общие характеристики ветрогенератора,  конструктивные решения, далее, произвели одномерный расчет скорости воздушного потока в диффузоре, и по завершении приведены данные испытаний ветрогенератора, сделаны соответствующие выводы.

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными .

Определение 1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию y = f(x) и ее производные у', у", ..., у(п) 

Дифференциальное уравнение

M(x)dx + N(y)dy = 0

называют уравнением с разделенными переменными. Общий интеграл его по доказанному есть

Уравнение вида

М1(х)N1(у)dx + М2(х)N2(у)dy =0

называется уравнением с разделяющимися переменными [22]. Оно может быть

приведено к уравнению с разделенными переменными путем деления обеих его частей на выражение N1(y)M2(x):

или

т.е. к уравнению рассмотренному выше.

Например. Дано уравнение  .

Разделяем переменные  . Интегрируя , находим  , т.е.  или . Отсюда получаем общее решение .

В дальнейшей работе с вычислением скорости воздушного потока, данные понятия и решения нам будут необходимы.

Простейшим дифференциальным уравнением с разделенными переменными является уравнение вида , или . Его общий интеграл имеет вид

Одномерное движение несжимаемой жидкости.

Одномерным будем называть движение, при котором скорость, давление, и другие параметры зависят от одной координаты, направление которой совпадает с направлением вектора скорости.

Основными уравнениями одномерного движения несжимаемой жидкости являются уравнения сохранения массы, уравнение импульса, моментов импульса и уравнение энергии, или уравнение Бернулли.

Выведем уравнение сохранения массы. Рассмотрим движение жидкости в трубке тока.

Как известно, через боковую поверхность трубки тока жидкость не перетекает, и поэтому масса жидкости, а при постоянной плотности и объемный расход по длине трубка остаются постоянными

               или              

Это уравнение и есть уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности движения для трубки тока.

В соответствии с последним уравнением скорость в поперечном сечении трубки обратно пропорциональна площади поперченного сечения. Из анализа размерности видно, что

 ,       (1)

Таким образом, в первом случае секундная масса жидкости, а во втором случае – объем в единицу времени остаются постоянными по всей длине трубки тока.

Если весь поток разделим на трубки тока, то в местах потока, где скорости больше, поперечные сечения трубок тока меньше и, следовательно, трубки будут расположены гуще, а в местах с малыми  скоростями - наоборот. Продифференцировав равенство (3.1), получим

       (*)

В случае постоянной площади поперченного сечения трубки тока и, в частности, для одномерного движения в цилиндрической трубе будем иметь

         и

Если скорость зависит не только от координаты, но и от времени, то уравнение неразрывности движения в дифференциальном виде будет

Если в обычном ВЭУ в основном взаимодействуют 2 узла: генератор и лопасть, находящиеся в неограниченной воздушной среде, то в ВЭУД появляется дополнительный механизм взаимодействия: а именно, ветроколеса и диффузора в ограниченном воздушном потоке. Тогда здесь возникает целый класс новых теоретических и технических проблем и задач из области аэродинамики,  колебаний и прочности, электродинамики и т.д.

          Поэтому, не углубляясь в сложные механизмы процессов внутри диффузора, рассмотрим одномерное движение  несжимаемой жидкости (воздуха). Для получения простейшей аналитической зависимости распределения скорости потока вдоль оси диффузора используем уравнение сохранения массы (1*).

                 Внутреннюю образующую диффузора, имеющего в продольном сечении аэродинамический профиль, опишем с помощью параболы  в соответствии с рисунком 1.

                Тогда площадь поперечного сечения тела вращения будет

                                                       ,  

Рассмотрим более полное решение данного дифференциального уравнения

=0                 (2)

и из (1) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение

общее решение, которого имеет вид:  

                                                               .

 Используя экспериментальное соотношение (1`), получим формулу

которая для реальных размеров нашего ВЭУД примет вид (,  , то ,)

При этом:  

Vвход=1,13 V∞;   Vвых=0,32 V∞. Эти расчеты сделаны для диффузора без учета площади ветроколеса.  Полученное  распределение скоростей и профиль диффузора представлены на рисунке 3.3.

Если поместить внутрь диффузора центральное тело ветроколеса в виде совмещенных параболоидов вращения, то профиль скоростей изменится незначительно.

В этом случае внутренний объем диффузора следует разбить на 4 зоны. Согласно рисунку 2  это плоские области, ограниченные линиями.

Зона I:                    х = - 0,3                    у = а +вх2 – сверху

                                х = - 0,16                    у = 0 – снизу

Зона II                    х = - 0,16                    у = а + в х2 – сверху

                               х = 0                          у2 = 2 рх + х0 – снизу

 Зона III                  х = 0                          у = а + вх2 – сверху

                               х = 0,17                      у2 = - 2 рх  + х0  - снизу

Зона IV                  х = 0,17                       у = а + вх2 – сверху

                               х = 1,2                       у = 0 – снизу

Для  размеров нашего диффузора и генератора 2р=0,018 и  х0=0,003

Для зон I и IV справедливы решения

               (3)

Для зоны II площадь переменного кругового сечения будет равна (подставляем в формулу  )

Подставляя это выражение в дифференциальное уравнение (2) и интегрируя, получим общее решение. Так как    и  ,  , то  Тогда получим для зоны II:

                     (4)

Для зоны III

                     (5)

Для зоны I и IV используем

Найдем профиль скоростей в каждой зоне.

Для нахождения профиля скоростей на отрезке [-0,3; -0,16] приравняем вычисленное значение при х=-0,3  и  х=-0,16  (а=0,5; b=0.35). Используем формулу (3)

х=-0,3;

х=-0,16

Отрезок [ -0,16;0]. Используем формулу (4)

х=-0,16

Отрезок [0;0,17]. Используем формулу (5)

х=-0,17

Отрезок [0,17;1,2]. Используем формулу (3)

При этом, как показывают расчеты:  

Vвход=1,06 V∞,  Vmax=1,21 V∞,  Vвых=0,29 V∞.

Эти результаты можно использовать  при проектировании ВЭУД, при создании  и исследовании опытной партии ветряков, а также  при доводке изделий. Более углубленный анализ  процесса прохождения потока воздуха через диффузор ВЭУД возможен при использовании аэродинамической трубы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен расчетный анализ эффективности характеристик компактных ВЭУД, когда возрастает мощность за счет увеличения скорости проходящего воздуха через ветроколесо. Также в магистерской работе представлены результаты испытания усиления скорости воздушного потока, проходящего через диффузор ветроустановки. На основе проведенных вычислений, при использовании нового генератора серии «Эрго», получены численные результаты скоростей

Vвход=1,06 V∞,  Vmax=1,21 V∞,  Vвых=0,29 V∞.

Сопоставление полученных результатов с приведенными раннее известными данными позволяет сделать следующие выводы.

- Из полученных численных значений напряжений следует, что ВЭУД вырабатывает ток, напряжение которого на 40-50 % выше, чем ВЭУ без диффузора. Таким образом, коэффициент усиления по напряжению равен 1,4-1,5. С другой стороны, при постоянном сопротивлении мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения, поэтому, возводя в квадрат коэффициент усиления, получим показатель:  1,96-2,25.

- Мощность электрического тока на ВЭУД примерно вдвое превышает этот показатель на ВЭУ при одном и том же ветровом режиме. Этот вывод соответствует теоретическому анализу и распределению скорости воздушного потока в диффузоре

- Результаты испытания показали, что наличие диффузора позволяет  выработать напряжение при меньших скоростях ветра. Поэтому благодаря диффузору  расширяется время рабочего режима установки и география его использования.

СВЕДЕНИЯ О ПУБЛИКАЦИЯХ

 1. «Определение профиля скоростей потока в диффузоре ветрогенератора.» - Материалы международной научной конференции   «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики», 24-26 июня, Караганда, Казахстан

2. «   Уравнения Навье-Стокса в переменных функции тока и вихря скоростей» - Материалы II международной научной конференции   Том II «Формирование профессиональной  компетентности будущих специалистов в условиях кредитной технологии обучения: опыт , проблемы, перспективы»,  22-24 апреля, 2010г.

3. «О скорости воздушного потока в диффузоре ветроустановки» -  Сборник тезисов Республиканской научно-теоретической конференции «Сейфуллинские чтения -7», посвященные 20-летию Независимости Республики Казахстан, г.Астана, 28-29 апреля 2011г.

4. «О разработке и испытании опытного образца ветроэнергетической установки с диффузором»  -  Материалы Международной научно-практической конференции «Валихановские чтения - 15», посвященной 20-летию Независимости Республики Казахстан, 21-24 апреля 2011г., г.Кокшетау